高等数学（全国中医药行业高等教育“十四五”规划教材）

读书笔记模板高等数学（全国中医药行业高等教育“十四五”规划教材）01思维导图读书笔记作者介绍内容摘要目录分析精彩摘录目录0305020406思维导图行业规划微分方程数学全国线性方法代数函数概念习题应用积分性质曲线模型计算法则极限本书关键字分析思维导图内容摘要内容摘要本教材是为了适应高等教育快速发展需要，满足大众化教育对学生素质的要求，体现高等数学的数学思想、方法和文化，注重高等数学的系统性、知识性，密切其在实际问题中特别是在中医药领域的应用而编写的。共分9章，主要包括一元函数微积分、多元函数微积分、微分方程基本知识和线性代数初步。主要介绍极限、微分、积分、微分方程、线性代数中的基本概念、定理和方法。读书笔记读书笔记希望这类教材书加快上架速度，线上笔记以及评论区的解答很有趣味性和实用性。目录分析1.1函数1.2初等函数1.3极坐标1.4极限1.5函数极限的运算123451函数与极限习题11.6函数的连续性1函数与极限1.1函数1.1.1常量与变量1.1.2函数的概念1.1.3函数的表示法1.1.4函数的几个特性1.1.5反函数1.1.6函数概念的应用1.2初等函数1.2.1基本初等函数1.2.2复合函数1.2.3初等函数1.3极坐标1.3.1极坐标系的概念1.3.2点的极坐标与直角坐标的互化1.3.3曲线的极坐标方程1.4极限1.4.1数列的极限1.4.2函数的极限1.4.3无穷小量与无穷大量1.5函数极限的运算1.5.1函数的极限运算法则1.5.2未定式的极限运算1.5.3两个重要极限1.5.4极限模型1.6函数的连续性1.6.1函数的增量1.6.2函数的连续与间断1.6.3初等函数的连续性1.6.4闭区间上连续函数的性质2.1导数的概念2.3变化率模型2.2导数公式与求导法则2导数与微分习题22.4函数的微分2导数与微分2.1导数的概念2.1.1导数概念2.1.2可导与连续的关系2.2导数公式与求导法则2.2.1导数公式2.2.2导数的四则运算法则2.2.3反函数的求导法则2.2.4复合函数的求导法则2.2.5隐函数求导方法2.2.6取对数求导方法2.2.7参数方程的求导方法2.2.8高阶导数2.3变化率模型2.3.1独立变化率模型2.3.2相关变化率模型2.3.3边际函数2.4函数的微分2.4.1微分的概念2.4.2微分的计算2.4.3微分在近似计算中的应用2.4.4微分在误差估计中的应用3.1中值定理3.3函数性态的研究3.2洛必达法则3导数的应用习题33.4函数展为幂级数3导数的应用3.1中值定理3.1.1罗尔定理3.1.2拉格朗日中值定理3.1.3柯西中值定理3.3函数性态的研究3.3.1函数的单调性和极值3.3.2曲线的凹凸性与拐点3.3.3曲线的渐近线3.3.4函数图形的描绘3.4函数展为幂级数3.4.1用多项式近似表示函数3.4.2常用的几个函数的幂级数展开式4.1不定积分的概念与性质4.2不定积分的基本公式4.3两种积分法习题44不定积分4.1不定积分的概念与性质4.1.1原函数4.1.2不定积分的概念4.1.3不定积分的几何意义4.1.4不定积分的简单性质4.2不定积分的基本公式4.2.1基本公式4.2.2直接积分法4.3两种积分法4.3.1换元积分法4.3.2分部积分法5.1定积分的概念5.2定积分的简单性质5.3定积分的计算5.4定积分的应用5定积分及其应用5.5定积分的近似计算习题55.6反常积分和Γ函数5定积分及其应用5.1定积分的概念5.1.1两个实际问题5.1.2定积分的概念5.3定积分的计算5.3.1牛顿-莱布尼茨公式5.3.2定积分的换元法和分部积分法5.4定积分的应用5.4.1平面图形的面积5.4.2旋转体的体积5.4.3变力作功5.4.4液体压力5.4.5定积分在医学上的应用5.6反常积分和Γ函数5.6.1反常积分5.6.2Γ函数6.1微分方程的基本概念6.2常见微分方程的解法6.3拉普拉斯变换6.4微分方程的应用习题6123456微分方程6.1微分方程的基本概念6.1.1引出微分方程的两个实例6.1.2常微分方程6.1.3常微分方程的解6.2常见微分方程的解法6.2.1可分离变量的微分方程6.2.2齐次方程6.2.3一阶线性微分方程6.2.4贝努利方程6.2.5可降阶的二阶微分方程6.2.6二阶常系数线性微分方程6.2.7二阶常系数非齐次线性微分方程6.3拉普拉斯变换6.3.1拉普拉斯变换及逆变换6.3.2拉氏变换及逆变换性质6.3.3拉氏变换解初值问题6.4微分方程的应用6.4.1化学反应速率模型6.4.2医学模型6.4.3药学模型7.1预备知识7.3多元函数的偏导数7.2多元函数与极限7多元函数微分学7.4多元函数的全微分7.5复合函数的微分法7.6多元函数的极值习题77多元函数微分学7.1预备知识7.1.1空间直角坐标系7.1.2向量代数7.1.3二次曲面简介7.1.4柱面7.2多元函数与极限7.2.1多元函数的概念7.2.2二元函数的极限7.2.3二元函数的连续性7.3多元函数的偏导数7.3.1偏导数的概念与计算7.3.2偏导数的几何意义7.3.3偏导数与连续的关系7.3.4高阶偏导数7.4多元函数的全微分7.4.1全增量与全微分的概念7.4.2全微分在近似计算上的应用7.5复合函数的微分法7.5.1链式法则7.5.2全微分形式不变性7.6多元函数的极值7.6.1极大值和极小值7.6.2最大值和最小值8.1二重积分的概念与性质8.2二重积分的计算8.3二重积分的应用8.4对坐标的曲线积分8多元函数积分学习题88.5格林公式8多元函数积分学8.1二重积分的概念与性质8.1.1二重积分定义8.1.2二重积分的性质8.2二重积分的计算8.2.1直角坐标系下二重积分的计算8.2.2极坐标系下二重积分的计算8.3二重积分的应用8.3.1二重积分的几何应用8.3.2二重积分的物理应用8.3.3利用二重积分计算无穷积分8.4对坐标的曲线积分8.4.1对坐标曲线积分的定义8.4.2对坐标曲线积分的性质8.4.3对坐标曲线积分的计算8.4.4特殊路径上曲线积分的计算8.4.5曲线积分模型8.5格林公式8.5.1曲线积分与二重积分的关系8.5.2曲线积分计算平面图形面积8.5.3曲线积分与路径无关的条件8.5.4二元函数的全微分求积9.1行列式9.3逆矩阵9.2矩阵9线性代数初步习题99.4矩阵的初等变换与线性方程组9线性代数初步9.1行列式9.1.1行列式概念9.1.2行列式的性质9.1.3行列式的计算9.2矩阵9.2.1矩阵概念9.2.2矩阵加法9.2.3数乘矩阵9.2.4矩阵乘法9.2.5转置矩阵9.3逆矩阵9.3.1方阵9.3.2逆矩阵9.3.3可逆的充要条件9.3.4逆矩阵的计算9.4矩阵的初等变换与线性方程组9.4.1矩阵的秩9.4.2利用初等变换求矩阵的逆矩阵9