关于生物数学的概论

关于生物数学的概论生物数学的分支学科较多，从生物学的应用去划分，有数量分类学、数量遗传学、数量生态学、数量生理学和生物力学等；从讨论使用的数学方法划分，又可分为生物统计学、生物信息论、生物系统论、生物掌握论和生物方程等分支。这些分支与前者不同，它们没有明确的生物学讨论对象，只讨论那些涉及生物学应用有关的数学方法和理论。

生物数学具有丰富的数学理论基础，包括集合论、概率论、统计数学、对策论、微积分、微分方程、线性代数、矩阵论和拓扑学，还包括一些近代数学分支，如信息论、图论、掌握论、系统论和模糊数学等。

由于生命现象简单，从生物学中提出的数学问题往往非常简单，需要进行大量计算工作。因此，计算机是讨论和解决生物学问题的重要工具。然而就整个学科的内容而论，生物数学需要解决和讨论的本质方面是生物学问题，数学和电脑仅仅是解决问题的工具和手段。因此，生物数学与其他生物边缘学科一样通常被归属于生物学而不属于数学。

生命现象数量化的方法，就是以数量关系描述生命现象。数量化是利用数学工具讨论生物学的前提。生物表现性状的数值表示是数量化的一个方面。生物内在的或外表的，个体的或群体的，器官的或细胞的，直到分子水平的各种表现性状，依据性状本身的生物学意义，用适当的数值予以描述。

数量化的实质就是要建立一个集合函数，以函数值来描述有关集合。传统的集合概念认为一个元素属于某集合，非此即彼、界限分明。可是生物界存在着大量界限不明确的模糊现象，而集合概念的明确性不能贴切地描述这些模糊现象，给生命现象的数量化带来困难。1965年扎德提出模糊集合概念，模糊集合适合于描述生物学中很多模糊现象，为生命现象的数量化供应了新的数学工具。以模糊集合为基础的模糊数学已广泛应用于生物数学。

数学模型是能够表现和描述真实世界某些现象、特征和状况的数学系统。数学模型能定量地描述生命物质运动的过程，一个简单的生物学问题借助数学模型能转变成一个数学问题，通过对数学模型的规律推理、求解和运算，就能够获得客观事物的有关结论，达到对生命现象进行讨论的目的。

比如描述生物种群增长的费尔许尔斯特-珀尔方程，就能够比较正确的表示种群增长的规律；通过描述捕食与被捕食两个种群相克关系的洛特卡-沃尔泰拉方程，从理论上说明：农药的滥用，在毒杀害虫的同时也杀死了害虫的天敌，从而经常导致害虫更猖獗地发生等。

还有一类更一般的方程类型，称为反应集中方程的数学模型在生物学中广为应用，它与生理学、生态学、群体遗传学、医学中的流行病学和药理学等讨论有较亲密的关系。60年月，普里戈任提出闻名的耗散结构理论，以新的观点解释生命现象和生物进化原理，其数学基础亦与反应集中方程有关。

由于那些片面的、孤立的、机械的讨论方法不能完全满意生物学的需要，因此，在非生命科学中进展起来的数学，在被利用到生物学的讨论领域时就需要从事物的多方面，在相互联系的水平上进行全面的讨论，需要综合分析的数学方法。

多元分析就是为适应生物学等多元简单问题的需要、在统计学中分化出来的一个分支领域，它是从统计学的角度进行综合分析的数学方法。多元统计的各种矩阵运算，体现多种生物实体与多共性状指标的结合，在相互联系的水平上，综合统计诞生命活动的特点和规律性。

生物数学中常用的多元分析方法有回归分析、判别分析、聚类分析、主成分分析和典范分析等。生物学家经常把多种方法结合使用，以期达到更好的综合分析效果。

多元分析不仅对生物学的理论讨论有意义，而且由于原始数据直接来自生产实践和科学试验，有很大的有用价值。在农、林业生产中，对品种鉴别、系统分类、状况猜测、生产规划以及生态条件的分析等，都可应用多元分析方法。医学方面的应用，多元分析与电脑的结合已经实现对疾病的诊断，关心医生分析病情，提出治疗方案。

系统论和掌握论是以系统和掌握的观点，进行综合分析的数学方法。系统论和掌握论的方法没有把那些次要的因素忽视，也没有孤立地看待每一个特性，而是通过状态方程把错综简单的关系都结合在一起，在综合的水平上进行全面分析。对系统的综合分析也可以就系统的可控性、可观测性和稳定性作出推断，更进一步揭示该系统生命活动的特征。

在系统和掌握理论中，综合分析的特点还表现在把输出和状态的变化反馈对系统的影响，即反馈关系也考虑在内。生命活动普遍存在反馈现象，很多生命过程在反馈条件的制约下达到平衡，生命得以维持和连续。对系统的掌握经常靠反馈关系来实现。

生命现象经常以大量、重复的形式消失，又受到多种外界环境和内在因素的随机干扰。因此概率论和统计学是讨论生物学常常使用的方法。生物统计学是生物数学进展最早的一个分支，各种统计分析方法已经成为生物学讨论工作和生产实践的常规手段。

概率与统计方法的应用还表现在随机数学模型的讨论中。原来数学模型可分为确定模型和随机模型两大类假如模型中的变量由模型完全确定，这是确定模型；与之相反，变量消失随机性变化不能完全确定，称为随机模型。又依据模型中时间和状态变量取值的连续或离散性，有连续模型和离散模型之分。前述几个微分方程形式的模型都是连续的、确定的数学模型。这种模型不能描述带有随机性的生命现象，它的应用受到限制。因此随机模型成为生物数学不行缺少的部分。

60年月末，法国数学家托姆从拓扑学提出一种几何模型，能够描绘多维不连续现象，他的理论称为突变理论。生物学中很多处于飞跃的、临界状态的不连续现象，都能找到相应的跃变类型赐予定性的解释。跃变论弥补了连续数学方法的不足之处，现在已胜利地应用于生理学、生态学、心理学和组织胚胎学。对神经心理学的讨论甚至已经指导医生应用于某些疾病的临床治疗。

继托姆之后，跃变论不断地进展。例如塞曼又提出初级波和二级波的新理论。跃变理论的新进展对生物群落的'分布、传染疾病的扩散、胚胎的发育等生物学问题给予新的理解。

上述各种生物数学方法的应用，对生物学产生重大影响。20世纪50年月以来，生物学突飞猛进地进展，多种学科向生物学渗透，从不同角度呈现生命物质运动的冲突，数学以定量的形式把这些冲突的实质体现出来。从而能够使用数学工具进行分析；能够输入电脑进行精确的运算；还能把来自名方面的因素联系在一起，通过综合分析阐明生命活动的机制。

总之，数学的介入把生物学的讨论从定性的、描述性的水平提高到定量的、精确的、探究规律的高水平。生物数学在农业、林业、医学，环境科学、社会科学和人口掌握等方面的应用，已经成为人类从事生产实践的手段。

数学在生物学中的应用，也促使数学向前进展。实际上，系统论、掌握论和模糊数学的产生以及统计数学中多元统计的兴起都与生物学的应用有关。从生物数学中提出了很多数学问题，萌发出很多数学进展的生长点，正吸引着很多数学家从事讨论。它说明，数学的应用从非生命转向有生命是一次深刻的转变，在生命科学的推动下，数学将获得巨大