2022年云南省大理州中考数学二模试卷

2022年云南省大理州中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）

1.（4分）两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作T50元，那么+100元

表示（）

A.收入100元B.支出100元C.收入50元D.支出50元

2.（4分）一个多边形的每一个外角都等于60。，则该多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.8

3.（4分）若二次根式^/^^有意义，则X的取值范围是（）

A.x..OB.x..5C.X..5D.工,5

4.（4分）如图，AB//CD,ZC=30°,ZE=20°,则NA的度数是（）

A.10°B.50°C.40°D.45°

k1

5.（4分）若反比例函数y=£（ZwO）的图象经过点A（4,-±）,则2的值为（）

x2

A.2B.--C.-D.-2

22

6.（4分）在RtAABC中，为直角，cosA=且，AB=6则BC=（）

2

A.3B.2C.1D.26

7.（4分）下列计算正确的是（）

A.2x5-3x2=-x3B.（-x）3+（-x）2=x

222

C.（/加3=/匕3D.（m-n）=m-n

8.（4分）观察这一系列单项式的特点：lx2y,--x2y2,-x2y3,-'dy」，…那么第8

24816-

个单项式为（）

9.（4分）如图，已知=在不添加辅助线的情况下，若再添一个条件就可以证明

AABC^ACDA.下列条件中不符合要求的是（）

AD

BC

A.BC=ADB.ZBAC=ZACDC.AB!/DCD.ZB=ZD

10.（4分）若关于x的一元二次方程（A-2）V-2x+l=0有两个不相等的实数根，且人为非

负整数，则符合条件的Z的个数为（）

A.3B.2C.1D.0

11.（4分）如图，B,4是Z4一边上的任意两点，作3CLAC于点C,qG，AG于点C-

D.9:16

12.（4分）如图，边长为4的正六边形45CDEF内接于O,则图中阴影部分的面积为（

)

C.8万+4有D.8万+8^3

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.（4分）若Jx+2022+丁=0,则/=.

14.（4分）北京2022年冬奥会、冬残奥会的主题口号是''一起向未来”,译成英文为“Together

foraSharedFuture\译文中字母"a"出现的频率是.

15.（4分）因式分解：2x?-4x+2=.

16.（4分）用一块弧长84加的扇形铁片，做一个高为3c加的圆锥形工件侧面（接缝忽略不

计），那么这个圆锥的母线长为

x-2

17.（4分）若关于x的不等式组丁“'"有解，则小的取值范围是—.

x—12>3—2x

18.（4分）如图，RtAACB中，ZACB=90°,AB=\3cm,AC=5cm,动点P从点3出发

沿射线3c以2s/s的速度运动，设运动时间为rs,当A"汨为等腰三角形时，f的值

三、解答题（本大题共6小题，共48分）

19.（8分）某校为了了解初一年级学生对“冬奥”知识的知晓情况，开展了“冬奥”知识

竞赛活动（满分为50分）.从竞赛成绩中随机抽取了20名男生和20名女生的成绩（单位:

分）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四个等级：A:47<*,50,8:44<%,47,

C:41<%,44,。:苍,41），下面是这40名学生成绩的信息：

20名男生的成绩：50,46,50,50,46,49,38,46,49,46,46,43,49,48,39,48,

44,43,48,42.

20名女生中成绩为B等级的数据是：45,46,46,47,47,46,46.

所抽取学生的竞赛成绩统计表

性别平均数中位数众数

男4646a

女46.5b48

所抽取学生的竞赛成绩扇形统计图（如图所示）

根据以上信息，解答下列问题:

(1)a=,b=

（2）该校初一年级共有400名男生参与此次竞赛，估计其中等级为A的男生约有多少人?

20.（7分）云南丽江是知名旅游城市，不仅有看不尽的美景，还有吃不完的美食，五一期

间，慧慧和敏敏趁假期到云南旅游，民宿附近的特产店刚好有鲜花饼、饵块、宜威火腿、包

浆豆腐（用4、3、C、。表示）四种特产美食售卖，两人分别从这四种小吃中选一种购

买，预备给亲友作礼物（游客选择每种小吃的可能性相同）.

（1）敏敏恰好选中鲜花饼的概率是—.

（2）请用列表法或树状图求两人购买同-一种特产美食的概率.

21.（8分）如图，在矩形。48c中，04=8,AB=4.将AOAB沿08所在直线翻折，点A

落在点次处，OA与边交于点。，过点5作3E//0V交。4于点E.

（1）求证：四边形是菱形.

（2）求线段8的长.

22.（8分）某纪念品店准备购进一批北京冬残奥运会纪念品.已知购进2件A纪念品和6

件8纪念品共需180元，购进4件A纪念品和3件5纪念品共需135元

（2）求A、B两种纪念品每件的进价.

（2）该店计划将2500元全部用于购进A,3两种纪念品，设购进A纪念晶x件，3纪念

品y件.该店进货时，厂家要求A纪念品的购进数量最多40件.已知A纪念品每件售价为

20元，8纪念品每件售价为30元.设该店全部售出这两种纪念品可获利W元，应该如何进

货才能使该店获利最大？最大利润是多少元？

23.（8分）如图，在等腰AABC中，AB=AC.E为的中点，BD平分ZABC交AE于D.经

过8,£＞两点的。交3c于点G.交AB于点F.£8恰为。的直径.

（1）求证：/正与（O相切.

(2)当AC=10,cosC=3时，求。的半径.

5

24.(9分)已知抛物线y=—9+法+c与y轴交于C(0,-3),当x<2时，y随x的增大而增

大，当x>2时，y随x的增大而减小.

(1)求匕，c的值.

(2)若抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，设P为对称轴上一动点，求

AAPC周长的最小值.

(3)存在实数a,m,当0<磷上a+4时，恰好有2m一1喷中机，请求出“的值.

2022年云南省大理州中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）

1.（4分）两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作-150元，那么+100元

表示（）

A.收入100元B.支出100元C.收入50元D.支出50元

【分析】利用正数负数的意义来做即可.

【解答】解：,支出150元记作-150元，

.•.+100元表示收入100元，

故选：A.

【点评】本题考查了正数负数，解题的关键是掌握正数负数所表示的意义.

2.（4分）一个多边形的每一个外角都等于60。，则该多边形的边数为（）

A.4B.5C.6D.8

【分析】由一个多边形的每一个外角都等于60。，且多边形的外角和等于360。，即可求得这

个多边形的边数.

【解答】解：.,一个多边形的每一个外角都等于60。，且多边形的外角和等于360。，

.•.这个多边形的边数是：360+60=6.

故选：C.

【点评】此题考查了多边形的外角和定理.此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于

360度是关键.

3.（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）

A.x..OB.x..5C.X.-5D.%,5

【分析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.

【解答】解：X-5..0,

X..5.

故选：B.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关

键.

4.（4分）如图，ABUCD,ZC=30°,NE=20。,则NA的度数是（）

BD

C

A.10°B.50°C.40°D.45°

【分析】根据三角形外角性质得出NDO石，进而利用平行线的性质解答即可.

【解答】解：・.NC=30。，ZE=20°,

ZDOE=300+20°=50°,

AB//CD,

:.ZA=ZDOE=50°f

故选：B.

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答.

5.（4分）若反比例函数丫=&代工0）的图象经过点A（4,—1）,则％的值为（）

B-4D.-2

【分析】把点4（4-1）代入反比例函数y=4徐工0）中可得女的值.

2x

【解答】解：反比例函数y=K（A*O）的图象经过点44,—j），

x2

..———,

24

解得：左=-2,

故选：D.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握凡是函数图象上的点必能

满足解析式.

6.（4分）在RtAABC中，为直角，cosA=走，AB=G则BC=（）

2

A.3B.2C.1D.2出

【分析】先根据余弦的定义计算求出AC,再根据勾股定理求出3c.

【解答】解：在RtAABC中，N3为直角，cosA=—,AB=6

2

BC=VAC2-AB2=i.

故选：c.

【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握余弦的定义是解题的关键.

7.(4分)下列计算正确的是()

A.2%5—3x)=—x^B.(―x)'+(—x)-=x

C.(a%)3=abb3D.(w-n)2=m2-n2

【分析】根据合并同类项法则、同底数基的除法法则，塞的乘方和积的乘方的运算法则，完

全平方公式解答即可.

【解答】解：A、2d与-3/不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；

B、(-幻3+(-x)2=-X,原计算错误，故本选项不符合题意；

C、(a2b)3=aV,原计算正确，故本选项符合题意；

D、(w-n)2-nr-2mn+n2,原计算错误，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了合并同类项法则、同底数基的除法法则，事的乘方和积的乘方的运算法

则，完全平方公式，熟练掌握相关的法则和公式是解题的关键.

8.(4分)观察这一系列单项式的特点：-x2y,--x2y2,-x2y3,3…那么第8

248-16

个单项式为()

A.-(^)8x2/B.(l/x2y8C.-(l)9x2y8D.(l)7x2/

【分析】由系列单项式的特点，即可求解.

【解答】解：^x2y,-x2y2,,一'/),」，…那么第8个单项式为_(；)8/丫8.

故选：A.

【点评】本题考查单项式的有关概念，掌握题目单项式的特点是解题的关键.

9.(4分)如图，已知AB=CZ).在不添加辅助线的情况下，若再添一个条件就可以证明

AABC^ACDA.下列条件中不符合要求的是()

AD

BC

A.BC=ADB.ZBAC=ZACDC.AB!/DCD.AB=AD

【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定定理逐个判断即可.

【解答】解：A.根据8C=A£>、48=8和AC=AC能推出AABC三ACZM(SSS)；

B.ABAC=ZACD,

：.根据AB=CD,AC=AC和ABAC=ZACD能推出MBC=△CD4(SAS)；

C.AB//DC,

:.ZBAC=ZDCA,

根据45=CD,ABAC=ZDCA和AC=AC能推出AABC三△CD4(S4S)；

D.根据N5=ND,AC=AC和他=CD不能推出AABCMACZM；

故选：D.

【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，普通两个三角形全等共有四个

定理，即A4S、ASA、SAS.SSS,直角三角形可用此定理，注意：AM,SSA不能判

定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，

角必须是两边的夹角.

10.(4分)若关于x的一元二次方程伏-2)V—2x+l=0有两个不相等的实数根，且无为非

负整数，则符合条件的人的个数为()

A.3B.2C.1D.0

【分析】根据题意可得根的判别式△>(),列出不等式，求出k的取值范围，在此取值范围

内找出符合条件的Z的非负整数值即可.

【解答】解：•关于x的一元二次方程#-2)/-2x+l=0有两个不相等的实数根，

△=(-2)2—4(A-2)xl>0,且左一2X0,

且丘2,

符合条件的人的非负整数值是0,1.

故选：B.

【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程依2+辰+。=0(。*0)的根与△

=。2-4〃°有如下关系：当△>◊时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个

相等的实数根是解答此题的关键.

11.(4分)如图，B,用是一边上的任意两点，作AC于点C,4G_LAG于点£,

右BC=3•B}Ci=5.则5A：S四边形8CC」8」为（)

B.3:5C.9:25D.9:16

【分析】证AACBS^AC4,得力^=（与尸=2,即可得出结论.

SMG4G25

【解答】解：BCLAC于点C,Be，4c于点G，

NACB=ZAC\B\=90°,

ZA=ZA,

AC.B.,

-Sj^ABC'S四边形3CC_1B_I=9:16

故选：D.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的

关键.

12.（4分）如图，边长为4的正六边形45cDEF内接于.O,则图中阴影部分的面积为（

)

C.8%+46D.87r+8^3

3

【分析】连接。4,OC,OE,OF,设OF与小交于点G,利用圆内接正六边形的性质

和直角三角形的边角关系定理求得AQ4E,△OEC的面积，利用扇形的面积公式求得扇形

OABC的面积，则图中阴影部分的面积=SMAE+SAOKC+SmoABC.

【解答】解：连接OA，OC,OE,OF.设OF与AE交于点G,如图,

「六边形ABCDEF是。的内接正六边形,

:.OA=OC=OE=4,ZA(9C=2x60°=120°.ZEOF=60°,EF=FA,

:.OGYAE,EG=GA^-AE,

2

在RtAOEG中，

sinZEOF=,cosZEOF=，

OEOE

,■.EG=4x—=2>/3,OG^-OE=2,

22

AE=2EG=4-j3,

S1soAE=gXAE•OG=4yfi.

同理：SaoEc=46•

120万x4216%

明形OABC360"T

•­•图中阴影部分的面积=S皿E+SAOEC+S扇.“=4/+44+等=等+8/,

故选：A.

【点评】本题主要考查了正多边形与圆，三角形与扇形的面积，熟练掌握扇形与三角形的面

积公式是解题的关键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.（4分）若Jx+2022+丁=0,则X、'=1.

【分析】根据算术平方根以及偶次方的非负数性质可得x、y的值，再代入计算即可.

【解答】解：77+2022+/=0,77+2022..0,y2..O,

2022=0,y=0,

解得x=-2022,y=0,

rv=（-2022）0=1.

故答案为：1.

【点评】本题考查了非负数性质，正确求出x、y的值是解答本题的关键.

14.（4分）北京2022年冬奥会、冬残奥会的主题口号是''一起向未来”,译成英文为“Together

foraSharedFuture",译文中字母"a”出现的频率是—.

~12~

【分析】用字母出现的次数十字母的总数即可.

【解答】解：TogetherforaSharedFuture"这个句子里共有24个字母，字母“a”出现

2次，

故频率为,

2412

故答案为：--.

12

【点评】此题主要考查了频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者

百分比）.即频率=频数十数据总数.

15.（4分）因式分解：2/一4》+2=_2（*-1）2_.

【分析】先提取2,然后用完全平方公式分解即可.

【解答】解:2x2-4x+2=2（x2-2x+1）=2（x-1）2

故答案为2（x-1尸.

【点评】此题主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本题的关键是提取公因式2.

16.（4分）用一块弧长8万的的扇形铁片，做一个高为3cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不

计），那么这个圆锥的母线长为5cm.

【分析】根据扇形弧长与圆锥的底面周长的关系求出圆锥的底面半径，根据勾股定理求出圆

锥的母线长.

【解答】解：•扇形铁片的弧长8万cm,

圆锥的底面周长为8乃cm,

/.圆锥的底面半径=84+24=4（所），

由勾股定理得：圆锥的母线长=j3?+42=5（c〃?）,

故答案为：5.

【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决

本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

-x---2//?

17.（4分）若关于x的不等式组3有解，则机的取值范围是_加>1_.

x-12>3-2x

【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组有解列出关于机的不等式求解即可.

【解答】解：解不等式上2,,.,得：*,3m+2,

3

解不等式x-12>3-2x，得：x>5,

不等式组有解，

,'.3m+2>5,

则m>\,

故答案为：m>\.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.（4分）如图，RtAACB中，ZACB=90°,AB=13cm,AC=5cm,动点P从点3出发

沿射线以2c7〃/s的速度运动，设运动时间为fs,当A4PB为等腰三角形时，f的值为

【分析】当A48P为等腰三角形时，分三种情况：①当钻=5P时；②当A3=AP时；③当

3P=北时，分别求出族的长度，继而可求得f值.

【解答】解：［NC=90°,AB=13cm,AC=5cm,

BC=Ylem.

iQ

①当3P=8A=13时，r=—:

2

②当A3=A尸时，BP=2BC=24cm,f=12：

③当夫3=9时，PB=PA=2t?cm,CP=（n-2t）cm,AC=5cm,

在RtAACP中，AP2=AC2+CP',

即⑵>=52+(12-2r)2,

解得，=当.

48

综上，当A43P为等腰三角形时，，=丑或12或度.

248

故答案为：12或12或皿.

248

【点评】本题考查勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用分类

讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.

三、解答题（本大题共6小题，共48分）

19.（8分）某校为了了解初一年级学生对“冬奥”知识的知晓情况，开展了“冬奥”知识

竞赛活动（满分为50分）.从竞赛成绩中随机抽取了20名男生和20名女生的成绩（单位:

分）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四个等级：A:47<*,50,3:44<%,47,

C:41<%,44,O:苍,41）,下面是这40名学生成绩的信息：

20名男生的成绩：50,46,50,50,46,49,38,46,49,46,46,43,49,48,39,48,

44,43,48,42.

20名女生中成绩为5等级的数据是：45,46,46,47,47,46,46.

所抽取学生的竞赛成绩统计表

性别平均数中位数众数

男4646a

女46.5b48

所抽取学生的竞赛成绩扇形统计图（如图所示）

根据以上信息，解答下列问题：

（1）a=46,b=.

（2）该校初一年级共有400名男生参与此次竞赛，估计其中等级为A的男生约有多少人?

【分析】（1）找出男生成绩出现次数最多的数即为众数，计算出女生体考成绩从小到大排列

后处在第10、11位两个数的平均数，即为女生的成绩的中位数，

（2）男生20人A等有7人，因此A等占总人数的工，再乘400即可.

20

【解答】解：（1）男生体考成绩出现次数最多的是46分，因此众数为46分，故a=46,

女生A组有9人，处在第10、11位的两个数都是47分，因此中位数是47分，即6=47,

故答案为：46,47；

7

（2）400x—=140（名），

20

答：估计其中等级为A的男生约有14（）人.

【点评】本题考查平均数、众数、中位数的意义和求法，扇形统计图的意义和制作方法，掌

握各个统计量的意义是解决问题的前提，理清扇形统计图中各个数量之间的关系是解决问题

的关键，样本估计总体是统计中常用的方法.

20.（7分）云南丽江是知名旅游城市，不仅有看不尽的美景，还有吃不完的美食，五一期

间，慧慧和敏敏趁假期到云南旅游，民宿附近的特产店刚好有鲜花饼、饵块、宜威火腿、包

浆豆腐（用A、3、C、。表示）四种特产美食售卖，两人分别从这四种小吃中选一种购

买，预备给亲友作礼物（游客选择每种小吃的可能性相同）.

（1）敏敏恰好选中鲜花饼的概率是-.

-4~

（2）请用列表法或树状图求两人购买同一种特产美食的概率.

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）画树状图，共有16种等可能的结果，其中慧慧和敏敏两人购买同一种特产美食的结果

有4种，再由概率公式求解即可.

【解答】解：（1）敏敏恰好选中鲜花饼的概率是

4

故答案为：—;

4

（2）画树状图图如下：

开始

ABCD

zAx/Ax

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中慧慧和敏敏两人购买同一种特产美食的结果有4种，

.••慧慧和敏敏两人购买同一种特产美食的概率为巴=1.

164

【点评】此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结

果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到

的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.(8分)如图，在矩形。48c中，。4=8,AB=4.将AOAB沿08所在直线翻折，点A

落在点4处，04与边交于点。，过点3作BE//OV交。4于点E.

(1)求证：四边形是菱形.

(2)求线段8的长.

【分析】(1)先证明四边形OEBQ为平行四边形，由折叠的性质可知，ZEOB="OD,证

出NOBD=NBOD,由菱形的判定可得出结论；

(2)设CD=x,则OD=8D=8—x,由勾股定理求出x=3,则可得出答案.

【解答】(1)证明：四边形0SC是矩形，

:.CB//AO,

:"EOB=NOBD,

又-BE//OA',

：.四边形OEBD为平行四边形，

由折叠的性质可知，ZEOB=ZBOD,

:.NOBD=NBOD,

:.OD=BD,

,四边形OEB£>为菱形；

(2)解：04BC是矩形，OC=4,CB=8,

设CD=x,

由(1)知：OD=BD=S-x,

在RtAOCD中，有OC'+C》=">2,

即：16+d=(8-X)2,

解得：x=3,

.-.00=8-3=5.

线段8的长为5.

【点评】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，折叠的性质等知识，解

题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

22.（8分）某纪念品店准备购进一批北京冬残奥运会纪念品.已知购进2件A纪念品和6

件8纪念品共需180元，购进4件A纪念品和3件5纪念品共需135元

（2）求A、B两种纪念品每件的进价.

（2）该店计划将2500元全部用于购进A,B两种纪念品，设购进A纪念晶x件，B纪念

品y件.该店进货时，厂家要求A纪念品的购进数量最多40件.已知A纪念品每件售价为

20元，8纪念品每件售价为30元.设该店全部售出这两种纪念品可获利W元，应该如何进

货才能使该店获利最大？最大利润是多少元？

【分析】（1）设A、8两种纪念品每件的进价分别为。元，b元,根据用购进2件A纪念品

和6件5纪念品共需180元，购进4件A纪念品和3件3纪念品共需135元，列方程组求

解；

（2）先根据用2500元全部用于购进A,8两种纪念品，设购进A纪念晶x件，8纪念品y

件，得出y=100-?x,再根据总利润=A,8两种纪念品利润之和列出函数解析式，根据

5

函数的性质以及x的取值范围求函数最值.

【解答】解：（1）设A种纪念品每件进价为。元，3种纪念品每件进价为〃元，

加皿叩*z（24+66=180

根据题意，得B匕…

[4。+36=135

a=15

解得

匕=25'

答：A种纪念品每件进价15元，8种纪念品每件进价为25元;

(2)由题意得：15x+25y=2500,

3

二.y=100——x，

5

3

.\W=(20-15)x4-(30-25)y=5x+5(100--x)=2x+500,

2>0,A;,40,

.•.当x=40时，卬有最大值，最大值为580,

此时>=100—24=76,

答：当该店购进A种纪念品40件，B种纪念品76件时，获得最大利润，最大利润为580

兀.

【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，

设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.

23.（8分）如图，在等腰AABC中，AB=AC.E为的中点，BD平分ZABC交AE于D.经

过8,£＞两点的O交3c于点G.交AB于点F.恰为的直径.

（1）求证：/1E与O相切.

（2）当AC=10,cosC=-B'b求。的半径.

5_

【分析】（1）连接8，可得NODB=NOBD=ZDBE,进而推出8//3E,由平行线的性

质得到NADO=NAEB,由等腰三角形的性质得到AE_LBC,得到Z4MO=ZA£B=90。，

由圆的切线的判定即可证得结论；

（2）首先证得AAOQ-ZVU3E,根据相似三角形对应边成比例即可求解.

【解答】（1）证明：连接8,则8=03,

/.NOBD=NOMB,

BD平分ZABC,

:.Z.OBD=ZEBD,

:.NODB=ZEBD,

:.ODHBE,

ZADO=ZAEB,

在AABC中，AB=AC,AE是角平分线，

.-.AEA.BC,

:.ZADO=ZAEB=90°,

OD是O的半径，

.•.AE与O相切；

(2)解：在AABC中，AB=AC=\O,E为3c的中点,

:.BE=-BC,

2

..在RtAABE中，cosC=—

AB10