2021年湖北省黄冈市郧西第三中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021年湖北省黄冈市郧西第三中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.设p：log2x＜0，q：（）x﹣1＞1，则p是q的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由log2x＜0可知0＜x＜1，又由于＞1，得x﹣1＜0，故x＜1是0＜x＜1的充分不必要条件．故p是q的充分不必要条件．【解答】解：∵log2x＜0∴0＜x＜1，又∵＞1，∴得x﹣1＜0，故x＜1是0＜x＜1的充分不必要条件．故p是q的充分不必要条件．故选B．3.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（

）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：D

4.设全集U={x|ex＞1}，函数f（x）=的定义域为A，则?UA为（）A．（0，1] B．（0，1） C．（1，+∞） D．[0，1）．参考答案：A．5.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（

）

参考答案：C6.过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为

A．

B．-

C．

D．参考答案：D7.已知a＞0，b＞0，则的最小值是()A．2

B．2

C．4

D．5参考答案：C略8.设，，则必有（

）A．

B.

C．

D．参考答案：D9.设变量满足约束条件，且目标函数的最小值为-7，则的值为A.-2

B.-4

C.-1

D.1参考答案：A10.椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（

）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，，则的最大值为

．参考答案：12.将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为________参考答案：【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，根据圆锥底面圆周长等于展开后半圆的弧长得出，由题意得出，再由勾股定理得出的值，最后利用锥体的体积公式计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，则，由题意可知，，，由勾股定理得，因此，该圆锥的体积为，故答案为：.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，涉及圆锥的侧面展开图问题，解题时要注意扇形弧长等于圆锥底面圆周长这一条件的应用，考查空间想象能力，属于中等题.13.在5×5的表格填上数字，设在第i行第j列所组成的数字为aij，aij∈{0，1}，aij=aji（1≤i，j≤5），则表格中共有5个1的填表方法种数为．参考答案：326【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按数字1出现的位置分三种情况讨论，①、5个1都出现在i=j即a11、a22、a33、a44、a55这5个表格中，②、有1个1出现在a11、a22、a33、a44、a55这5个表格中，剩余4个1在其他位置，③、有3个1出现在a11、a22、a33、a44、a55这5个表格中，剩余2个1在其他位置，分别求出每种情况下填表方法的数目，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，在5×5的表格中，有5个i=j的表格，即a11、a22、a33、a44、a55，10个i＞j的表格，10个i＜j的表格；要求5×5的表格种恰有5个1，则对1出现的位置分3种情况讨论：①、5个1都出现在i=j即a11、a22、a33、a44、a55这5个表格中，有1种情况；②、有1个1出现在a11、a22、a33、a44、a55这5个表格中，剩余4个1在其他位置，需要先在a11、a22、a33、a44、a55这5个表格中，选出1个，有C51种情况，在剩下的10个aij（i＞j）表格中，任选2个，有C102种情况，则有C51×C102=225种填表方法；③、有3个1出现在a11、a22、a33、a44、a55这5个表格中，剩余2个1在其他位置，需要先在a11、a22、a33、a44、a55这5个表格中，选出3个，有C53种情况，在剩下的10个aij（i＞j）表格中，任选1个，有C101种情况，则有C53×C101=100种填表方法；则一共有1+225+100=326种填表方法；故答案为：326．14.已知log2x+log2y=1，则x+y的最小值为

．参考答案：2【考点】基本不等式；对数的运算性质．【分析】由log2x+log2y=1，得出xy=2，且x＞0，y＞0；由基本不等式求出x+y的最小值．【解答】解：∵log2x+log2y=1，∴log2（xy）=1，∴xy=2，其中x＞0，y＞0；∴x+y≥2=2，当且仅当x=y=时，“=”成立；∴x+y的最小值为．故答案为：2．15.设，，则的最小值为______.参考答案：【分析】利用乘“”法化简所求表达式，再利用基本不等式求得最小值.【详解】依题意，所以，当且仅当时等号成立.故填.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查“1”的代换，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.16.()与垂直，且ê，则的夹角为

参考答案：120°17.如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________．参考答案：32π如图，设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α，圆柱侧面积＝，当时，S取最大值，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数,．（1）求的展开式中系数最大的项；（2）若（为虚数单位）,求．参考答案：解：（1）展开式中系数最大的项是第4项＝；（2）由已知，，两边取模，得，所以.所以=而

所以略19.函数（1）若时，求证：在定义域内单调递减；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：讨论，显然（舍）

，，符合题意，令，对求导知，在单调递增，存在，（舍）略20.已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有.当点的横坐标为3时，为正三角形.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直线，且和有且只有一个公共点，（ⅰ）证明直线过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：21.（13分）在递减的等比数列{an}中，设Sn为其前n项和，已知a2=，S3=．（Ⅰ）求an，Sn；（Ⅱ）设bn=log2Sn，试比较与bn+1的大小关系，并说明理由．参考答案：考点： 数列与函数的综合．专题： 综合题；等差数列与等比数列．分析： （Ⅰ）利用a2=，S3=，建立方程组，即可求an，Sn；（Ⅱ）bn+1=log2Sn+1，由于函数y=log2x在定义域上为增函数，所以只需比较与Sn+1的大小关系．解答： 解：（Ⅰ）由已知可得，解得q=2或．由上面方程组可知a1＞0，且已知数列{an}为递减数列，所以．代入求得，则.…．（6分）（Ⅱ）依题意，=；bn+1=log2Sn+1，由于函数y=log2x在定义域上为增函数，所以只需比较与Sn+1的大小关系，即比较Sn?Sn+2与S2n+1的大小关系，=，=，由于，即，所以．即Sn?Sn+2＜S2n+1，即＜bn+1…．（13分）点评： 本题考查数列的通项，考查大小比较，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）见解析【知识点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．K1K6解析：（1）设事件为“两手所取的球不同色”，

则

………4分（2）依题意，的可能取值为0,1,2．左手所取的两球颜色相同的概率为

………6分右手所取的两球颜色相同的概率为

………7分