2022-2023学年四川省凉山市黄琅中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年四川省凉山市黄琅中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A．，∥

B．，∥C．∥∥

，，共面

D．，，交于一个点，，共面

参考答案：B略2.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B3.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是(

)个A．8个

B．7个C．6个

D．5个参考答案：D4.各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（

）A、2

B、4

C、8 D、16参考答案：D5.下列四个结论： （1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行； （2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行； （3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行； （4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行． 其中正确的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【专题】常规题型． 【分析】根据线线平行、线面平行的判定和性质．即可得出正确结论． 【解答】解：：（1）两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面．故（1）不正确． （2）两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面．故（2）不正确． （3）两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面．故（3）不正确． （4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内． 故选A 【点评】此题考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解．考查学生的空间想象能力． 6.下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是(

)A．①，②y=x2，③，④y=x﹣1B．①y=x3，②y=x2，③，④y=x﹣1C．①y=x2，②y=x3，③，④y=x﹣1D．①，②，③y=x2，④y=x﹣1参考答案：B【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【专题】综合题．【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项．【解答】解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选B【点评】本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数．7.已知等差数列的通项公式，则当前n项和最大时，n的取值为（

）A.15

B.16

C.17

D.18参考答案：B8.直线x﹣y﹣1=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．135°参考答案：B9.在中，则等于（）．A． B． C． D．参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵，∴，∴．，∴．故选：．10.从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有一个黒球与都是黒球

B．至少有一个黒球与都是黒球

C．至少有一个黒球与至少有个红球

D．恰有个黒球与恰有个黒球参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上是减函数，则y的最小值是

▲

．参考答案：112.在平行四边形中，,则点坐标为

参考答案：13.已知等差数列中，则首项

.参考答案：

2014.设函数f(x)=，则f(f(3))=

。参考答案：略15.设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是

.参考答案：416.如图，在△

ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去-----则第4个三角形的面积等于______．参考答案：或

17.数列满足,则的最小值是

参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）化简（2）若是第四象限角，且，求的值参考答案：（1）

（2）19.（本小题满分10分）由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：(1)至多有2人排队的概率是多少?

(2)至少有2人排队的概率是多少?

参考答案：解：设商场付款处排队等候付款的人数为0，1，2，3，4及5人以上的事件依次为且彼此互斥，则P（至多有人排队）则P（至少有人排队）

略20.关于的方程有两个实根.（1）求的值；（2）证明：；（3）若恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)解:由方程有两实根,得由韦达定理得,故

（2）又即故.

(3)解:分离变量与参数若对任意的恒成立,即恒成立,,则故.

略21.若二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（0）=f（﹣2），且f（1）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞x+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据所给条件，待定系数法求解b与c；（2）据上一问的结果，将原不等式整理为m＜g（x）恒成立，当x∈[﹣1，1]，所以转化为求函数g（x）在给定区间的最小值问题．【解答】解：（1）由f（0）=f（﹣2），则c=4﹣2b+c，即b=2．再有f（1）=3=1+b+c，则c=0，故f（x）=x2+2x；（2）由f（x）＞x+m恒成立，则x2+2x＞x+m；∴x2+x＞m，令g（x）=x2+x，故g（x）在区间[﹣1，1]上的最小值为g（﹣）=﹣，∴m＜﹣．【点评】1．待定系数求函数的解析式；2．二次函数求最值和恒成立问题的转化．22.已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣π）=，求f（α）的值．（3）若α=﹣，求f（α）的值．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】（1）利用诱导