热学第一章温度

热学第一章温度1第一页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三一、热力学系统热力学系统（简称系统）：被确定为研究对象的物体或物体系。孤立系统：与外界既不交换物质又不交换能量的系统外界：系统边界外部封闭系统：与外界不交换物质但可交换能量的系统开放系统：与外界既交换物质又交换能量的系统§1.平衡态状态参量2第二页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三热力学系统的宏观状态分为两大类：平衡态与非平衡态。在热学中，一般不考虑系统整体的宏观机械运动。3第三页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三二、平衡态真空孤立系统在不受外界条件影响下，经过足够长时间后系统必将达到一个宏观上看来不随时间变化的状态即平衡态。实际问题中，可将实际状态近似地当做平衡态来处理“影响”是指系统对外界有做功或热交换例：一封闭容器，用隔板分成两部分。一部分储有气体，一部分为真空。今将隔板抽掉…4第四页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。例如：粒子数从微观看：处在平衡态中的大量分子仍在作热运动，而且因为碰撞，每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量不随时间改变。平衡态是一种热动平衡5第五页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三平衡态的特点1）单一性（P,T处处相等）;2）物态的稳定性——与时间无关；3）自发过程的终点；4）热动平衡（有别于力平衡）.5）意味着系统同时达到力学平衡，热平衡和化学平衡三个平衡。6第六页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三二、状态参量状态参量描述系统平衡状态的变量数（坐标）

几何参量：体积

化学参量：摩尔数，浓度，质量

电磁参量：电场强度，电极化强度，磁化强度

力学参量：压强

热学参量：温度7第七页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三宏观量表征系统宏观性质的物理量如系统的体积V、压强P、温度T等可直接测量分为广延量和强度量广延量有累加性－如质量M、体积V、内能U等强度量无累加性－如压强P，温度T等微观量描写单个微观粒子运动状态的物理量一般只能间接测量如分子的质量m、大小d、速度v等8第八页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三气体的物态参量及其单位（宏观量）

1气体压强：作用于容器壁上单位面积的正压力（力学描述）.单位：

2体积:气体所能达到的最大空间（几何描述）.

单位：标准大气压：纬度海平面处,时的大气压.

3温度:气体冷热程度的量度（热学描述）.

单位：温标（开尔文）.9第九页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三*系统的任一平衡态均可用P-V图上的一点表示出！！10第十页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三§2温度一、温度日常生活中，常用温度来表示物体的冷热的程度靠主观感觉确定温度有时是错的！！二、热力学第零定律(ZerothLawofThermodynamics)11第十一页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三

ZerothLawofThermodynamics

The"zerothlaw"statesthatiftwosystemsareatthesametimeinthermalequilibriumwithathirdsystem,theyarein

thermalequilibriumwitheachother.From/hbase/hframe.html12第十二页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三13第十三页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三

在不受外界影响的情况下，只要A和C同时与B处于热平衡，即使A和B没有接触，它们仍然处于热平衡状态，这种规律被称为热力学第零定律。热力学第零定律的物理意义互为热平衡的物体之间必存在一个相同的特征，即它们的温度是相同的。第零定律不仅给出了温度的概念，而且指出了判别温度是否相同的方法。14第十四页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三三.温标（temperaturescale）（一）

温标的建立、经验温标(1)温标要定量地确定温度的数值，还必须给出温度的数值表示法——温标。(2)经验温标（empiricaltemperaturescale）任何物质的任何属性，只要它随冷热程度发生单调的、较显著的改变，就可用来计量温度。

15第十五页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三例如，在固定压强下液体（或气体）的体积，在固定体积下气体的压强，以及金属丝电阻或低温下半导体的电阻等都随温度单调地、较显著地变化。

从这一意义上来理解，可有各种各样的温度计，也可有各种各样的温标.这类温标称为经验温标。16第十六页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三历史上曾出现的经验温标有：摄氏温标、华氏温标和兰氏温标。经验温标是指在一定经验基础上以某一物质属性随温度的变化为依据并用经验公式进行分度的温标。17第十七页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三经验温标包含三个要素：（1）选择某种测温物质，确定它的测温属性（例如水银的体积随温度变化）；（2）选定固定点对于水银温度计，若选用摄氏温标（由瑞典天文学家摄尔修斯Celsicus,于1742年建立），则以冰的正常熔点定为0℃,水的正常沸点定为100℃）；（3）进行分度，即对测温属性随温度的变化关系作出规定（摄氏温标规定0℃到100℃间等分为100小格，每一小格为1℃）。18第十八页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三几种常用的温度计

温度计测温属性定容气体温度计压强定压气体温度计体积铂电阻\半导体温度计电阻热电偶温度计热电动势液体温度计液柱长度19第十九页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三经验温标的缺陷：选择不同测量物质或不同测温属性所确定的经验温标并不严格一致（除固定点的温度外，其它点温度都不相同）。20第二十页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三（二)摄氏温标、华氏温标在摄氏温标建立之前，1714年德国物理学家华伦海特（Fahrenhit）也是利用了水银体积随温度变化的属性，建立了华氏温标（“tF”表示），这是世界上第一个经验温标。他把氯化氨、冰、水混合物的熔点为0℉，冰正常熔点为32℉，并作均匀分度，由此定出水的正常沸点为212℉。摄氏温标与华氏温标t间的换算关系为21第二十一页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三摄氏温标、华氏温标与兰氏温标t是摄氏温标TR是兰（金）氏温标汽点三相点冰点绝对零度英美等国使用671.67491.69491.670TRR兰氏温标英美等国使用212.0032.0232.00-459.67tFF华氏温标国际通用100.000.010.00-273.15tC摄氏温标国际通用T=T373.15273.16273.150TK热力学温度通用情况与热力学温度的关系固定点的温度值符号单位温度22第二十二页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三在英美的工程界和日常生活中，流行两种温标，即华氏（Fahrenheit）和兰氏（Rankine）温标。兰氏温标一度（1°R）和华氏温标一度（1°F）间隔相同，但兰氏温度的零度取在热力学温标的绝对零度

。兰氏温标一般很少提及！23第二十三页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三经验温标的缺陷：选择不同测量物质或不同测温属性所确定的经验温标并不严格一致（除固定点的温度外，其它点温度都不相同）。24第二十四页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三25第二十五页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三原因在于：如果规定了某一物质的某种属性随温度作线性变化，建立了某种温标，则其他测温属性一般来说就不再与温度成严格的线性关系。上面图中的氢定体温度计就是以理想气体温标标度的！！26第二十六页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三（三）理想气体温标理想气体温标可用气体温度计来实现。气体温度计有两种，分别是定容气体温度计（体积保持不变，压强随温度改变）和定压气体温度计（压强保持不变，体积随温度改变）27第二十七页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三（三）理想气体温标以气体为测温物质，利用理想气体状态方程中体积（或压强）不变时压强（或体积）与温度成正比关系所确定的温标称为理想气体温标。

理想气体温标是根据气体在极低压强下所遵从的普遍规律来确定的，是利用气体温度来定标的。气体温度计分为定体及定压气体温度计两种。定体气体温度计（Constantvolumegasthermometer）28第二十八页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三定压气体温度计在结构、操作以及修正工作上面较定体温度计复杂很多。定体气体温度计将是最佳选择！29第二十九页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三图1.6定体气体温度计30第三十页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三定体气体温度计的分度是如此规定的：

设T（P）表示定体气体温度计与待测系统达到热平衡时的温度数值，由理想气体定律知

T(p)=pV0/R(其中V0不变)（1.1）设该气体温度计在水的三相点时压强为ptr，则ptr=(R/V0)273.16

K（1.2）

可见ptr仅是该温泡内气体摩尔数的函数，故ptr即表示气体质量多少，进一步将（1.2）式代入(1.1）式可知，气体温度计在压强为p时测出的温度为

(体积不变)(1.3）

31第三十一页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三设用T（P）表示定体气体温度计与待测系统达到热平衡时的温度数值，用p表示此时温度计测得并经修正的气体压强值。规定T（p）与p成正比，即令式中的a是比例系数，由选定的固定点来确定。32第三十二页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三1954年以后，国际上规定只用一个固定点建立标准温标。将水的三相点（纯冰、纯水和水蒸气平衡共存的状态温度）的温度273.16K作为固定点。设用ptr表示气体在三相点时的压强，则有33第三十三页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三水的三相点的实现；三相点管34第三十四页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三最后得到利用上式可由测得的气体压强值p来确定待测温度T(p)。35第三十五页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三定容气体温度计常用的气体有氢（H2）、氦（He）、氮（N2）、氧（O2）和空气。实验结果：用不同气体所确定的定容温标，除了三相点相同外，对其他温度的读数也相差很少。36第三十六页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三理想气体是只有在ptr→0，即当温泡内气体质量趋于零时的气体，故还应在（1.3）式中加上极限条件实际上在ptr→0时，由于温泡内气体质量已趋于零，温泡在被测温度所显示的压强p也趋于零，似乎失去了测温手段的价值。37第三十七页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三气体温度计定标实验可以如下进行：在同一温泡中先后充入不同质量的同一气体，然后测出不同质量气体分别在水的三相点及待测温度（例如水的正常沸点）时的压强ptr和p.由38第三十八页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三定出所对应的T（p）,然后作出T(p)-ptr图形，将曲线延拓到ptr→0时的数值就是所测出的温度。如图所示。39第三十九页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三40第四十页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三严格满足理想气体条件的气体温度计所测出的水在正常沸点时的温度373.15K。由上图可以看到，在ptr不趋于零时，充有不同种类的气体的气体温度计的T（p）不同，说明它们还不是理想气体，只有在ptr→0时四条曲线才会聚一点。这时的数值373.15K才是由气体温度计所定出的理想气体温标.41第四十一页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三实验结论：用不同的气体所确定的定容温标，除根据规定对水的三相点的读数相同外，对其它温度的读数也相差很少，且这些微小的差别在温度计所用的气体极稀薄时逐渐消失，给出相同的温度值42第四十二页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三定压气体温度计是用气体的体积来标志温度的。下面看看定压气体温度计的情况。可定义定压气体温标为式中Vtr为气体在水的三相点时的体积，V为气体在任一待测温度T(V)时的体积。43第四十三页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三44第四十四页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三实验结论：定压气体温标具有定容气体温标相同的特点，即用不同的气体所建立的温标只有微小的差别，随着气体压强的降低这种差别逐渐消失,并趋于一个共同的极限值45第四十五页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三最后结论：无论用什么气体，无论是定容还是定压，所建立的温标在气体压强趋于零时都趋于一共同的极限值。这个极限温标叫做理想气体温标。46第四十六页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三理想气体温标测出的温度值有赖于气体的共性。这种共性决定了理想气体温标的测温范围。1K＜理想气体温标＜1000℃！47第四十七页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三[例题]如左图所示是低温测量中的一种气体温度计。下端A是测温泡，上端B是压力计，两者通过导热性能差的德银毛细管C相连。毛细管很细，其体积比起A的容积VA和B的容积VB来可以忽略。测量时，先把温度计在室温T0下充气到压强P0，加以密封，然后将A浸入待测物质（通常是液化了的气体）。设A内气体与待测物质达到平衡后，B的读数为p,且VA,VB,

p0,

T0已知，试求待测温度。VAMABCVBmT0T0T48第四十八页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三例1.1ABCVAMVBmT0T0T解：测温后测温前压力表B温泡A解得：49第四十九页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三50第五十页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三51第五十一页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三52第五十二页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三

(四）热力学温标（Thermodynamicstemperaturescale）从温标三要素知，选择不同测温物质或不同测温属性所确定的温标不会严格一致。

事实上也找不到一种经验温标.不能把测温范围从绝对零度覆盖到任意温度。应引入一种不依赖测温物质、测温属性的温标。

正因为它与测温物质及测温属性无关，它已不是经验温标，因而称为绝对温标或称热力学温标。53第五十三页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三热力学温标是一种不依赖于测温物质，测温属性的理想温标。定义式为Q为热机与热源交换的热量！（在教材后面章节p.163还要详细讨论）54第五十四页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三国际上规定热力学温标为基本温标，一切温度测量最终都以热力学温标为准。虽然热力学温标只是一种理想化的温标，但它却与理想气体温标是一致的。只要在理想气体温标适用的范围内，热力学温标就可通过理想气体温标来实现。55第五十五页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三（五）国际实用温标（InternationalPracticalTemperatureScale）

在理想气体温标能适用的范围内，热力学温标常以精密的气体温度计作为它的标准温度计。但实际测量中要使气体温度计达到高精度很不容易，它需要复杂的技术设备与优良的实验条件，还要考虑许多烦杂的修正因素。另外，在高温时气体温度计常失去其使用价值。56第五十六页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三为了能更好地统一国际间的温度测量，以便各国自己能较方便地进行精确的温度计量，有必要制定一种国际实用温标。

国际实用温标是国际间协议性的温标。

目前使用的是1990年国际温标（IPTS-90），。国际实用温标（1990）可分别以热力学温度T90及摄氏t90表示。

57第五十七页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三国际实用温标实用温度计简介膨胀测温法：玻璃液体温度计、双金属温度计压力测温法：压力表式温度计、蒸汽压温度计电磁学测温法：电阻温度计、温差热电偶温度计、半导体温度计、频率温度计辐射测温法声学测温法：声学温度计58第五十八页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三国际实用温标（IPTS），是一个国际协议性温标，它与热力学温标相接近，而且复现精度高，使用方便。国际计量委员会在18届国际计量大会第七号决议授权予1989年会议通过了1990年国际温标ITS-90。59第五十九页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三1.温度单位热力学温度（符号为T）是基本物理量，它的单位为开尔文（符号为K），定义为水三相点的热力学温度的1/273.16。由于以前的温标定义中，使用了与273.15K（冰点）的差值来表示温度，因此现在仍保留这种方法。根据定义，摄氏度的大小等于开尔文，温差亦可以用摄氏度或开尔文来表示。国际温标ITS-90同时定义国际开尔文温度(符号为T90)和国际摄氏温度(符号为t90)60第六十页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三2.国际温标ITS-90的通则ITS-90由0.65K向上到普朗克辐射定律使用单色辐射实际可测量的最高温度。ITS-90是这样制订的，即在全量程中，任何温度的T90值非常接近于温标采纳时T的最佳估计值，与直接测量热力学温度相比，T90的测量要方便得多，而且更为精密，并具有很高的复现性。61第六十一页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三3.ITS-90的定义第一温区为0.65K到5.00K之间,T90由3He和4He的蒸气压与温度的关系式来定义。第二温区为3.0K到氖三相点(24.5661K)之间T90是用氦气体温度计来定义.第三温区为平衡氢三相点(13.8033K)到银的凝固点(961.78℃)之间,T90是由铂电阻温度计来定义.它使用一组规定的定义固定点及利用规定的内插法来分度.银凝固点(961.78℃)以上的温区,T90是按普朗克辐射定律来定义的,复现仪器为光学高温计。62第六十二页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三63第六十三页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三§3.

气体的状态方程物态方程平衡态把处于平衡态的某种物质的热力学参量（如压强、体积、温度）之间所满足的函数关系称为该物质的物态方程或称状态方程。一、理想气体物态方程1、玻意耳定律一定质量的气体，温度不变PV=C注意：（1）温度不变，PV为一常数；温度改变，常数也要改变（2）P不太大，T要不太低时适用；P越低，遵守得越好。

64第六十四页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三2.理想气体物态方程理想气体物态方程可由理想气体温标的定义和玻意耳定律导出。由理想气体温标定义，体积不变时，温度与压强成正比，即

设系统起初处在由表示的平衡态，后来处在由表示的平衡态。系统由初态变到末态的过程设想为：先保持体积V1不变，而改变压强和温度，变到由表示的状态，然后保持温度不变，改变压强和体积，成为的状态。这三个态可在P-V图中表示出来。65第六十五页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三66第六十六页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三由理想温标的定义所以由玻意耳定律由以上几式可得表明：一定质量的理想气体，不管处在什么状态，它的压强与体积之积与温度之比是一个常数，该常数显然与质量有关。式可表示成对1mol的理想气体，体积为，则式可表示成67第六十七页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三根据阿伏伽德罗定律，温度和压强相等的1mol任何气体，都具有相同的体积，故上式中的R是一个与气体性质无关的常数，称为摩尔气体常数。如果压强的单位用大气压（atm),摩尔体积的单位用升摩尔-1(Lmol-1),其它量的单位不变，则摩尔气体常数R的值为：因为任何气体在标准状态（压强为温度为273.15K）时的体积为22.414L,所以68第六十八页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三令一摩尔气体的常量为R，则得pVm=RT式中R=8.31J·mol-1·K-1，称为普适气体常量。从玻意耳定律、查理（Charles）定律及盖·吕萨克（Gay-Lussac）定律，也可得到一定质量的理想气体有69第六十九页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三若气体质量不是1mol而是m，气体摩尔质量是Mm,并把m/Mm称为气体物质的量（即摩尔数），pVm=(m/Mm)RT

这就是理想气体物态方程。能严格满足理想气体物态方程的气体被称为理想气体，这是从宏观上对什么是理想气体作出的定义。70第七十页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三3.混合理想气体物态方程

从下图看到，在p→0时，各种气体之间的差异已趋消失。这说明只要气体能满足理想气体条件，不管它是什么化学成分，理想气体物态方程仍适用。若气体由1摩尔A种气体，2摩尔B种气体……等n种理想气体混合而成，则混合气体总的压强p与混合气体的体积V、温度T间应有如下关系：

pV=(v1+v2+……+vn)RT(1.12)(1.12)式称为混合理想气体物态方程。由（1.12）式可得

71第七十一页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三72第七十二页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三

式中的p1,p2,…,pn分别是在容器中把其它气体都排走以后，仅留下第i(i=1,2…，n)种气体时的压强，称为第i种气体的分压称为混合理想气体分压定律，这是英国科学家道尔顿（Dalton）于1802年在实验中发现的。它与理想气体方程一样，只有在压强趋于零时才准确地成立。73第七十三页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三混合理想气体平均摩尔质量74第七十四页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三m=M

mi=iMi

75第七十五页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三体积分数(压强分数)

Vi/V=pi/p=

i/

=Ni/N=ni/n

摩尔质量分数

Mi/M

76第七十六页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三质量分数

mi/m=(i/)(Mi/M)

=(Vi/V)(Mi/M)

=(i/)

77第七十七页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三由质量分数mi/m求平均摩尔质量M

78第七十八页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三M=m/

=m/(i)

=m/[(mi/Mi)]

=1/{[(mi/m)(1/Mi)]}

M1=[(mi/m)Mi1]

79第七十九页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三由体积分数Vi/V

求平均摩尔质量M

80第八十页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三M=m/

=(mi)/

=(iMi)/

=(i/)Mi

=(Vi/V)Mi

81第八十一页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三请注意：p=pi、V=Vi、=i、N=Ni、n=ni、m=mi、=i,这些等式都成立。

82第八十二页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三但是，平均摩尔质量M

Mi，使用时一定要分清。

83第八十三页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三4.非理想气体（真实气体）的状态方程我们知道，理想气体是实际气体趋于零的近似，因而实际气体的状态方程不会与理想气体的状态方程相同。可以预见，在通常压强和温度下，可近似用理想气体的状态方程处理实际问题。但在高压和低温的条件下，理想气体的行为与实际气体相差甚远。为得到描述实际气体性质和行为的状态方程，必须修改理想气体的状态方程。84第八十四页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三非理想气体状态方程的两种类型：1.可对气体的结构作一些简化假设后推导出来。典型代表是范德瓦耳斯方程。特点：形式简单，物理意义清楚，有一定普遍性和概括性。实际应用时结果不精确。85第八十五页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三2.占多数的经验和半经验状态方程。典型代表是昂内斯方程。特点：形式复杂，适用范围小，准确性高，实际价值大！！86第八十六页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三1.范德瓦耳斯方程（VanderWaalsequationofstate）它是范德瓦耳斯和克劳修斯（Clausius)考虑到实际气体分子间吸力和斥力的作用，把理想气体状态方程加以修正得到的。对一摩尔气体，范德瓦耳斯方程为87第八十七页，共一百零二页，编辑于2023年，星期三式中的a和b被称作范德瓦耳斯气体常数。是气体的摩尔体积如果气体的质量为m，摩尔质量为