《古典概型》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教必修二】

第三章·第2课古典概型高中数学人教A版必修第二册（新课标）在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？新课导入复习回顾1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？0≤P（A）≤1；P(Ω)＝1，P(φ)=0必然事件、不可能事件、随机事件2．概率是怎样定义的？3.概率的性质：

新课讲授考察两个试验(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验正面向上,反面向上六种随机事件基本事件：(1)中有两个基本事件(2)中有6个基本事件

在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述)1.基本事件基本事件的特点：任何两个基本事件是不能同时发生的。(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

思考1：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？

答：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)；(正，正，正)，(正，正，反),(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)。

思考2：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？

答：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)；(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)。新课讲授例1从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？解：所求的基本事件有6个，A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{a，d},D＝{b，c}，E＝{b，d}，F＝{c，d}“取到字母a”是基本事件A、B、C的和，即A＋B＋C反思与感悟基本事件有如下两个特点：(1)任何两个基本事件是互斥的。(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。例题探究新课讲授我们会发现，以上试验和例1有两个共同特征：(1)在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件。（有限性）(2)每个基本事件发生的机会是均等的。（等可能性）由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，因此，具有这两个特点的概率模型称为古典概型。2.古典概型新课讲授

3.古典概型的概率新课讲授例题探究例2某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环。

你认为这是古典概型吗？为什么？

解：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环的出现不是等可能的(为什么？)，即不满足古典概型的第二个条件。反思与感悟

判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是有限性；二是等可能性。新课讲授例3单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，则他答对的概率是多少？

反思与感悟解答概率题要有必要的文字叙述，一般要用字母设出所求的随机事件，要写出所有的基本事件及个数，写出随机事件所包含的基本事件及个数，然后应用公式求出。新课讲授例4

同时掷两个颜色不同的骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？

_______

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？_________

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？_______1点2点3点4点5点6点1点2345672点3456783点4567894点56789105点678910116点789101112【解析】436新课讲授【纠错】同时掷两个相同的骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？_______（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？_______（3）向上的点数之和是5的概率是多少？_________【解析】所有可能结果：221（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）（4,4）（4,5）（4,6）（5,5）（5,6）（6,6）【剖析】两题都是用古典概型的概率计算公式得到的,为什么出现不同的结果呢？第一题基本事件是等可能发生的，第二题基本事件不是等可能发生的。因此，用古典概型计算概率时，一定要验证构造的基本事件是不是等可能发生的，否则会出错误！新课讲授

例5现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组。(1)求A1被选中的概率。(2)求B1和C1不全被选中的概率。新课讲授解：(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}有18个基本事件组成。由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的。

新课讲授反思与感悟

在应用古典概型概率计算公式求概率时，有些事件用文字书写较麻烦，我们常用一些字母或数字来表示事件，为解题带来方便。新课讲授例6有A、B、C、D四位贵宾，应分别坐在a、b、c、d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时。(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；(3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率。解：将A、B、C、D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：如上图所示，本题中的等可能基本事件共有24个。新课讲授

新课讲授跟踪训练1假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1，……，9十个数字中的任意一个，假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？

新课讲授跟踪训练2一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球。(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？解

(1)分别记白球为1、2、3号，黑球为4、5号，从中摸出2只球，有如下基本事件(摸到1、2号球用(1,2)表示)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)。因此，共有10个基本事件。

新课讲授跟踪训练3先后抛掷两枚大小相同的骰子。(1)求点数之和出现7点的概率；(2)求出现两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率。解：基本事件的总数共36种。

新课讲授1．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，

则数据落在区间[22,30)内的概率为 (

)

A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6B课堂检测

D

课堂检测3．从1,2,3,4,5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是________

4．用1,2,3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是________

课堂检测5．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表。求：(1)甲被选中的概率；(2)丁没被选中的概率。

课堂检测6．同时掷两枚骰子，求向上的点数之和恰为