高中数学-平面向量共线的坐标表示教学设计学情分析教材分析课后反思

平面向量共线的坐标表示主备人：审核：高一数学组学习目标1.理解用坐标表示的两个向量共线条件；2.会根据向量的坐标，判断向量是否共线，会根据向量共线进行有关的坐标运算学习过程一、预习案平面向量共线的坐标表示条件：=(x1,y1)=(x2,y2)，其中结论：当且仅当时，向量，（）共线思考：（1）已知=(x1,y1)=(x2,y2)，若∥，则必有x1y2-x2y1=0对吗？（2）已知=(x1,y1)=(x2,y2)，若∥，是否有成立？例1.已知，，且，求．变式训练1：已知平面向量，，且，则等于_________.例2:已知，，，求证:、、三点共线．变式训练2：若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为_________.二、探究案例3:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.变式训练3：当时,点P的坐标是什么？三、训练案1.已知向量=（x,5），=（5,x），两向量方向相反,则x=（）（A）-5（B）5（C）-1（D）12.若A（3,-6）,B（-5,2）,C（6,y）三点共线，则y=（）（A）13（B）-13（C）9（D）-93.已知向量=（x,2）,=（1,x）,若∥,则x=（）4.设则锐角α的值为（）（A）15°（B）30°（C）45°（D）60°5.已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，），若共线，则k=___________．6.已知（1）若三点共线，求满足的关系式。（2）若，求点的坐标。四、课堂小结平面向量共线的坐标表示学情分析知识储备学生熟悉和掌握向量的坐标表示。了解了坐标法，对数形结合思想有一定体会的基础上进行学习的这是学生知识上的最近发展区学生情况我所教的班级是实验班，学生学习基础较好，具有较强的学习积极性与主动性，在数学学习上思维活跃，喜欢探索、实践，有创新的愿望但对数学思想方法的了解还处在感性认识阶段，数学理性思维还没有完全形成．因此在教学中应注重加强数学思想方法和理性思维的训练．平面向量共线的坐标表示效果分析本节课在教学设计上，力求调动一切积极因素，激发学生的学习兴趣。在教师的引导启发下，使学生的思维围绕“探究”步步深入，最大限度挖掘学生潜能，体现学生的主体性。我认为本节课达到如下教学效果：1.“生活情景”激发学生学习的兴趣，平面向量共线的坐标表示探究过程增强了学生的自信心和感受研究方法的思想渗透。2.通过动手操作，合作交流，使学生发现并掌握椭平面向量共线的坐标表示，感受领会从数到形的探究过程。3.平面向量共线的坐标表示的应用（如例题、练习）培养了学生分析、抽象、概括、逻辑推理的能力和运用数形结合思想解决实际问题的能力。4整个课堂设计关注学生个体差异，使不同的个体均获得不同程度的学习效果和收获平面向量共线的坐标表示教学设计教学目的：复习巩固平面向量坐标的概念，掌握共线向量充要条件的坐标表示，并且能用它解决向量平行（共线）的有关问题。教学重点：向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解。教学难点：定比分点的理解和应用（例8）。教学过程：一、复习提问：1．向量的坐标表示；(强调基底不共线)2．平面向量的坐标运算法则。二、新课：1．提出问题：共线向量的条件是当且仅当有一个实数λ使得=λ，那么这个条件如何用坐标来表示呢？2．推导：设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)（b0），其中ba，由a=λb，(x1,y1)=λ(x2,y2)消去λ得x1y2－x2y1=0。结论：a∥b(b0)x1y2-x2y1=0。注意：（1）消去λ时不能两式相除，因为y1,y2有可能为0，因为b0，所以x2,y2中至少有一个不为0；（2）充要条件不能写成，因为x1,x2有可能为0；3．应用举例例6已知a＝（4,2），b＝（6，y），且a∥b，求y。解：因为a∥b，所以4y－12＝0，解得y＝3。例7已知A(-1,-1)，B(1,3)，C(2,5)，试判断A、B、C三点之间的位置关系。解：因为=(1-(-1),3-(-1))=(2,4)，=(2-(-1),5-(-1))=(3,6)，2×6-3×4＝0，所以∥又直线AB、AC有公共点A，所以A，B，C三点共线。例8设点P是线段P1P2上的点，P1、P2的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2）。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。解：（1）＝，所以，点P的坐标为。（2）当时，可求得：点的坐标为：，当时，可求得：点的坐标为：。1.已知向量=（x,5），=（5,x），两向量方向相反,则x=（）（A）-5（B）5（C）-1（D）12.若A（3,-6）,B（-5,2）,C（6,y）三点共线，则y=（）（A）13（B）-13（C）9（D）-93.已知向量=（x,2）,=（1,x）,若∥,则x=（）4.设则锐角α的值为（）（A）15°（B）30°（C）45°（D）60°5.已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，），若共线，则k=___________．6.已知（1）若三点共线，求满足的关系式。（2）若，求点的坐标。平面向量共线的坐标表示课后反思一、1、本节课采用研究体验式创新教学法，借助多媒体手段创设问题情境，指导学生研究式学习和体验式学习（兴趣是前提）。例如导入，通过“神州六号”这样一个人们关注的话题引入，有利于激发学生的兴趣。在研究范围这一性质时，课前设计中，只要学生能根据不等式知识解出就可以了，但学生采用了多种方法研究，这时教师没有打断他的思路，而是引导帮助他研究，鼓励学生创新，从而也实现了以学生为主，为学生服务。２．渗透教学思想方法重在平时学生有一天不再学习数学了，我们给学生留下的是什么？我想应该是学生遇到具体问题时那种思考问题的方式和解决问题的方法。本节课始终是引导学生观察图形后研究方程，即数形结合的思想。华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”因此在平时教学中，要注意渗透数学思想方法的教学。３．信息技术走进课堂在离心率这一性质的教学中，充分利用多媒体手段，以轻松愉悦的动画演示，化解了知识的难点。二、启发新课标下的新式课堂是一个师生互动，充满创造力与灵动的天地，每一个融入其中的学生和教师都是这片天地的主角。师生互帮，互教，互学。学生身份不再是固定的接受者，由被动变主动，最大限度的激发他们的创造力和发散性思维，使课堂内其乐融融，课堂外其乐怿怿。寓教于乐，充分调动他们的积极性，这才是新课标下的新式课堂，这才应和了新课标的要求。平面向量共线的坐标表示课标分析教法、学法及理论依据：《数学课程标准》的基本理念“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”同时提出：高中数学课程学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导学生自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式．这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，使学生真正成为学习的主人．根据新课程的基本理念，针对本班学生的学情，结合本节教材特点，我将主要采用“诱思探究教学法”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为主攻”的“四为主”原则，在本节的教学中我将充分利用多媒体的教学环境突破难点强调重点达到教学目标，这里教师不是抛售现成的结论，