初一下学期三角形培优专题训练

#/14专题一：8字形图型初一下学期三角形培优专题训练.如图所示.求NA+NB+NC+ND+NE的大小。.如图是一个六角星，其中/AOE=60。,ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=.如图：NA+NB+NC+ND+NE+NF号( )A、180° B、360° C、270° D、540°.已知，如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的度数为一.如图所示.求NA+NB+NC+ND+NE+NF的大小..如图，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=n-90°,贝.如图N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7= 度.如图AE是NCAB的平分线，DE是NCDB的平分线，NC=40° O"n= .，/E=35°.求NB的度数.专题二：燕尾形图型1.（2010•锦州）如图，NBDC=98°,NC=38°,NB=23°,NA的度数是(A.2.61°如图所示60°B.60°已知/1=20°,/2=25B.70°1.（2010•锦州）如图，NBDC=98°,NC=38°,NB=23°,NA的度数是(A.2.61°如图所示60°B.60°已知/1=20°,/2=25B.70°C.37ZA=35°D.39则NBDC的度数为（D.8500A.C.803.，•/D=42°,如图，已知D为4ABC边BC延长线上一点,DFLAB于F交AC于E,ZA=35°求3.，•/D=42°,.如图，直线DE交^ABC的边AB、AC于D、E,交BC的延长线于点F,若NB=67°,NACB=74°,NAED=48°,则NBDF的度数是。.知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BE,CF交于点O,且NC—/B=20°,NEOF—NA=70°,求NC的度数..下图，BE是NABD的角平分线，CF是NACD的角平分线，BE与CF交于点G,点NBDC=140°,NBGC=110°,则NA的度数为（）A.70° B.75° C.80° D.85°

专题三：双垂直型1.如图所示，在^ABC中，NACB=90°,NABC=25°,CDLAB于D,则NACD度2.图，在^ABC中，NACB=90°,CDLAB,垂足为D.下列说法不正确的是（ ）A.与N1互余的角只有N2 B.NA与NB互余C.Z1=ZB D.若NA=2N1,则NB=30°3.如图，AC±BD,DELAB,下列叙述正确的是（ ）A.ZA=ZBB.ZB=ZD C.ZA=ZD D.ZA+ZD=90°A.ZA=ZBB.ZB=ZD C.ZA=ZD D.ZA+ZD=90°4如图，^ABC中，NBAC=90°,AD^BC于D,E是AD上一点，求证：NBED>NCA5.如图，在VABCC中，/ACB=90。,CD±AB,AF是角平分线，交CD于点E,求证Z1=Z2

专题四：三角形三条角平分线型.如图①，BD、CD是NABC和NACB的角平分线且相交于点D,请猜想NA与NBDC之间的数量关系，并说明理由。AA.如图，在4ABC中，NA=52°,NABC与NACB的角平分线交于DjNABD］与NACD］的角平分线交于点”,依此类推，NABD4与NACD4的角平分线交于点D5,则NBD5c的度数是（）A.56° B.60° C.68° D.94°B.ZBAC=36°oD.ZABC+ZACB=72B.ZBAC=36°oD.ZABC+ZACB=72.如图，点P是^ABC三条角平分线的交点，若NBPC=108°,则下列结论中正确的是（ ）A.ZBAC=54°C.ZABC+ZACB=108°.如图，^ABC的三条角平分线交于点O(NACB>NABC),AO交BC于点D作OELBC于点E,下列结论：(1)ZCOD+ZABO=9O°；(2)ZBOD=ZCOE；(3)ZOBD=ZDOE； (4)ZDOE=ZACO-ZABO,其中正确的结论是（ ）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

专题五：三角形两外角平分线所成的角.如图②，BC、CD是NABC和NACB外角的平分线且相交于点D。请猜想NA与NBDC之间的数量关系，并说明理由。.如图，点M是^ABC两个内角平分线的交点，点N是^ABC两个外角平分线的交点，如果NCMB：NCNB=3：2,那么NCAB二度；.如图1,A、B两点同时从原点。出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.(1)若|x+2y—5|+(2x—y)2=0,试分别求出1秒钟后，A、B两点的坐标.(2)如图2,设NBAO的邻补角和NABO的邻补角的平分线相交于点P。问：点A、B在运动的过程中，NP的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.(3)如图3,延长BA至E,在NABO的内部作射线BF交x轴于点C,若NEAC、NFCA、NABC的平分线相交于点G,过点G作BE的垂线，垂足为H,试问NAGH和NBGC的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由.图1 图2 图3专题六：三角形内外角平分线所成的角1.如图，在4ABC中，NABC的角平分线和外角NACD的角平分线相交于点E,请猜想NA与NBEC之间的数量关系，并说明理由。.如图，在4ABC中，NA=.如图，在4ABC中，NA=a，/ABC的平分线与ZACD的平分线交于点A1得NA1,ZA1BC的平分线与NA1CD的平分线交于点A2,得NA2,……，NA2009BC的平分线与NA2009cD的平分线交于点A.。，B得NA2010，则NA2°10= .如图，在4ABC中，BD为内角平分线，CE为外角平分线，若NBDC=130°,NE=50则NBAC的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°4.已知AABC中，NC=32°,NA、NB的外角平分线分别交对边的延长线于D、E两点，且AC=AD,则NE=（ ）（A）10° （B）16° （C）20° （D）24°专题七：同一边上角平分线与高线结合型1.如图，△杷1.如图，△杷C中，AD_Lg处平分41ZB=4043ZC=600产口处的度部.如图，在^ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知/8402/8,/8=2/04£,求ACB的度数。SDEC.如图，已知AF平分NBAC,过F作FDLBC,若NB比NC大20度，则NF的度数是（）A.10度 B.15度 C.20度 D.不能确定AA.如图，三角形ABC中，AD平分NBAC,EGLAD,且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G,下列四个式子中正确的是（ ）A.Z1=1/2(Z2-Z3)B.N1=2(N2-N3)C.ZG=1/2(Z3-Z2)D.ZG=1/2Z1A

专题八：平行线型.如图，已知AB〃DE,NABC=80°,NCDE=140°,则NC=( )A．20° B．30° C．40° D．50°.如图，已知人8〃0£,/8=50°,CM平分NBCE,CNLCM,那么NDCN=度..已知，如图，/1=40°,Z2=65°,AB〃DC,求NADC和NA的度数..如图，已知直线l//l2，且13和li、l2分别交于A、B两点，点P在AB上。(1)试找出N1、N2、N3之间的关系并说出理由；(2)如果点P在A、B两点之间运动时，问N1、N2、N3之间的关系是否发生变化？(3)如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究N1、N2、N3之间的关系(点P和A、B不重合).如下图，AB/CD,直线a交AB、CD分别于点E、F,点M在EF上，p是直线CD上的一个动点，(点P不与F重合)(1)当点P在射线FC上移动时，如图(1),NFMP+NFPM=NAEF成立吗?请说明理由。(2)当点P在射线FD上移动时，如图(2),NFMP+NFPM与NAEF有什么关系？说明你的理由。专题九：图形的折叠问题.如图，裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边的F处，若NBAF=600,则NDEA的度数是 。A ».如图，把4ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则NA与N1+N2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找这个规律，你发现的规律是()A、NA=N1+N2 B、2NA=N1+N2C、3NA=2N1+N2 D、3NA=2(N1+N2).如下右图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D/、C/的位置，若NEFB=65°,则NAED/等于( )(A)50° (B)55° (C)60° (D)65°.如图，等边4ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点， 将4ADE沿直线DE折叠，点A落在点A'处，且点A'在4ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm..如图，把4ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，21=110°,N2=54°,则NA=专题十：三角形图形中边的不等关系1.已知：如图，△ABC中，AB=AC,D是AB边上一点.(1)通过度量45、CD、的长度，确定45与的大小关系.(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．(1)通过度量45、CD、的长度，确定45与的大小关系.(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．2.已知：如图，P是4ABC内一点.请想一个办法说明AB+AC>PB+PC.3.如图，D、E是4ABC内的两点，求证：AB+AOBD+DE+EC.4.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=9，AD=2，则( )A、aN16；B、a<2；C、2<a<16；D、a=16；专题十一：三角形图形中角的不等关系1.如图所示.^ABC的边BA延长线与外角NACE的平分线交于D.求证：NBAC>NB.2.4ABC中，AE是NA的平分线，CDLAE于D.求证：NACD>NB.3.如图，点D是4ABC的BC边上一点，点E是AD上一点，连接BE、CE,则下列说法不正确的是（A.NAEB>NADBB.NADC=NABE+NBADA.NAEB>NADBC.ZAEOZABDD.NADB=NACB+NCAD4C.ZAEOZABDD.NADB=NACB+NCAD4.如图，下列哪种说法不正确（)A.NB>NACDB.NB+NACB=180°-NAA.NB>NACDD.NHEONBC.NB+NACB<180°5.如图，4ABC中，NBAC=90°,AD^BC于D,E是AD上一点，下列说法正确的是（D.NHEONBD.不一定A.NBED>NCB.NBED二NCC.NBEDVNC专题十二：三角形高与面积的计算1.如图4ABC中已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且SAABC=MCm2，则S阴影的值2.在^ABC中，点D为边BC的中点，点E为线段AD上一点且满足AE=2ED,则4ABC与4BDE的面积之比为在ABED中作BD边上的高;（2）（3）若4ABC的面积为40,BD=5专题十三：三角形三边关系与周长.若一个等腰三角形的三边长均为整数，且周长为10，则底边长为.周长为16的三角形的三边长都是整数，这样的三角形有一个.三角形三条边长是三个连续的自然数，周长小于19,则满足条件的三角形有个4．三角形三条边长均为整数，其中两边长之差为7，三角形的周长是奇数，则第三边长可能为—.等腰三角形的周长为12,则腰长a的范围为一；底边b的范围为.已知x为整数，那么以3、x、10为三边可能组成的三角形个数为.已知x、y为整数，那么以x、y、10为三边可能组成的三角形个数为8．一个三角形的周长是个偶数，其中的两条边长分别是4和2011，则满足条件的三角形的个数为—9．不等边三角形有两个高分别为4、12，且第三条高的长度也为整数，求第三条边上的高10．有多少个边长为整数且周长为2010的等腰三角形？.等腰三角形一边长为5cm，另一边为10cm，则它的周长是cm。.若三角形的周长为18°僧，且三条边中有两条边的长为两个连续奇数，则三角形的三条边长分别是。.已知：4ABC中，AB=AC,BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长.

专题十四：多边形边数与内角和、外角和、对角线数之间的关系已知任意三角形的内角和为180°,试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式。180°X4n边形内角和180°X4n边形内角和根据上图所示，一个四边形可以分成 个三角形；于是四边形的内角和为 度：一个五边形可以分成个三角形，于是五边形的内角和为度，……，按此规律，n边形可以分成个三角形，于是n边形的内角和为度1、在n边形的n个内角中，最多有一个钝角，最多有一个直角，最多有一个锐角；2、一个n边形除一角NA外，其余内角和为2010°,则NA=,n=3、一个n边形除两角NA、NB外，其余内角和为2010°,则NA+ZB=,n=4、一个n边形的一个外角与其n个内角和为2010°,则这个外角为,n=5、一个n边形一外角与其余(n-1)个内角和为2010°,求这个外角为,n=_6、一个n边形的内角和小于2010°,那么n的最大值为7、凸n边形3>4)中出现锐角的最大个数