2022考研数学求极限的各种方法

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐2022考研数学求极限的各种方法2022考研数学求极限的各种办法

1、极限分为普通极限，还有个数列极限

(区分在于数列极限是发散的，是普通极限的一种)。

2、解决极限的办法如下

1)等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必需证实拆分后极限依旧存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。所有熟记。(x趋近无穷的时候还原成无穷小)

2)洛必达法则(大题目有时候会有示意要你使用这个办法)

首先他的使用有严格的使用前提。必需是X趋近而不是N趋近。(所以面向数列极限时候先要转化成求x趋近状况下的极限，固然n趋近是x趋近的一种状况而已，是须要条件。还有一点数列极限的n固然是趋近于正无穷的不行能是负无穷!)必需是函数的导数要存在!(如果告知你g(x),没告知你是否可导，直接用无疑是死路一条)必需是0比0，无穷大比无穷大!固然还要注重分母不能为0。

洛必达法则分为三种状况

1)0比0无穷比无穷时候直接用

2)0乘以无穷，无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了

3)0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方

对于(指数幂数)方程办法主要是取指数还取对数的办法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，(这就是为

什么惟独3种形式的缘由，ln(x)两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0,当他的幂移下来趋近于无穷的时候ln(x)趋近于0)

3、泰勒公式

(含有e^x的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注

意!)e^x绽开,sinx绽开,cos绽开,ln(1+x)绽开对题目简化有很好协助

4、面向无穷大比上无穷大形式的解决方法。

取大头原则最大项除分子分母!看上去复杂处理很容易。

5、无穷小与有界函数的处理方法

面向复杂函数时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注重这个办法。面向十分复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了!

6、夹逼定理

(主要应付的是数列极限)这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。

7、等比等差数列公式应用

(应付数列极限)(q肯定值符号要小于1)

8、各项的拆分相加

(来消掉中间的大多数)(应付的还是数列极限)可以使用待定系数法来拆分化简函数。

9、求左右求极限的方式

(应付数列极限)例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的状况下，Xn的极限与Xn+1的极限是一样的，应为极限去掉有限项目极限值不变化。

10、两个重要极限的应用。

这两个很重要!对第一个而言是x趋近0时候的sinx与x比值。第2个就假如x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式(其次个实际上是用于函数是1的无穷的形式)(当底数是1的时候要特殊注重可

能是用其次个重要极限)

11、还有个办法，十分便利的办法。

就是当趋近于无穷大时候，不同函数趋近于无穷的速度是不一样的。x的x次方快于x!,快于指数函数,快于幂数函数,快于对数函数(画图也能看出速率的快慢)。当x趋近无穷的时候他们的比值的极

限一眼就能看出来了

12、换元法

是一种技巧，不会对某一道题目而言就只需要换元，但是换元会夹杂其中

13、如果要算的话四则运算法则也算一种办法，固然也是夹杂其中的。

14、还有应付数列极限的一种办法，就是当你面向题目实在是没有方法走投无路的时候可以考虑转化为定积分。普通是从0到1的

形式。

15、单调有界的性质

应付递推数列时候使用证实单调性。

16、直接使用求导数的定义来求极限

(普通都是x趋近于0时候，在分子上f(x)加减某个值)加减f(x)的形式，看见了有特殊注重)(当题目中告知你F(0)=0时，f(0)的导数=0的时候就是示意你一定要用导数定义!)

1、利用定义求极限。

2、利用柯西准则来求。

柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0，存在自然

数N，使得当n>N时，对于

随意的自然数m有|xn-xm|

3、利用极限的运算性质及已知的极限来求。

如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5

=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5=1.

4、利用不等式即：夹挤定理。

5、利用变量替换求极限。

例如lim(x^1/m-1)/(x^1/n-1)

可令x=y^mn

得：=n/m.

6、利用两个重要极限来求极限。

(1)limsinx/x=1

x->0

(2)lim(1+1/n)^n=e

n->∞

7、利用单调有界必有极限来求。

8、利用函数延续得性质求极限