2021-2022学年河南省洛阳市成考专升本高等数学二预测卷含答案

2021-2022学年河南省洛阳市成考专升本高等数学二预测卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.1B.0C.-1D.不存在

2.

3.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

4.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

5.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

6.

7.

8.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

9.

10.

11.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

12.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点22.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

23.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

24.

25.

26.

27.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.________.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.设z=cos(xy2)，则

49.

50.

51.52.53.

54.

55.________。56.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．57.58.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

105.(本题满分10分)

106.

107.

108.设y=lnx-x2，求dy。

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.D

3.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

4.C

5.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

6.A

7.B

8.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

9.B

10.A

11.C

12.B

13.B

14.B

15.D解析：

16.B

17.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

18.A

19.C

20.D

21.B根据极值的第二充分条件确定选项．

22.B根据不定积分的定义，可知B正确。

23.C

24.B

25.A

26.A解析：

27.D

28.D解析：

29.A

30.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

31.

32.

33.π/2

34.-e

35.

36.

37.C

38.

39.C

40.

41.2本题考查了定积分的知识点。

42.4

43.

44.

45.lnx

46.

47.

48.-2xysin(xy2)

49.D

50.D

51.

52.53.ln(x2+1)

54.0.70.7解析：55.256.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=157.0.35

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

68.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

69.

70.

71.

72.

73.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

85.

8