2022年内蒙古自治区赤峰市市元宝山区平煤高中高二数学文下学期期末试题含解析

2022年内蒙古自治区赤峰市市元宝山区平煤高中高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线和平面，下列推论中错误的是（

）

A、

B、C、

D、参考答案：D2.若数列，，，…，，…是首项为，公比为的等比数列，则为（）． （A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略3.执行如图的程序框图．输出的x的值是（）A．2 B．14 C．11 D．8参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当x=2，y=1时，满足进行循环的条件，x=5，y=2，n=2，当x=5，y=2时，满足进行循环的条件，x=8，y=4，n=3，当x=8，y=4时，满足进行循环的条件，x=11，y=9，n=4，当x=11，y=9时，满足进行循环的条件，x=14，y=23，n=5，当x=14，y=23时，不满足进行循环的条件，故输出的x值为14，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答．4.为定义在R上的函数的导函数，而的图象如图所示，则的单调递增区间是（

）A．(－∞,+∞)

B．(－∞,－1)C．(－1,1)

D．(－∞,3)参考答案：D由函数的解析式可得：当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；综上可得：的单调递增区间是.本题选择D选项.

5.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】由于甲获胜与两个人和棋或乙获胜成立；甲获胜概率等于1减去和棋概率再减去乙获胜概率即可．【解答】解：甲获胜概率是1﹣故选C7.已知两变量x，y之间的观测数据如表所示，则回归直线一定经过的点的坐标为（）X23456y1.41.82.53.23.6A．（0，0） B．（3，1.8） C．（4，2.5） D．（5，3.2）参考答案：C【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算、，根据回归直线一定过点（，）得出结论．【解答】解：根据表中数据，计算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.4+1.8+2.5+3.2+3.6）=2.5，则回归直线一定经过点（，），即（4，2.5）．故选：C．8.下列不等式的解集是R的为

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是

A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样法

D．分层抽样法参考答案：D10.函数的零点所在的大致区间是(

)

A

B

C和

D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数z满足,则的最小值为

▲

.参考答案：12.已知x＞0，y＞0，且2x+4y+xy=1，则x+2y的最小值是

．参考答案：2﹣4

【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】令t=x+2y，利用基本不等式化简已知条件，转化求解最小值．【解答】解：令t=x+2y，则2x+4y+xy=1，化为：1=2x+4y+xy≤2（x+2y）+（）2=2t+，因为x＞0，y＞0，所以x+2y＞0，即t＞0，t2+16t﹣8≥0，解得t≥2﹣4．x+2y的最小值是2﹣4．故答案为：2﹣4．13.（5分）已知复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的坐标为．参考答案：复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转得到的点的对应的复数为：（6+4i）（cos+isin）=（6+4i）（+i）=．∴得到的点的坐标为．故答案为：．根据复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，即可得所求点的坐标．14.设F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率e的取值范围是

。参考答案：[，1)15.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为

▲

.参考答案：16.已知定义在上的函数的导函数图像如图所示，则函数的极大值点是：

.（把你认为是极值点的值都填上，多个用“，”隔开）参考答案：略17.____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知a∈R，命题p：“?x∈，x2﹣a≥0”，命题q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】（I）由命题p为真命题，问题转化为求出x2min，从而求出a的范围；（II）由命题“p∧q”为假命题，得到p为假命题或q为假命题，通过讨论p，q的真假，从而求出a的范围．【解答】解：（I）由命题p为真命题，a≤x2min，a≤1；（II）由命题“p∧q”为假命题，所以p为假命题或q为假命题，p为假命题时，由（I）a＞1；q为假命题时△=4a2﹣4（2﹣a）＜0，﹣2＜a＜1，综上：a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题，是一道基础题．19.（本小题满分14分）某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益．通过对市场的预测，当对两项投入都不大于3(百万元)时，每投入x(百万元)广告费，增加的销售额可近似的用函数y1＝－2x2＋14x(百万元)来计算；每投入x(百万元)技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数y2＝－x3＋2x2＋5x(百万元)来计算．现该公司准备共投入3(百万元)，分别用于广告投入和技术改造投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司的销售额最大．(参考数据：≈1.41，≈1.73)参考答案：（14分）解：设3百万元中技术改造投入为x(百万元)，广告费投入为3－x(百万元)，则广告收入带来的销售额增加值为－2(3－x)2＋14(3－x)(百万元)，技术改造投入带来的销售额增加值为－x3＋2x2＋5x(百万元)，所以，投入带来的销售额增加值F(x)＝－2(3－x)2＋14(3－x)－x3＋2x2＋5x.整理上式得F(x)＝－x3＋3x＋24，因为F′(x)＝－x2＋3，令F′(x)＝0，解得x＝或x＝－(舍去)，当x∈[0，)，F′(x)＞0，当x∈(，3]时，F′(x)＜0，所以，x＝≈1.73时，F(x)取得最大值．所以，当该公司用于广告投入1.27(百万元)，用于技术改造投入1.73(百万元)时，公司将有最大的销售额．略20.已知函数．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）对求导并因式分解，对分成四种情况，讨论函数的单调性.（2）先将函数解析式转化为，当时，，符合题意.当时，由分离常数得到，构造函数，利用导数求得的值域，由此求得的取值范围.【详解】解：（1），①当时，，令得，可得函数的增区间为，减区间为．②当时，由，当时，；当时，，故，此时函数在上单调递增，增区间为，没有减区间．③当时，令得或，此时函数的增区间为，，减区间为．④当时，令得：或，此时函数的增区间为，，减区间为．（2）由①当时，，符合题意；②当时，若，有，得令，有，故函数为增函数，，故，由上知实数a的取值范围为．【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，综合性很强，属于难题.21.（10分）已知曲线y=．（1）求满足斜率为﹣的曲线的切线方程；（2）求曲线过点P（1，0）的切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数，利用斜率为，求出切点坐标，即可求满足斜率为的曲线的切线方程；（2）设过该点的切线切点为，求导数，即可求曲线过点P（1，0）的切线方程．【解答】解：（1）设切点为，则切线斜率为，…（1分）所以，解得，…（2分）所以，切点坐标为或，…于是，切线方程为或，整理得，或．…（5分）（2）显然点P（1，0）不在曲线上，…（6分）则可设过该点的切线切点为，而斜率，…（7分）于是，切线方程为，①…（8分）将P（