初中数学-等差数列第一课时教学课件设计

11六月20231人民教育出版社A版数学必修5第二章第二节第一课时等差数列

①我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：创设情境引入新课观察概括形成概念合作交流探究通项巩固双基创新应用反思小结布置作业

②

2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目.该项目共设置了7个级别.其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg）：

③水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼.如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：0，5，10,15,20,25,…

48，53，58，63.18，15.5，13，10.5，8，5.5创设情境引入新课观察概括形成概念合作交流探究通项巩固双基创新应用反思小结布置作业问题1：观察上面的这三个数列：①

0，5，10，15，20，……②

48，53，58，63③

18，15.5，13，10.5，8，5.5它们有什么共同特点？从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数.创设情境引入新课观察概括形成概念合作交流探究通项巩固双基创新应用反思小结布置作业等差数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母

表示.创设情境引入新课观察概括形成概念合作交流探究通项巩固双基创新应用反思小结布置作业问题1：观察上面的这三个数列：①

0，5，10，15，20，……②

48，53，58，63③

18，15.5，13，10.5，8，5.5它们有什么共同特点？d=5d=5d=-2.5（1）

2，3，5，7，9

（2）1，3，5，7，9

问题2：下列数列是等差数列吗？若是，找出首项和公差；若不是，说明理由.（3）9，7，5，3，1

（4）6，6，6，6，6创设情境引入新课观察概括形成概念合作交流探究通项巩固双基创新应用反思小结布置作业常数列是等差数列，其公差为0；公差可正可负也可为0.创设情境引入新课观察概括形成概念合作交流探究通项巩固双基创新应用反思小结布置作业等差数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.问题3：你能用数学符号表示出等差数列相邻两项的关系吗？这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母

表示.创设情境引入新课观察概括形成概念合作交流探究通项巩固双基创新应用反思小结布置作业问题4：你能用与表示吗？等差中项：如果三个数成等差数列，那么叫做与的等差中项.创设情境引入新课观察概括形成概念合作交流探究通项巩固双基创新应用反思小结布置作业问题6：等差数列的首项是，公差是,你能根据等差数列的定义推导出的通项公式吗？问题5：对于等差数列①

:0，5，10，15，20，25，…能求出第7项吗？第8项呢？第100项呢？3530创设情境引入新课观察概括形成概念合作交流探究通项巩固双基创新应用反思小结布置作业………………

n=1时也成立归纳法累加法由此猜想以上各式相加得通项公式：问题6：等差数列的首项是，公差是,你能根据等差数列的定义推导出的通项公式吗？创设情境引入新课观察概括形成概念合作交流探究通项巩固双基创新应用反思小结布置作业解：问题5：对于等差数列①

:0，5，10，15，20，25，…能否求出100项？例1(1)求等差数列8，5，2，…，的第20项.解：(2)–401是不是等差数列-5，-9，-13，…，的项？如果是，是第几项？解得,20,385,81=-=-==ndaQ创设情境引入新课观察概括形成概念合作交流探究通项巩固双基创新应用反思小结布置作业即–401是这个数列的第100项.解：–100呢？（1）基本量思想：第n项公差项数首项创设情境引入新课观察概括形成概念合作交流探究通项巩固双基创新应用反思小结布置作业等差数列的通项公式小结:（2）方程思想：知三求一创设情境引入新课观察概括形成概念合作交流探究通项巩固双基创新应用反思小结布置作业练1

在等差数列中，103创设情境引入新课观察概括形成概念合作交流探究通项巩固双基创新应用反思小结布置作业等差数列的通项公式为等差数列为常数).创设情境引入新课观察概括形成概念合作交流探究通项巩固双基创新应用反思小结布置作业例2

已知数列的通项公式为，其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？若是首项和公差分别是什么？分析：判定是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看是不是一个与无关的常数.创设情境引入新课观察概括形成概念合作交流探究通项巩固双基创新应用反思小结布置作业等差数列的通项公式函数思想为等差数列为常数).为等差数列为常数).为等差数列为常数).一次函数或常数函数小结:（3）据此说一说等差数列的图象与函数的图象之间有什么关系？12345678910123456789100●●●●●（1）在直角坐标系中，画出通项公式为的数列的图象.这个图象有什么特点？均匀分布的一群孤立点.（2）在同一个直角坐标系中，画出函数的图象.你发现了什么？等差数列的图象是相应直线上的点.探究等差数列的图象是相应函数图象上的点.例3

济宁市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为5元，即最初的2km（不含2千米）计费5元.如果某人乘坐该市的出租车去往12km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？

出租车出租车出租车出租车出租车204356119.88.67.46.2创设情境引入新课观察概括形成概念合作交流探究通项巩固双基创新应用反思小结布置作业解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于2km时，每增加1km，乘客需多支付1.2元.所以，我们可以建立一个等差数列答：需支付车费18.2元.模型来计算车费.表示2km处的车费，公差那么出租车行驶至12km处时，,此时需支付车费创设情境引入新课观察概括形成概念合作交流探究通项巩固双基创新应用反思小结布置作业例3

某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？

小结:

用等差数列解决实际问题的关键是从实际问题中抽象出等差数列模型，并准确的找出首项和公差.创设情境引入新课观察概括形成概念合作交流探究通项巩固双基创新应用反思小结布置作业练3（教材第39页课后练习2）体育场一角的看台的座位是这样排列的：第一排有15个座位，从第二排起每一排都比前一排多两个座位.你能用表示第排的座位数吗？第10排能坐多少个人？

小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？1.等差数列：是常数，或是常数，3.等差数列的通项公式:2.等差中项：从特殊到一般创设情境引入新课观察概括