第3讲电容器带电粒子在电场中的运动

第3讲电容器带电粒子在电场中的运动考纲下载：1.带电粒子在匀强电场中的运动(Ⅱ)2．示波管、常见电容器、电容器的电压、电荷量和电容的关系(Ⅰ)说明：带电粒子在匀强电场中运动的计算，只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强方向的情况。主干知识·练中回扣——忆教材夯基提能1．电容器及电容(1)电容器①组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成；②带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值；③电容器的充、放电：a．充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能；b．放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电能转化为其他形式的能。(2)电容①定义：电容器所带的电荷量与两个极板间的电势差的比值；②定义式：C＝eq\f(Q,U)；③单位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF)。1F＝106μF＝1012pF；④意义：表示电容器容纳电荷本领的高低；④决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关。(3)平行板电容器的电容①决定因素：正对面积，介电常数，两板间的距离；②决定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)。2．带电粒子在电场中的运动(1)加速问题①在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)；②在非匀强电场中：W＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)。(2)偏转问题①条件分析：不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场；②运动性质：匀变速曲线运动；③处理方法：利用运动的合成与分解。a．沿初速度方向：做匀速运动；b．沿电场方向：做初速度为零的匀加速运动。3．示波管(1)装置：示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，如图所示。(2)原理①如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线传播，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑；②YY′上加的是待显示的信号电压，XX′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压。若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的图象。eq\a\vs4\al(巩固小练)1．判断正误(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。(×)(2)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。(×)(3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。(×)(4)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。(×)(5)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动。(√)(6)示波管屏幕上的亮线是由于电子束高速撞击荧光屏而产生的。(√)(7)带电粒子在电场中运动时重力一定可以忽略不计。(×)[电容器的动态分析]2．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是()A．C和U均增大B．C增大，U减小C．C减小，U增大D．C和U均减小解析：选B根据平行板电容器电容公式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，在两板间插入电介质后，电容C增大，因电容器所带电荷量Q不变，由C＝eq\f(Q,U)可知，U＝eq\f(Q,C)减小，B正确。[带电粒子在板间的加速问题]3.[多选]如图所示，电子由静止开始从A极板向B极板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则()A．当增大两板间距离时，v也增大B．当减小两板间距离时，v增大C．当改变两板间距离时，v不变D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大[带电粒子在板间的偏转问题]4．如图所示，静止的电子在加速电压为U1的电场作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压为U2的电场作用下偏转一段距离。现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该()带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法1．(2015·全国新课标Ⅱ)如图所示，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将()A．保持静止状态B．向左上方做匀加速运动C．向正下方做匀加速运动D．向左下方做匀加速运动2．如图所示，板长L＝4cm的平行板电容器，板间距离d＝3cm，板与水平线夹角α＝37°，两板所加电压为U＝100V。有一带负电液滴，带电荷量为q＝3×10－10C，以v0＝1m/s的水平速度自A板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出(取g＝10m/s2，sinα＝0.6，cosα＝0.8)。求：(1)液滴的质量；(2)液滴飞出时的速度。考点三带电体在匀强电场中的偏转问题粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的。(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点。[典题3](2016·海淀区期末)如图所示的装置放置在真空中，炽热的金属丝可以发射电子，金属丝和竖直金属板之间加一电压U1＝2500V，发射出的电子被加速后，从金属板上的小孔S射出。装置右侧有两个相同的平行金属极板水平正对放置，板长l＝6.0cm，相距d＝2cm，两极板间加以电压U2＝200V的偏转电场。从小孔S射出的电子恰能沿平行于板面的方向由极板左端中间位置射入偏转电场。已知电子的电荷量e＝1.6×10－19C，电子的质量m＝0.9×10－30kg，设电子刚离开金属丝时的速度为零，忽略金属极板边缘对电场的影响，不计电子受到的重力。求：(1)电子射入偏转电场时的动能Ek；(2)电子射出偏转电场时在竖直方向上的侧移量y；(3)电子在偏转电场运动的过程中电场力对它所做的功W。分析带电粒子在匀强电场中偏转问题的关键(1)条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。(2)运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。1．如图所示，一价氢离子(H＋)和二价氦离子(He2＋)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们()A．同时到达屏上同一点B．先后到达屏上同一点C．同时到达屏上不同点D．先后到达屏上不同点2．(2016·湖南四校联考)如图所示，水平放置的平行板电容器，两极板间距为d＝8cm，板长为l＝25cm，接在直流电源上，有一带电液滴以v0＝0.5m/s的初速度从板间的正中央水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P处时迅速将下板向上提起eq\f(4,3)cm，液滴刚好从金属板末端飞出，求：(1)将下板向上提起后，液滴的加速度大小；(2)液滴从射入电场开始计时，匀速运动到P点所用时间为多少？(g取10m/s2)考点四示波管的工作原理在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示。1．确定最终偏移距离思路一：eq\x(\a\al(确定加速,后的v0))→eq\x(确定偏移y)eq\x(确定偏角θ)→eq\x(\a\al(确定匀速偏移,y′＝Ltanθ))→eq\x(\a\al(OP＝,y＋y′))思路二：eq\x(\a\al(确定加速,后的v0))→eq\x(\a\al(确定偏,移y))eq\o(*,\s\up7(三角形),\s\do5(相似))确定OP∶eq\f(y,OP)＝eq\f(\f(l,2),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)＋L)))2．确定偏转后的动能(或速度)思路一：eq\x(\a\al(确定加速,后的v0))→eq\x(\a\al(确定偏转后的,vy＝at))→确定动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))思路二：eq\x(\a\al(确定加速,后的v0))→eq\x(\a\al(确定偏转,后的y))→动能定理：qEy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)1．图(a)为示波管的原理图。如果在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是图中的()ABCD2．在示波管中，电子通过电子枪加速，进入偏转电场，然后射到荧光屏上，如图所示，设电子的质量为m(不考虑所受重力)，电荷量为e，从静止开始，经过加速电场加速，加速电场电压为U1，然后进入偏转电场，偏转电场中两板之间的距离为d，板长为L，偏转电压为U2，求电子射到荧光屏上的动能为多大？专题突破训练一、单项选择题1.如图所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动。那么()A．微粒带正、负电荷都有可能B．微粒做匀减速直线运动C．微粒做匀速直线运动D．微粒做匀加速直线运动2．(2016·山西四校联考)有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示。其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。已知偏移量越小打在纸上的字迹越小，现要缩小字迹，下列措施可行的是()A．增大墨汁微粒的比荷B．减小墨汁微粒进入偏转电场时的初动能C．减小偏转极板的长度D．增大偏转极板间的电压3．板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间电场强度为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为eq\f(1,2)d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是()A．U2＝U1，E2＝E1B．U2＝2U1，E2＝4E1C．U2＝U1，E2＝2E1D．U2＝2U1，E2＝2E14.(2016·安徽六校联考)如图所示，六面体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为绝缘材料。ABCD面带正电，EFGH面带负电。从小孔P沿水平方向以相同速度射入三个质量相同的带正电液滴a、b、c，最后分别落在1、2、3三点。则下列说法正确的是()A．三个液滴在真空盒中都做平抛运动B．三个液滴的运动时间不一定相同C．三个液滴落到底板时的速率相同D．液滴c所带电荷量最多5．(2016·宿州质检)如图所示，竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场，与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球，P小球从紧靠左极板处由静止开始释放，Q小球从两板正中央由静止开始释放，两小球最终都能运动到右极板上的同一位置，则从开始释放到运动到右极板的过程中它们的()A．运行时间tP>tQB．电势能减少量之比ΔEP∶ΔEQ＝2∶1C．电荷量之比qP∶qQ＝2∶1D．动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝4∶16．如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b。不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．小球带负电B．电场力跟重力平衡C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减少D．小球在运动过程中机械能守恒二、多项选择题7.如图所示为一平行板电容器，两板之间的距离d和两板正对面积S都可以调节，电容器两板与电池相连接。Q表示电容器所带的电荷量，E表示两板间的电场强度。则()A．当d增大，S不变时，Q减小，E减小B．当S增大，d不变时，Q增大，E增大C．当d减小，S增大时，Q增大，E增大D．当S减小，d增大时，Q不变，E增大8.如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板。质量为m、电荷量为－q的带电粒子(不计重力)，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子刚好能到达N板，如果要使这个带电粒子能到达M、N两板间距的eq\f(1,2)处返回，则下述措施能满足要求的是()A．使初速度减为原来的eq\f(1,2)B．使M、N间电压加倍C．使M、N间电压提高到原来的4倍D．使初速度和M、N间电压都减为原来的eq\f(1,2)9．(2016·长春模拟)如图所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点。一个带正电的粒子(不计重力)从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出。下列说法正确的是()A．粒子的运动轨迹一定经过P点B．粒子的运动轨迹一定经过PE之间某点C．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由E、D之间某点(不含E、D)射出正方形ABCD区域D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点射出正方形ABCD区域10．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v2(v2<v1)。若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则()A．小物体上升的最大高度为eq\f(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2),4g)B．从N到M的过程中，小物体的电势能逐渐减小C．从M到N的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功D．从N到M的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小三、计算题11.(2016·浙大附中期中)如图所示，某一水