第9章 复数 高一数学单元复习 课件（共26张PPT）

高一数学必修2

单元复习

第9章复数1知识网络1知识网络复数实系数一元二次方程复数的三角形式2知识梳理1.复数的有关概念名称含义复数的定义形如a+bi(a∈R,b∈R)的数叫作复数,其中实部为a,虚部为b,i为虚数单位且i2=-1.复数分类a+bi为实数⇔b=0;a+bi为虚数⇔b≠0;a+bi为纯虚数⇔a=0且b≠0(a,b∈R).复数相等a+bi=c+di⇔a=c且b=d(a,b,c,d∈R).2知识梳理名称含义共轭复数2知识梳理名称含义复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面,x轴叫作实轴,y轴叫作虚轴.实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数,各象限内的点都表示虚数.复数的模易错警示

(1)一个复数为纯虚数,不仅要求实部为0,还需要虚部不为0.(2)两个不全是实数的复数不能比较大小.(3)互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称.2知识梳理2.复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的,复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的.2知识梳理3.复数的运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R).运算法则运算形式加法z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.减法z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.乘法z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.除法2知识梳理2知识梳理考点突破3考点1、复数的概念例1（1）已知复数z满足z=i+2i2,则z的虚部为(

)A.-2 B.i C.1 D.2

因为z=-2+i,所以z的虚部为1.C(2)已知复数z=2a+1+(a-2)i的实部与虚部相等,则实数a=(

)A.-3

B.-2

C.2

D.3A

由题知2a+1=a-2,则a=-3.故选A.考点突破3考点1、复数的概念练习

已知复数z=(m2+m-6)+(m2-m-2)i(m∈R).(1)若z是实数,求实数m的值;(2)若z是虚数,求实数m的取值范围;(3)若z是纯虚数,求实数m的值.

考点突破3考点1、复数的概念

D

考点突破3考点1、复数的概念

考点突破3考点2、复数的几何意义例3

(1)在复平面内，复数

(i是虚数单位)所对应的点位于A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限√考点突破3考点2、复数的几何意义(2)已知复数z1＝2＋3i，z2＝a＋bi，z3＝1－4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C.若

，则a＝_____，b＝______.－3

－10∴1－4i＝2(2＋3i)＋(a＋bi)考点突破3考点2、复数的几何意义练习

已知复数z1=1-5i,在复平面内复数z1与z3所对应的点关于原点对称,z3与z2所对应的点关于实轴对称,则z2=(

)A.1-i B.1+5iC.-1-5i D.-1+5i由题意得复数z1=1-5i在复平面内对应的点为Z1(1,-5),Z1关于原点对称的点为Z3(-1,5),Z3关于实轴对称的点为Z2(-1,-5),则z2=-1-5i.C考点突破3考点3、复数的运算

考点突破3考点3、复数的运算练习1

若z1,z2为复数,则“z1+z2是实数”是“z1,z2互为共轭复数”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B

由题意,不妨设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则z1+z2=a+bi+c+di=(a+c)+(b+d)i.若z1+z2是实数,则b+d=0,即b=-d.由于a,c不一定相等,故z1,z2不一定互为共轭复数,故充分性不成立.若z1,z2互为共轭复数,则z2=a-bi,故z1+z2=2a∈R,必要性成立.因此“z1+z2是实数”是“z1,z2互为共轭复数”的必要不充分条件.考点突破3考点3、复数的运算

考点突破3考点3、复数的运算

B考点突破3考点3、复数的运算

D考点突破3考点4、在复数范围内解方程

C考点突破3考点4、在复数范围内解方程练习已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0(b，c为实数)的一个根