简单线性规划导学案

PAGE3.5.2简单线性规划导学案学习目标：能用线性规划问题的图解法解决一些简单的线性规划问题；学习过程一、自主学习（一）线性规划中的基本概念名称定义目标函数要求的函数叫目标函数。约束条件目标函数中的变量所要叫约束条件。线性目标函数如果目标函数是，则称为线性目标函数。线性约束条件如果约束条件是，则称为线性约束条件。最优解使目标函数取得最大值或最小值的，叫做这个问题的最优解。线性规划问题一般地，在线性约束条件下求的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。可行解满足线性约束条件的叫可行解。可行域由所有可行解组成的叫可行域。（二）解线性规划应用问题的一般步骤;1、设：2、列：3、画：4、移：5、解;6、答：写出答案。二、合作探究线性规划应用问题引例某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料。生产甲产品1工时需要A种原料3kg，B种原料1kg；生产乙产品1工时需要A种原料2kg，B种原料2kg。现有A种原料200kg，B种原料800kg。如果生产甲产品每工时的平均利润是30元，生产乙产品每工时的平均利润是40元。问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？依题意可列下表：产品原料A数量（kg）原料A数量（kg）利润（元）生产甲种产品1小时生产乙种产品1小时限额数量规律总结：变式训练1、下表给出甲、乙、丙三种食物中的维生素A，B的含量及单价：甲乙丙维生素A（单位/千克）400600400维生素B（单位/千克）800200400单价（元/千克）765营养师想购买这三种食物共10千克，使它们所含的维生素Ａ不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，而且要使付出的金额最低，这三种食物应各购买多少千克？2、某货运公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，一个大集装箱能够所托运的货物的总体积不能超过24m3，总重量不能低于650千克。甲、乙两种货物每袋的体积、重量和可获得的利润，列表如下：货物每袋体积(单位：m3)每袋重量(单位：百千克)每袋利润(单位：百元)甲5120乙42.510问：在一个大集装箱内，这两种货物各装多少袋(不一定都是整袋)时，可获得最大利润？3、A、B两个居民小区的居委会组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动，两个小区都有同学参加。已知A区的每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务；B区的每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务。如果要求B区参与活动的同学比A区的同学多，且去敬老院的往返总车费不超过37元。怎样安排参与活动同学的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少人？当堂检测1、家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序。已知木工平均4小时做一把椅子，8个小时做一张书桌；该公司每星期木工最多有8000个工作时；漆工平均2小时漆一把椅子，1小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1300个工作时。又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，怎样安排生产能获得最大利润？2、某工厂要制造Ⅰ型高科技装置45台，Ⅱ型高科技装置55台，需用薄合金板给每台装置配置一个外壳。已知薄板的面积有两种规格：甲种薄板每张面积2m2，可以做Ⅰ、Ⅱ的外壳分别为3个和5个；乙种薄板，每张面积3m3、甲乙两地生产某种产品，它们可以调出的数量分别为300吨，750吨。A、B、C三地需要该产品数量分别为200吨、450吨、400吨，甲地运往A、B、C三地的费用分别为6元／吨，3元／吨，5元／吨，乙地运往A、B、C三地的费用分别为5元／吨、9元／吨、6