初中数学-2.3 二次函数的图像和性质教学设计学情分析教材分析课后反思

二次函数y=a(x-h)2的图像性质课标分析1.学生会画出特殊二次函数的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线的图象的关系，理解对二次函数图象的影响.2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力.3.体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．学情分析函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具。二次函数图象的教学，是整个初中数学教学的重点和难点,在教材中有着举足轻重的地位。而本节课所学的内容，是第三课时，是在学习了二次函数y=ax2图象的性质以后，对二次函数特殊情形下图象性质的研究，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中函数的教学打好基础，做好铺垫，在教材中有着承前启后的作用。①学生已掌握二次函数y=ax2图象的画法以及它们的性质。②学生已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。③学生程度参差不齐，两极分化已经形成,个体差异比较明显。练习姓名：1.抛物线y＝4(x－2)2与y轴的交点坐标是________，与x轴的交点坐标为___．2.把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______；向上平移4个单位得到的抛物线的表达式为3.将抛物线y＝－EQ\F(1,3)(x－1)2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式4.二次函数y=x2-mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是.5.抛物线y＝2(x＋3)2的开口______；顶点坐标为___；对称轴是_________；当x＞－3时，y随x的增大而；当x＝－3时，y有最_____值是_________．6．抛物线y＝m(x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4(x－4)2，则m＝_______，n＝______．7、二次函数，若y恒大于0，则自变量x的取值范围是（）8、把抛物线向左平移使顶点坐标是（-1，0），则所得抛物线的函数表达式为。9、一条抛物线的对称轴是，且与轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式是。（任写一个。）10．函数，当时，函数值随的增大而减小．当时，函数取得最值，最值。11．已知二次函数，当为何值时，此二次函数以轴为对称轴？写出其函数关系式。12、二次函数的图象如图：已知，，试求该抛物线的解析式。13、将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为，且新抛物线经过点，求的值。14、如图所示，抛物线的顶点为A，直线L：与y轴的交点为B，其中。（1）写出抛物线的对称轴和顶点坐标；（用含m的式子表示）；（2）若点A在直线L上，求∠ABO的大小。15、如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部时，水面宽为，当水位上升时：（1）求抛物线的解析式。（2）求水面的宽度为多少米？（3）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行。若游船宽（指船的最大宽度）为，从水面到棚顶的高度为，问这艘游船能否从桥洞下通过？教材分析本课时的教学是在学生学过二次函数知识的基础上,用运动变化的观点,从"坐标的数值变化"与"图形的位置变化"的关系着手,探索二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2的图像与二次函数y=ax2的图像的关系.运用类比探究的方法得出:把二次函数y=ax2的图像经过一定的平移变换,从特殊到一般得到二次函数y=a(x-h)2的图像.这样不仅符合学生的认知规律,而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法,培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力,突出体现了辩证唯物主义观点.第3课时二次函数y=a（x-h）2的图像与性质教学目标：能够画出y=a（x-h）2的图像，并能够理解它与y＝ax2的图像的关系，理解a、h对二次函数图像的影响能够正确的说出y=a（x-h）2的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。经历探索二次函数y=a（x-h）2的图像的作法和性质得出的过程，进一步领会数形结合的思想。教学重点：掌握函数y=a（x-h）2的图像及性质。教学难点：理解y=a（x-h）2的图像与y＝ax2的图像之间的位置关系，理解h、k对二次函数图像的影响教学设计：挑战记忆二探索新知：画出二次函数y＝－EQ\F(1,2)(x＋1)2，y=－EQ\F(1,2)(x－1)2的图象，指出它们的开口方向、对称轴、顶点及最值、增减性．先列表：x…－4－3－2－101234…y＝－EQ\F(1,2)(x＋1)2……y＝－EQ\F(1,2)(x－1)2……描点并画图．函数开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－EQ\F(1,2)(x＋1)2y＝－EQ\F(1,2)(x－1)2总结：（a、h是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：探索抛物线和抛物线分别是由抛物线怎样平移得到的？如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？1、抛物线y=4（x-3）2的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，抛物线是最点，当x=时，y有最值，其值为。抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标。例1、按下列要求出二次函数的解析式：已知抛物线y=a(x-h)2经过点（3，-2）（1，0）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。变式1：已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（3，-2）与（1，0）。求此函数解析式。变式2：已知二次函数图像的顶点在y轴上，且图像经过点（3，-2）与（1，0）。求此函数解析式。试一试：不画出图象，你能说明抛物线与的图像开口方向、对称轴及顶点坐标和它们之间的关系吗?巩固练习1．抛物线y＝2(x＋3)2的开口__________；顶点坐标为__________；对称轴是_________；当x＞－3时，y___________；当x＝－3时，y有_______值是_________．2．抛物线y＝4(x－2)2与y轴的交点坐标是_________，与x轴的交点坐标为_______．3．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为_______________．把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为________________．4．将抛物线y＝－EQ\F(1,3)(x－1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为___________．小结：本课是《二次函数的图象与性质》的第三课时，学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数、函数的图象和性质，学生要在这节课中，在二次函数和的图象的基础上，进一步研究的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质．这是对前面所学知识的应用和提高，又是高中进一步学习函数的基础.同时,二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力.由此,根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，特制定以下三维目标：第一个层面是基础知识与能力目标：学生会画出特殊二次函数的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线的图象的关系，理解对二次函数图象的影响；第二个层面