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椭圆的参数方程第一页，共十二页，编辑于2023年，星期三例4

第二页，共十二页，编辑于2023年，星期三

椭圆参数方程

以原点为圆心，分别以a，b为半径作圆。过o的射线交大、小圆于A、B，又过A、B分别作y、x轴的平行线相交于M(x，y)，根据三角函数的定义•oxy)MABba这是中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的参数方程。思考：P27，28类比圆的参数方程中参数的意义，椭圆的参数方程中参数的意义是什么？与圆的参数方程的参数类似吗？圆：椭圆：第三页，共十二页，编辑于2023年，星期三⑵椭圆的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换.椭圆的参数方程为：说明：θ⑴这里参数叫做椭圆的离心角.椭圆上点M的离心角与直线OM的倾斜角θ不同：第四页，共十二页，编辑于2023年，星期三探究：P29椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示。在一个十字型的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B它们可以分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆。你能说明它的构造原理吗？ABM提示：可以用直尺AB和横槽所成的角为参数，求出点M的轨迹的参数方程。0ABMxyA，B，M三点固定，设|AM|=a，|BM|=b，。第五页，共十二页，编辑于2023年，星期三练习、1、把下列参数方程化为普通方程，普通方程化为参数方程（口答）

。第六页，共十二页，编辑于2023年，星期三例1、在椭圆上求一点M，使M到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离。yXOA2A1B1B2F1F2XY分别用两种方法做：1、直接用普通方程求解；2、用参数方程求解，体会参数方程的作用。第七页，共十二页，编辑于2023年，星期三注意焦点位置练习4、(1)求出曲线的离心率、准线方程（2）若曲线上有一点P（x,y）则求出3x+4y的取值范围.第八页，共十二页，编辑于2023年，星期三5、已知点A（1，0），椭圆点P在椭圆上移动，求|PA|的最小值及此时点P的坐标.第九页，共十二页，编辑于2023年，星期三思考：P30与简单的线性规划问题进行类比，你能在实数x，y满足的前提下，求出z=x-2y的最大值和最小值吗？由此可以提出哪些类似的问题？第十页，共十二页，编辑于2023年，星期三θ椭圆的参数方程为：⑵椭圆的参数方程可以由方程与三角恒等式相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换.说明：⑴这里参数叫做

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