物理第四章功和能

物理课件第四章功和能第一页，共三十六页，编辑于2023年，星期三§4.1

功一.恒力的功

力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.mmFFr单位：焦耳(J)1J=1N·m

功等于质点受的力和它的位移的标量积；功是标量，没有方向，只有大小，但有正负第二页，共三十六页，编辑于2023年，星期三二.变力的功1.变力的元功2.力在有限路径上的功ABL这一积分在数学上叫做力沿路径L从A到B的线积分。DC质点沿路径L从A到B，力F对质点所做的功A：第三页，共三十六页，编辑于2023年，星期三三.合力的功合力对质点所作的功，等于每个分力沿同一路径所作的功的代数和。第四页，共三十六页，编辑于2023年，星期三1.平面直角坐标系——线积分图4.3Lxyo第五页，共三十六页，编辑于2023年，星期三2.自然坐标系只有切向力做功，法向力总与元位移垂直而不做功。图4.4SdsP95-97例4.1～例4.3(1)分析质点受力情况，确定力随位置变化的关系；(2)写出元功的表达式，选定积分变量；(3)确定积分限进行积分，求出力做的功。功的计算第六页，共三十六页，编辑于2023年，星期三§4.2

动能定理一.质点的动能二.质点的动能定理合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。动能定理仅适用于惯性系.P98,例题：4.5，4.6第七页，共三十六页，编辑于2023年，星期三1rv2rv1m2m12fv21fvO1.说明内力功一般不为零情况三.质点系的动能定理

由此可见，成对作用力与反作用力所作的总功只与作用力及相对位移有关，而与每个质点各自的运动无关。第八页，共三十六页，编辑于2023年，星期三例如：第九页，共三十六页，编辑于2023年，星期三2.推导质点系动能定理m1m2A1A2B1B2第十页，共三十六页，编辑于2023年，星期三所有外力对质点系做的功和内力对质点做的功之和等于质点系总动能的增量。内力所做的总功一般不为零，即内力一般要改变系统的总动能，仅当质点系中的质点无相对运动时内力功才等于零，但内力不改变系统的总动量。

质点系的动能定理：第十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期三以表示第i个质点相对于某一惯性系的速度，以表示该质点相对于质心参考系的速度，则相对于惯性系质点系的总动能为：四.柯尼希定理（质点系相对质心参考系的动能）（质点系相对质心参考系的动能）第十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期三动能定理：第十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期三例3．一质量为10g、速度为200m•s-1的子弹水平地射入铅直的墙壁内0.04m后而停止运动。若墙壁的阻力是一恒量，求墙壁对子弹的作用力。解：用动能定理初态动能末态动能作功由动能定理得负号表示力的方向与运动的方向相反。第十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期三第十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期三§4.3

势能一.保守力做功保守力：做功只与质点的前后位置有关，而与运动路径无关的力；或质点沿任一闭合路径运动一周做功都为零的力。1.重力做功：重力作功仅仅与物体的始末位置有关，而与运动物体所经历的路径无关。

设质量为m的物体在重力的作用下从Po点任一曲线运动到P点。第十六页，共三十六页，编辑于2023年，星期三2.弹力做功：弹簧劲度系数为k，一端固定于墙壁，另一端系一质量为m的物体，置于光滑水平地面。分别表示物体在始末两点时距弹簧自然伸长点的距离。由此可见，弹性力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。第十七页，共三十六页，编辑于2023年，星期三两个物体的质量分别为M和m，它们之间有万有引力作用。M静止，以M为原点O建立坐标系，研究m相对M的运动。3.万有引力做功：第十八页，共三十六页，编辑于2023年，星期三由此可见，万有引力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。第十九页，共三十六页，编辑于2023年，星期三二.势能：质点在保守力场中与位置相关的能量受保守力作用的质点在空间某一点的势能等于质点从零势能参考点移到该点的过程中保守力所做功的负值。即保守力做功等于势能增量的负值。第二十页，共三十六页，编辑于2023年，星期三势能曲线重力势能弹性势能引力势能第二十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期三注意：P104例4.8第二十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期三§4.4

机械能守恒定律一.功能原理机械能:功能原理:质点系的在运动过程中，所受的外力的功和非保守内力的功的总和等于机械能的增量。第二十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期三二.机械能守恒定律封闭保守系统：

三.质心参考系中的功能原理其中:质点系只有保守力做功为保守系统相对于质心参考系，外力对系统所做的功等于系统内能的增量。第二十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期三对质点系内各质点求和：对于一保守系统，以表示质点系内第i个质点所受的外力，以表示该质点受质点系内第j个质点的内力，则对该第i个质点，由动能定理得，在系统从初状态A过渡到末状态B的过程中。第二十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期三第二十六页，共三十六页，编辑于2023年，星期三第二十七页，共三十六页，编辑于2023年，星期三四.能量的转化与守恒定律

自然界中，能量既不能消失，也不能创造，它只能从一种形式转化成另一种形式，或者从一个物体传给另一个物体。

自然界中有许多形式的能量。

封闭系统，能量守恒，但机械能不一定守恒。封闭保守系统，能量守恒，机械能守恒。P108～112例4.9～例4.13第二十八页，共三十六页，编辑于2023年，星期三第二十九页，共三十六页，编辑于2023年，星期三§4.5

守恒定律的意义一.守恒定律的特点和优点关于变化过程的规律，不究过程细节而能对系统的状态下结论。动量守恒定律、角动量守恒定律、能量守恒定律质量守恒定律、电荷守恒定律、宇称守恒定律等二.应用守恒定律要注意的两个问题

1.分清物理过程确定哪个物理量守恒

2.对守恒条件要认真分析其真假第三十页，共三十六页，编辑于2023年，星期三

空间平移对称性（空间的均匀性）－－如：动量守恒

空间转动对称性（空间的各向同性）－－如：角动量守恒

时间平移对称性（时间的均匀性）－－如：能量守恒第三十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期三例题3-4伯努利方程是流体动力学的基本定律，它说明了理想流体在管道中作稳定流动时，流体中某点的压强p、流速v和高度h三个量之间的关系为式中是流体的密度，g是重力加速度。试用功能原理导出伯努利方程。解如图所示，我们研究管道中一段流体的运动。设在某一时刻，这段流体在a1a2位置，经过极短时间t后，这段流体达到b1b2位置v1v2p2S2p2S2h1h2a1b1a2b2第三十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期三现在计算在流动过程中，外力对这段流体所作的功。假设流体没有粘性，管壁对它没有摩擦力，那么，管壁对这段流体的作用力垂直于它的流动方向，因而不作功。所以流动过程中，除了重力之外，只有在它前后的流体对它作功。在它后面的流体推它前进，这个作用力作正功；在它前面的流体阻碍它前进，这个作用力作负功。因为时间t极短，所以a1b1和a2b2是两段极短的位移，在每段极短的位移中，压强p、截面积S和流速v都可看作不变。设p1、S1、v1和p2、S2、v2分别是a1b1与a2b2处流体的压强、截面积和流速，则后面流体的作用力是p1S1，位移是v1t，所作的正功是p1S1v1t

，而前面流体作用力作的负功是-p2S2v2

t，由此，外力的总功是第三十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期三其次，计算这段流体在流动中能量的变化对于稳定流动来说，在b1a2间的流体的动能和势能是不改变的。由此，就能量的变化来说，可以看成是原先在a1b1处的流体，在时间t内移到了a2b2处，由此而引起的能量增量是因为流体被认为不可压缩。所以a1b1和a2b2两小段流体的体积S1v1t和S2v2t必然相等，用V表示，则上式可写成第三十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期三从功能原理得整理后得这就是伯努利方程，它表明在同一管道中任何一点处，