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文档简介

2022年云南省大理州中考数学二模试卷

一、选择题(本大题共12小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共48分)

1.(4分)两千多年前,中国人就开始使用负数,如果支出150元记作T50元,那么+100元

表示()

A.收入100元B.支出100元C.收入50元D.支出50元

2.(4分)一个多边形的每一个外角都等于60。,则该多边形的边数为()

A.4B.5C.6D.8

3.(4分)若二次根式^/^^有意义,则X的取值范围是()

A.x..OB.x..5C.X..5D.工,5

4.(4分)如图,AB//CD,ZC=30°,ZE=20°,则NA的度数是()

A.10°B.50°C.40°D.45°

k1

5.(4分)若反比例函数y=£(ZwO)的图象经过点A(4,-±),则2的值为()

x2

A.2B.--C.-D.-2

22

6.(4分)在RtAABC中,为直角,cosA=且,AB=6则BC=()

2

A.3B.2C.1D.26

7.(4分)下列计算正确的是()

A.2x5-3x2=-x3B.(-x)3+(-x)2=x

222

C.(/加3=/匕3D.(m-n)=m-n

8.(4分)观察这一系列单项式的特点:lx2y,--x2y2,-x2y3,-'dy」,…那么第8

24816-

个单项式为()

9.(4分)如图,已知=在不添加辅助线的情况下,若再添一个条件就可以证明

AABC^ACDA.下列条件中不符合要求的是()

AD

BC

A.BC=ADB.ZBAC=ZACDC.AB!/DCD.ZB=ZD

10.(4分)若关于x的一元二次方程(A-2)V-2x+l=0有两个不相等的实数根,且人为非

负整数,则符合条件的Z的个数为()

A.3B.2C.1D.0

11.(4分)如图,B,4是Z4一边上的任意两点,作3CLAC于点C,qG,AG于点C-

D.9:16

12.(4分)如图,边长为4的正六边形45CDEF内接于O,则图中阴影部分的面积为(

)

C.8万+4有D.8万+8^3

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)

13.(4分)若Jx+2022+丁=0,则/=.

14.(4分)北京2022年冬奥会、冬残奥会的主题口号是''一起向未来”,译成英文为“Together

foraSharedFuture\译文中字母"a"出现的频率是.

15.(4分)因式分解:2x?-4x+2=.

16.(4分)用一块弧长84加的扇形铁片,做一个高为3c加的圆锥形工件侧面(接缝忽略不

计),那么这个圆锥的母线长为

x-2

17.(4分)若关于x的不等式组丁“'"有解,则小的取值范围是—.

x—12>3—2x

18.(4分)如图,RtAACB中,ZACB=90°,AB=\3cm,AC=5cm,动点P从点3出发

沿射线3c以2s/s的速度运动,设运动时间为rs,当A"汨为等腰三角形时,f的值

三、解答题(本大题共6小题,共48分)

19.(8分)某校为了了解初一年级学生对“冬奥”知识的知晓情况,开展了“冬奥”知识

竞赛活动(满分为50分).从竞赛成绩中随机抽取了20名男生和20名女生的成绩(单位:

分)进行整理、描述和分析(成绩用x表示,共分成四个等级:A:47<*,50,8:44<%,47,

C:41<%,44,。:苍,41),下面是这40名学生成绩的信息:

20名男生的成绩:50,46,50,50,46,49,38,46,49,46,46,43,49,48,39,48,

44,43,48,42.

20名女生中成绩为B等级的数据是:45,46,46,47,47,46,46.

所抽取学生的竞赛成绩统计表

性别平均数中位数众数

男4646a

女46.5b48

所抽取学生的竞赛成绩扇形统计图(如图所示)

根据以上信息,解答下列问题:

(1)a=,b=

(2)该校初一年级共有400名男生参与此次竞赛,估计其中等级为A的男生约有多少人?

20.(7分)云南丽江是知名旅游城市,不仅有看不尽的美景,还有吃不完的美食,五一期

间,慧慧和敏敏趁假期到云南旅游,民宿附近的特产店刚好有鲜花饼、饵块、宜威火腿、包

浆豆腐(用4、3、C、。表示)四种特产美食售卖,两人分别从这四种小吃中选一种购

买,预备给亲友作礼物(游客选择每种小吃的可能性相同).

(1)敏敏恰好选中鲜花饼的概率是—.

(2)请用列表法或树状图求两人购买同-一种特产美食的概率.

21.(8分)如图,在矩形。48c中,04=8,AB=4.将AOAB沿08所在直线翻折,点A

落在点次处,OA与边交于点。,过点5作3E//0V交。4于点E.

(1)求证:四边形是菱形.

(2)求线段8的长.

22.(8分)某纪念品店准备购进一批北京冬残奥运会纪念品.已知购进2件A纪念品和6

件8纪念品共需180元,购进4件A纪念品和3件5纪念品共需135元

(2)求A、B两种纪念品每件的进价.

(2)该店计划将2500元全部用于购进A,3两种纪念品,设购进A纪念晶x件,3纪念

品y件.该店进货时,厂家要求A纪念品的购进数量最多40件.已知A纪念品每件售价为

20元,8纪念品每件售价为30元.设该店全部售出这两种纪念品可获利W元,应该如何进

货才能使该店获利最大?最大利润是多少元?

23.(8分)如图,在等腰AABC中,AB=AC.E为的中点,BD平分ZABC交AE于D.经

过8,£>两点的。交3c于点G.交AB于点F.£8恰为。的直径.

(1)求证:/正与(O相切.

(2)当AC=10,cosC=3时,求。的半径.

5

24.(9分)已知抛物线y=—9+法+c与y轴交于C(0,-3),当x<2时,y随x的增大而增

大,当x>2时,y随x的增大而减小.

(1)求匕,c的值.

(2)若抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),设P为对称轴上一动点,求

AAPC周长的最小值.

(3)存在实数a,m,当0<磷上a+4时,恰好有2m一1喷中机,请求出“的值.

2022年云南省大理州中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共12小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共48分)

1.(4分)两千多年前,中国人就开始使用负数,如果支出150元记作-150元,那么+100元

表示()

A.收入100元B.支出100元C.收入50元D.支出50元

【分析】利用正数负数的意义来做即可.

【解答】解:,支出150元记作-150元,

.•.+100元表示收入100元,

故选:A.

【点评】本题考查了正数负数,解题的关键是掌握正数负数所表示的意义.

2.(4分)一个多边形的每一个外角都等于60。,则该多边形的边数为()

A.4B.5C.6D.8

【分析】由一个多边形的每一个外角都等于60。,且多边形的外角和等于360。,即可求得这

个多边形的边数.

【解答】解:.,一个多边形的每一个外角都等于60。,且多边形的外角和等于360。,

.•.这个多边形的边数是:360+60=6.

故选:C.

【点评】此题考查了多边形的外角和定理.此题比较简单,注意掌握多边形的外角和等于

360度是关键.

3.(4分)若二次根式有意义,则x的取值范围是()

A.x..OB.x..5C.X.-5D.%,5

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.

【解答】解:X-5..0,

X..5.

故选:B.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关

键.

4.(4分)如图,ABUCD,ZC=30°,NE=20。,则NA的度数是()

BD

C

A.10°B.50°C.40°D.45°

【分析】根据三角形外角性质得出NDO石,进而利用平行线的性质解答即可.

【解答】解:・.NC=30。,ZE=20°,

ZDOE=300+20°=50°,

AB//CD,

:.ZA=ZDOE=50°f

故选:B.

【点评】此题考查平行线的性质,关键是根据两直线平行,同位角相等解答.

5.(4分)若反比例函数丫=&代工0)的图象经过点A(4,—1),则%的值为()

B-4D.-2

【分析】把点4(4-1)代入反比例函数y=4徐工0)中可得女的值.

2x

【解答】解:反比例函数y=K(A*O)的图象经过点44,—j),

x2

..———,

24

解得:左=-2,

故选:D.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,关键是掌握凡是函数图象上的点必能

满足解析式.

6.(4分)在RtAABC中,为直角,cosA=走,AB=G则BC=()

2

A.3B.2C.1D.2出

【分析】先根据余弦的定义计算求出AC,再根据勾股定理求出3c.

【解答】解:在RtAABC中,N3为直角,cosA=—,AB=6

2

BC=VAC2-AB2=i.

故选:c.

【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义,掌握余弦的定义是解题的关键.

7.(4分)下列计算正确的是()

A.2%5—3x)=—x^B.(―x)'+(—x)-=x

C.(a%)3=abb3D.(w-n)2=m2-n2

【分析】根据合并同类项法则、同底数基的除法法则,塞的乘方和积的乘方的运算法则,完

全平方公式解答即可.

【解答】解:A、2d与-3/不是同类项,不能合并,故本选项不符合题意;

B、(-幻3+(-x)2=-X,原计算错误,故本选项不符合题意;

C、(a2b)3=aV,原计算正确,故本选项符合题意;

D、(w-n)2-nr-2mn+n2,原计算错误,故本选项不符合题意;

故选:C.

【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数基的除法法则,事的乘方和积的乘方的运算法

则,完全平方公式,熟练掌握相关的法则和公式是解题的关键.

8.(4分)观察这一系列单项式的特点:-x2y,--x2y2,-x2y3,3…那么第8

248-16

个单项式为()

A.-(^)8x2/B.(l/x2y8C.-(l)9x2y8D.(l)7x2/

【分析】由系列单项式的特点,即可求解.

【解答】解:^x2y,-x2y2,,一'/),」,…那么第8个单项式为_(;)8/丫8.

故选:A.

【点评】本题考查单项式的有关概念,掌握题目单项式的特点是解题的关键.

9.(4分)如图,已知AB=CZ).在不添加辅助线的情况下,若再添一个条件就可以证明

AABC^ACDA.下列条件中不符合要求的是()

AD

BC

A.BC=ADB.ZBAC=ZACDC.AB!/DCD.AB=AD

【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定定理逐个判断即可.

【解答】解:A.根据8C=A£>、48=8和AC=AC能推出AABC三ACZM(SSS);

B.ABAC=ZACD,

:.根据AB=CD,AC=AC和ABAC=ZACD能推出MBC=△CD4(SAS);

C.AB//DC,

:.ZBAC=ZDCA,

根据45=CD,ABAC=ZDCA和AC=AC能推出AABC三△CD4(S4S);

D.根据N5=ND,AC=AC和他=CD不能推出AABCMACZM;

故选:D.

【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理,普通两个三角形全等共有四个

定理,即A4S、ASA、SAS.SSS,直角三角形可用此定理,注意:AM,SSA不能判

定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,

角必须是两边的夹角.

10.(4分)若关于x的一元二次方程伏-2)V—2x+l=0有两个不相等的实数根,且无为非

负整数,则符合条件的人的个数为()

A.3B.2C.1D.0

【分析】根据题意可得根的判别式△>(),列出不等式,求出k的取值范围,在此取值范围

内找出符合条件的Z的非负整数值即可.

【解答】解:•关于x的一元二次方程#-2)/-2x+l=0有两个不相等的实数根,

△=(-2)2—4(A-2)xl>0,且左一2X0,

且丘2,

符合条件的人的非负整数值是0,1.

故选:B.

【点评】本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程依2+辰+。=0(。*0)的根与△

=。2-4〃°有如下关系:当△>◊时,方程有两个不相等的实数根;当△=()时,方程有两个

相等的实数根是解答此题的关键.

11.(4分)如图,B,用是一边上的任意两点,作AC于点C,4G_LAG于点£,

右BC=3•B}Ci=5.则5A:S四边形8CC」8」为()

B.3:5C.9:25D.9:16

【分析】证AACBS^AC4,得力^=(与尸=2,即可得出结论.

SMG4G25

【解答】解:BCLAC于点C,Be,4c于点G,

NACB=ZAC\B\=90°,

ZA=ZA,

AC.B.,

-Sj^ABC'S四边形3CC_1B_I=9:16

故选:D.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的

关键.

12.(4分)如图,边长为4的正六边形45cDEF内接于.O,则图中阴影部分的面积为(

)

C.8%+46D.87r+8^3

3

【分析】连接。4,OC,OE,OF,设OF与小交于点G,利用圆内接正六边形的性质

和直角三角形的边角关系定理求得AQ4E,△OEC的面积,利用扇形的面积公式求得扇形

OABC的面积,则图中阴影部分的面积=SMAE+SAOKC+SmoABC.

【解答】解:连接OA,OC,OE,OF.设OF与AE交于点G,如图,

「六边形ABCDEF是。的内接正六边形,

:.OA=OC=OE=4,ZA(9C=2x60°=120°.ZEOF=60°,EF=FA,

:.OGYAE,EG=GA^-AE,

2

在RtAOEG中,

sinZEOF=,cosZEOF=,

OEOE

,■.EG=4x—=2>/3,OG^-OE=2,

22

AE=2EG=4-j3,

S1soAE=gXAE•OG=4yfi.

同理:SaoEc=46•

120万x4216%

明形OABC360"T

•­•图中阴影部分的面积=S皿E+SAOEC+S扇.“=4/+44+等=等+8/,

故选:A.

【点评】本题主要考查了正多边形与圆,三角形与扇形的面积,熟练掌握扇形与三角形的面

积公式是解题的关键.

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)

13.(4分)若Jx+2022+丁=0,则X、'=1.

【分析】根据算术平方根以及偶次方的非负数性质可得x、y的值,再代入计算即可.

【解答】解:77+2022+/=0,77+2022..0,y2..O,

2022=0,y=0,

解得x=-2022,y=0,

rv=(-2022)0=1.

故答案为:1.

【点评】本题考查了非负数性质,正确求出x、y的值是解答本题的关键.

14.(4分)北京2022年冬奥会、冬残奥会的主题口号是''一起向未来”,译成英文为“Together

foraSharedFuture",译文中字母"a”出现的频率是—.

~12~

【分析】用字母出现的次数十字母的总数即可.

【解答】解:TogetherforaSharedFuture"这个句子里共有24个字母,字母“a”出现

2次,

故频率为,

2412

故答案为:--.

12

【点评】此题主要考查了频数与频率,频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者

百分比).即频率=频数十数据总数.

15.(4分)因式分解:2/一4》+2=_2(*-1)2_.

【分析】先提取2,然后用完全平方公式分解即可.

【解答】解:2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2

故答案为2(x-1尸.

【点评】此题主要考查了提取公因式和公式法分解因式,解本题的关键是提取公因式2.

16.(4分)用一块弧长8万的的扇形铁片,做一个高为3cm的圆锥形工件侧面(接缝忽略不

计),那么这个圆锥的母线长为5cm.

【分析】根据扇形弧长与圆锥的底面周长的关系求出圆锥的底面半径,根据勾股定理求出圆

锥的母线长.

【解答】解:•扇形铁片的弧长8万cm,

圆锥的底面周长为8乃cm,

/.圆锥的底面半径=84+24=4(所),

由勾股定理得:圆锥的母线长=j3?+42=5(c〃?),

故答案为:5.

【点评】本题考查的是圆锥的计算,理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决

本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

-x---2//?

17.(4分)若关于x的不等式组3有解,则机的取值范围是_加>1_.

x-12>3-2x

【分析】先求出两个不等式的解集,再根据不等式组有解列出关于机的不等式求解即可.

【解答】解:解不等式上2,,.,得:*,3m+2,

3

解不等式x-12>3-2x,得:x>5,

不等式组有解,

,'.3m+2>5,

则m>\,

故答案为:m>\.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同

大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.(4分)如图,RtAACB中,ZACB=90°,AB=13cm,AC=5cm,动点P从点3出发

沿射线以2c7〃/s的速度运动,设运动时间为fs,当A4PB为等腰三角形时,f的值为

【分析】当A48P为等腰三角形时,分三种情况:①当钻=5P时;②当A3=AP时;③当

3P=北时,分别求出族的长度,继而可求得f值.

【解答】解:[NC=90°,AB=13cm,AC=5cm,

BC=Ylem.

iQ

①当3P=8A=13时,r=—:

2

②当A3=A尸时,BP=2BC=24cm,f=12:

③当夫3=9时,PB=PA=2t?cm,CP=(n-2t)cm,AC=5cm,

在RtAACP中,AP2=AC2+CP',

即⑵>=52+(12-2r)2,

解得,=当.

48

综上,当A43P为等腰三角形时,,=丑或12或度.

248

故答案为:12或12或皿.

248

【点评】本题考查勾股定理,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用分类

讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.

三、解答题(本大题共6小题,共48分)

19.(8分)某校为了了解初一年级学生对“冬奥”知识的知晓情况,开展了“冬奥”知识

竞赛活动(满分为50分).从竞赛成绩中随机抽取了20名男生和20名女生的成绩(单位:

分)进行整理、描述和分析(成绩用x表示,共分成四个等级:A:47<*,50,3:44<%,47,

C:41<%,44,O:苍,41),下面是这40名学生成绩的信息:

20名男生的成绩:50,46,50,50,46,49,38,46,49,46,46,43,49,48,39,48,

44,43,48,42.

20名女生中成绩为5等级的数据是:45,46,46,47,47,46,46.

所抽取学生的竞赛成绩统计表

性别平均数中位数众数

男4646a

女46.5b48

所抽取学生的竞赛成绩扇形统计图(如图所示)

根据以上信息,解答下列问题:

(1)a=46,b=.

(2)该校初一年级共有400名男生参与此次竞赛,估计其中等级为A的男生约有多少人?

【分析】(1)找出男生成绩出现次数最多的数即为众数,计算出女生体考成绩从小到大排列

后处在第10、11位两个数的平均数,即为女生的成绩的中位数,

(2)男生20人A等有7人,因此A等占总人数的工,再乘400即可.

20

【解答】解:(1)男生体考成绩出现次数最多的是46分,因此众数为46分,故a=46,

女生A组有9人,处在第10、11位的两个数都是47分,因此中位数是47分,即6=47,

故答案为:46,47;

7

(2)400x—=140(名),

20

答:估计其中等级为A的男生约有14()人.

【点评】本题考查平均数、众数、中位数的意义和求法,扇形统计图的意义和制作方法,掌

握各个统计量的意义是解决问题的前提,理清扇形统计图中各个数量之间的关系是解决问题

的关键,样本估计总体是统计中常用的方法.

20.(7分)云南丽江是知名旅游城市,不仅有看不尽的美景,还有吃不完的美食,五一期

间,慧慧和敏敏趁假期到云南旅游,民宿附近的特产店刚好有鲜花饼、饵块、宜威火腿、包

浆豆腐(用A、3、C、。表示)四种特产美食售卖,两人分别从这四种小吃中选一种购

买,预备给亲友作礼物(游客选择每种小吃的可能性相同).

(1)敏敏恰好选中鲜花饼的概率是-.

-4~

(2)请用列表法或树状图求两人购买同一种特产美食的概率.

【分析】(1)直接由概率公式求解即可;

(2)画树状图,共有16种等可能的结果,其中慧慧和敏敏两人购买同一种特产美食的结果

有4种,再由概率公式求解即可.

【解答】解:(1)敏敏恰好选中鲜花饼的概率是

4

故答案为:—;

4

(2)画树状图图如下:

开始

ABCD

zAx/Ax

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果,其中慧慧和敏敏两人购买同一种特产美食的结果有4种,

.••慧慧和敏敏两人购买同一种特产美食的概率为巴=1.

164

【点评】此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

果,适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到

的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

21.(8分)如图,在矩形。48c中,。4=8,AB=4.将AOAB沿08所在直线翻折,点A

落在点4处,04与边交于点。,过点3作BE//OV交。4于点E.

(1)求证:四边形是菱形.

(2)求线段8的长.

【分析】(1)先证明四边形OEBQ为平行四边形,由折叠的性质可知,ZEOB="OD,证

出NOBD=NBOD,由菱形的判定可得出结论;

(2)设CD=x,则OD=8D=8—x,由勾股定理求出x=3,则可得出答案.

【解答】(1)证明:四边形0SC是矩形,

:.CB//AO,

:"EOB=NOBD,

又-BE//OA',

:.四边形OEBD为平行四边形,

由折叠的性质可知,ZEOB=ZBOD,

:.NOBD=NBOD,

:.OD=BD,

,四边形OEB£>为菱形;

(2)解:04BC是矩形,OC=4,CB=8,

设CD=x,

由(1)知:OD=BD=S-x,

在RtAOCD中,有OC'+C》=">2,

即:16+d=(8-X)2,

解得:x=3,

.-.00=8-3=5.

线段8的长为5.

【点评】本题考查了菱形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,折叠的性质等知识,解

题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.

22.(8分)某纪念品店准备购进一批北京冬残奥运会纪念品.已知购进2件A纪念品和6

件8纪念品共需180元,购进4件A纪念品和3件5纪念品共需135元

(2)求A、B两种纪念品每件的进价.

(2)该店计划将2500元全部用于购进A,B两种纪念品,设购进A纪念晶x件,B纪念

品y件.该店进货时,厂家要求A纪念品的购进数量最多40件.已知A纪念品每件售价为

20元,8纪念品每件售价为30元.设该店全部售出这两种纪念品可获利W元,应该如何进

货才能使该店获利最大?最大利润是多少元?

【分析】(1)设A、8两种纪念品每件的进价分别为。元,b元,根据用购进2件A纪念品

和6件5纪念品共需180元,购进4件A纪念品和3件3纪念品共需135元,列方程组求

解;

(2)先根据用2500元全部用于购进A,8两种纪念品,设购进A纪念晶x件,8纪念品y

件,得出y=100-?x,再根据总利润=A,8两种纪念品利润之和列出函数解析式,根据

5

函数的性质以及x的取值范围求函数最值.

【解答】解:(1)设A种纪念品每件进价为。元,3种纪念品每件进价为〃元,

加皿叩*z(24+66=180

根据题意,得B匕…

[4。+36=135

a=15

解得

匕=25'

答:A种纪念品每件进价15元,8种纪念品每件进价为25元;

(2)由题意得:15x+25y=2500,

3

二.y=100——x,

5

3

.\W=(20-15)x4-(30-25)y=5x+5(100--x)=2x+500,

2>0,A;,40,

.•.当x=40时,卬有最大值,最大值为580,

此时>=100—24=76,

答:当该店购进A种纪念品40件,B种纪念品76件时,获得最大利润,最大利润为580

兀.

【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,

设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组求解.

23.(8分)如图,在等腰AABC中,AB=AC.E为的中点,BD平分ZABC交AE于D.经

过8,£>两点的O交3c于点G.交AB于点F.恰为的直径.

(1)求证:/1E与O相切.

(2)当AC=10,cosC=-B'b求。的半径.

5_

【分析】(1)连接8,可得NODB=NOBD=ZDBE,进而推出8//3E,由平行线的性

质得到NADO=NAEB,由等腰三角形的性质得到AE_LBC,得到Z4MO=ZA£B=90。,

由圆的切线的判定即可证得结论;

(2)首先证得AAOQ-ZVU3E,根据相似三角形对应边成比例即可求解.

【解答】(1)证明:连接8,则8=03,

/.NOBD=NOMB,

BD平分ZABC,

:.Z.OBD=ZEBD,

:.NODB=ZEBD,

:.ODHBE,

ZADO=ZAEB,

在AABC中,AB=AC,AE是角平分线,

.-.AEA.BC,

:.ZADO=ZAEB=90°,

OD是O的半径,

.•.AE与O相切;

(2)解:在AABC中,AB=AC=\O,E为3c的中点,

:.BE=-BC,

2

..在RtAABE中,cosC=—

AB10

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