力学大会2015集复合材料塑性理论比较研究

黄：树脂基复合材料受载时往往显示出明显的非线性。该非线性主要源于树脂基的弹塑性变形。基于细观力学研究复合材料的弹塑性性能在强度预报、结构抗冲击性能及结构减重等方面有重要意义。线性化方法是复合材料弹塑性研究的主要方法。本文基于Mor-Tanaka方法和增量加载对三种常用的线性化理论（各向异性Eshelby张量法、各向同性Eshelby张量法和柔度矩阵对称法）进行对比研究，不仅将各种理论预测的主加载方向应力应变曲线与实验曲线对比，还关注次加载方向的应力应变曲线及纤维和基体中的内应力分布，结果发现桥联理论最优。Mori-Tanaka模型。其Mori-Tanaka以其较高的预测精度和显示表达在工程中应用最为广泛。因而，本文以增量法为基础结合Mori-Tanaka均质化理论对复合材料弹塑性理论进行比较研究。 EshelbyMori-Tanaka模型，应力集中张Eshelby张量的函数。在每个加载步中，函数形式不变。当基体材料进入塑性，Eshelby张量亦须重新计算。如此所得的复合材料线性化弹塑EshelbyEshelby张量显示表达式无法得到，Eshelby法。此外，Huang[9-10]提出应力集中张量只与组份材料物理参数有关而与加载条件无复合材料柔度矩阵对称性条件求得。此法在本文中称作柔度矩阵对称法。Huang将按此法求Wang[11]HuangMori-Tanaka方法所得应力集中张量的简化，两者相比桥联理论不仅更简便，其与实验数据吻合也更好。此外Ryan[12]和Younes[13]等人在弹性阶段对有限元法，混合率，自洽法，Mori-Tanaka方法及桥 f m f m f m{}Vf f m

{f}(V[I]V[A {m}[A](V[I]V[A [S](V[Sf]V[Sm][A])(V[I]V[A [A][Cm ][L][Sm]([Cf][Cm]))[Sf 式中Cf和CmLEshelbyI 二阶形式。当材料是各向同性，夹杂为长纤维时，Lij的显示表达式如下： 54m mm

4m1

m m

34m

考虑到应力集中张量只与组份材料物理参数有关，而与外载无关，Huang将应力集中张量元素表作以材料参数为变量的级数展开，结合混合率模型，Hill-HashinTsai-Hahn模型，并 0 0 [A]

0 0 0

EEf

A33A44

) )E

GfGSf AA 12(AA

SfS

[Sm]e,whenm2[Sm]

[Sm]e[Sm]p,whenm2 '

'

2'

2'

33

23

13

' ' '23 '33' 223'222 '23

T TMmT

ij

T EmT m[1'']2

' (),i,j1,2, 1,i线性化理论的是求得每个加载步中的瞬态应力集中张量[Aij。将纤维看做线弹性，Eshelby张量带入方程(10)即得瞬态应力集中张量[Aij。Eshelby张量与材料力学性能有关。当材料由于进入塑性变形而呈现各向异性时，Eshelby张量也随之变化。各向异性的Eshelby张

N()1K 2ikljmnkm Sm

ijklj参与张量指标运算。其中ijk是置换张量。基体瞬态柔度矩阵是各向异性的，如此计算出的Eshelby张量也是各向异性的。Doghri和Ouaar[6]，各向异性Eshelby张量不仅计算费时而且预测结果过于刚性，合适的Eshelby张量时给予各向同阵计算如下： Ciso3KIvol2GI Ivol1I 3ij

Idev 式中CisoK和GI和 3Kt 2(3KG Huang合理的应力集中张量应使得所求复合材料等效柔度矩阵保持对称，考虑到材料进入 A 26[A]

46 SijSji 曲线。文献[16]1-2所示。1IM7/8511-77表 0000005---------------------------1IM7/8511-72IM7/8511-73IM7/8511-74IM7/8511-75IM7/8511-73IM7/8511-7单向复合材料受轴向拉伸和轴向压缩载荷的组分内应力。由表可知，各向异性Eshelby张量法和柔度矩阵对称法计算出各相内应力较为合表 IM7/8511-7单向复合材料各相内应 44- (=2000MPa)-0000-22 (=-1600MPa)-0000 Eshelby张量法可视为线性化方法求解弹塑性响应的精确解。但该法计算过程繁Eshelby张量EshelbyEshelby张量法的简化方法，虽然在主加载方向与实验较吻Eshelby张量法可以较好的预测其它方向的复合材料弹塑性性能，但其预测面内Eshelby法在主加载方向应力应变曲线预测上与实验吻合较好，但非主加载方向呈现不合Eshelby张量法的简化，两者预测结果较为接近。且该法计算过程简单高效，与试验结果吻合GalvanettoU.,OhmenhauserF.andSchreflerBA.Ahomogenizaedconstitutivelawforperiodiccompositematerialswithelasto-sticcomponents.CompositeStrucutures1997,39:263-271.JooKH,RyouH.,ChungK.andKangTJ.Impactysisoffiber–reindcompositesbasedonelasto-sticconstitutivelaw.JournalofCompositeMatrerials.2007,41:2985-3006.HillR.Continuummicro-mechanicsofelastosticpolycrystals.JournaloftheMechanicsandPhysicsofSolids.1965,13:89-101.RekikA.AuslenderF.,BornertM.ZaouiA.Objectiveevaluationoflinearizationproceduresinnonlinearbomogenization:Amethodologyandsomeimplicationsontheaccuracyofmicromechanicalschemes.InternationalJournalofSolidsandStructures.2007,44:3468-3496.RekikA.,BornertM.,AuslenderF.Acriticalevaluationoflocalfieldstatisticspredictedbyvariouslinearizationschemesinnonlinearmean-fieldhomogenization.MechanicsofMaterials.2012,54:1-17.DoghriI.,OuaarA.Homogenizationoftwo-phaseelasto-sticcompositematerialsandstructures-Studyoftangentoperators,cyclicsticityandnumericalalgorithms.InternationalJournalofSolidsandStructures.2003,40:1681-1712.DuanHL.,WangJ.,HuangZP.AndLuoZY.Stressconcentrationtensorsofinhomogeneitieswithinterfaceeffects.MechanicsofMaterials.2005,37:723-736.PierardO.,DoghriI.Studyofvariousestimatesofthemacroscopictangentoperatorintheincrementalhomogenizationofelastosticcomposites.InternationalJournalforMultiscaleComputationalEngineering.2006,4(4):521-543.HuangZ-M.Simulationofthemechanicalpropertiesoffibrouscompositesbythebridgingmicromechanicsmodel.CompositesPartA:AppliedScienceandManufacturing，2001，32(2)：HuangZ-M.Abridgingmodelpredictionoftheultimatestrengthofcompositelaminatessubjectedtobiaxialloads.CompositesScienceandTechnology，2004，64(3-4)：395-448.WangYC.,HuangZM.Anewapproachtoabridgingtensor.PolymerComposites.2015(PublishedOnline)RyanS,WickleinM,MouritzA,RiedelW,SchäferF,ThomaK.Theoreticalpredictionofdynamiccompositematerialpropertiesforhypervelocityimpactsimulations.InternationalJournalofImpactEngineering.2009;36(7)899-912.RaficYounes,AliHallal,FaroukFardounandFadiHajjChehade(2012).ComparativeReviewStudyonElasticPropertiesModelingforUnidirectionalCompositeMaterials,CompositesandTheirProperties,Prof.NingHu(Ed.),ISBN:978-953-51-0711-8,InTech,:10.5772/50362.HuangZM.andZhouYX.StrengthofFibrousComposites.ZhejiangUniversityPress.GavazziAC.,LagoudasDC.Onthenumericalevalua