2022-2022学年陕西省中考数学第五次模拟试题及答案解析

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐2022-2022学年陕西省中考数学第五次模拟试题及答案解析陕西省2022届中考模拟试题

数学

第I卷（挑选题共30分）

一、挑选题（每小题3分，共30分，每小题惟独一个选项是符合题意的）

1.1

-的肯定值是（）

4

C．4D．0.4

A．4-B．1

4

2.如图，空心圆柱的左视图是（）

3.计算(2x3y)2的结果是（）

A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y2

4.已知,如图，AB∥CD，∠DCF＝100°，则∠AEF的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．80°

(第4题图)

5.若一个正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象一定也经过点（）

A.(-3，2)

B.(32,-1)

C.(23,-1)

D.(-32

,1)

6.若关于x的一元一次不等式组20

2xmxm-?有解，则m的取值范围是

()

A．m＞－2

3B．m≤23C．m＞23D．m≤－2

37.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(13)，M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．5

B．6

C．7

D．8

8.假如一条直线l经过平面内三个不同．．

的点(,)Amn，(,)Bnm--，(,)Cmnmn++，那么直线l不．经过（）A．其次、四象限B．第一、三象限

C．第一象限D．第三象限

9.如图，线段AB的长为302，点D在AB上，△ACD是边长为15的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH的对角线交点为O，衔接OB，则线段BO的最小值为（）

A．152B．15C．302D．

(第9题图)（第10题图）

10.如图，已知点A（8，0），O为坐标原点，P是线段OA上随意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数

y和过P、A两

1

点的二次函数

y的图象开口均向下，它们的顶点分离为B、C，射

2

线OB与AC相交于点D．当OD=AD=6时，这两个二次函数的最大值之和等于（）

A．5

B．

85

3

C．10

D．25第II卷（非挑选题共90分）

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.一个边长为6的正六边形的较长的对角线的长度为；

12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分.A.如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针

旋转到''AOB?处，此时线段''AB与BO的交点E为BO的中点，则线段'BE

的长度为；

B．用科学计算器计算：51313≈o________；(精确到0.1).13.如图，反比例函数()0k

yxx

=

>的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分离与ABBC、相交于点.DE、若四边形ODBE的面积为6，则k的值为.

14.如图，已知线段4=AB，C为线段AB上的一个动点(不与点A,B重合)，分离以AC、BC为边作等边?ACD和等边?BCE，eO外接于

?CDE，则eO半径的最小值为_______________．

三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤）

15.（本题满分5分）

计算：(－1)2011－?????12－3＋?

?

???cos68°＋5π0＋|33－8sin60°|.

16.（本题满分5分）

先化简，再求值：(x－1x－x－2x＋1)÷2x2－x

x2＋2x＋1，其中x满足x2－x－1＝0.

17.（本题满分5分）某市方案在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．(要求：不写已知、求作和作法，保留作图痕迹，必需用铅笔作图)

18.(本题满分5分）在“爱满中华”慈悲一日捐活动中，小学团总支为了了解本校同学的捐款状况，随机抽取了50名同学的捐款数举行了统计，并绘制成下面的统计图。

（1）这50名学生捐款的众数为元，中位数为元

（2）求这50名学生捐款的平均数

（3）该校共有600名同学参加捐款，请估量该校同学的捐款总数

19.（本题满分7分），在YABCD中，E为BC边上一点，且ABAE

=．求证：ABCEAD

△≌△．

20.（本题满分7分）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45o，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为EF=米，求塔CD的高度（结果保留根号）。

30o。已知树高6

21.（本题满分7分）

服装店预备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，方案购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。

（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？

（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优待a（022.（本题满分7分）有两个不同型号的手机（分离记为A，B）和与之匹

配的庇护盖（分离记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．

（1）若从手机中随机取一个，再从庇护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率,说明理由。

（2）若从手机和庇护盖中随机取两个，用树状图或列表法，求恰好匹配的概率．

23.（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分

别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延伸线上，且∠CBF＝1

2

∠CAB.

(1)求证：直线BF是⊙O的切线；

(2)若AB＝5，sin∠CBF＝

5

5

，求BC和BF的长．

24.（本题满分10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，

tan∠BAC=43

，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，

折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系

（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；

（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，摸索究d有无最大值，假如有，哀求出最大值，假如没有，请说明理由．

（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标．

F

A

B

25.（本题满分12分）如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分离

是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．

（1）求证：△ABE≌△BCF；

（2）试求△ABE和△BCF重叠部分的面积；

（3）如图2，将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB’E’，点E落在CD边上的点E’处，则△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．

一、挑选题（共10小题，每小题3分，计30分）12345678910B

C

A

D

C

C

B

A

A

D

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11、1212、A.

B.301145.613、214233

三、解答题（共11小题，共78分）

15、－8＋3.

16、（本小题满分5分）

解：解原式＝(x－1x－x－2x＋1)÷x(2x－1)

x2＋2x＋1

＝(x－1)(x＋1)－x(x－2)x(x＋1)÷x(2x－1)

x2＋2x＋1

＝2x－1x(x＋1)×(x＋1)2

x(2x－1)＝x＋1

x

2.当x2

－x－1＝0时，x2

＝x＋1，原式＝x＋1x＋1

＝1

17、解：作图如图所示

18、（1）15，15(2)13元(3)7800元

19、证实：证实：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴ADBCADBC=∥，．∴DAEAEB=∠∠．又∵ABAE=∴AEBB=∠∠

∴BDAE=∠∠．∴ABCEAD△≌△．

21、解：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60（100-x）≤7500解得：x≤75答：甲种服装最多购进75件。…………3分

（2）设总利润为w元，由于甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，W=（40-a）x+30（100-x）=（10-a）x+3000

计划1：当00，w随x的增大而增大，

所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；计划2：当a=10时，全部计划获利相同，所以按哪种计划进货都可以；计划3：10所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件。22、解：（1）从手机中随机抽取一个，再从庇护盖中随机取一个，有Aa，Ab，Ba，

Bb四种状况．恰好匹配的有Aa，Bb两种状况，21()42

P∴=

=恰好匹配（2）用列表法表示：全部可能的结果ABAaAbBABaBbaAaBabbAbBba可见，从手机和庇护盖中随机取两个，共有12种不同的状况．其中恰好匹配的有4种，分离是Aa，Bb，aA，bB，41

()123

P∴==恰好匹配．23、解：(1)证实：如图，衔接AE.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.

∵AB＝AC，∴∠1＝1

2

∠CAB.

∵∠CBF＝1

2

∠CAB，∴∠1＝∠CBF，

∴∠CBF＋∠2＝90°，即∠ABF＝90°.∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线．(2)如图，过点C作CG⊥AB于点G.

∵sin∠CBF＝

55，∠1＝∠CBF，∴sin∠1＝55

.∵∠AEB＝90°，AB＝5，∴BE＝AB·sin∠1＝5.

∵AB＝AC，∠AEB＝90°，∴BC＝2BE＝25.

在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE＝25，

∴sin∠2＝255，cos∠2＝5

5

.

在Rt△CBG中，可求得GC＝4，GB＝2，∴AG＝3.∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF，∴GCBF＝AG

AB

，

∴BF＝GC·ABAG＝203

.

24、解：（1）在Rt△ABC中，∵BC=3，tan∠BAC=

4

3

，∴AC=4．∴AB=5432

2

2

2

=+=+ACBC．

设OC=m，衔接OH，如图，由对称性知，OH=OC=m，BH=BC=3，∠BHO=∠BCO=90°，∴AH=AB－BH=2，OA=4－m．

∴在Rt△AOH中，OH2+AH2=OA2，即m2+22=(4－m)2

，得m=

2

3

．∴OC=

23，OA=AC－OC=25，∴O（0，0）A（25，0），B（－2

3，3）。设过A、B、O三点的抛物线的解析式为：y=ax（x－

2

5

）．把x=23-

，y=3代入解析式，得a=2

1．∴y=

21x（x－25）=xx4

5212-．

即过A、B、O三点的抛物线的解析式为y=

xx4

5212-．（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，按照题意得：

－

32

3

=+bk502kb+=解之得k=－43，b=8

15．∴直线AB的解析式为y=8

15

43+-

x．设动点P（t，81543+-

t），则M（t，tt4

5

212-）．∴d=（81543+-

t）—（tt45212-）=—21115228tt++=211

()222

t--+∴当t=

1

2

时，d有最大值，最大值为2．(3)设抛物线y=

xx4

5

212-的顶点为D．∵y=

xx45212-=32

25

)45(212--x，∴抛物线的对称轴x=

45，顶点D（45，－32

25

）．按照抛物线的对称性，A、O两点关于对称轴对称．

①当AO为平行四边形的对角线时，抛物线的顶点D以及点D关于x轴对称的点F与A、O四点为顶点的四边形一定是平行四边形．这时点D即为点E，所以E点坐标为（5

25432

，-

）．

②当AO为平行四边形的边时，由OA=52，知抛物线存在点E的横坐标为5542

+或5542-，即154或54-，分离把x=154和x=54-代入二次函数解析式