2021-2022学年广西壮族自治区河池市板岭乡中学高二数学理模拟试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区河池市板岭乡中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为，为的导函数，函数的图像如下图所示，且，，则不等式的解集为（

）A.(2,3) B.C.(2,3)∪(－3,－2) D.参考答案：C【分析】由图像原函数单调递增，原函数单调递减，可得不等式组，解不等式即得解集。【详解】由题当时，，为增函数，又，解得或，同理当时，，为减函数，又，，解得，综上，故选C。【点睛】本题考查根据导数图像判断原函数单调性，求满足条件的自变量取值范围，属于基础题。2.命题p：?x∈R，＜，命题q：若M为曲线y2=4x2上一点，A（，0），则|MA|的最小值为，那么下列命题为真命题的是（）A．（￢p）∧（￢q） B．p∨（￢q） C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】利用指数函数与二次函数的单调性即可判断命题p的真假，利用点到直线的距离公式即可判断出命题q的真假．再利用复合命题真假的判断方法，即可判断出真假．【解答】解：命题p：∵2＞＞，∴命题p是假命题．命题q：曲线y2=4x2，化为y=±2x，∴|MA|的最小值==，因此命题q为真命题．∴下列命题为真命题的是D：（￢p）∧q，故选：D．3.已知双曲线，过其左焦点F作斜率为的直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若，则双曲线的两条渐近线方程为（）A． B． C．y=±x D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可得已知直线l的方程为：y=（x+c），与两条渐近线方程y=±x分别联立，解得A，B的坐标．利用=，即可得出a，b的关系，可得双曲线的渐近线方程．【解答】解：由题意可得F（﹣c，0），已知直线l的方程为：y=（x+c），与两条渐近线方程y=±x分别联立，解得A（﹣，），B（﹣，﹣）．∵=，∴=（﹣﹣），化为b=a，则双曲线的渐近线为y=±x．故选C．4.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知全集U=R，集合，，则=（

）A

B

C

D参考答案：B6.若为圆的弦的中点，则直线的方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有（

）

A．96种

B．180种

C．240种

D．280种参考答案：C8.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l?βB．若l∥α，α∥β，则l?βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．解答：解：若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．9.焦点是（0，±2），且与双曲线﹣=1有相同渐近线的双曲线的方程是（）A．x2﹣=1 B．y2﹣=1 C．x2﹣y2=2 D．y2﹣x2=2参考答案：D【考点】双曲线的标准方程．【专题】方程思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】根据条件利用待定系数法设出双曲线的方程，结合双曲线的焦点标准建立方程关系即可得到结论．【解答】解：与双曲线﹣=1有相同渐近线的双曲线的方程可以设为﹣=λ（λ≠0），∵焦点是（0，±2），∴双曲线的焦点在y轴，且c=2，则双曲线的标准方程为﹣=1，则a2=﹣3λ，b2=﹣3λ，则c2=﹣3λ﹣3λ=﹣6λ=4，则λ=﹣，则双曲线的标准方程为y2﹣x2=2，故选：D【点评】本题主要考查双曲线方程的求解，根据条件利用待定系数法是解决本题的关键．10.在△ABC中，“A=60°”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】三角函数的求值．【分析】判断出若“cosA=”成立，则有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立则“cosA=”成立，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：在△ABC中，若“cosA=”成立，则有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立则有“cosA=”成立，所以，“A=60°”是“”的充要条件．故选C．【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先确定出条件，然后两边互推，利用充要条件的有关定义进行判断．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.712.如图所示，正方体中，分别是的中点，是

正方形的中心，则四边形在该正方体的各个面的射影可能是下图中的

参考答案：①②③;13.与双曲线有共同的焦点，且离心率的双曲线方程为

参考答案：14.设方程x3=7-2x的解为x0则关于的不等式x-2<x0的最大整数解为

参考答案：3略15.函数的定义域是

参考答案：16.若曲线在点处的切线方程是，则_____,______.参考答案：略17.如图3,是圆的切线,切点为,

点、在圆上，，则圆的面积为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线与双曲线的右支交于两个不同的点，求实数k的取值范围。参考答案：略19.设函数．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）解不等式；

（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求的取值范围．参考答案：解析：（1）｛x｜x＜－｝（2）不等式的解集不是空集只需｜2a－1｜大于或等于f（x）的最小值.

即可，由绝对值的几何意义知，f（x）的最小值是5，

所以有｜2a－1｜≥5，解得a≥3，或a≤－220.：使得成立；：方程有两个不相等正实根；（1）

写出；（2）

若命题为真命题，求实数的取值范围；(3)

若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（1）：成立.

（2）时不恒成立.

由得.

（3）设方程两个不相等正实根为、命题为真

由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假①当真假时，则得②当假真时，则无解；

∴实数的取值范围是.略21.长方体中，（1）求直线所成角；（2）求直线所成角的正弦.参考答案：（1）直线所成角为90°；（2）。22.某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：x24568y3040605070（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？参考公式：=，=﹣，=x+．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据所给的数据先做出横标和纵标的平均数，利用最小二乘法写出线性回归方程系数的表达式，把样本中心点代入求出