北京专用高考物理总复习第五章第1讲万有引力定律与天体运动规律课件

第1讲万有引力定律与天体运动规律一万有引力定律二万有引力定律在天体运动中的应用知识梳理考点一解决天体圆周运动问题的两条基本思路考点二重力与万有引力的关系考点三天体质量、密度的计算深化拓展考点四双星问题知识梳理一、万有引力定律1.内容:自然界中任何两个物体都①

相互吸引

,引力的大小与物体的

②

质量的乘积

成正比,与它们的③

距离的平方

成反比。2.公式:F=G

,其中G=④

6.67×10-11N·m2/kg2

,叫做引力常量。二、万有引力定律在天体运动中的应用1.基本思路(1)万有引力提供向心力:即F万=F向G

=m

=mrω2=mr

=ma(2)星球表面附近的物体所受重力近似等于万有引力即mg=G

,由此可得:GM=①

gR2

。(1)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T、轨道半径r,由万有

引力等于向心力即G

=m

r,得出中心天体质量M=②

。(2)若天体的卫星环绕天体表面运动,其轨道半径r约等于天体半径R,则

天体密度ρ=③

。可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的④

周期

,就可求得中心天体的密度。1.(多选)牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据,运用严密的逻辑推理,

建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中,牛顿

()A.接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的

猜想B.根据地球上一切物体都以相同的加速度下落的事实,得出物体受地球

的引力与其质量成正比,即F∝m的结论F∝m和牛顿第三定律,分析了地、月间的引力关系,进而得出F∝m1m2G的大小答案

ABC比例系数G即引力常量最早是由卡文迪许测得的。2.木星绕太阳的公转,以及卫星绕木星的公转,均可以看做匀速圆周运

动。已知引力常量,并且已经观测到木星和卫星的公转周期。要求得木

星的质量,还需要测量的物理量是

(D)解析

由G

=mr(

)2有M=

,可见当已知运行天体的运行周期与轨道半径时,可求得中心天体的质量,故要求得木星的质量,还需测量卫星绕木星做匀速圆周运动的轨道半径,D正确。3.原香港中文大学校长、被誉为“光纤之父”的华裔科学家高锟和另

外两名美国科学家共同分享了2009年度的诺贝尔物理学奖。早在1996

年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编

号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。假设“高锟星”为质量分

布均匀的球体,其质量为地球质量的

,半径为地球半径的

,则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的

(C)A.

B.

C.

D.

解析

根据黄金代换式有g=

,并利用题设条件,可求出

=

=

,C项正确。深化拓展考点一解决天体圆周运动问题的两条基本思路1.天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供,即F引=F向,一般有以下几种表达形式:①G

=m

②G

=mω2r③G

=m

r2.在地面附近万有引力近似等于物体的重力,F引=mg,即G

=mg,整理得GM=gR2。

1-1

(2015北京理综,16)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已

知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么

(D)解析

根据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得G

=m

=mω2r=m(

)2r=ma向,解得v=

,ω=

,T=2π

,a向=

,由题意知,r地<r火,所以v地>v火,ω地>ω火,T地<T火,a地>a火,D项正确。1-2

(2018北京理综,17,6分)若想检验“使月球绕地球运动的力”与

“使苹果落地的力”遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证

(B)A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的

B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的

C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的

D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的

解析

本题考查万有引力定律的应用。设地球半径为R,质量为M,

月球绕地球公转轨道半径为r。地球对地面附近的苹果的引力G

=mg,所以g=G

;地球对月球的引力提供月球公转的向心力,即G

=m月a,所以a=G

;可知a=

g=

g,故选项B正确。考点二重力与万有引力的关系一、重力与万有引力在地球表面上的物体所受的万有引力F可以分解成物体所受的重力G

和随地球自转而做圆周运动的向心力F',如图所示其中F=G

,而F'=mrω2。从图中可以看出:(1)当物体在赤道上时,F、G、F'三力同向,此时F'达到最大值F'max=mRω2,

重力达到最小值Gmin=F-F'max=G

-mRω2。(2)当物体在两极的极点时,F'=0,F=G,此时重力等于万有引力,重力达到

最大值,此最大值为Gmax=G

。(3)当物体由赤道向两极移动的过程中,向心力减小,重力增大,在两极时

物体所受的万有引力等于重力。(4)因地球自转角速度很小,故

≫mω2R,则一般认为地面上物体的重力等于其所受地球的万有引力,即mg=

,忽略地球自转的影响。二、重力加速度1.任意星球表面的重力加速度:在星球表面处,G

=mg,g=

(R为星球半径,M为星球质量)。2.星球上空某一高度h处的重力加速度:G

=mg',g'=

随着高度的增加,重力加速度逐渐减小。3.牛顿的“地月检验”由于月球绕地球运行的周期T=27.3d≈2.36×106s,月地距离r=60R地=3.84×106m,故从运动学角度可计算出月球的向心加速度为an1=

r=2.72×10-3m/s2牛顿设想,把一个物体放到月球轨道上,让它绕地球运行,地球对它的引

力就减少到F,它的向心加速度减小到an2,既然物体在地面受到的重力G

和在月球轨道上运行时受到的引力F,都是来自地球引力,那么在引力的

平方反比律成立的情况下,物体在月球轨道上的向心加速度an2和在地面上的重力加速度g的关系应为

=

=

=

,进而从动力学角度可以算出月球轨道上的向心加速度为an2=

g地=2.72×10-3m/s2上述两式的计算结果完全一致,从而证明了物体在地面上所受重力与地

球吸引月球的力是同一性质的,遵循同样规律的上述设想。

2-1假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度

为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和

地面处的重力加速度大小之比为

(A)A.1-

B.1+

C.

D.

解析

设地球密度为ρ,地球质量M=

πρR3,地面下d处内部地球质量M'=

πρ(R-d)3。地面处F=G

=

πρGmR,d处F'=G

=

πρGm(R-d),地面处g=

=

πρGR,而d处g'=

=

πρG(R-d),故

=

,所以A选项正确。2-2

(2014北京理综,23,18分)万有引力定律揭示了天体运行规律与地

上物体运动规律具有内在的一致性。(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的

变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M,自转周期为T,万有引力

常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体,不考虑空气的

影响。设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是F0。h处称量,弹簧秤读数为F1,求比值F1/F0的表达

式,并就h=1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字);b.若在赤道地面称量,弹簧秤读数为F2,求比值F2/F0的表达式。(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半

径R三者均减小为现在的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考

虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的1年为标准,计算“设想地

球”的1年将变为多长?答案(1)a.

=

0.98b.

=1-

(2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同解析(1)设小物体质量为ma.在北极地面有G

=F0在北极上空高出地面h处有G

=F1得

=

当h=1.0%R时

=

≈0.98b.在赤道地面,小物体随地球自转做匀速圆周运动,受到万有引力和弹簧秤的作用力,有G

-F2=m

R得

=1-

(2)地球绕太阳做匀速圆周运动,受到太阳的万有引力。设太阳质量为

MS,地球质量为M,地球公转周期为TE,有G

=Mr

得TE=

=

其中ρ为太阳的密度。由上式可知,地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关。因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。考点三天体质量、密度的计算1.利用天体表面的重力加速度g和天体半径R进行计算。由于G

=mg,故天体质量M=

,天体密度ρ=

=

=

。2.通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r进行计算。(1)由万有引力提供向心力,G

=m

r,得出中心天体质量M=

;(2)若已知天体的半径R,则天体的密度ρ=

=

=

;(3)若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径r等

于天体半径R,则天体密度ρ=

。可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T,就可估算出中心天体的密度。3-1

(2017北京理综,17,6分)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计

算出地球质量的是

(D)A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)解析

已知地球半径R和重力加速度g,则mg=G

,所以M地=

,可求M地;近地卫星做圆周运动,G

=m

,T=

,可解得M地=

=

,已知v、T可求M地;对于月球:G

=m

r,则M地=

,已知r、T月可求M地;同理,对地球绕太阳的圆周运动,只可求出太阳质量M太,故符合题意的选项是D项。3-2假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速

度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量

为G。地球的密度为

(B)A.

B.

C.

D.

解析

在地球两极处,G

=mg0,在赤道处,G

-mg=m

R,故R=

,则ρ=

=

=

=

,B正确。考点四双星问题双星的特点:1.两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,故两星的角速度、周期

相等;2.两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力,所以它们的

向心力大小相等;3.两星的轨道半径之和等于两星之间的距离,即r1+r2=L。

【情景素材·教师备用】

4-1冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统,质量比约为7∶1,同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知,冥王星绕O点

运动的

(A)

解析

设冥王星的质量、