浙江省绍兴市高三数学教学调测试卷理科

浙江省绍兴市2021年高三数学教学调测试卷(理)考前须知：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，共6页，全卷总分值150分，考试时间120分钟．参考公式:如果事件A、B互斥，那么棱柱的体积公式球的外表积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高如果事件A、B相互独立，那么棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率棱台的体积公式球的外表积公式其中分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高球的体积公式其中R表示球的半径第一卷〔共50分〕一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．设复数满足为虚数单位〕，那么A． B．C．D．2．有以下四个命题，其中真命题是A．B．C．D．3．函数的图象A．关于轴对称B．关于原点对称C．关于点对称D．关于直线对称4．假设某几何体的三视图〔单位:〕如下图，那么此几何体的外表积等于A．B．C．D．5.如面是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，那么空白框处的关系式可以是A．B．C．D．6．设，，是三个互不重合的平面，，是直线，以下命题中正确是A．假设，那么B．假设，那么C．假设，，那么D．假设，那么7.设与是两个不共线向量，且向量与共线，那么实数的值等于A．B．C．D．8．10名同学合影,站成了前排3人后排7人,现摄影师要从后排7人中抽2人站到前排,其他人的相对顺序不变,那么不同调整方法的种数为A．B．C．D．9．设是以2为首项,1为公差的等差数列,是以1为首项,2为公比的等比数列.记,那么中不超过2021的项的个数为A．8B．9C．10D10．函数〔且〕有两个零点，其中一个零点在区间内，那么的取值范围为A．B．C．D．第二卷〔共100分〕二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分)11．如图是某样本数据的茎叶统计图，那么该样本数据的众数为▲．12．．那么的取值范围为▲．13．假设数列的通项公式，记，试通过计算，，的值，推测出▲．14．抛物线上的点到焦点的距离为3，那么点的横坐标为▲．15．假设对任意实数都成立,那么的值等于▲．(用数字作答)16．一位设计师在边长为3的正方形中设计图案，他分别以为圆心，以为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段构成了丰富多彩的图形，那么这些图形中实线局部总长度的最大值为▲．17．假设关于的不等式的解集为,那么实数的取值范围为▲．三、解答题(本大题共5小题，共72分,解容许写出文字说明、证明过程或演算过程)18．(本小题总分值14分)在△中，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)假设△的面积为4，，求的长．19．(本小题总分值14分)一个盒子中有分别标有1，2，3，4的4个球，现随机从中有放回地抽取2个球，抽取的球的标号分别为记．〔Ⅰ〕求出取得最大值时的概率；〔Ⅱ〕求的分布列及数学期望．20．(本小题总分值14分)如图1,一个棱长为2的正四面体的的顶点平面上在、底面平行于平面，平面与平面的交线为．〔Ⅰ〕当平面绕顺时针旋转与平面第一次重合时，求平面转过角的正弦值．〔Ⅱ〕在上述旋转过程中，△在平面上投影为等腰△〔如图2〕，设中点为，当平面时，问在线段上是否存在一点，使平面？21．(本小题总分值15分)如图,椭圆的两焦点、与短轴两端点、构成为,面积为的菱形．〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔Ⅱ〕假设直线与椭圆相交于、两点(、不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆右顶点．求证:直线过定点,并求出该定点的坐标．22．(本小题总分值15分)设函数,．(是实数,为自然对数的底数)〔Ⅰ〕假设在其定义域内为单调函数，求的取值范围；〔Ⅱ〕假设直线与函数,的图象都相切,且与函数的图象相切于点,求的值；〔Ⅲ〕假设在上至少存在一点，使得成立，求的取值范围．绍兴市2021年高三数学(理)教学调测试卷理科数学试卷参考答案及评分标准一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕1．A2．B3．D4．D5．C6．B7．A8．C9．C10．A二、填空题(本大题共7小题，每题4分，共28分)11．8412．13．14．15．3316．+1217.三、解答题(本大题共5小题，共72分,解容许写出文字说明、证明过程或演算过程)18．(本小题总分值14分)解：〔Ⅰ〕．…………6分(Ⅱ)在△中，∵，∴．…………7分由，得,得，∵，∴，……9分∴∴．…………14分19．(本小题总分值14分)解：〔Ⅰ〕抽取的球的标号可能为1,2,3,4．那么分别为;分别为．因此的所有取值为:0,1,2,3,4,5．…………5分当时,可取最大值5,此时．…………6分(Ⅱ)当=0时,的所有取值为(1,2)．即；当=1时,的所有取值为(1,1),(1,3),(2,2)．即；当=2时,的所有取值为(1,4),(2,1),(2,3),(3,2)．即:；当=3时,的所有取值为(2,4),(3,1),(3,3),(4,2)．即；当=4时,的所有取值为(3,4),(4,1),(4,3)．即:．所以的分布列为:012345即．…14分20．(本小题总分值14分)解：〔Ⅰ〕∵平面平面，平面平面，平面平面，∴．…………2分取中点为，连接，那么．∴，，∴，又，∴．设，那么，故为平面与平面所成角，即为所求的转动角．…………5分过作于，那么为正四面体的高，∴，又，∴，故所求转动角的正弦值为．…………7分〔Ⅱ〕解法一：在△中，，由，设在平面上射影为，假设平面，那么，，∴，设交于，，,又，∴与重合．…………14分解法二：以为原点，所在直线为轴，为轴，为轴，建立平面直角坐标系，那么，设由，，所以，即与重合时，平面．…………14分21．(本小题总分值15分)解：〔Ⅰ〕由得，即，故，故椭圆方程为．…………6分〔Ⅱ〕设,由得,那么，且，即…………8分以为直径的圆过椭圆的右顶点，∴∴，即…………10分又，∴化简得…………13分解得且满足当时，，直线过定点与矛盾；当时，，直线过定点．综上,直线过定点,定点坐标为．…………15分22．(本小题总分值15分)解：〔Ⅰ〕∵，要使为单调增函数，须恒成立，即恒成立，即恒成立，又，所以当时，在为单调增函数．…………2分要使为单调减函数，须恒成立，即恒成立，即恒成立，又，所以当时，在为单调减函数．综上所述，在为单调函数，的取值范围为或．……4分〔Ⅱ〕∵，∴．设直线,∵与图象相切,∴得,即，当时，方程无解；当时由，得