高中数学-3.5.2　简单线性规划教学课件设计

简单的线性规划

教学目标：

1.了解线性规划的相关概念；会利用图解法初步求

线性目标函数的最优解。

2．在应用图解法解题的过程中培养索能力；在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。

3.让学生体验数学来源于生活又服务于生活,体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣。如果C≠0,可取(0,0);如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).

二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。(1)直线定界“>0(或<0)”时,直线画成虚线;“≥0(或≤0)”时,直线画成实线.(2)特殊点定域

复习回顾创设情景兴趣导入

（一）问题探究，建构新知

近期，泰国遭受特大洪灾，10月20日泰国总理英拉下令拉闸泄洪，现在我们一起来设计一个泄洪方案。曼谷市共有防洪闸200个，东西各100个，东部每个水闸的排水量为2千立方米/秒，西部每个水闸的排水量为1千立方米/秒，由于开启闸门洪水经运河通过内城进入大海，所以存在淹没曼谷某些区域的风险，因此要求东部开启闸门个数不超过80个，西部不超过60个，总共不超过120个。现要求在单位时间内流量最大，如何开启闸门最合理？

（一）问题探究，建构新知探究1问题中涉及了几个量，有何关系？东部开启闸门个数

西部开启闸门个数闸门东西各100个不超过80个总共不超过120个不超过60个东排水量为2千立方米/秒西排水量为1千立方米/秒要求在单位时间内流量最大，如何开启闸门最合理？怎样用数学语言和符号表现出来？探究2首先设出两个变量x,y，设东部开启闸门个数x个，西部开启闸门个数y个设在单位时间内流量为z千立方米z=2x+y（二）探究发现，建构新知探究3yy=60x=80806010Oxx+y=120120120AB(80,40)(60,60)回顾上一课时的学习，关于x，y的二元一次不等式组可表示成什么？

（一）问题探究，建构新知探究4现已将x，y所满足条件几何化了，能否也将z=2x+y作某种几何解释？请同学们进行小组讨论，集体合作解决问题。探究5问如何求z的最大值？

（一）问题探究，建构新知探究4现已将x，y所满足条件几何化了，能否也将z=2x+y作某种几何解释？明确z=2x+y所表示的几何意义：将z=2x+y变形为直线截距式y=-2x+z，将求z的最值问题转化为直线纵截距的最值问题.

（二）探究发现，建构新知探究5yy=60x=80806010AB(80,40)(60,60)Oxx+y=120120120问如何求z的最大值？（二）探究发现，建构新知探究5yy=60x=80806010AB(80,40)(60,60)Oxx+y=120120120问如何求z的最大值？（二）探究发现，建构新知探究5yy=60x=80806010AB(80,40)(60,60)Oxx+y=120120120问如何求z的最大值？（二）探究发现，建构新知探究5yy=60x=80806010AB(80,40)(60,60)Oxx+y=120120120问如何求z的最大值？（二）探究发现，建构新知探究5yy=60x=80806010AB(80,40)(60,60)Oxx+y=120120120问如何求z的最大值？（二）探究发现，建构新知探究5yy=60x=80806010AB(80,40)(60,60)Oxx+y=120120120问如何求z的最大值？设z=2x+y，式中变量满足下列条件：

求z的最大值。

目标函数（线性目标函数）线性约束条件（二）问题反思，导出概念1.认识概念线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．

可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；

可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。

（二）问题反思，导出概念yy=60x=80806010AB(80,40)(60,60)Oxx+y=120120120解线性规划问题的步骤：（1）画出线性约束条件所表示的可行域；必要时求

出可行域的顶点．（2）明确线性目标函数所表示的几何意义：将线性目标函数z=ax+by变形为直线截距式，将求目标函数z的最值问题转化为直线纵截距的最值问题.

（3）作出参照直线；令目标函数中z＝0得参照直线l0（4）确定平移方向：用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；

（5）通过解方程组求出最优解；例1、求Z=3x－y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件巩固知识典型例题2023/6/1121Z=3x－y的最值xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1y=3x－Z作直线y=3xïîïíì-³£+£11yyxxy2023/6/1122xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1Z=3x－y的最值y=3x－Z作直线y=3xïîïíì-³£+£11yyxxy2023/6/1123xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1Z=3x－y的最值y=3x－Z作直线y=3xïîïíì-³£+£11yyxxy2023/6/1124xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1Z=3x－y的最值y=3x－Z作直线y=3xïîïíì-³£+£11yyxxy2023/6/1125xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1Z=3x－y的最值y=3x－Z作直线y=3xïîïíì-³£+£11yyxxy2023/6/1126xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1Z=3x－y的最值y=3x－Z作直线y=3xïîïíì-³£+£11yyxxy2023/6/1127xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1Z=3x－y的最值y=3x－Z作直线y=3xïîïíì-³£+£11yyxxy2023/6/1128xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1Z=3x－y的最值y=3x－Z作直线y=3xïîïíì-³£+£11yyxxy

Zmin=－229xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1Z=3x－y的最值y=3x－Z作直线y=3xïîïíì-³£+£11yyxxyB(-1,-1)BA例2设z=2x+y,求x,y满足时,求z的最大值和最小值.巩固知识典型例题55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1,4.4)A:(5,2)B:(1,1)Oxy直线l越往右平移,z的值越大.以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.巩固知识典型例题巩固知识典型例题Z=x-y解：如图M为△AOB所在平面区域(包括边界)，Z＝x－y可变形为y＝x－Z，其纵截距为－Z，由于点P在区域M内，又在直线l上，故问题转化为当直线l与△AOB区域有公共点时，纵截距的最值问题，平移直线

l可知，当

l经过点A(0,2)时，纵截距最大，从而Z最小；当l经过点B(2,0)时，纵截距最小，从而Z最小.即当x=0,y=2时，Zmin=-2,当x=2,y=0时，Zmax=2归纳小结强化思想2023/6/11351、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得.2、求线性目标函数的最优解，要注意分析

线性目标函数所表示的几何意义

——在y轴上的截距或其相反数.几个结论：36当堂检测表示的平面区域.作出不等式组ïîïíì³£+-£-1255334xyxyx.2的最值求yxz+=3755x=1x