闭环控制器的实用设计方法

单元21闭环控制器的实用设计方法实际闭环控制器设计可以事先研究某些典型系统的传函模式，设计控制器时只需根据控制性能要求套用所建典型系统模式的开环传函，然后针对具体被控对象的传函结构和参数配置控制器的结构和参数，使包含被控对象和控制器的整个系统开环传函符合所期待的典型工作模式。不过，这种套用需要清醒地理解线性系统内部结构关系，且应了解结构和参数变化对系统特性的影响，这样方能抓住主要矛盾，以较简单的控制器结构和较小的参数变化应对较为广泛的实际应用场合与被控对象。一润-庑赖。HUM典型型系统模式典型型系统由一个积分环节和一个惯性环节组成，其开环传函如下:G(s)= = ①=1/T(21-1)s-(1+T•s)s.(1+s/①) 11考虑单位反馈，闭环控制传递函数为典型的二阶振荡环节YK K/T K-32= = = nUs(Ts+1)+Ks2+s/T+K/T s2+2段s+32nn如图21-所1示，根据单元16的详细讨论，将系统开环频率特性的波德图重新展示。考虑设计工作的实际需要，这里只讨论以阻尼比Z=0.5和z=0.7为设计模式的典型数据，以便控制系统设计者直接使用。注意波德图中各关键 图典型型系统波德图频点的标识，且闭环阻尼比z可以直接看出。阶跃响应的超调量和过渡过程时间分别为:K=1/2t =>3n=1.4K=0.7/t<=>PM=63°<=>Z=0.7=>PO=4.3%K=1/t=>3n=1.0K=1/t<=>PM=45°<=>Z=0.5=>PO=16%（21-3）4t=——=8t=2/(q23)q>0.5sq3 cn图21-给2出有关参数之间的相互关系，其中横坐标为k与1/t的比值，以对数坐标给出。例21-已1知单位反馈系统被控对象的传函

G(s)= 1 ,t=0.2,工=0.02p (ts+1)(ts+1) 1 212试设计控制器传函。要求阶跃响应无差，超调PO<10,动态过渡过程T<0.2s。s图典型型系统的参数关系解：可选PI控制器，则有整个系统的开环传函：Ts+1 1G(s)G(s)=K-cp s (ts+1)(ts+1)1 2若取T=T1,用控制器零点将被控对象的大惯性环节对消，再使系统增益等于小惯性环节转折频率的一半，即k=1/2t2=1/(2•0.02)=25。则开环传函呈典型I型模式，故有闭环传函阻尼比Z=0.7,满足阶跃响应超调量PO<10且Ts=8T2=0.16s<0.2s的要求。注意:如果控制器的零点与被控对象的极点对消不准，波德图可能出现虚线所画情况，此时可用公式计算相 图系统波德图位稳定裕量的改变量APM=tg-1(K/T)-tg-1(K/t1),并不会产生多少变化。若用根轨迹分析,还会发现开环零点引出的闭环零点会被随之出现的闭环极点补偿，故系统阶跃响应仍可按典型I型模式计算。厦礴艮蹒骈畤.继僧骚。例 被控对象同上例，设计控制器仅要求闭环带宽3b2,谐振幅值解：选用简单积分控制器,便有整个系统的开环传函表达式：KGKG(s)G(s)=

cps 1 (0.2s+1)(0.02s+1)若取增益K=2.5,则开环剪切频率3c=K=2.5,PM=60°。系统可以不顾小惯性环节的存在，也被看作典型I型模式。且可估计，闭环特性3b>2.5,Mr<1.2。茕桢广鳓.选块网Y K(1+ts) K•①2= = n典型型系统波德图Us2+Kts+K s2+2③s+①2典型型系统波德图nn从而算出此二阶系统的典型参数。3c=1/t=1.03n<=>PM=45°<=>Z=0.5,y=2.0=>PO=30%3c=2/t=1.43n<=>PM=63°<=>Z=0.7,y=1.0=>PO=23%3c=4/t=2.03n<=>PM=76°<=>Z=1.0，y=0.5=>PO=15%

<k——3，

2Gct—<k——3，

2Gct——sG3nq>0.5⑵-4)第单元的图 所述，超调量大小与参数Y=(1/t)/Z3n有关。闭环传函中的零点相对二阶共轭极点实部的比值越小，其影响就越大。由于这里因子3n与1/T的比等于2Z，因此y=1/2Z2成为完全依附于z1的取值。即Z越大，则Y越小，零点增加超调的坏作用也越大，从而削弱了通常系统通过增加z来减小超调的作用。图 给出典型型模式的开环结构参数与闭环特性之间的曲线关系。渗彭呛俨匀谔例21-已3知控制系统如图21-所6示试设计控制器传函，要求闭环结构Z=0.6,3n10。解：可选PD控制器，整个系统的开环传函：G(s)G(s)―K.(Ts+1)-2cp pd s2开环传函呈典型型系统模式。且取控制器参数K—32—10,T—1/<23—0.21,则可估pn d n典型型系统的参数关系图 型系统控制示例计闭环所形成的二阶振荡环节的主要参数为。然而，阶跃响应的超调。典型型系统的参数关系图 型系统控制示例典型 型系统因零点影响使其阶跃响应的超调较大，这是一个值得讨论的问题。因为从频率特性上看只有加入这个零点才能产生超前相移使相位裕度变正，从根轨迹上看只有加入零点方能使根轨迹向左移动进入稳定区域。嬲热俣阃蕨圜阊邺镓，^。这里，如图 所示的一个解决方法是将校正器放到反馈通道中，由于开环传函未变，根轨迹和频率特性的波德图都与前面的讨论一样，但闭环传函的零点将不存在。因为闭环传函的零点等于是由开环前向通道的零点和反向通道的极点组成。进而如图所示，比例微分环节中的微分项往往可以通过从速度反馈取得，从而避免直接微分项引入噪声，已经成为较好解决此类问题的一种模式。与此等价的另一种方法是加入一个给定滤波器，并如图 所示。由方框图变换

可知，显然图与图等价，而与图 不同。然而展示方框图变换的图表明采用反馈回路的微分校正或加给定滤波器的校正均已不是 型系统，而是型系统。坛搏乡.忏蒌锲铃豁戾。认定图 所示系统已不是型系统，是因其系统斜波响应的稳态误差已不再为零，系统已不 图 型系统反馈控制的变换具备型系统的基本特点。这对例 一类问题并非坏事，系统将有很好的动态响应，且设计也很方便。不过针对那些要求确实需要斜波输入响应稳态无差的情况则不能满足要求。上述分析可以看出套用模式并不简单，仍需深入理解模式表面形式下的内部本质。蜡燮修.辍伥铉锚.赘。uimii典型3阶系统模式的讨论典型3阶系统也很常见，其传递函数如下所示。1+t，S 1+S/3G(S)=K 1 =K 13=1/T,3=1/TS2-(1+T-S) S2-(1+S/3)1 12 222如此系统本质上是型系统，但设计过程可在设计典型型系统基础上再加一惯性环节；也可在设计典型型系统基础上加一比例积分环节。前者能明显减少系统噪声的不利影响；后者则可明显改善系统的静态精度。下面就这两种情况分别讨论。詈()型典型系统附加比例积分作用系统开环传函可记作KTs+1K-Ws+3G(S)= v 2 = 1 2- 3=1/T,3=1/T (20-4)S-(1+T-S)TSS-(S+3)S1 1 2 212 1首先根据跟踪斜波输入信号的静态精度要求确定系统速度稳态误差系数，由此期望的带宽就已确定；然后便可先按典型型系统设计控制器产生足够的相位稳定裕量以满足系统动态要求和相对稳定性指标；最后再选择比例积分环节的转折频率1/t2,使其左端低频段能够产生足够大的幅值，以满足针对指定频段参考输入信号的跟踪精度。由于比例积分环节产生相移滞后将会在剪切频率处产生一定的影响，因此系统的稳定裕度会随叵I的比值减少，图 以回1为横坐标变量参数，在不同的叵I情况下观察Z 变化，并展示仿真结果如下。lgk/(1/T)-Type lgk/(1/T)-Type t1/t2=32=42=9-Ll/'T1/T2018161412108642T1/T2=10000.316 1 3.16 10 31.6 100k/(1/T)型典型系统附加比例积分作用() 型典型系统附加惯性环节作用系统开环传递函数可以看作典型型系统与惯性环节的串联TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"Kts+1 1s+① ①G(s)=—• - =K- 2-1—①=1/t，①=1/t (20-4)Ts2T•s+1 s2s+① 1 1 2 221 1设计过程可先从控制系统静态精度的目的出发选择增益确定加速度稳态误差系数Ka，以确保斜波稳态响应无差、加速度稳态响应小于 a的基本要求；然后按典型型典型系统模式设计控制器结构和参数，以满足系统动态要求和相对稳定性指标；最后从降低高频噪声的角度设计附加的惯性环节，选择转折频率1/T1，使其右端高频段幅值能够较快地衰减。同时，惯性环节本身产生的相移滞后也会在剪切频率处产生一定的影响，因此系统的稳定裕度会随回的比值减少，以匹1为横坐标，在不同卫回的情况下观察Z 波形变化，仿真结果如下 TvpeJII2 TypeJI2 220t1/t2=21.8Y t1/t2=3 H 1T t1/t2=218 t1/t2=31.616 1 \ t1/t2=4t1/t2=100 1.414 : \ t1/t2=1001.2 Y12 \tS/T—、 1」S100.8t8 \■0.6 PO 6 、0.440.2 。20000.5 1 1.5 20 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2口k/(1/T)□k/(1/T)图 型典型系统附加惯性环节作用2例 已知被控对象传函G(s)=--一…的单位反馈系统，要求闭p s•(2s+1)(0.2s+1)环带宽3b10，稳定裕度 50°。 试设计控制器传函。解：可选PI控制器，可有整个系统的开环传函表达式:G(s)G(sG(s)G(s)=Kcp p—i Ts(2s+1)(0.2s+1)(0.2s+1)i若取Ti=2,Kp=0.5Ti/2=K，则开环传函呈式(21-16)的典型I型形式。GH=GGGH=GGcp1+T♦s

1

s2•(1+T•s)21+s/3=K- 1 s2•(1+s/3)23=1/T,3=1/T1 12 23=0.25,3=4123=1

c-40db/dec-40db/dec-20db/dec(a)K=03.2=50.53=1

c-40db/dec-40db/dec-20db/dec3=1/V=0°0°抑制扰动的考虑 图如图21-所8示，控制系统针对扰动的误差可以表示为-V-V(s)(20-4)cp由于开环频率特性GcGp(j3)在低频段的幅值总是较高，因此扰动引起的误差取决于系统控制器在带宽内的频响幅值1Gc(j3)I。倘若图示扰动 cot)，则扰动引起的误差幅值e=A/G(j«)|。而对常值扰动，则稳态误差e=A/G(0)。。锹籁饕迳琐p c ss c线性系统要想完全抑制常值扰动、取得无差结果，应在控制器中配置积分控制作用。但若被控对象已经包含一个积分环节，则整个系统就只好采用型系统的模式。这样，典型3阶系统形成的模式有时被看作抑制扰动的理想模式，此刻跟踪参考输入并减小超调的要求就可能降为第位的要求。横氽旗黉磅饨荠龈话骛。i^mnnn多环控制问题在线性控制系统设计过程中，带宽的确定至关重要。但如图21-所1示0，参考输入信号与量测噪声信号在方框图中处于完全相同的位置，只是前者带宽低、后者带宽高，从而靠系统带宽适中而能跟随前者、抑制后者。另一方面，系统扰动信号与参考输入信号在系统方框图中的位置不同，故只要控制器增益在带宽范围内足够高便可得到抑制。这样，控制环路中针对参考输入和噪声输入的有限带宽要求，与抑制扰动的高带宽要求产生了矛盾，故通常单环系统在带宽问题上不得不作折中的选择。^峄随槿簖疖.黯虎泶。［多环系统的讨论可以双环系统为例。通常外环以有限带宽方式驱使被控量跟踪参考输入信号；内环则应包括主要的扰动源并直接控制电流、速度等中间变量，并通过较高带宽直接消除扰动的作用。为了设计方便，一般内环的响应过程应比外环快3-5倍以上，以便两环