2022年四川达州市中考数学三年高频真题汇总卷

2022年四川达州市中考数学三年高频真题汇总卷

精研考纲回纳核心题海训练归纳总结体验实战梳理复习

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竽

邪2022年四川达州市中考数学三年高频真题汇总卷（I）

.

..

..考试时间：分钟；命题人：数学教研组

..90

..

..

..

..考生注意：

..

..

..

..1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

O.O.

.、答卷前，考生务必用亳米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

.20.5

.

.3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

.

.的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

.

.

.

麻第I卷（选择题30分）

赭

.

..

..

..一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

..

..

..

..

..

..

..

..

O.O.

.

.

.

.

.

.

.

.

榭*

.

.超

.

.

.

.

.2、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（2,3）和3（1,7）,并且知道藏宝地点的坐标

.

.

.是（4,2）,则藏宝处应为图中的（）

O.

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氐£

•

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A.点MB.点NC.点PD.点Q

3、如图，AABC中，A8=AC=2回,8c=8,力〃平分N84C交回于点〃，点K为〃'的中点，连接

DE,贝的面积是（）

A.20B.16C.12D.10

4、如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“夕型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用

所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）

、,

—>二三四五八TH

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

A.78B.70C.84D.105

5,如图，AABC的三个顶点和它内部的点耳，把AABC分成3个互不重叠的小三角形；AABC的三个

顶点和它内部的点6,把AABC分成5个互不重叠的小三角形；“ABC的三个顶点和它内部的点

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4，P2,A，把“ABC分成7个互不重叠的小三角形；AABC的三个顶点和它内部的点p2,

E，…，P,,,把AABC分成(）个互不重叠的小三角形.

OO

A.2nB.2«+1C.2n-\

6、如图,△A8C与△。所位似,点。是位似中心，若OD=3OA,S.=4,则5△的()

O氏O

A.9B.12C.16D.36

7、下列说法中不正确的是（)

笆*

教

A.平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

OO

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离

8、若抛物线、=0^+法-3的顶点坐标为（1,-4）,则抛物线与x轴的交点个数为（)

A.0个B.1个C.2个D.无法确定

氐■C

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9、学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似

地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为

()

c-0

10、筹算是中国古代计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数，图中算

式一表示的是(+2)+(-4)=-2,按照这种算法，算式二被盖住的部分是()

算式「uiniII

算式二：

MHIIInnii

7山IIIMHH111

第II卷(非选择题70分)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、某国产品牌的新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的10万辆增长

到3月份的12.1万辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为_____.

2、在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，铁

栅栏只围三边，设垂直于墙的一边长为x米.根据题意，建立关于x的方程是

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3、单项式一_h的系数是_____.

4、幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是

一个三阶幻方.将数字I〜9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线

上的数字之和都是15,则a的值为.

O

5、已知某函数的图象经过(30，(-2-3两点，下面有四个推断：

①若此函数的图象为直线，则此函数的图象与直线=平行；

②若此函数的图象为双曲线，则(-6-1)也在此函数的图象上；

③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交:

出

④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线=如侧.

所有合理推断的序号是_____.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

笆*

技1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,8c=8cm,现将直角边〃1沿直线力〃对折,

使它落在斜边46上，且与4?重合，求⑦的长.

O

2、列方程或方程组解应用题:

.某校积极推进垃圾分类工作，拟采购301，和1201，两种型号垃圾桶用于垃圾投放.已知采购5个30L

.垃圾桶和9个120L垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L垃圾桶和5个120L垃圾桶共需付费700

日元，求30L垃圾桶和120L垃圾桶的单价.

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3、已知在平面直角坐标系火刀中，抛物线y=法+C与X轴交于点A(-1.0)和点8,与y轴交于

点。(0,2),点p是该抛物线在第一象限内一点，联结ARBCA尸与线段相交于点厂.

4.

3-

2-

1-

1।।___________iiii,

-3-2-101234x

-1-

-2~

-3-

(1)求抛物线的表达式；

(2)设抛物线的对称轴与线段8c交于点E,如果点尸与点E重合，求点P的坐标；

(3)过点P作PG_Lx轴，垂足为点G,PG与线段8c交于点H,如果PF=PH,求线段P”的长度.

4、如图，在平面直角坐标系x0中，抛物线y=f+bx+c与x轴交于点4(-1,0)和点6(3,0),

与y轴交于点C，顶点为点〃.

(1)求该抛物线的表达式及点C的坐标;

(2)联结8C、BD,求/物的正切值；

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(3)若点。为x轴上一点，当△“如与△■相似时，求点夕的坐标.

5、已知如图，等腰416，中，AB=AC,NBAC=a(a>90°),尸为6c中点，〃为旗延长线上一点，以

点4为中心，将线段4〃逆时针旋转。得到线段小，连接的DE.

O

(1)补全图形并比较N1和"1£的大小：

(2)用等式表示纸CD,跖之间的关系，并证明；

(3)过尸作4c的垂线，并延长交加于点"求的和加之间的数量关系，并证明.

-参考答案-

一、单选题

O

1、C

【分析】

依题意，对各个图形的三视图进行分析，即可；

*棚

【详解】

由题知，对于A选项：主视图：三角形；侧视图为：三角形；俯视图为：有圆心的圆;

对于B选项：主视图：三角形：侧视图为：三角形；俯视图为：四边形：

O对于C选项：主视图：长方形形；侧视图为：两个长方形形；俯视图为：三角形；

对于D选项：主视图：正方形；侧视图：正方形；俯视图：正方形；

故选：C

【点睛】

■C

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本题考查几何图形的三视图，难点在于空间想象能力及画图的能力；

2、B

【分析】

结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案.

【详解】

•.•点A（2,3）和8。,一1）,

二坐标原点的位置如下图：

,A

、N

,P,2

1P

•.•藏宝地点的坐标是（4,2）

...藏宝处应为图中的：点N

故选：B.

【点睛】

本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解.

3、D

【分析】

根据等腰三角形三线合一的性质可得CD-BD,再根据勾股定理得出的长，从而求出三角

形46〃的面积，再根据三角形的中线性质即可得出答案：

【详解】

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解：'JAB^AC,ADN分NBAC,BC-8,

：.AD±BC,CD=BD=-BC=4,

2

/.AD=AC1-CD2=J(2回丫孑=10,

S=-CDBC=-x4xl0=20,

O-ADC22

•.•点“为〃'的中点，

,•S-ADE=2S,A«C=5X20=10,

故选：D

【点睛】

本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，等腰三角形三线合•的性质，熟记性质并准确识图是解题

的关键.

O4、A

【分析】

设“夕型框中的最下排正中间的数为x,则其它6个数分别为『15,『8,x-1,户1,『6,『13,

表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可.

*棚

【详解】

解：设型框中的最下排正中间的数为x,则其他6个数分别为『15,『8,k1,广1,『6,x~

13,

这7个数之和为：尸15+『8+『1+户1+『6+尸13=7尸42.

O

由题意得：

A、7尸42=78,解得产1号20，不能求出这7个数，符合题意：

B、7尸42=70,解得尸16,能求出这7个数，不符合题意；

■C

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C、7尸42=84,解得产18,能求出这7个数，不符合题意：

D、7x-42=105,解得产21,能求出这7个数，不符合题意.

故选：A.

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际运用，掌握“右型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关

键.

5、B

【分析】

从前三个内部点可总结规律，即可得三角形内部有〃个点时有2〃+1个互不重叠的小三角形.

【详解】

由P2,勺三个内部点可总结出规律每增加一个内部点三角形内部增加两个小三角形，

...△ABC的三个顶点和它内部的点4，P2,P,,P„,把AABC分成2〃+1个互不重置的小三角形.

故选：B.

【点睛】

本题考查了图形类规律问题，图形规律就是根据所给出的图形的结构特特征，需要认真分析观察、分

析、归纳，从图形所蕴含的数字信息总结出一般的数式规律，然后再应用规律做题.用代数式表示数

字或图形的规律，有其自身的解题规律，掌握其正确的解题方法，这类题目将会迎刃而解.

6、D

【分析】

AC

根据位似变换的性质得到AC〃/)/，得至IJMWCSAQDF,求出痣，根据相似三角形的面积比等于相

似比的平方计算即可.

【详解】

解：rAABC与ADEf•位似，

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・・.AC//DF,

熬

s.^OAC^ODF,

.AC041

..,,,=,

DFOD3

..Ss=36,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等

于相似比的平方.

7、B

【分析】

根据点到直线的距离、垂直的性质及平行线的判定等知识即可判断.

【详解】

A、平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故说法正确；

B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；

C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，此说法正确；

D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，这是点到直线的距离的定义，

O故此说法正确.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了垂直的性质、点到直线的距离、平行线的判定等知识，理解这些知识是关键.但要注

意：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

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这两个性质的前提是平面内，否则不成立.

8、C

【分析】

根据顶点坐标求出/>=-2a,把炉-2a(1,-4)代入得y=r-2x-3,再计算出A>0即可得到结论

【详解】

解：•••抛物线丫=012+法-3的顶点坐标为(1,-4),

.-.-±=1

2a

工人=一2〃

：•y=ax2-2ax-3

把(1,-4)代入y=ox2-2ar-3,得，-4=a-2ci-3

：.a=l

y=x2-2x-3

・・.A=(-2)2-4xlx(-3)=16>0

・••抛物线与x轴有两个交点

故选：C

【点睛】

本题主要考查了抛物线与x轴交点个数的确定，抛物线与x轴交点个数是由判别式确定：

△=从-4比>0时，抛物线与矛轴有2个交点：△=从-4«=0时，抛物线与x轴有1个交点；

△=从一zc<0时，抛物线与x轴没有交点

9、A

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【分析】

看哪个几何体的三视图中有长方形，圆，及三角形即可.

【详解】

解：A、三视图分别为正方形，三角形，圆，故A选项符合题意；

B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B选项不符合题意：

O

C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，故C选项不符合题意；

£＞、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故。选项不符合题意;

故选：A.

【点睛】

本题考查了三视图的相关知识，解题的关键是判断出所给几何体的三视图.

10、A

氏O【分析】

参考算式一可得算式二表示的是(M)+(-3)=+l,由此即可得.

【详解】

解：由题意可知，图中算式二表示的是(+4)+(-3)=+1,

*棚

所以算式二为

iminx

所以算式二被盖住的部分是选项A,

O

故选：A.

【点睛】

本题考查了有理数的加法，理解筹算的运算法则是解题关键.

■C

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二、填空题

1、10%

【分析】

可先表示出2月份的销量，那么2月份的销量X(1+增长率)=12.1,把相应数值代入即可求解.

【详解】

解：2月份的销量为10X(1+x),3月份的销量在2月份销量的基础上增加x,

为10X(1+x)X(1+外，根据题意得，

10(1+x)2=121.

解得，X,=-2.1(舍去)，2=0上=10%

.•.从1月份到3月份的月平均增长率为10%

故答案为：10%

【点睛】

考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为6,平均变化率为x,则经过两次变

化后的数量关系为a(l±x)2=氏

2、(120-2)=2000

【分析】

设垂直于墙的一边长为x米，根据题意用x表示平行于墙的•边长，再根据面积公式列出方程即可.

【详解】

解：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为(120-2%)米，根据题意得，

{120-2)=2000

故答案为：{120-2)=2000

【点睛】

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本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，是正确列出一元二次方程的关键.

熬

3、-3#

【分析】

单项式中的数字因数是单项式的系数，根据概念直接作答即可.

【详解】

解：单项式一一、的系数是-%

故答案为：—二

【点睛】

本题考查的是单项式的系数的概念，掌握“单项式的系数的概念求解单项式的系数”是解本题的关

键.

4、6

【分析】

根据每行，每列，对角线上的三个数之和相等，先确定9右边的数，再确定最中间的数，从而可得答

案.

【详解】

解：•.•每一横行数字之和是15,

最下面一行9右边的数字为15-4-9=2,

•••两条对角线上的数字之和是15,

O

二中间的数字为15-8-2=5,

/.4+5+a=15,

解得才6,

故答案为：6.

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【点睛】

本题主要考杳一元一次方程的应用，根据每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15

得出中间的数是解题的关键.

5、①②④

【分析】

分别根据过4、6两点的函数是一次函数、二次函数时，相应的函数的性质进行判断即可.

【详解】

解：①过(3,2),(一2两点的直线的关系式为尸在户6,则

(3+=2

[-2+=-3

解得I=1,

.——1

所以直线的关系式为尸尸1,

直线y^x-\与直线产x平行，

因此①正确：

②过(3,2),(一2—3两点的双曲线的关系式为=一，则=2x3=(—0x(—为=6,

所以双曲线的关系式为=-

当=一时，=5=­/

二(-6；-/)也在此函数的图象上，

故②正确；

③若过(3,2),(一2-3两点的抛物线的关系式为产af+3c,

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当它经过原点时，则有｛；二：3

解得，

7

对称轴=?

OO

.•.当对称轴0V产时，抛物线与y轴的交点在正半轴,

当-二>£时，抛物线与y轴的交点在负半轴,

因此③说法不正确;

④当抛物线开口向上时，有a>0,而a+Z)=l,即比-K1,

+/111

所以对称轴A=-----5’

2

因此函数图象对称轴在直线*=：左侧,

O氏O

故④正确,

综上所述，正确的有①②④,

故答案为：①@④.

笆3

教【点睛】

本题考查一次函数、二次函数的图象和性质，待定系数法求函数的关系式，理解各种函数的图象和性

质是正确判断的前提.

三、解答题

OO

1、Q?长为3cm

【分析】

在mAABC中，由勾股定理得A8=〃C2+8C'1O,由折置对称可知C£>=£>E,AE=AC=6cm,

N8EO=90。，BE=AB—AE,设DE=CD=x,则8。=8-x,在Rl.BDE中,由勾股定理得

氐■C

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BD2=DE2+BE2，计算求解即可.

【详解】

解：VAC=6cm,BC=8cm

:.在R/AABC中,AB=-JAC2+BC2=\O

由折叠对称可知CD=DE,AE=AC=6cm,/BED=90。

：.BE=AB-A£=10-6=4cm

]^DE=CD=x,贝ijBO=8-x

:.在Rr.BDE中,由勾股定理得%>2=0炉+8炉

B[J（8-X）2=X2+42

解得x=3

.•.如的长为3cm.

【点睛】

本题考查了轴对称，勾股定理等知识.解题的关键在于找出线段的数量关系.

2、30Z•垃圾桶的单价是20元，120人垃圾桶的单价是100元

【分析】

设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是），元，等量关系为：买5个30人垃圾桶的钱+买9

个120A垃圾桶的钱=1000；买10个30/垃圾桶的钱+买5个120/垃圾桶的钱=700；根据这两个等

量关系列出方程组并解方程组即可.

【详解】

设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是y元，

[5x+9v=l（XX）

依题意得：E<7所，

[10x+5y=700

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x=2O

解得：

熬y=100

即30L垃圾桶的单价是20元，I2OL垃圾桶的单价是100元.

【点睛】

本题考查了二元•次方程组的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组.

OO

3、

—+2

(1)

-22

(2)P(3⑵

15

¥

【分析】

（1）将点A（TO）和点QO,2）代入yu-gV+bx+c,即可求解;

OO

（2）分别求出则。）和直线BC的解析式为"-9+2,可得哈/再求直线AE的解析式为

1I

y=­x+—

y=；x+g,联立.2,2,,即可求点尸(3,2)：

y=——x~+—x+2

22

1311

⑶设P（r,-y+卞+2）,则，”,一?+2）,则尸"=-y+2r,用待定系数法求出直线A尸的解析式

1f

y=——x+2

为丫=?工+?,联立」可求出F(乙，芸芸)，直线AP与y轴交点E(O，¥),则

4-/4—/5-/10-2/2

V=---X+------

*22

OO

CE=3再由=可得CE=EF,则有方程(守=(1-)2+WN-?)2,求出，=],即可求

225—/10—2/22

1，r15

PH=—1~+2t=—

28

(1)

氐

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解：将点4-1，0)和点CQ2)代入y=—x2+bx+c,

2

-----b+c=O

・•・，2,

c=2

；3

b=一

・,・,2,

c=2

13c

・・.y=_/x2+于+2：

(2)

i、3

解：vy=--x2+-x+2,

3

.••对称轴为直线x=

令y=o,则_:/+?工+2=0,

解得x=-l或x=4,

・•・8(4,0),

设直线8c的解析式为y=6+，〃，

L=-l

.•一2,

m=2

y=-L+2,

2

设直线AE的解析式为y=%、+〃,

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-k'+〃=0

熬

24

k,,=1—

2

2

OO11

-x+—

22

11

v=-x+-

22

联立

13c

y=--厂2+f+2

•22

・“=3或x=-l(舍)，

・•・「(3,2)；

(3)

解:

O氏O

OO

设小¥+1“，则”&T+2),

:.PH=~r+2t,

2

氐

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设直线AP的解析式为y=

….于4-r

.4-/

b,F

联立

22

20-5，）

10-2;

直线AP与),轴交点E(0,?),

4—tt

/.CE=2-----=

22

•・・PF=PH,

"PFH=4PHF,

.PG〃y轴，

:,ZECF="HF,

Y，CFE=/PFH,

・•.NCEF=NCFE,

:.CE=EF,

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=（,尸+（密上：

5-t10-2z2

(4-r)2+4=(5-r)2,

5

2

【点睛】

本题是二次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，会求二次函数的交点坐

标，本题计算量较大，准确的计算也是解题的关键.

y=x2-2x-3,点。的坐标为（0,-3）

（3）（-3,0）或（-；,0）

【分析】

（1）把4、8两点坐标代入函数求出6,c的值即可求函数表达式；再令40,求出y从而求出C点

3坐标:

教

（2）先求6、a〃三点坐标，再求证△比力为直角三角形，再根据正切的定义即可求出:

（3）分两种情况分别进行讨论即可.

解：(1)将力(-1,0)、B(3,0)代入y=V+6x+c,得

1-/?4-6=0,

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所以，y=x2-2x-3.

当产0时，y=-3..•.点。的坐标为(0,-3).

(2)

解：连接口过点〃作龙JU轴于点£，

y=x2-2x-3=(x-l)：-4,

...点〃的坐标为(1,-4).

,：B(3,0)、C(0,-3)、D(1,-4),E(0,-4),

二妙妗3,C序D扶1,

:必=3日DC=4i，BD=2后.

,BC2+DC2=\8+2=2O=DB2.

:.NBCD=9Q°.

(3)

AQ1

解：VtanZ.ACO=-^^—^>

:.ZACO-ZCBD.

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・・・/。叱/加华45°.

・•・4ACO+4OCB=乙CBD+/OBC.

即：/ACB=4DBO.

・•・当△8%与△/!外相似时，点尸在点Z?左侧.

⑺当条a

.而_2若

..而二6.

：.BP=6.

：.P(-3,0).

ACBP

(.11)3----=---时，

CBDB

.MBP

,,3五-2卮

：.BP=—.

3

：.PU，0).

3

综上，点产的坐标为(-3,0)或(-g,0).

【点睛】

本题是二次函数的综合题，掌握相关知识是解题的关键.

5、

(1)补全图形见解析，ZBAD=ZCAE；

(2)CE—