线性规划运输问题

第四章运输问题Chapter4TransportationProblem§4.1运输问题的定义设有同一种货物从m个发地XE"发地"1，2，…，m运往n个收地XE"收地"1，2，…，n。第i个发地的供应量XE"供应量"（Supply）为si（si≥0），第j个收地的需求量XE"需求量"（Demand）为dj（dj≥0）。每单位货物从发地i运到收地j的运价为cij。求一个使总运费最小的运输方案。我们假定从任一发地到任一收地都有道路通行。如果总供应量等于总需求量，这样的运输问题称为供求平衡XE"供求平衡"的运输问题。我们先只考虑这一类问题。iim1jn1c11c1jc1nnci1cijcincm1cmjcmn图4.1图4.1.1是运输问题的网络表示形式。运输问题也可以用线性规划表示。设xij为从发地XE"发地"i运往收地XE"收地"j的运量，则总运费最小的线性规划问题如下页所示。运输问题线性规划变量个数为nm个，每个变量与运输网络XE"运输网络"的一条边对应，所有的变量都是非负的。约束个数为m+n个，全部为等式约束。前m个约束是发地的供应量XE"供应量"约束，后n个约束是收地的需求量XE"需求量"约束。运输问题约束的特点是约束左边所有的系数都是0或1，而且每一列中恰有两个系数是1，其他都是0。运输问题是一种线性规划问题，当然可以用第一章中的单纯形法求解。但由于它有特殊的结构，因而有特殊的算法。在本章中，我们将在单纯形法原理的基础上，根据运输问题的特点，给出特殊的算法。在运输问题线性规划模型中，令X=（x11，x12，…，x1n，x21，x22，…，x2n，……，xm1，xm2，…，xmn）TC=（c11，c12，…，c1n，c21，c22，…，c2n，……，cm1，cm2，…，cmn）TA=[a11，a12，…，a1n，a21，a22，…，a2n，……，am1，am2，…，amn]T=b=（s1，s2，…，sm，d1，d2，…，dn）T则运输问题的线性规划可以写成：minz=CTXs.t.AX=b呈X病≥浪0吐其中晒A痛矩阵卡的列碧向量谋a崭ij劲=讯e忆i桶+林e端m+渔j执e挪i宪和译e呜m+烫j吵是电m+合n钟维单何位向蹦量，尿元素禁1分末别在惕在第灾i个养分量乏和第茫m+孙j个平分量晨的位泛置上镜。佳A默矩阵冰中的页行与菠运输池网络XE"粱运输敌网络刷"柳中的迟节点娇对应君，前叉m行册对应厘于发却地XE"寨发地盏"挂，后雨n行浆对应锯于收叶地XE"登收地派"孩；A楚矩阵殖的列赴与运晋输网惜络中犯的边致对应肝。铸运输与问题重除了风用网勺络表尤示及感线性槐规划回表示图外，身还可嫁以用慎运输梨表XE"窝运输败表靠"庆表示刃：慧1漠2利…惩n浇1孟c用11其c蜻12副…阵c底1n茎s映1蹲x滤11克x门12劳…绒x伪1n虑2宇c然21链c司22封…剩c莫2n射s膨2帜x叫21欣x第22给…加x法2n苦…窃…秧…荡…荐…丢…炎…咽…喝…羞…父m寨c喉m1肿c纸m2叹…顷c另mn扒s石m领x唱m1属x浪m2奶…轧x齿mn湿d纸1瞎d随2述…滥d逗n担表魄4.SEQ六表美\袭*旁AR倘AB巩IC柴两1妖表的席行与奴发地XE"钥发地滥"犁对应片，列群与收赢地XE"回收地昨"室对应嫁。第牛i行瓶与第翠j列扑交叉江的一跌格与湖网络队的一道条边火对应那（也系就是遥与线饰性规衬划约富束矩许阵的刃一列匪对应钥），耕每一废格的忌左上落角小跟方格弟内的宵数字令表明栗从相棋应的班发地锈i到稠收地灰j的额运价盖c建ij阅，每俊一格戏右下胁角表子明从匙相应滴的发解地i购到收州地j侨的运夸量x重ij揪。表符右方间表明孤各发爪地的山供应贫量XE"岭供应崭量勒"三s抖i东，表派下方蹦表明四各需站求第东的需超求量XE"院需求杯量箭"庸d瑞j聚。每钻一行浅运量据之和光表示栗从该赠发地宴运往表各收读地的表运量垒之和韵，它类应该坏等于族该发灾地的敢供应钳量；否同样文，每际一列徒运量议之和途表示水从各题发地任运往水该收茶地的伐运量生之和迎，它亦应该橡等于利该收混地的绣需求扛量。撑运输浪问题呼的网烫络图XE"愤网络剩图冬"楚、线佣性规炮划模横型以狠及运秧输表XE"铁运输呀表恐"顶之间荷的关茫系可炭以用恋下表滔表示荒：吊网络它图XE"昼网络接图滥"胸线性棍规划剧模型手运输千表XE"洽运输赏表大"纷节点言发点爽i胶约束述前m钥个约巨束唤表的炕行提收点鼠j且后n冬个约卧束益表的斥列仅边仁从节批点i晚到节著点j目变量忘x郑ij妇，列辩向量洋a盛i波j驳表中想的一得格病例4禁.1遮以宾下的要运输抵问题岩线性秩规划虚、网自络图XE"豪网络钱图叛"诚和运叮输表XE"硬运输糠表绣"的表示端同一观运输碌问题仔。纽mi头n斑z=盈8x租11骗+5锻x芒12诉+6俩x吩13替+7棋x跑21菜+4逐x月22汇+9稿x激23晴s.痛t.源x嚷11粗+x魔12粪+x涛13户=1叹5锡x拘21柳+x扎22棕+x丽23品=2环5榴x仙11搞+x斑21窃=1躺0溪x发12抄+x谋22锐=2则0犯x唇13隐+x绪23纲=1咱0秩x赖11责,用x趴12傅,旨x寻13绿,拘x握21宝,床x住22总,腿x技23丧≥介01122311525102010856749图4.2薯1尊2胡3棉1犯8霜5奏6继15耍x况11寺x却12镜x役13箩2竖7革4碎9条25谈x垮21揭x斥22爽x和23共10练20接10瓶吹债宫霉喇表撕4.SEQ磨表饮\绢*喝AR摄AB葱IC货毛2蒙§4思.2独话运输笛问题驰约束爬矩阵烂的性躲质罚4.宗2.片1粪约束奖矩阵目的秩罢运输倾问题奔约束阔矩阵辉A蚊的秩顷为胞m+补n-播1象。居证明仆：因钳为针A放矩阵挺的前肯m行和和后缺n行挖之和耐分别疏等于炉向量乡（1另，1渗，雄…情，1娇），燕因此另秩央A允<m蜂+n谈。龟考虑定A纪的一多个子警矩阵柱A羊’=舌[锦a窄1n腥，管a剖2n竟，航…牢，饭a扁mn攀，散a衫11狼，惜a出12索，中…辅，乐a兄1史n倾]炎，即宴A’马=港删除尤A渣’册中的灾第终m+乌n分行和营第朗m+是n肾列，掩得到杀A链’’佩=境容易膀看出她，秩影A急’’段=m放+n输-1颂。由礼此敲m+爱n-帽1=农秩A纺’’孕≤盲秩咏A’直≤殿秩泽A<片m+时n即兴由肯场秩氏A艳=监m+秋n-夏1勒。法在线摸性规优划问络题中赔，约肉束的忽系数蔑矩阵士要求锋行满产秩的检，为蚂了使贩运输秧问题刊系数第矩阵胳行满是秩，斑在胀A丰矩阵久中增铸加一葵个列痕向量肠e底m+合n似形成候增广闹矩阵XE"确增广外矩阵口"鲜这样式增广万矩阵XE"岗增广伙矩阵筐"坟的秩他就等倾于站m+逝n马，因饿而是段行满热秩的蛛。并抚且显中任获何一筹个基回矩阵酱，都浇必定量包含当单位蕉向量董e靠m+语n锋。花例4补.2扁.1核设湖一个集运输酸网络XE"越运输魂网络狠"抛如右恭图，透它的休系数瓶矩阵抛为鼻增广驱矩阵XE"逝增广夏矩阵眯"总为12231图4.3狭增加凡的单石位列谅向量赔e订m+称n射=e诞5犬相当区于在糖在网签络图XE"裁网络趋图昏"缘中增罩加一叙条边宏，它健与收客点3怜关联说，但衰不与校任何舞发点诱关联互，这短条边弹称为包人工碑边XE"畜人工未边荷"脑。设蓝这条届边上连的运馒输量僵为x性a裂，增腹广运惑输问膛题对着应于茶第三宅个收琴点的状约束12231图4.3筛x谨13乒+x瞎23疤+x长a予=d请3由于事x雾13佩+x码23刚=d径3左因此简，对隆运输牢问题等的任盯何一千个可穿行解痕，都疲有遮x注a胁=0猜。苏4.蝴2.止2炕A矩冒阵的膛单位棒模性雹质闯运输坐问题沿的系采数矩游阵薪A雾具有州以下紧性质骡：薯A梁矩阵素中任雅何一毅个k多阶子群矩阵扮A阶k焰（k宴=1伯，2拍，蹄…弃m+昼n）涉，都教有羡de叙t蝴A槐k村=0意或咐±残1。剖证明陈：在亲A垦中任蝴取一芝个k愉阶方北阵朋A认k帐，有茎以下蕉三种川情况奴：熄A育k疑中任踪何一储列都祸有两挺个1重，这备时芦A扩k庙上部捏的行治属于欧A矩押阵的引前m差行，椒而下称部的提行属贤于A若矩阵丰的后堪n行花，锣A业k夜上部广的各倡行之脸和以犁及莫A丝k涉下部稠各行吵之和禽都等垦于向旧量（火1，班1，满…犁，1描），筋因而旅A嫌k之的行腾线性峡相关抬，即栽de促t订A文k筋=0驰。即A款k厚中灿至少拒有一捞列元营素全慕为0逗，这维时显羡然有倒de蜂t赖A晌k鼓=0酿。凝A运k次中至宵少有线一列咽，其壁中只递有一奖个1雪。这交时可悔以将闭de婶t编A定k鲜按这仗一列锐展开油，设耳对应桨于这滔个1俯的代兔数余唤子式担为乞A悬k-努1泰，则安有哑de嚷t济A墙k杆=±乎de图t趁A疫k糠-1及其中离A桂k-匙1奏是k晶-1病阶方啊阵。写对产A准k-尽1做同样估有旬de慌t艺A订k暂-1概=0或者演de灯t滋A斜k仆-1傻=±夺de浮t萝A城k猪-2米最后块有门de拍t壁A弊k灯=0或者便de造t喂A罩k打=±究de俘t觉A厅k堡-1渠=±猾de票t签A色k陆-皇2逮=…置=±沾de系t握A受1无=0馋或侧±幅1。临4.锣2.代3基药矩阵净的三蚂角性况设B援是坊的一趣个基纯，B狮中至急少有朝一列踢只包汁含一城个1咐，否叛则，方de个t测B=护0灿不成川为一猜个基征。将榜B的心行列晚交换妻，总厚可以抖使B化成为崇其中总de基t锻B霞m+尸n-气1霉≠挡0晕，因谷而涌Bm辜+n间-1搜中也份至少永有一颈列只牛有一虹个1求，对案Bm存+n温-1倡再进袖行行屈列交川换，晶得到跨依次聋不断哭对剩倒下的桥方阵您进行框行列疾交换灶，最罚后可闸以得舌到兽是一倒个上粥三角矿矩阵XE"炒三角锣矩阵宋"鱼。橡例4圆.2吐设梦一个理运输注问题额的系遍数增渡广矩创阵XE"震增广沈矩阵逆"花为=除取其旧中一叶个基乓对B宰进行勾行列欲交换栽，成忆为以份下上戚三角匀矩阵XE"恭三角尝矩阵星"节求解且相应部的方敌程组峡由此惑得到图x逆12萝=1升0凭，碌x缘11赌=1抚5封，肚x姨23叠=2滴0争，惧x粘13幅=5皮，洒x辽a途=0鱼由妇A野的基逃矩阵普的三惰角性弹以及薪A矩草阵中蚂仅含究有元滨素0质和1漂，可绘以知叉道，调如果同运输蛾问题作各发踏地XE"甩发地牙"睁的供斯应量XE"绪供应尚量茶"秩和收药地XE"义收地同"志的需阁求量XE"尾需求慨量调"呢都是丰整数膛，运荣输问轻题的储任何灭基础笑可行见解都喊是整筐数，交因而椅最优指解也贫是整极数。四§4设.3狭斜基在斤网络嘉图XE"佣网络见图柱"脖和运众输表XE"糠运输委表叨"尖中的丈表示kkj li图4.4决从前言一节处已经哑知道堵，运黑输问矮题的拾一个跑基是义由犯m+初n东个列柔向量习组成拒的，摘其中镰包括穴一个熊单位互向量前e藏m+游n杜。在番网络蓝图XE"犬网络颗图心"策上，踢这惕m+耗n威个列脸向量春对应舍m+唐n事条边蚁，其温中与编单位继向量联对应悲的是纠从最橡后一眯个收道地XE"籍收地含"馒出发弯的人梢工边XE"剖人工大边派"摆。网拖络图虫中的帖一个况基具烧有以萍下性暖质：蓝一个药基由钥m+滩n略条边志组成皆，其兼中一束条是济人工喘边XE"拆人工萍边慢"绕，其补余瓜m+桑n-静1赛条边南是原器网络替中的协边。讯组成罚基的晶边不滑能形葵成闭虾合回辅路。偷若不跃然，型如果制组成磁一个段基的永若干宁条边明（滔i镜，缴j观），喉（先k气，洞j细），堆（润i台，纳l竞），亩（捞k照，上l切）组捕成一转个闭竞合回趴路，拖则这乓些边庸对应朝的系耐数矩枣阵中陆的列薄向量津a再ij刘，溪a垄kj蛇，商a蛋il贞，为a当kl贵的线兵性组遗合柔a仓ij寿-芹a们kj钩+站a嫁i裙l卧-丹a介kl院=(竟e桌i滚+冰e学m+翅j辣)-割(妈e影k狭+蜡e砌m+臂k剪)-俘(松e暴i遮+拿e降m+短l鉴)+沉(锦e义k零+体e甘m+至l禁)=惯0盯这些汗列向开量线链性相斥关，序显然贞不能液包含逼在一申个基夕中。冈组成冤基的幅m+填n童条边旁必须嫁到达陆网络梅的每例一个鬼节点包。若逐不然种，这称m+键n真条边愚都不左与某岛一节胀点眼k晒关联疗，那抱么相严应的漏基矩殿阵侮与节夹点k贱对应搂的一街行全帝为0选，即违de拢t验B慎=0经。短B蓝不可洪能成裹为一待个基倍。欺例4喇.3奋才对于方2个肆发点络3个毫收点粥的运亩输问钻题，帮网络龄图XE"乖网络锦图颂"独如图遮4.胀5（浑a）满所示旺。图勒4.乓5（而b）咳、（负c）错、（穷d）森都是慕这个翅问题次的基布，这盘些基枣都由毕m+插n-搭1=谊2+膀3-趴1=削4闹条边社组成籍，都漂不构看成回烦路，陆并且镰与每据一个烤节点压关联塞。激正如淋线性欢规划具矩阵柿的列贸向量但组成湖的基闲一样饰，一壶个网纠络的崖基的轨个数楼是非故常多规的，趋以上凡只是扶这些搁基中引的几飘个例粪子。战埋宜凤边(a值)迟网络件图XE"抬网络桃图去"挨酱税西线者坦(b结)歉第一座个基专瓣某带条夺(c东)远第二爱个基建松湖淋坟捕企(竹d)猜第三蚕个基集图幸4.毫5创§4惠.际4奇基在韵运输嘱表XE"弱运输霉表锋"脉中的恰表示策我们终已经驴知道铁，运燕输表XE"勒运输亿表令"点中的厕一行救对应妨于一断个发则地XE"讨发地狭"泛，一勿列对混应于讲一个啦收地XE"挪收地睡"纽，表远中i搏行j滤列相暮交的貌格子热表示锈网络钟从发暑地节复点i恭到收策地节钓点j寺的一黎条边蝴。运菌输表构中同眠一行毛i而耕不同化列j恩和k宾的两达个格雁子（隐i，也j）拍（i佳，k苹），饰分别吨表示球网络象中从裹同一烘发地盛节点驶i出甘发到爸达不佣同收顷地节奇点j策和节助点k灵的两今条边正；同巧样，骆运输手表中窝位于丝同一覆列k漆而不棉同行说i和笔l的咏两个瓶格子字（i惜，k师）和割（l饱，k认）分扇别表舟示从不不同云的发财地节佩点出城发，传到达架同一磨收地股节点运j的寇两条岁边（炉见下弄表和节图）急。iijkl图4.6劈j膜k姥i贡（i推，j痰）蛇（i巡，k主）即l抖（l毫，k篇）港表悼4.SEQ绳表坊\蓬*妄AR违AB湿IC热滋3喘如果草运输导表XE"吴运输扩表慌"捕中有徐若干牙个格令子，碌他们送中相厨邻的串两个甜都分窃别位馋于同禽一行痒或同郊一列侍，例裂如在汪下表矿中六尸个格绳子（牛i释，寿j脸），术（张i毁，续k奖），脚（呜l杆，碰k孩），责（五l龙，淘n仅），失（田m肢，欲n柄）和斯（队m趴，胞j厘），拔将位庆于同拼一行哑和同鞭一列昏的两愁个格烟子连穴结起寒来，摧在运称输表输中构浆成一项个闭三回路XE"晌闭回键路运"殿。在渴相应训的网厚络图XE"雄网络钩图窑"妹中，啄这六搞个格渣子对嘉应的批六条俘边也脑组成岂一个后闭回呜路。llnmjki图4.7绑j施k筝n场i毕（壳i丽，华j迈）河（倡i公，唱k怕）报l停（狂l扑，裕k呀）山（棋l痰，脆n贯）淘m川（旗m克，挤j章）埋（境m饥，猴n写）傍遭涂灶树盛石表拖4.SEQ斩表粱\吩*乏AR辫AB各IC臭虚4渴运输绒表XE"斯运输谅表螺"渴中的吃闭回援路XE"症闭回如路财"真还可梯以出赞现更绍复杂呼的情餐况，希如下广表和距下图沫所示爪。llnmjki图4.8该j从k且n维i谦（饼i普，富j轿）稻（跨i毯，刊k强）碍l鲜（逼l丸，萝j村）孤（变l幼，止n翁）暂m护（哭m浅，级k镰）遇（猴m消，种n疮）慰表淡4.SEQ恋表会\茫*殃AR滥AB程IC良葡5烧综上课所述肯，总么结运粘输表XE"你运输脱表派"挂中一钥个基慌必须目具备叉的特浙点：尖一个戴基应诉占表般中的除m+迟n-掉1吸格；哨构成秤基的蕉同行雨同列返格子嫌不能食构成知闭回戏路XE"怕闭回航路运"何；则一个棵基在惯表中份所占般的姐m+舒n-储1怨个格蜜子应茫包括府表的悦每一辣行和柔每一产列。胳例4仍.谢4芦在酱例4制.3扫.1遵中的分运输计网络XE"郑运输谈网络哑"果的几坑个基会分别丽用网龙络和坏运输雹表XE"颈运输胜表藏"荐的表川示如笔下：112231图4.9详(a丛)途系数俗矩阵茄、网浙络图XE"谜网络衔图笔"长和运确输表XE"阶运输股表垮"螺1勉2耳3轿1漆（1往,跌1）管（1排,价2）古（1岔,起3）联2玩（2筑,宗1）肿（2凳,懒2）板（2掏,僚3）假(b棉)悦第一棵个基孕的矩振阵、不网络肉图XE"奋网络伍图您"弟和运伐输表XE"桃运输得表掘"1212231图4.10黑1絮2舱3永1冠（1息,盯1）页（1壳,表2）决（1园,世3）签2听（2西,农1）112231图4.11参(c溜)析第二禽个基晒的矩保阵、除网络阵图XE"汪网络门图哗"抽和运蛾输表XE"嫩运输贼表葱"乐1踢2崇3促1匠（盘1,抛1）注（1池,脂2）纪2持（2蛇,狮2）旬（2忌,雾3）112231图4.12玉(d曾)锹第三孝个基肌的矩豆阵、用网络是图XE"拥网络垒图古"驱和运畜输表XE"珍运输误表醋"顶1淡2旨3邻1成（1恒,梳1）匠（1顷,造3）三2僚（2求,洪2）械（2瑞,扣3）为§4品.看5地非基桥列向惰量用餐基向薯量表完示馋在线陵性规秩划中张，设误B是侮A矩曲阵的我一个减基，闪且采B味=[洲a铜B1蕉，刻a院B2腥，甜…解，能a岭Bm芽]栗，则蛛A中持的任湿一非铺基向跌量势a站j确（堆j健∈商R枝）必抬定可煤以用吸基向尸量害a只B1哗，飘a犯B2页，速…睡，傻a损Bm衬唯一刻地线糖性表蝴出，垫其线耕性组乞合的嫩系数妇就是检Y饶j链，这枕是因址为田Y斯j乎=蛋B论-1饭a腊j即法这就披是说叫，向艺量贫Y膜j奔就是每用基局向量越表出泊一个幼非基欲向量胖a林j吗的系毛数。鬼在运抢输问惑题中播如果旋确定喂了一沟个基授，非踪基向怀量收a爬ij疏也可秘以由依基向暖量唯丰一地股表出陷，由碰于运舰输问柿题的有特殊音性，值表出摄系数浓Y娃ij器可以修很方腿便地林确定悦。请客看下破一例恨子。12231图4.13谈例4皮.盗5彻以快具有觉2个哨发地XE"达发地应"桶，3篮个收仿地XE"洒收地忍"救的运肯输问度题为陈例子筹，这扫个运葱输问屿题的架网络荷图XE"杂网络洗图滋"秀和系晨数矩刷阵如12231图4.13友取基石B弟=[复a璃11皆，毒a悠12欠，沾a熊13墨，论a执23素，舍e龙a撇]僚，非运基向反量为思a赵21谦，基障矩阵县、网社络图XE"浴网络顽图光"活中的美非基忆边（告用虚唐线表片示）巷、基喜边（所用实厉线表向示）衫，并劳取从快发地XE"少发地纤"或到收关地XE"协收地慰"括的方饲向为踪各边慕的方庸向。1212231图4.14简由于绸任何办一个伸非基姨向量巡总是减与基缘向量绿实线诚性相狱关的党，因贡此在遗网络城图XE"拥网络响图奇"即中任垒一条密非基宾边必甩定与更若干仗条基衡边形握成闭乌回路XE"复闭回非路耕"荐。根乖据运绒输矩波阵的茄结构童，对赤任何登一个乎列向亚量恶a乐ij幻，有亮a冒ij古=检e临i吐+暴e侄m+惕j嫂。守在上词面的句问题傻中，胃非基炊向量尿a幕21织可以幕表示品为：栽a就21经=糊e忘2贫+白e裳2+衫1烟=罢e鹅2迟+思e胳3羡基向届量捞a坦11畜，样a曲12漂，喜a矿13秤，解a须23廊可以待表示晴为：荐a芦11批=扩e遣1夫+陵e跟2+洽1魔=且e扩1期+英e多3万a刃12请=罗e累1沃+卵e督2+姻2姜=丹e泼1伙+无e其4痕a督13焰=摊e潮1喷+拜e匙2+悔3衰=礼e怒1调+贤e鸟5和a溉23皇=歪e候2陈+使e伟2+迁3倦=私e检2略+贺e孝5因此违a播21自-籍a外11件+扛a碑13休-负a钞23吧=(识e阵2凳+乳e骑3糊)-浴(网e扔1举+三e衔3谁)+叮(笑e陶1坦+剥e答5托)-悟(标e美2蜡+课e蓝5龄)=衰0即煤a高21完=觉a咱11张-样a锡13核+满a绸23笔由于万基向浸量歪a电12争和叨e扔a钉不在附这个茂回路文中，垒它在谊a避12药的表娃达式荒中的贸系数资是0浆，因沾此非伐基向拨量凝a闷21册用所慎有基糖向量折的表堤出形稿式为歪：2121231图4.15孙由此圈可以配看出喷从这她个例维子可决以看拘出，宵非基孙向量度由基智向量冻表出重的方随法和纵表出群的系盛数可荐以由运该非革基向验量与雕有关质的基余向量演形成恋的回素路来际确定吩（见烛上图票）。盐选定测该非材基边市的方疏向作纠为闭维回路XE"辅闭回革路叼"验的方博向，殖如果系一个浙基边果出现表在该膜回路从中，辈并且先与回展路的度方向羽相同嗽，则牌表出境系数僵为-砌1，脏如果泡基边枕的方膛向和忍回路叼的方魄向相缓反，布则表连出系槽数为牲+1唤，如锣果基糊边不罩在回滔路中那，表交出系粱数为犯0。察从给职定非宵基边法的起讨点（蛙发地XE"泰发地搅"山）出教发，永沿着垒回路蹲方向记前进耍，第略一次休遇到沾的基削边的旋方向鉴一定肤和回磨路方配向相荡反，产第二绳次遇秀到的族基边厕方向济一定技和回书路方吧向相连同，衰同向三和反雅向交泼替出亿现，圈因此售，各悼基边航的表喷出系师数一药定是饥+1戴，-额1交御替出劈现。呼与网拾络图XE"完网络貌图公"龙对应箱，在菜运输躺表XE"板运输缘表立"盾中非秀基向臣量用爷基向宏量表留示的丈方法津也可餐以相缎应得败到。料例如巡以上职的运迎输问杰题，脱相应材的运趴输表贯如下株左表轨所示狡。或1岁2揉3根1虾2茶3枯1富（1占,语1）涉（1敏,迷2）敲（1迅,净3）留1踏B市(昼+1鸽)晋B芳(0狱)夫B器(蠢-1淋)塔2角（2瞒,败1）坦（2怀,青2）延（2棍,贡3）拣2熄N项B罗(+从1)慎表雹4.SEQ偷表揪\族*趴AR掩AB薄IC鼠眠6营对应等于基阶B恋=[浑a忠11驶，筋a槽12切，涛a侧13钩，愿a国23亩，唐e好a货]内的格含子为划用B株表示咱，非浆基向告量稍a庭21刮相应裁的格市子用你N表夏示，锻见上竞面右手表。势运输哥表XE"凤运输爱表冒"离中非崇基向致量用聋用基钞向量昆表出趣的系泽数是弦这样钓确定锅的：方（按春任一犯方向嫁）沿槐着表宋中的偿闭回堪路XE"邀闭回乐路债"吉前进躺，在肥第一闭个转掠角处万基向荡量的誉表出禾系数矮为+哨1，薯下一协个转埋角处沫基向飞量的德表出猛系数钻为-注1，阅以后围依次泻交替采变化汽，由株于沿袋闭回图路回苍到出难发的旗非基克向量挣以前揪一定闷要经干过奇敏数次草转角叨，因娃此最舒后一甘个转敌角处赤的基帮向量得的表捷出系航数一严定也疮是+店1。辆凡是形不在宫闭回股路上沫或不德在闭它回路饿转角煮处的绒基向迎量的颠表出袭系数饥均为毛0。妨在上注面的捞表中浩，非鉴基向谦量N感（2赠，1归）与漫基向钱量B分（1斗，1颠）、盯B（兔1，现3）处、B府（2盯，3鸣）构巴成一茂个闭奸回路XE"尽闭回槽路颜"协，相甜应的非表出倦系数赞依次注为+垂1、职-1梢和+苦1；队基向仆量B蚂（1得，2北）不退在闭济回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