柔性交流输电系统演示

柔性交流输电系统演示第一页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三2.1磁路分析

第二章电网络理论的基本概念下页返回2.1.1网络理论的基本定律电流导体两端的电位差引起的电荷移动。

电位电网络节点上的单值函数。

i3R2us－＋R1R3u2u1isi2i1＋－－＋－＋u3电压

支路两端的电位差。

第二页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念电网络

由一些元器件相互连接而成的集总电路。i3R2us－＋R1R3u2u1isi2i1＋－－＋－＋u3回路

通过网络中两个或者多个元器件的任意闭合路径。节点

两个或多个元器件的连接点。第三页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒为零。可用下式表示：在集总电路中，任何时刻，所有流入任意节点的支路电流的代数和恒为零。可用下式表示：2.1.1.1基尔霍夫电压定律

2.1.1.2基尔霍夫电流定律

第四页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念电压源特性当某一元器件两端与一个电压并接在一起，无论元器件的阻值或阻抗特性怎样变化，元器件上的电压始终保持不变，该电压具有恒压特性。电流源特性若某一元器件中的电流与该元器件阻值或阻抗特性的变化无关，该支路具有恒流特性。

12第五页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念一般的元器件都会使支路电压与支路电流呈线性或非线性关系。

i3R2us－＋R1R3u2u1isi2i1＋－－＋－＋u33欧姆定律

阻抗性元件的电压与电流呈线性关系。

－＋urirR第六页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.1.1.3基尔霍夫电压、电流定律的应用举例例如图所示，有一个回路和三个节点，对这个回路来说，KVL方程可写为：右上角节点的KCL方程为：由电阻性质可知：Is－＋R2R1Usi2i1u1＋-－＋u2第七页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念因此有：综合以上各式可得R2两端的电压为：分压关系Is－＋R2R1Usi2i1u1＋-－＋u2第八页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念例如图所示，上方中间节点的KCL方程为：－＋u2i2R2－＋u1i1R1Is两电阻回路的KVL方程为：将上两个等式组合后可得分流表达式：分流关系第九页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.1.1.4节点电压和参考点－＋u0R2－usR3+R4R1如图所示，惠斯通电桥输出电压简单看成是两个分压器输出的差值，即：第十页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.1.2串并联电路is－＋R2R1Usu1＋-－＋u2如果相互串联的两个元件是电阻，不考虑它们之间的分压情况，可把它们合并成为一个电阻，如图所示。此时，电流源两端的电压为：串联合并的等效电阻为：第十一页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念i2－＋ui1－＋u2R2－＋u1R1i如果不要求知道并联电路每条支路中的电流，可将并联电阻合并成一个电阻。如图所示，电流计算公式为：合并的等效并联电阻为：第十二页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念并联电阻的表达式通常为：1221如有某一电路如图所示，可采用串并联方法简化，使之合并成简单的二端口网络。12212第十三页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.1.3回路方程与节点方程节点方程法列写网络中每个节点的KCL方程，并且每个电流均以节点电位表示。回路方程法列写网络中各独立回路的KVL方程，并且用这些回路电流与回路电阻之间的关系来表示支路电压。第十四页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念IR2U－＋R1R3u2－＋i2i1iaib上面两个节点对应的KCL方程为：由上两式求得：第十五页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念回路1，电压源和R1支路；回路2，R1、R2和R3支路。根剧两个回路电流方程求解回路电流ia和ib:IR2U－＋R1R3u2－＋i2i1iaib回路电流法需选取两个独立回路，列写相同数量的独立方程：第十六页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.1.4线性叠加原理线性网络重要性质

若网络在任一输入X下的对应输出为Y，则当输入为kX时输出为kY，其中k为任一常数。如果在一个多输入、多输出的网络中，若对应某一输入X1的输出为Y1，而对应另一输入X2的输出为Y2，则对应两个输入X1和X2的合成输出Y就等于Y1+Y2。第十七页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念叠加如果待求解的是线性网络，可将每个独立输入得到输出相加。意义多端输入的网络中某些问题的解决实际上比想象的要容易些。如果网络是线性的，则在计算输出时可不必考虑它的输入值，只需考虑它的系统函数，即只考虑输出与输入的对应关系。第十八页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念IR2U－＋R1R3u2－＋i2i1iaib如欲计算输出电压u2，需先求出电压源的响应，然后再计算电流源的响应，将两个响应叠加之后可得到所需的结果。UR3－＋R2u2u－＋等效电路输出电压为：第十九页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念R3R2Iu2i－＋考虑电流源单独作用时的影响，此时应将电压源短路，接入电流源，对应的等效电路如图所示，由此可求得输出电压为：总的响应为：第二十页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.1.5戴维南与诺顿等效电路如果网络是线性的，则该端口响应也具有线性特性，这个一端口的输出（电压或电流）是以下两种输出之和：激励为零时端口的响应；激励电压或电流不为零时端口的响应。对任一端口，线性网络的特性可以用戴维南或诺顿等效定理描述。第二十一页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念＋u－＋uThi－Requi－＋ReqiN戴维南等效电路诺顿等效电路戴维南等效电路和诺顿等效电路具有相同的阻抗。等效电压源与等效电流源的关系为：第二十二页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念＋us－＋R2－u0R3R4R1R5如果在惠斯通电桥输出端接一个电阻，求该电阻两端的输出电压。＋－R2UR1＋－UThlReql等效电路等效电路的参数分别为：第二十三页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念＋us－＋R2－u0R3R4R1R5等效电阻为：＋－ReqrR5UThl－＋ReqlUThru0＋－R5两端电压为：完整的等效电路等效电源为：第二十四页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.2二端口网络

＋＋u1－－i2i1u2无源电网二端口网络（多端口网络）具有两对或多对端子的网络。阻抗参数法用端口电流来表示输出电压。导纳参数法用端口电压来表示输出电流。第二十五页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念纯电阻网络，阻抗参数法中的电压与电流关系为：导纳参数法中的电流与电压的关系为：阻抗参数矩阵与导纳参数矩阵为互逆矩阵，即：第二十六页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念具有互易性的二端口网络，矩阵中的转移阻抗或转移导纳相等，即：用T型或者p

型等效网络表示二端口网络i2imu1R11-R12i1++us

--+-R22-R12u2R12

+um-+ub

-i2u1G11-G12i1++um--G22-G12G12

+u2-im第二十七页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念i11++2++u4u2u1u3－－i1i4i3－－将两个二端口网络进行级联，则级联两个二端口网络的阻抗参数矩阵分别为：第二十八页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念由于u2=u3和i3=–i2，阻抗参数矩阵为：其中：第二十九页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.3感性和容性电路元件+-CuCiC+-LULiL电压与电流的关系分别为：电容电压不能突变，电感电流也不能突变，否则会造成很大的电流或电压冲击。第三十页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.3.1一阶、二阶暂态电路2.3.1.1简单RC电路ic+-uCRir+-Rus－＋Cuc两个电路电压相同，对应的约束方程为：由于ir=–ic，所以有：第三十一页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念方程的解为：其中K为待定系数，由初始条件确定。如果给定初始条件为：u(t=0)=U0，则对应的表达式为：第三十二页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.3.1.2带有电压源激励的简单RC电路ic+-uCRir+-Rus－＋Cuc根据基尔霍夫电压定律知：假设电压源的电压是阶跃函数：该函数的表达式为：第三十三页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念当t→∞时，求得微分方程的特解为：求得微分方程通解为：微分方程完整的解为：激励电压源为时，假定在正弦量激励下得到的是同频率的正弦响应，即有：它的时间导数为：第三十四页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念特解的代数方程可写为：根据三角恒等式：考虑到正弦和余弦的正交关系，整理后得：第三十五页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念求得相角为：平方后相加得：求得的特解表达式为：第三十六页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念如果电容初始条件为uc(t=0+)=0，并将特解和通解合成在一起，可求得完整解为：0.2-0.2-0.8-0.4-0.6-1-1.23.52.50.6350.80.44.521.50410.50R-1Ω,C-1F,Um-10Vuc(t)t/sRC电路的输出电压第三十七页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.3.2二阶电路应用举例+--+u0uSLLR2R1iaibi1i2假设激励为阶跃函数：

us(t)=Us·u-1(t)

特解为:u0(t→∞)=0

第一个初始条件：当t=0+时，输出电压为u0(0+)=Us，两个电感没有电流，两个电阻中也没有电流，两个电感上的电压最终降为零。第三十八页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念+--+u0uSLLR2R1iaibi1i2第二个初始条件：输出电压在t=0+时的变化率，输出电压等于电源电压减去两阻抗上的电压：当激励源阶跃变化后的电压值us(t)=Us，它为一个常数。对该等式的两边同时对时间进行求导，并考虑到常数的导数为零后可得：第三十九页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念在t=0+时，两电感上的电压均为Us，所以：+--+u0uSLLR2R1iaibi1i2在t=0+时的输出电压变化率为：第四十页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念+--+u0uSLLR2R1iaibi1i2设电源电压为零，左边网孔回路电流为ia(t)，右边网孔回路电流为ib(t)，根据两回路KVL关系可得：经转换可得：第四十一页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念假设解的形式为I∙est，用矩阵表达的形式为：通过对应的特征方程求解满足上式的s：假设R1=2R，R2=3R，则特征方程可简化为：第四十二页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念对式进行分解后得：求得s的两个解分别为：由于特解为零，得到的完整解为：第四十三页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念A和B为待定系数，可通过前面导出的两个初始条件确定，分别代入初始条件后可得：对上述两个联立方程求解后得：0.2-0.211.23.52.50.6350.80.44.521.50410.50两电感的动态过程举例uo(t)/v第四十四页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.4交流线性网络的潮流2.4.1正弦交流量表达式2.4.1.1复指数表示法矢量图通过阻抗介绍复振幅的图形表示法。XRe(.)Im(.)Z=x+jyy0y把复数的实部看成x轴分量，虚部看成y轴分量，则复数Z=x+jy的向量形式如图所示。第四十五页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念模数为:辐角为:复指数表示法的依据是欧拉公式：cosyRe(.)Im(.)Z=x+jyysiny模＝10ejy的向量形式第四十六页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念比较上图和公式可得：0Im(.)ZRe(.)Z*复数及其共轭复数的图示XRe(.)Im(.)Z=x+jyy0ycosyRe(.)Im(.)Z=x+jyysiny模＝10第四十七页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念由式直接可得：两指数函数相乘等于底数不变、幂数相加，即：指数的倒数就等于将该指数的幂数取负，即：第四十八页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念假设有两复数则Z1和Z2的乘积为：两复数相除为：Z=x+jy的共轭复数为：第四十九页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念复数与它的共轭复数之和为实数：复数与它的共轭复数之差为虚数：其中，Re(·)和Im(·)分别表示复数的实部和虚部。复数Z=|Z|ejY的共轭复数也可以写成Z*=|Z|e-jY，因此，复数和它的共轭复数的乘积即为对应的实数，即：第五十页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.4.1.2正弦时域函数时域中的正弦量表示法:因X可以表示成：上式可简化为：第五十一页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念因式完全相等对应系数的关系为：因X可以表示成：X的实部和虚部分别为：第五十二页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念式可简化为：通过参数对比可知：B=2x，C=–2y，因而可求得：式也可写成：正弦信号的完整表达式第五十三页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.4.2阻抗+-CuCiC+-LULiL电感上电压与电流之间的关系为：如果电压和电流是时间的正弦函数：Um、Im分别表示电压、电流的“振幅”相量Um*、Im*表示它们的共轭相量第五十四页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念电压与电流之间的关系也可表示为：电感的阻抗或电抗可表示为：电容上电压与电流的关系为：电容的阻抗或容抗可表示为：阻抗的倒数称为导纳，表示为：第五十五页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念阻抗的串联：阻抗的并联：+-u(t)i(t)RL例假设图中电路的所求电压为u(t)，其中i(t)=Imcoswt，该激励可以表示为：第五十六页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念R-L并联电路的复阻抗为：若电压u(t)可表示为：那么：第五十七页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念则复阻抗Z可用其模和辐角表示为：由前面等式可得电压u(t)为：正弦稳态情况下的解第五十八页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.4.3系统函数与频率响应系统函数系统输出与输入之比。

系统的频率响应是关于系统输出和输入的复频率函数，用它的模和辐角表示：Uout－＋+-UinR=1KΩL=1mHy图中电路的传输函数为：第五十九页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念10210710610510410-110-2100幅值频率，HZ102107106105104-1.5-20幅值频率，HZ-1-0.5L-R频率响应幅频响应

相频响应

第六十页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念MATLAB程序

L=1e-3;R=1000;e=3:0.05:7;f=10.^e;om=2*pi.*f;H=1./(1+j*L/R.*om);subplot(2,1,1);loglog(f,abs(H));第六十一页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念xlabel(‘Frequency,Hz’);ylabel(‘Magnitude’);gridsubplot(2,1,2);semilogx(f,angle(H));xlabel(‘Frequency,Hz’)；ylabel(‘Angle’);gridtitle(‘FrequencyResponseofL-R’);print(‘freq.ps’)第六十二页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.4.4矢量法矢量三相电压或电流相量正弦量的幅值和相位电力系统物理学既有大小又有方向的物理量电力系统电工学某相的电压或电流向量第六十三页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念函数ejwt在任何时刻都表示一个复数，即当t=0时，它等于1；当wt=p/2时，它等于j。函数ejwt在复平面上可以看成是一个以原点为中心，以角速度w旋转的单位向量。假设有一个正弦变量x(t)，其表达式为：时间函数为：第六十四页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念复数乘积的模等于各复数模的乘积，其辐角等于各复数辐角之和。复指数ejwt是一个模等于1，辐角随时间以速度w增加的复数。任意复数乘以ejwt就等于将该复数围绕复平面的原点以角速度w逆时针旋转的一个量。复指数函数包含ejwt这个旋转因子，表示它随时间而变化，因此，可以用复振幅来表示正弦量。复振幅包括正弦量的模和初始相角。第六十五页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念is(t)+-u(t)wL=2ΩR=1ΩuL(t)uR(t)设电流源是正弦量：R-L串联电路的复阻抗为：Z12Im(Z)Re(Z)0复阻抗

设电压u(t)为：其中，Um=Z·Im

第六十六页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念UIIm(.)Re(.)0URRe(Um)ULUIm(Um)电压与电流之间的夹角等于阻抗的初相角。

is(t)+-u(t)wL=2ΩR=1ΩuL(t)uR(t)第六十七页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.4.5能量与功率u+-元件i对于任何一端口元件，它吸收的瞬时功率为：功率的单位用瓦特表示，符号为W，1瓦特=1伏特×1安培从t0到t1时间段内该端口内消耗的能量是功率对时间的积分，即：第六十八页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念能量的单位是焦耳:1焦耳=1瓦特-秒1焦耳=1牛顿-米1瓦特=1牛顿-米/秒电阻电阻上的电压为u=R·i，瞬时功率为：第六十九页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念电感电感的电压定义为，

瞬时功率为：

储存在电感中的能量：电感释放的功率等于能量对时间的导数：第七十页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念电容电容电流

，

瞬时功率为：

储存在电容中的能量：第七十一页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念电阻元件

如果那么：

电阻的平均功率为：第七十二页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念电感元件

如果电流则电压功率：电感的平均功率为零。第七十三页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念储存在电感中的瞬时能量为：平均值为：第七十四页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念电容元件

如果电压则电流功率为：平均功率为零，储存在电容中的能量：平均值为：第七十五页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念假设电压和电流都是正弦量，频率相同，但初始相角不同，对应的表达式分别为：将上两式转化为：第七十六页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念瞬时功率等于电压和电流的乘积：等价于：上式也可表示为：视在功率为：第七十七页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念功率因数为：功率因数角为：复功率为：复功率的实部为平均有功功率，单位为瓦特W(或kW、MW等)

。虚部为无功功率，单位为乏(Var)

。模为视在功率，单位为伏安(VA)

。第七十八页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念瞬时功率的时变部分为：根据三角恒等式令将这些关系带入到上式中可得：第七十九页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念总的瞬时功率为：如果用P表示有功功率，Q表示无功功率，则有：有功功率不仅有平均分量，而且还有随时间变化的分量，而无功功率则表示能量交换，它的平均值为零。第八十页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.4.6功率守恒假设有一个内部含多条支路的多端子网络，设输入端子总数为n，则输入该网络的瞬时功率为：uk：第k个输入端子的电压ik：第k个输入端子的电流第八十一页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念根据功率守恒，只要有功率输入到网络中，那么网络内部各支路的功率之和等于各输入端子功率总和。设网络内支路总数为m，则有：ul

、ul

:网络内部第l条支路的电压、电流。复功率为：第八十二页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念如果网络由电阻、电容和电感组成，则式变为：nR、nL、nC：电阻、电感和电容的支路数。第八十三页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念电阻元件：电感元件：电容元件：式可转换为：第八十四页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念输入网络总的复功率为：电阻消耗的功率为：电感中储存的能量为：电容中储存的能量为：对任何RLC电路有：第八十五页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.4.7阻抗吸收的功率-U1+-+uZ－＋U2iZZ--++UrUsILL+UL-根据欧姆定律可知：电压源U1输出的复功率为：第八十六页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念假设两电压源用复振幅表示为：d：两电压源之间的相角差电压源U1两端的复功率为：[P,Q]平面的圆心坐标和半径Rp分别为：第八十七页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念--++UrUsILL+UL-在等效集中参数的电路中，线路的阻抗表示为：送端电压和受端电压表示为：第八十八页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念电感两端的复功率分别为：若电压形式分别为：电压相角差为：第八十九页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念经三角变换后可求得：Qu2XPd功率圆第九十页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念dULUrUs希望送端和受端所提供的无功功率是传输线电感所消耗的无功功率，即Qs+Qr=QL，由此可推得：余弦定理根据余弦定理计算出线路上的电压降为:由此可得:第九十一页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.4.8传输线路的补偿--++UrUsLC1C2带导纳参数的二端口网络。假设：根据二端口网络的导纳概念可知：第九十二页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念QdU2[—-—]11XLXCP两端电压源对应的有功功率和无功功率分别为：功率圆受端开路电压为：第九十三页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.4.9传输线的等效电路2.4.9.1电报方程ClLlLlLlClClCl假设传输线上的电压和电流均为时间、距离的函数，则传输线上的电压、电流为：电报方程第九十四页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念将上式中的电压用电流的函数形式表示，或将电流用电压的函数形式表示，可得对应的波动方程。将第二个方程代入第一个方程可得：解得：波速第九十五页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念线路电压是入射波电压u+和反射波电压u–的叠加：式中，若将电压用电流表示，采用上述类似的方法可得：式中：特性阻抗第九十六页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.4.9.2传输线路的冲击电流iuiuR>Z0iuR<Z0IsR行波里有n+=Z0∙i+，其中i+为强制电流。当脉冲传到很远或者是传到线路负载端时：负载电压u=R∙i，电压幅值为：第九十七页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.4.9.3传输线路在正弦电压作用下的稳态特性UsR在该线路模型中，电压和电流存在的关系：对应的波速为：第九十八页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念设线路中的电流为I，则在线路末端x=l处有：上式用反射波幅值与入射波幅值之比表示：送端电压Us=U++U−，受端电压Ur，上式转化后得：第九十九页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念受端电压是一个复数，它的模为：进一步转化后可得：式第一百页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.5多相电路

2.5.1两相系统

两相系统如有两个电压源，它们的表达式为：u1－＋u1－＋i1Zu2－＋u2－＋i2ZU1U2或第一百零一页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念若负载阻抗Z=|Z|ejY，则电流的复振幅为：复功率为：或：第一百零二页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念设某一系统的输入电压为：瞬时功率为：假设两相系统第一相输入电压的相角Y=0，第二相输入电压的相角Y=–p/2，因此有：第一百零三页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念上两式时变部分的初始相角相差180°。两式相加后即得该两相系统的瞬时功率：在平衡系统下，两相系统的瞬时功率为常数。第一百零四页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.5.2三相系统

Um+-+-+-uaucub+-+-+-设三相交流电压分别为：三相电压源第一百零五页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念0.60.8115t/ms10-0.8-0.2-105-0.6-0.400.20.4ua,ub,ucUcUbUa三个交流电压完全对称，各相电压的瞬时值为旋转矢量在实轴Re上的投影。第一百零六页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念各相电压分别为：-

ua+icibiaZZZin-

ub+-

uc+-

ua+-

ub+-

uc+每相电流可分别为：第一百零七页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念每相对应的复功率为：三相系统各相瞬时功率的表达式为：第一百零八页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念总瞬时功率为一常数，利用数学关系可得：（（x为任意值）-

ua+icibiaZZZin-

ub+-

uc+-

ua+-

ub+-

uc+在三相平衡系统下，中线电流为零：第一百零九页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念三相平衡系统中线上没有电流流过，不需采用粗中线，在三相电压和负载阻抗平衡的条件下，工作情况完全相同。+-ucub+-+-uaicibia-+ua-+ub-+ucZZZ+-ucub+-+-uaicibia-+ua-+ub-+ucZZZin第一百一十页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.5.3线电压如果相电压为：则线电压为：化简为：第一百一十一页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念UcbUbcUcUbUaUcaUaUcaUbcUabUcUb相电压与线电压的矢量关系线电压幅值是相电压幅值的倍线电压超前相电压30°Ub+-Ua+--+UcUbc+-Uab+--+Uca星形连接三角形连接第一百一十二页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念例Ub+-Ua+--+UcUbc+-Uab+--+UcaZacbaZcZbaZabcbZcbZbc某一配电系统的相电压有效值为120V，对应的线电压有效值为208V，该电源可以和三相星形负载或三角形负载连接。第一百一十三页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念例6kW的加热器由三个电阻构成，它们可接成星形或三角形，由于是三相平衡负载，所以每个电阻都应消耗2kW。根据有功功率的计算公式P=U2/R可知，当三个电阻呈星形连接时，则：当这三个电阻呈三角形连接时有：第一百一十四页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念当三相负载消耗的功率一定时，星形和三角形连接的阻抗有一定的等效关系。如果阻抗满足下式，那么这两种连接方式的端点特性完全相同。第一百一十五页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念当负载平衡时：星形连接时有Za=Zb=Zc=ZY三角形连接时有Zab=Zbc=Zca=ZD并有：ZD=3ZYZacbaZcZbaZabcbZcbZbc第一百一十六页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念+-ucub+-+-uaicibiaRb=2Rc=3Ra=1例如图所示，设三相平衡电源接三相不平衡负载，试求三相线电流的大小。设三相电压为：第一百一十七页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念+--+-+UcaUabUbcIbIcIaRab=4Rbc=8Rca=4将电压源和负载都转化为三角形连接，如图所示，由此可得各对应电阻值分别为：第一百一十八页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念等效电压源的复振幅为：流过各等效电阻的电流分别为：第一百一十九页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念线电流为：Im(.)-—Um38-—Um14—Um34—Um14Re(.)线电流相量第一百二十页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.6变压器

2.6.1单相变压器-+U1I2I1N1:N2Z-+U2理想变压器作为一个网络元件，其端口变量关系可表示为：-+u1-+u2i2i1N1:N2第一百二十一页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念变压器特性在正常运行时，只要选择合适的变压器匝数比N1/N2，就可使端口得到所需要的电压。理想变压器不产生也不消耗电能，根据式和变压器消耗的功率恒等于零：第一百二十二页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念变压器可进行阻抗变换。阻抗Z连接在理想变压器的输出端，从变压器输入端看进去的等效阻抗则可由下面的简单推导得到：I2=–(N1/N2)∙I1，U2=–Z∙I2，输入电压与电流的比为：-+U1I2I1N1:N2Z-+U2变压器原边看进去的等效阻抗等于变压器原付边匝数比的平方乘以付边的阻抗。第一百二十三页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.6.2三相变压器星形—星形连接三角形—三角形连接星形—三角形连接三角形—星形连接变压器连接方式在星形—星形和三角形—三角形的两种连接方式中，每个单相变压器都负责转换一个相电压（星形—星形连接）或线电压(三角形—三角形连接)。三个单相变压器的简单叠加第一百二十四页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念BYADBDCDBYCYBDADCDNDNDNDCYBYAYNYNYNY三角形和星形绕组的匝数分别为ND和NY，各单相变压器均为理想变压器，电压、电流分别为：第一百二十五页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念当△—Y变压器的输入端与对称三相平衡电压源相连时，则有：BYADBDCDBYCYBDADCDNDNDNDCYBYAYNYNYNY第一百二十六页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念星形侧的复振幅为：BDADCDNDNDNDCYBYAYNYNYNY第一百二十七页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念注意变压器原付边电压比（即线电压或相电压的比）并不等于匝数比，而是匝数比的倍。变压器星形侧电压相位超前三角形连接侧对应相电压30°。BDADCDNDNDNDCYBYAYNYNYNYBYADBDCDBYCY第一百二十八页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念例假设在Y—△变压器的三角形侧接有一三相星形平衡负载R，且变压器的电压比为N=UD/UY，如果电压源也是平衡的，试求从变压器星形侧看进去的等效阻抗为多少？NYNYNYRNDNDNDRRY—D变压器第一百二十九页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念由电压比和匝数比的关系可知：因而有：

Y—△变压器负载等效变换图icY++---+uaYNYNYNYubYucYibYiaYi3-+3R-+uca△3R3Ri2i1ic△ia△ib△N△N△N△ubc△uab△+-Y—D变压器第一百三十页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念电阻中的电流为：icY++---+uaYNYNYNYubYucYibYiaYi3-+3R-+uca△3R3Ri2i1ic△ia△ib△N△N△N△ubc△uab△+-Y—D变压器第一百三十一页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念对应的线电流分别为：icY++---+uaYNYNYNYubYucYibYiaYi3-+3R-+uca△3R3Ri2i1ic△ia△ib△N△N△N△ubc△uab△+-Y—D变压器第一百三十二页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念已假设三相系统为对称平衡系统，所以有：以及：根据理想变压器性质可知：第一百三十三页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念故：由变压器原边看进去的等效电阻为：用电压比表示等效电阻：第一百三十四页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.6.3多相电路与单相电路的等效MMMLLLicibiauc2ub2ua2uc1ub1ua1图中三相电压降为：第一百三十五页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念三相平衡系统电流为：三相电压降可简化为：平衡状态下，传输线的每相等效传输电感定义为：第一百三十六页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念例如图所示，设某一三相平衡电源通过一个D–Y变压器与三相电阻负载相连，试求负载电阻中消耗的有功功率为多少？N△Ua-+N△N△Ub-+Uc-+MMMLLLNYRRRNYNY电压源初级次级传输线负载变压器设三相电压源电压为：第一百三十七页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念将三角形电阻负载转化为星形等效负载，对应的阻值为RY=R/3。把各相线路的自感和互感等效为各相的自感Ll=L-M，变压器二次侧各相阻抗均可表示为：D–Y变压器的电压比为：N△Ua-+N△N△Ub-+Uc-+MMMLLLNYRRRNYNY电压源初级次级传输线负载变压器第一百三十八页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念变压器一次侧线路阻抗与负载阻抗之和为：N△Ua-+N△N△Ub-+Uc-+MMMLLLNYRRRNYNY电压源初级次级传输线负载变压器根据D–Y变换概念可得：第一百三十九页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念由此可推得电源各相电流为：每相传输线的传输功率为：三相传输线的总传输功率为单相传输功率的三倍。第一百四十页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.6.4标幺制标幺制对电压、电流、阻抗和功率进行标准化处理。2.6.4.1电压和电流的标幺值U－＋u1－＋i1Z电压和电流的幅值关系为：设电压基准值为UB，电流基准值为IB。对应的电压和电流标幺值可分别表示为：第一百四十一页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念将式和代入可得：阻抗的标幺值为：系统阻抗的基值为：单相系统的有功功率基准值为：有效值第一百四十二页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.6.4.2三相系统若取相电压UBl-g或线电压UBl-l、线电流IBl为基准值，则功率基值为：功率基值还可以写为：阻抗基值为：第一百四十三页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念阻抗基值还可以表示为：只要一个电压标幺值就可以表示线电压、相电压、峰值电压和有效值。只要这些参数的基准值选择恰当，就可以使它们具有相同的标幺值。优点第一百四十四页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念-+U1-+U2i2i11:N2.6.4.3含有变压器的网络理想变压器的基本关系为：标幺值分别表示为：根据变压器的性质可知：第一百四十五页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念将和代入可得：以上两式表明变压器网络标准化的一般规律，变压器两侧应取相同的功率基值，两侧电压基值应根据变压器的变比确定。三相系统必须根据这个变比来确定电压基值。第一百四十六页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.6.4.4不同基准值之间的标幺值转换假设阻抗的实际值为：Z1*和Z2*是在不同基准值下的标幺值，上式也可表示为：由此可得简单转换规则：第一百四十七页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念eg+-r1XT2X1XT1Xg阻抗（标幺值）标识符元器件功率基值(MVA)电压基值（kV）发电机变压器传输线变压器G1T1LT22002001005013.813.8/138138138/34.50.18j0.12j0.02+0.05j0.08j所有参数转换成传输线功率（100MVA）、电压（138kV）、发电机电压（13.8kV）和短路点电压（34.5kV）为基值的标幺值。第一百四十八页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念根据式算出下列参数的标幺值分别为：总阻抗为：第一百四十九页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念发电机输出电压标幺值eg=1，则电流的标幺值为：发电机电流基值为：故障点电流基值为：发电机的实际电流为：|If|=11595A传输线的实际电流为：|Il|=1159A故障点的实际电流为：|Id|=4633A第一百五十页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.6.4.5线路故障分析LT1G1三相短路负荷T2上图中已知的有关参数如下：阻抗（标幺值）标识符元器件功率基值(MVA)电压基值（kV）发电机变压器传输线变压器G1T1LT22002001005013.813.8/138138138/34.50.18j0.12j0.02+0.05j0.08j第一百五十一页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.7对称分量法

2.7.1对称分量的转换对称分量法将不对称三相系统的三相电压或电流分解为三相对称的电压或电流分量进行处理。设电压的复数表达式为：第一百五十二页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念将三相电压转换为对称分量的表达式为：算子a及其平方项分别代表：第一百五十三页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念反变换表达式为：U1、U2和U0分别为正序、负序和零序分量正序电压：U1=Um、U2=0、U0=0

根据反变换表达式可得：或第一百五十四页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念UcUbUab相滞后a相120°，c相超前a相120°，若以a相的Um作为参考相量，相序依次按a→b→c→a…顺时针旋转。

负序电压：U1=0、U2=Um、U0=0

也可以表示为：或第一百五十五页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念UcUbUab相超前a相120°，c相滞后a相120°，若以a相的Um作为参考相量，相序依次按a→c→b→a…逆时针旋转。

零序电压:U1=0、U2=0、U0=Um

瞬时表达式可写为：或第一百五十六页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念正序分量：三相交流旋转磁场的正向旋转分量负序分量：三相交流旋转磁场的反向旋转分量零序分量：三相合成旋转磁场与这两个旋转分量之和的差值。分量法优点大部分网络元件的对称分量之间相互独立。有序网络

可用对应的对称分量子网络来描述的子网络。

第一百五十七页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.7.2阻抗的序

正序负序单相线路的电压降表达式为：其中：转置矩阵符号第一百五十八页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念根据对称分量转换矩阵,可转换为：序电压相量

对称分量变换矩阵

第一百五十九页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念==将代入转换后的序电压为：序电感矩阵为：由此可导出：可得：第一百六十页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念将传输线各相电压降转换为对称分量形式：对应平衡传输线的正、负、零序阻抗分别为：第一百六十一页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念ZcbaZZgZ设正、负、零序电流和电压分别为I1、I2、I0、U1、U2、U0，该电路序电压与序电流的关系为：中性点经阻抗接地后，对正序和负序电流分量不造成任何影响，但对零序电流会呈现很大的阻抗。第一百六十二页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.7.3不平衡电源MMMLLLRRRUb+-Ua+--+Uc设负载电压分别为：Ua=U、Ub=0、Uc=0各序电压分别为：

U1=U/3、U2=U/3、U0=U/3

第一百六十三页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念传输线的序阻抗分别为：

负载电阻的序电阻值为：

Z1r=Z2r=R，Z0r=∞

RjwL-M)U/3－＋Rjw(L-M)U/3－＋Rjw(L+2M)U/3－＋系统中的三相零序电流之和为零第一百六十四页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念各序电流为：各相的相电流为：或者为：第一百六十五页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念1旋转电机+-U1E1-+I1jX1+-U2I2+-U0I0jX2jX0同步电动机和发电机产生内部正序电压，存在内阻抗，正序阻抗与负序或零序阻抗各不相等，将原网络用正、负、零序三个等效网络表示

。

第一百六十六页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2变压器XlXl磁路的饱和效应星形—三角形或三角形—星形连接的变压器的原、负边之间存在相位偏移。三角形连接或中性点未接地的星形变压器绕组的输出端对零序网络来说相当于开路。第一百六十七页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念2.7.4不对称故障

短路点各序等值网络的电压表达式为：ZBS：序网络的节点阻抗矩阵，对短路点k，上式可展开为：Uk[0]：短路前短路点的正序电压分量。第一百六十八页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页返回第二章电网络理论的基本概念假设短路点发生在a相：从各序等效网络求取Zkk1、Zkk2、Zkk0第一百六十九页，共一百八十四页，编辑于2023年，星期三下页上页