2023年新高考艺考生40天突破数学90分讲义 专题20 三角函数的图象与性质（原卷版）

专题20三角函数的图象与性质【考点预测】1、“五点法”作图原理在确定正弦函数的图像时，起关键作用的5个点是.在确定余弦函数的图像时，起关键作用的5个点是.2、三角函数的图像与性质在上的图像定义域值域（有界性）最小正周期（周期性）奇偶性（对称性）奇函数偶函数单调增区间单调减区间对称轴方程对称中心坐标最大值及对应自变量值时时最小值及对应自变量值时时函数正切函数图像定义域值域周期性奇偶性奇函数，图像关于原点对称单调性在上是单调增函数对称轴无对称中心3、与的图像与性质（1）最小正周期：.（2）定义域与值域：，的定义域为R，值域为[-A,A].（3）最值假设.①对于，②对于，（4）对称轴与对称中心.假设.①对于，②对于，正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与轴交点的位置.（5）单调性.假设.①对于，②对于，（6）平移与伸缩（，）的图象，可以用下面的方法得到：=1\*GB3①画出函数的图象；=2\*GB3②把的图象向左（）或向右（）平移个单位长度，得到函数的图象；=3\*GB3③把图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；=4\*GB3④把图象上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象.【典例例题】例1．（2023春·甘肃天水·高三校考开学考试）函数的图象关于直线对称，则的值不可能是（

）A． B． C． D．例2．（2023·辽宁沈阳·高二学业考试）已知函数的最大值和最小值分别为（

）A．3，1 B．3， C．， D．，1例3．（2023秋·广东广州·高一统考期末）函数的一部分图象如下图所示，此函数的解析式为（

）A． B．C． D．例4．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）函数的一个单调递减区间为（

）A． B． C． D．例5．（2023秋·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）将函数的图象向右平移个单位长度，在纵坐标不变的情况下，再把平移后的函数图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则函数所具有的性质是（

）A．图象关于直线对称B．图象关于点成中心对称C．的一个单调递增区间为D．曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为例6．（2023秋·浙江·高三期末）将函数的图象向右平移个单位得到一个奇函数的图象，则的取值可以是（

）A． B． C． D．例7．（2023春·河南洛阳·高三栾川县第一高级中学校考开学考试）已知函数，有如下命题：①将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象；②将的图象向左平移个单位长度可以得到的图象；③与的图象关于直线对称；④与的图象关于直线对称，则上述命题中正确的序号是（

）A．②③ B．②④ C．①③ D．①④例8．（多选题）（2023春·浙江绍兴·高三统考开学考试）已知函数，则（

）A．的最小正周期为B．的一个对称中心坐标为C．的图象可由函数的图象向左平移个单位得到D．在区间上单调递减例9．（2023秋·浙江嘉兴·高三统考期末）若函数在区间上有3个零点，则实数的取值范围是__________.例10．（2023·高三课时练习）函数（）的图像的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是______.例11．（2023·辽宁沈阳·高二学业考试）已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的最大值及相应自变量x的值.【技能提升训练】一、单选题1．（2023·四川绵阳·绵阳中学校考模拟预测）若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2023春·河南·高三商丘市回民中学校联考开学考试）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，下列说法正确的是（

）．A．为奇函数 B．在上单调递减C．在上的值域为 D．点是图象的一个对称中心3．（2023·全国·高三专题练习）函数f（x）＝的定义域为（

）A．(k∈Z) B．(k∈Z)C．(k∈Z) D．(k∈Z)4．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）函数的最大值为（

）A．1 B．3 C．5 D．5．（2023秋·广西南宁·高三南宁二中校考期末）已知函数的两个相邻的对称中心的间距为，现的图象向左平移个单位后得到一个奇函数，则的一个可能取值为（）A． B． C．0 D．6．（2023春·河南焦作·高二统考开学考试）把函数图象上所有点的横坐标都伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再把图象向右平移2个单位长度,此时图象对应的函数为,则（

）A． B． C．0 D．7．（2023秋·广东湛江·高二统考期末）已知，则的最小值与最小正周期分别是（

）A．， B．， C．， D．，8．（2023秋·江苏徐州·高一统考期末）若函数在区间内仅有1个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．9．（2023·陕西榆林·校考模拟预测）将函数的图像分别向左､向右各平移个单位长度后，所得的两个图像的对称轴重合，则的最小值为（

）A．3 B． C．6 D．10．（2023秋·全国·高三校联考阶段练习）函数的图象关于直线对称，将f（x）的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合，则关于，下列说法正确的是（

）A．函数图象关于对称 B．函数图象关于对称C．在单调递减 D．最小正周期为11．（2023秋·河北唐山·高一滦南县第一中学校考期末）函数，则下列结论正确的是（

）A．是偶函数 B．是奇函数C．是奇函数 D．是奇函数12．（2023秋·山东济宁·高一曲阜一中校考期末）下列函数：，，，，中，最小正周期是π有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．413．（2023秋·江西景德镇·高三统考阶段练习）若将函数的图像向右移后关于原点中心对称，则的可能是（

）A． B． C． D．14．（2023秋·四川宜宾·高二四川省宜宾市南溪第一中学校校考期末）设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为（

）A． B．C． D．15．（2023·高一课时练习）关于函数，下列说法正确的是（

）A．是奇函数 B．最小正周期为C．为图象的一个对称中心 D．其图象由的图象右移个单位得到16．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的部分图象如图所示，则（

）A． B． C． D．17．（2023秋·内蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中学校考期末）将函数的图像向左平移个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（

）A． B．C． D．18．（2023秋·广东湛江·高一统考期末）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（

）A． B．C． D．19．（2023秋·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）将函数的图像向右平移个单位长度得到的图象与原图象重合，则的最小值为（

）A．2 B．3 C．4 D．620．（2023秋·天津河西·高一校考期末）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位21．（2023秋·山东临沂·高一校考期末）为了得到函数的图像，只需将函数的图象（

）A．左移个单位长度 B．左移个单位长度C．右移个单位长度 D．右移个单位长度22．（2023秋·江苏扬州·高一校考期末）要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（

）A．横坐标变为原来的（纵坐标不变）B．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）C．横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度23．（2023秋·内蒙古阿拉善盟·高三阿拉善盟第一中学校考期末）已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法中错误的是（

）A．函数的图象关于点对称B．函数的图象关于直线对称C．函数在上单调递增D．函数的图象向右平移个单位可得函数的图象二、多选题24．（2023春·湖南株洲·高一株洲二中校考开学考试）已知函数，则下列结论正确的是（

）.A．函数的图像关于直线对称B．函数的图像关于点对称C．函数在区间上单调递减D．函数在上有3个零点25．（2023秋·河北唐山·高一滦南县第一中学校考期末）设函数，若函数为偶函数，则的值可以是（

）A． B． C． D．26．（2023春·广东汕头·高三统考开学考试）函数的最小正周期为,若为的零点,则（

）A．B．函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到C．在内有4个极值点D．函数在仅有1个零点27．（2023秋·河北沧州·高一统考期末）已知函数为偶函数，则（

）A．的图象关于直线对称B．的最小正周期是C．的图象关于点对称D．在区间上是增函数28．（2023秋·山东·高一山东省实验中学校考期末）已知函数：①，②，③，④，其中周期为，且在上单调递增的是（

）A．① B．② C．③ D．④29．（2023秋·重庆北碚·高一统考期末）若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（

）A．的最小正周期为 B．在上单调递减C．不是函数图象的对称轴 D．在上的最小值为30．（2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）已知函数，则（

）A．函数的最小正周期B．函数在上单调递增C．函数在上的值域为D．函数的图像关于直线对称31．（2023秋·湖南娄底·高三校联考期末）下列选项中，是函数的单调递增区间的有（

）A． B．C． D．32．（2023秋·山西运城·高一康杰中学校考期末）已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则下列描述中正确的是（

）．A．函数的图象关于点成中心对称B．函数的最小正周期为2C．函数的单调增区间为，D．函数的图象没有对称轴33．（2023春·安徽马鞍山·高一马鞍山二中校考开学考试）已知函数，则下列命题中正确的有（

）A．的最小正周期为B．的定义域为C．图象的对称中心为，D．的单调递增区间为，34．（江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题）函数的部分图象如图所示，则（

）A．B．C．的图象关于点对称D．在区间上单调递增三、填空题35．（2023·高一课时练习）设函数，若，则______．36．（2023秋·湖南娄底·高一校考期末）已知的部分图象如图所示，则__________．37．（2023·高三课时练习）已知函数（，）的图像经过点和，则函数的图像的对称轴方程是______.38．（2023秋·江西吉安·高三统考期末）记函数（）的最小正周期为，且的图象关于对称，当取最小值时，_______.39．（2023·高一课时练习）已知函数在上是严格减函数，则实数的取值范围是______．40．（2023·高一课时练习）函数的单调增区间是______．41．（2023·高三课时练习）函数（）的图像的相邻两支截直线所得线段长为，则的值是______.42．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔市第八中学校校考期末）函数的周期为，则实数ω的值为_____.43．（2023·全国·模拟预测）函数的图象的对称中心为_________44．（2023秋·河南郑州·高一校考期末）如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则下列说法正确的是________．①该函数的周期是16．②该函数图象的一条对称轴是直线③该函数的解析式是④这一天的函数关系式也适用于第二天45．（2023·全国·高三专题练习）若函数的图像向右平移个单位后是一个奇函数的图像，则正数的最小值为___________；46．（2023·全国·高三专题练习）若函数的图像向右平移个单位长度后与函数的图象重合，则的一个可能的值为___________；47．（2021秋·陕西汉中·高三统考阶段练习）函数的部分图像如图所示，则=______．四、解答题48．（2023秋·河北沧州·高一统考期末）已知函数.(1)求函数的单调增区间；(2)当时，求的值域.49．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·高一齐齐哈尔市第八中学校校考期末）已知函数，是函数的一个零点.(1)求函数的解析式；(2)求函数在上的单调递增区间.50．（2023·高三课时练习）如图，某地一天中6~14时的温度变化曲线近似满足（，，）.(1)求出这段曲线的函数解析式；(2)某行业在该地经营，当温度在区间之间时为最佳营业时间，那么该行业在6~14时，最佳营业时间有多少小时？51．（2023·高一单元测试）已知函数．(1)求的最小值及最小正周期；(2)求使的x的取值范围．52．（2023秋·河南安阳·高一统考期末）如图所示，某游乐场的摩天轮最高点距离地面85m，转轮的直径为80m，摩天轮的一侧不远处有一排楼房（阴影部分）．摩天轮开启后转轮顺时针匀速转动，游客在座舱转到最低点时进入座舱，转动后距离地面的高度为，转一周需要40min．(1)求在转动一周的过程中，H关于t的函数的解析式；(2)游客甲进入座舱后观赏周围风景，发现10：14时刚好可以看到楼房顶部，到10：42时水平视线刚好再次被楼房遮挡，求甲进入座舱的时刻并估计楼房的高度．参考数据：53．（2023春·湖南衡阳·高一校考开学考试）已知函数满足，其中，将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像.(1)求；(2)求函数的解析式；(3)求在上的最值及相应的x值.54．（2023秋·山东聊城·高一校联考