2022年中考数学试题题：04分式与分式方程

专题04分式与分式方程

一・选择题

1.（2022•天津）计算生く+一ユ的结果是（）

a+2。+2

2a

A.1B.--------C•a+2D.--------

【答案】A

【分析】利用同分母分式的加法法则计算,约分得到结果即可.

Q+11a+21

【详解】解:--------F------------=1故选:A.

a+2。+2。+2

【点睛】本题主要考查了分式的加减,解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则.

2.（2022•浙江杭州）照相机成像应用了一个重要原理,用公式!=丄+丄（"/）表示,其中

fuv

，表示照相机镜头的焦距,U表示物体到镜头的距离，V表示胶片（像）到镜头的距离.已知

/,V,则u=（）

【答案】c

【分析】利用分式的基本性质,把等式卜れ（メ）恒等变形,用含八u的代数式表示

U.

【详解】解「・トレ・サ）111111

ネ=一+一,即uー=スーー,

fUVufV

1V-ffvlL,

~~~M=--,故选:C.

仇バv-f

【点睛】本题考查分式的加、减法运算,关键是异分母通分,掌握通分法则.

3.（2022・四川眉山）化简カ+。ー2的结果是（）

〇1*4a

A.1■D.------

4+2号。+2

【答案】B

【分析】根据分式的混合运算法则计算即可.

【详解】解:总+〃”总+W=2•故迄B

【点睛】本题考查分式的混合运算法则,解题的关键是掌握分式的混合运算法则.

（・湖南怀化）代数式升一,ホ，メ十マ中,属于分式的有（

4.2022p)

1

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【分析】看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含字母则不是,根据此依

据逐个判断即可.

【详解】分母中含有字母的是rj，-,土ユ，.••分式有3个，故选:B.

【点睛】本题考查分式的定义,能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键.

5.（2022•四川凉山）分式と有意义的条件是（）

A.x=-3B.xx—3C.X/3D.xxO

【答案】B

【分析】根据分式的分母不能为〇即可得.

【详解】解:由分式的分母不能为〇得:3+x*0,解得"-3,

即分式「一有意义的条件是アー3,故选:B.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件,熟练掌握分式的分母不能为〇是解题关键.

6.（2022•四川南充）已知Ktz2+h2=3ah,则）

A,石B.-75C.y

【答案】B

【分析】先将分式进件化简为臣，然后利用完全平方公式得出〃ー匕=イ石，”+6=局,

b-a

代入计算即可得出结果.

fl1Yf1い（a+h^b2-a2_（«+^）2a2b2_a+b

【详解】解:じ・み丿ヽ/一戸丿=。ア丿ナ二寸:ラみ・り+の（人〃）=心

,•，巒+が=3。う,エ〇1-2"+投=ab,•••（。ー/?）2=。わ,

,•*a>b>0,a-b=\[ab»

,:注+M=3ab,二。ユ+2ab+tr=5ah,/.（a+Z?）2=5ab,

va>b>0,エa+b=R5ab,:.原式=選書=-后，故选:B.

7ab

【点睛】题目主要考查完全公式的计算,分式化简等,熟练掌握运算法则是解题关键.

7.（2022•云南）某地开展建设绿色家园活动,活动期间,计划每天种植相同数量的树木,

该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵,实际植树400棵所需时间与原计划植

树300棵所需时间相同,设实际每天植树x棵.则下列方程正确的是（）

2

A.--------=B.---------=C.---------=D•---------=

x-50xx-50xx+50xx+50x

【答案】B

【分析】设实际平均每天植树x棵,则原计划每天植树（x-50）棵,根据:实际植树400棵

所需时间=原计划植树300棵所需时间,这ー等量关系列出分式方程即可.

【详解】解:设现在平均每天植树x棵,则原计划每天植树（x-50）棵，

根据题意，可列方程:豊^="2,故选:B.

スー50x

【点睛】此题考查了由实际问题列分式方程,关键在寻找相等关系,列出方程.

8.（2022•山东泰安）某工程需要在规定时间内完成,如果甲工程队单独做，恰好如期完成;如

果乙工程队单独做，则多用3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队单独做，恰好如

期完成,求规定时间.如果设规定日期为x天,下面所列方程中错误的是（）

2x123ヽ1-x_21X1

A.-4-------=1B.-=------C.x2+------=1D.—+=1

XX4-3XX4-3XX4-3x4-3xx+3

【答案】D

【分析】设总工程量为1,因为甲工程队单独去做,恰好能如期完成,所以甲的工作效率为

因为乙工程队单独去做,要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为ー二,根据甲、

乙两队合做2天，剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,列方程即可.

【详解】解：设规定日期为x天,由题意可得,（丄+」ラト2+==1,

<xx+3丿x+3

整理得ユ2+ユx==1,或42=1ー二x=或差2=一3三.

XX4-3XX4-3XX4-3

则ABC选项均正确,故选:D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,

找出合适的等量关系,列方程.

9.（2022•四川德阳）关于x的方程生け=1的解是正数，则。的取值范围是（）

A.a>—1B.a>一1且"〇C.〇<一1D.a<—1且ax—2

【答案】D

【分析】将分式方程变为整式方程求出解,再根据解为正数且不能为增根,得出答案.

【详解】方程左右两端同乘以最小公分母X；,得2x+a=x-l.解得：x=-a-l且x为正数.所以

-a-l>0,解得aV-l,且aa2.（因为当a=-2时，方程不成立.）

【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了ax-2这个信息.

10.（2022•四川遂宁）若关于x的方程一一无解,则m的值为（）

X2x4-1

3

A.0B.4或6C.6D,0或4

【答案】D

【分析】现将分时方程化为整式方程,再根据方程无解的情况分类讨论,当ルー4=0时、当

加ー4工0时,尢=0或2x+l=0,进行计算即可.

【详解】方程两边同乘ス（2x+l）,得2（2よ+1）=如,整理得（仅ー4）x=2,

.•.原方程无解,•・・当加一4=0时，m=4；

当〃2—4。0时,x=0或2x+l=0,此时,ス=----，解得ス=0或ス=ース,

m-42

当x=0时,x=----7=。无解;

当ス=_ス时,%=-=解得〃7=0；

2m-42

综上,m的值为0或4:故选:D.

【点睛】本题考查了分式方程无解的情况,即分式方程有增根,分两种情况,分别是最简公

分母为。和化成的整式方程无解,熟练掌握知识点是解题的关键.

11.（2022•浙江丽水）某校购买了一批篮球和足球,已知购买足球的数量是篮球的2倍,购

买足球用了5000元,购买篮球用了4000元,篮球单价比足球贵30元•根据题意可列方程

50004000ハ―エロ宀キー,ヽ

---------30,则万程中x表示（）

2xx

A.足球的单价B.篮球的单价C.足球的数量D.篮球的数量

【答案】D

【分析】由等=幽ー30的含义表示的是篮球单价比足球贵30元,从而可以确定x的含

2xx

义.

……通亠50004000ハ-但

【详解】解:由=ー=------30可得:

2xx

由ツ表示的是足球的单价,而幽表示的是篮球的单价,

2xx

\X表示的是购买篮球的数量,故选D

【点睛】本题考查的是分式方程的应用,理解题意,理解方程中代数式的含义是解本题的关

键.

12.（2022•黑龙江绥化）有一个容积为24mコ的圆柱形的空油罐,用ー根细油管向油罐内注

油,当注油量达到该油罐容积的一半时，改用ー根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注

油,直至注满,注满油的全过程共用30分钟,设细油管的注油速度为每分钟xn?,由题意

列方程,正确的是（）

1212ハ1515~3030~1212”

A.1----=30B.—I-----=24C.-----1=24D.1----=30

4

【答案】A

【分析】由粗油管口径是细油管的2倍,可知粗油管注水速度是细油管的4倍.可设细油管

的注油速度为每分钟xn?,粗油管的注油速度为每分钟©〇?,继而可得方程,解方程即可

求得答案.

【详解】解:回细油管的注油速度为每分钟内〇?，

回粗油管的注油速度为每分钟4xnf,

0----1-----=30.故选:A.

x4x

【点睛】此题考查了分式方程的应用,准确找出数量关系是解题的关键.

13.（2022•山东威海）试卷上一个正确的式子（ー・+ーレ）+★=上7被小颖同学不小

a-ba-\-b

心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为（）

【答案】A

【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的,然后计算除法即可.

112

【详解】解:+----+团=----

a+ba-ba+b

a-b+a+b2

(a+b)(a-b)a+b

____2a__2

“—(〃+わ)(。ール)a+b

=-----7,故选A.

a-b

【点睛】题目主要考查分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题关键.

14.（2022•黑龙江）已知关于x的分式2x方—7??程3==1的解是正数，则根的取值范围

x-\1-x

是（）

A.m>4B.m<4C.加>4且〃zw5D,机<4且〃，ホ1

【答案】C

【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解,根据分式方程的解为正

数得到〃？-4>0且〃J-4一IHO,即可求解.

【详解】方程两边同时乘以"-1）,得2xー〃!+3=x—l,

解得x=〃?-4,

・.・关于x的分式方程三子ー丁し=1的解是正数,

x-\l-x

5

x>0»且ス-lw（）,

即加一4>0且加一4一1wO,

且ッ7w5,故选:C.

【点睛】本题考查了分式方程的解,涉及解分式方程和分式方程分母不为〇,熟练掌握知识

点是解题的关键.

15.（2022•广西）《千里江山图》是宋代王希孟的作品,如图,它的局部画面装裱前是ー个

长为2.4米,宽为1.4米的矩形,装裱后,整幅图画宽与长的比是8：13,且四周边衬的宽

度相等,则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为ス米,根据题意可列方程（）

1.4-%81.4+x81.4-2x81.4+2%8

A----------=一B.---------=—C.-----------=—D.-----------=—

・2.4-%132.4+ス132.4—2ス132.4+2%13

【答案】D

【分析】设边衬的宽度为ス米,则整幅图画宽为（1.4+2お米,整幅图画长为（2.4+2お米,根据整

幅图画宽与长的比是8：13,列出方程即可.

【详解】解:设边衬的宽度为ス米,根据题意,得

1.4+2x8,,.

——»故选:D.

2.4+2よ!3

【点睛】本题考查分式方程的应用,根据题意找出等量关系是解题的关键.

2

16.（2022•海南）分式方程一r-1=0的解是（）

x-1

A.%=1B.%=-2C.%=3D.%=-3

【答案】C

【分析】按照解分式方程的步骤解答即可.

【详解】解:一--1=0

%-1

2-（%-1）=0

2-%+1=0

-%=-3

%=3

检验,当％=3时。，%-1*0,故％=3是原分式方程的解.

故答案为C.

6

【点睛】本题主要考査了解分式方程,解分式方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合

并同类项、系数化为1,以及检验,特别是检验是解分式方程的关键.

17.（2022•内蒙古通辽）若关于x的分式方程:2-Y=--的解为正数,则た的取值范

x-22-x

围为（）

A.k<2B.%<2且と二〇C.k>-\D.ん>一1且と*。

【答案】B

【分析】先解方程,含有た的代数式表示x,在根据ズ的取值范围确定k的取值范围.

\-2k

【详解】解:回2—-=ケ1!一,

x-22-x

回2（x-2）-l+2ん=-1,

解得：x=2-k,

团解为正数,

132-2>0,

Qk<2,

回分母不能为0,

団ス・2,

132ーたX2,解得たXO,

综上所述：ん<2且セ二〇,故选:B.

【点睛】本题考查解分式方程,求不等式的解集,能够熟练地解分式方程式解决本题的关键.

18.（2022•贵州铜仁）下列计算错误的是（）

A.I-21=2B.a2-a"3=—C.-——-=a+lD.年ア=グ

aa-\v'

【答案】D

【分析】根据绝对值,同底数塞的乘法，负整数指数事,分式的性质，塞的乘方计算法则求

解即可.

【详解】解:A、!-2|=2,计算正确,不符合题意;

B、a2a3=a'=-t计算正确，不符合题意;

a

C、巨ニ!=色セ她二リ=4+1,计算正确，不符合题意；

a-1a-1

D、（巒）3=/,计算错误，符合题意;故选D.

【点睛】本题主要考查了绝对值,同底数基的乘法,负整数指数’幕，分式的性质,’幕的乘方

计算法则,熟知相关知识是解题的关键.

19.（2022•广西贵港）据报道:芯片被誉为现代工业的掌上明珠,芯片制造的核心是光刻技

7

术,我国的光刻技术水平已突破到28nm.已知lnm=l(Tm,则28nm用科学记数法表示是

()

A.28xl(r9mB.2.8xl0-9mC.2.8xl0-8mD.2.8x1010m

【答案】C

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为“xlOZ与较大数的

科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数基,指数由原数左边起第一个不为零的数字前

面的。的个数所决定.

【详解】解:团Inm=!0"m，

028nm=2.8xlO-8m.

故选:C.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为〃xlO-n,其中1引41Vl0,〃为

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

20.(2022•山东潍坊)观察我国原油进ロ月度走势图,2022年4月原油进ロ量比2021.年4

4月1-2月

匚コ当月进ロ量(万吨)ー当月增速(％)

A.x100%=-14.0%B.-X100%=-14.0%

42714271

r-4271

C.-----------x100%=-14.0%D.----------xl00%=-14.0%

xx

【答案】D

【分析】根据题意列式即可.

【详解】解:设2021年3月原油进ロ量为x万吨,

8

则2022年3月原油进ロ量比202I年3月增加（4271-x）万吨,

依题意得:-------x100%=-14.0%,故选:D.

x

【点睛】本题考查了列分式方程,关键是找出题目蕴含的数量关系.

21.（2022・辽宁营ロ）分式方程，=く的解是（）

xx-2

A.x=2B.x=-6C.x=6D,尤=-2

【答案】C

【分析】先去分母,去括号,移项,合并同类项得出答案,最后检验即可.

【详解】解:士=展,

xx-2

去分母,得3（x-2）=2x,

去括号,得3x-6=2x,

移项，得3x-2x=6,

所以x=6.

经检验，x=6是原方程的解.

故选:C.

【点睛】本题主要考查了解分式方程,掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

22.（2022・湖北恩施）一艘轮船在静水中的速度为30km/h,它沿江顺流航行144km与逆流

航行96km所用时间相等,江水的流速为多少?设江水流速为i，km/h,则符合题意的方程是

（）

14496144961449614496

A.--------=---------B.--------——C.------------------D.=--------

30+v30-V30-vv30-v30+vv30+v

【答案】A

【分析】先分别根据“顺流速度=静水速度+江水速度"、"逆流速度=静水速度一江水速度"

求出顺流速度和逆流速度，再根据“沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等"建

立方程即可得.

【详解】解:由题意得:轮船的顺流速度为（30+レ）km/h,逆流速度为（30-v）km/h,

则可列方程为すT砺,

故选:A.

【点睛】本题考查了列分式方程，正确求出顺流速度和逆流速度是解题关键.

23.（2022•山东临沂）将5kg浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精.设需要加水xkg,根

据题意可列方程为（）

A.0.98x5=0.75%B.098x5=0.75C.0.75x5=0.98xD.055x5=0.98

5+x5-x

9

【答案】B

【分析】利用酒精的总质量不变列方程即可.

【详解】设需要加水xkg,

由题意得ビ0丝OXx上5=0.75,

5+x

故选:B.

【点睛】本题考查了分式方程的实际应用,准确理解题意,找到等量关系是解题的关键.

24.（2022•黑龙江哈尔滨）方程く=士的解为（）

A.x=3B.x=-9C.x=9D.x=-3

【答案】c

【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值,经检验即可得

到分式方程的解.

【详解】解:上

x-3x

去分母得:2x=3（x—3）,

去括号得:2x=3x-9,

移项、合并同类项得：-*=-9,

解得:x=9,

经检验:x=9是原分式方程的解,

故选：C.

【点睛】本题考查了解分式方程,利用J’转化的思想,解题的关键是解分式方程注意要检验,

避免出现增根.

25.（2022•江苏无锡）方程三=丄的解是（）.

x-3x

A.x=-3B.x=—1C.x=3D.x=1

【答案】A

【分析】根据解分式方程的基本步骤进行求解即可.先两边同时乘最简公分母Mx-3）,化

为ー元一次方程;然后按常规方法,解ー元一次方程;最后检验所得一元一次方程的解是否

为分式方程的解.

【详解】解:方程两边都乘・。ー3）,得2x=x—3

解这个方程，得・=-3

检验：将x=-3代入原方程,得

左边=-?,右边左边=右边.

33

所以,x=-3是原方程的根.故选:A.

10

【点睛】本题考查解分式方程,熟练掌握解分式方程的基本步骤和验根是解题的关键.

26.（2022•山东青岛）我国古代数学家祖冲之推算出万的近似值为ぷ,它与万的误差小于

0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为（）

A.3x10"B.0.3X10-6C.SxlO-6D.3xl07

【答案】A

【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为:a^lOn,在本题中。应为3,10的指

数为ー7.

【详解】解:0.0000003=3?10"

故选A

【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数,一般形式为4X1077,其中セ伍|

V10,”由原数左边起第一个不为零的数字前面的〇的个数决定.

27.（2022•黑龙江牡丹江）函数y=正三1自变量X的取值范围是【】

x-3

A.xNl且XH3B.x>lC.x#3D.x>l且XH3

【答案】A

【详解】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,根据二次根式被开方

数必须是非负数和分式分母不为〇的条件,要使义二ユ在实数范围内有意义,必须

x-l>0x>1

{=>し3n且"3.故选A.

x—3wO

考点:函数自变量的取值范围,二次根式和分式有意义的条件.

28.（2022•广西玉林）若x是非负整数,则表示くー的值的对应点落在下图数轴

x+2（x+2）-

上的范围是（）

，◎、、,毎、、,，③ヽ

✓ZV

-1.10.11.32.5

A.①B.②C.③D.①或②

【答案】B

【分析】先对分式进行化简,然后问题可求解.

【详解】解:12rーxウ~—4$

x+2(x+2)*2

2x(%+2)x2-4

：(x+2『(x+2)2

11

2デ+4xーゼ+4

ぶ2)5

_(x+2『

(x+2)2

=1;故选B.

【点睛】本题主要考查分式的运算,熟练掌握分式的减法运算是解题的关键.

二.填空题

29.(2022•广西)当ス=时,分式一的值为零.

x+2

【答案】〇

【分析】根据分式值为零,分子等于零,分母不为零得2r=0,X+2H0求解即可.

【详解】解:由题意，得2六〇,且X+2H0,解得:x=0,

故答案为：0.

【点睛】本题考查分式值为零的条件,熟练掌握分式值为零的条件"分子为零,分母不为零"

是解题的关键.

30.(2022•湖南永州)解分式方程W一ー、=0去分母时，方程两边同乘的最简公分母是

xx+1

【答案】x(x+l)

【分析】根据解分式方程的方法中确定公分母的方法求解即可.

【详解】解：分式方程・一一・=()的两个分母分别为X，(X+1)，

.•.最简公分母为：x(x+l),

故答案为:x(x+l).

【点睛】题目主要考查解分式方程中确定公分母的方法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题

关键.

31.(2022・湖南岳阳)分式方程一r=2的解为ス=.

【答案】2

【分析】去分母,移项、合并同类项,再对所求的根进行检验即可求解.

【详解】解:芝=2,

ス+1

3x=2x+2,

x—2,

经检验ス=2是方程的解.

故答案为：2.

12

【点睛】本题主要考查解分式方程,熟练掌握分式方程的解法,注意对所求的根进行检验是

解题的关键.

32.（2022,湖北黄冈）若分式右有意义,则、的取值范围是ー

【答案】XW1

【分析】根据分式有意义的条件即可求解.

【详解】解:•.•分式」7有意义,.1x0,

尤ーI

解得XW1.故答案为:XW1.

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.

。+1

33.（2022•浙江湖州）当。=!时,分式的值是.

【答案】2

【分析】直接把。的值代入计算即可.

【详解】解:当。=1时,^=^-=2.故答案为:2.

a1

【点睛】本题主要考查/分式求值问题,在解题时要根据题意代入计算即可.

34.（2022•湖南怀化）计算巨!——-=.

x+2x+2-----

【答案】!

【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可.

【详解】解：ロー=三=たア=g=1故答案为:レ

【点睛】本题考查分式的加减,解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变,分子相

加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式,再加减.

35.（2022•四川自贡）化简：一•《二＜+二一=____________.

a+4a+4a-3。+2

【答案】ス

【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可.

a-3a~-42a-3(a+2)(a-2)2

-------------1

【详解】-Z------------------------------------1---------------2

a+4a+4a-3〃+2(a+2)-----a-3-----a+2

a-22

----+----=故答案为品

a+26/4-2674-2

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分,通分,因式分解的技巧是解题的关键.

V—33

36.（2022・四川泸州）若方程い+1=］プ解使关于x的不等式（2ー巾ー3＞。成立,则

13

实数”的取值范围是.

【答案】

【分析】先解分式方程得X=l,再把X=1代入不等式计算即可.

【详解】ー+1=宀

x-22-x

去分母得:X-3+x-2=-3解得:x-l

经检验,x=l是分式方程的解

把x=l代入不等式（2-a）x-3>0得:

2-a-3>0解得…1故答案为：a<-l

【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法,解题的关键是熟记相关运

算法则.

37.（2022•浙江宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a,b,a0h=-+^-,若

ab

（x+l）0x=——,则X的值为.

X

【答案】ー]

【分析】根据新定义可得（x+1）③户手1,由此建立方程手1二三口解方程即可.

r+X%-+XX

\]/ハ…11x+1+x2x+1

【详解】解：••"2八一+エ,.♦.（x+l）8x=+;=^=^77，

ab7x7十Tix7x7ix7T"t"iJx'rx

.・・/ハq2x+l.2x4-12x4-1

XV（x+l）®x=--------,A——=--------,

XX~+XX

（x2+x）（2x-i-l）-x（2x-i-1）=0,（x2+x-x）（2x+1）=0,x2（2x+1）=0,

•.•（x+l）®x=^^即xxO,2X+1=0,解得X=-:，

x2

经检验x=ーく是方程竺セ="れ的解,故答案为：-:

2x+xx2

【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解分式方程，正确理解题意得到关于x的方

程是解题的关键.

38.（2022•江西）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人,甲

采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人?设

甲每小时采样x人,则可列分式方程为.

【分析】先表示乙每小时采样（x-10）人，进而得出甲采样160人和乙采样140人所用的时

间，再根据时间相等列出方程即可.

14

【详解】根据题意可知乙每小时采样（，』。）人‘根据题意‘得詈=事

故答案为:—=上L.

【点睛】本题主要考查J'列分式方程'确定等量关系是列方程的关键.

39.（2022•浙江金华）若分式く的值为2,则x的值是.

x-3-----

【答案】4

【分析】根据题意建立分式方程’再解方程即可;

【详解】解:由题意得:三=2

去分母:2=2（x—3）

去括号：2=2x—6

移项’合并同类项:2x=8

系数化为1:X=4

经检验'x=4是原方程的解’

故答案为：4：

【点睛】本题考查了分式方程’掌握解分式方程的步骤是解题关键.

40.（2022・四川成都）分式方程N+丄=1的解是________.

x-44-x

【答案】x=3

【分析】找出分式方程的最简公分母’方程左右两边同时乘以最简公分母’去分母后再利用

去括号法则去括号'移项合并’将x的系数化为1,求出x的值,将求出的x的值代入最简

公分母中进行检验’即可得到原分式方程的解.

解：化为整式方程为：3-x-l=x-4,

解得:x=3,

经检验x=3是原方程的解’

故答案为：x=3.

【点睛】此题考查了分式方程的解法.注意解分式方程一定要验根’熟练掌握分式方程的解

法是关键.

41.（2022•重庆）为进ー步改善生态环境'村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红

枫.初步预算'这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7,需香樟数量之比为4:3:9,并

且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3.在实际购买时，香樟的价格比预算低20%,红枫的价

格比预算高25%,香樟购买数量减少了6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等,

15

则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为.

【答案】!

【分析】适当引进未知数,合理转化条件,构造等式求解即可.

【详解】设三座山各需香樟数量分别为4x、3x、9x,甲、乙两山需红枫数量2a、3a.

..・詐当=1,•••a=3x,故丙山的红枫数量为纟4x+2a)-9x=5x,设香樟和红枫价格分

别为加、«.

16mr+(6x+9x+5x)〃=16x(1-6.25%)-(1-20%)/?z+(6x+9x+5x)-(l+25%)«,

m:n=5:4,

16x.(l-6.25%).(l-20%)w3

.•.实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为,「ハ〈\/乂。ハ=7，

(6x+9x+5A)-(1+25%)n5

故答案为:-.

【点睛】本题考查未知数的合理引用，熟练掌握未知数的科学设置,灵活构造等式计算求解

是解题的关键.

42.(2022•湖南衡阳)计算:一+--=

a+2a+2---------

【答案】2

【分析】分式分母相同,直接加减,最后约分.

2a42a+42(。+2)二

【详解】解:---1---=----

。+2。+2a+2a+2

【点睛】本题考查了分式的加减,掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键.

43.(2022•浙江台州)如图的解题过程中，第①步出现错误,但最后所求的值是正确的,则

图中被污染的x的值是ー.

先化简,再求值：三十)其中，二

3-x

•(スー4)+(スー4)

解:原式x-4

=3-x+x-4

【答案】5

【分析】根据题意得到方程B+に

-1,解方程即可求解.

3—X3—x

【详解】解：依题意得:エ+1=-1,即ナ+2ニ。,

16

去分母得:3-x+2(x-4)=0,

去括号得:3-x+2x-8=0,

解得:x=5,

经检验,x=5是方程的解,

故答案为：5.

【点睛】本题考查了解分式方程,一定要注意解分式方程必须检验.

44.(2022•四川成都)己知2/_7=2a,则代数式,ーニ二I1+キ的值为

【答案】キ

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,

约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值;

r■1(2。-1)a—\(a'2a-l］a-\ci1—2a+\a-\

［详解］解:a------|ラー-=----------------------チ^

IaJa\aa)a-aa2

(a-げa2.ハ2

=------—x------=a(a-l)=a2-a.

aa-1

2a2-7=2a,

移项得2a2-2a=7，

左边提取公因式得2(“2-a)=7,

两边同除以2得び-a=；,

.•・原式=：.故答案为：4，

【点睛】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

45.(2022•湖南常德)方程ゴx(》_2)=五的解为-

【答案】，=4

【分析】根据方程两边同时乘以2x(x-2),化为整式方程，进而进行计算即可求解,最后

注意检验.

【详解】解:方程两边同时乘以2Mx-2),

2x2(x-2)+2=5x(x-2)

4x-8+2=5x-10

解得x=4

经检验，x=4是原方程的解

故答案为：x=4

17

【点睛】本题考查了解分式方程,解分式方程一定要注意检验.

357

46.（2022•湖南）有一组数据:4=

1x2x3“2x3x43x4x5

2〃+1

记S/=4+%+〃3+••♦+%,则用=_.

〃n(n+1)(«+2)*

【答案】翟

【分析】通过探索数字变化的规律进行分析计算.

311,131

【详解】解:4==—X1H--------X------.

1x2x322221+2

5511131

—=-x——|--------x—

2x3x42422222+2

7711131

----------=—=-x-+--------x-------；

3x4x56023223+2

2n+13

____________—__x__I________x_____

(〃+1)(〃+2)2nn+l2〃+2

当〃=12时,

原式=;(l+;+g+…+司+丄丄13201

—I------F,••H---------

223133414182

故答案为「翟

【点睛】本题考查分式的运算,探索数字变化的规律是解题关键.

47.（2022•黑龙江牡丹江）某玩具厂生产ー种玩具,甲车间计划生产500个,乙车间计划生

产400个,甲车间每天比乙车间多生产10个,两车间同时开始生产且同时完成任务,设乙

车间每天生产よ个,可列方程为.

500

【答案】—=

Xx+10

【分析】设乙车间每天生产ス个,根据甲车间计划生产500个,乙车间计划生产400个,甲

车间每天比乙车间多生产10个,两车间同时开始生产且同时完成任务可列出方程.

【详解】解:设乙车间每天生产X个,则幽=500

Xx+10

500

故答案为:—

x-x+10

【点睛】本题考查理解题意的能力,关键设出生产个数,以时间作为等量关系列分式方程.

48.（2022・湖南长沙）分式方程2ユ=ラ5的解是

xx+3

【答案】x=2

18

【详解】解:两边同乘x（x+3）,得2（x+3）=5x,解得x=2,

经检验ス=2是原方程的根;

故答案为:x=2.

【点睛】考点:解分式方程.

49.（2022•黑龙江哈尔滨）在函数y=アーT中,自变量x的取值范围是__________.

5x+3

【答案】

【分析】根据分式中分母不能等于零,列出不等式5x+3w0,计算出自变量x的范围即可.

【详解】根据题意得：5x+3w0

国5xヰー3

3

EIXH——

故答案为：x——

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,分式有意义的条件,分母不为零,解答本题的

关键是列出不等式并正确求解.

50.（2022・四川广元）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅

0.00000000034米,这个数用科学记数法表示为.

【答案】3.4x10-10

【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示,一般形式为axl0Z与较大数的科