2022年内蒙古自治区呼和浩特市铁帽中学高三数学文期末试题含解析

2022年内蒙古自治区呼和浩特市铁帽中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）参考答案：B【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．2.已知数列为等差数列，且满足．若展开式中项的系数等于数列的第三项，则的值为（）A．6

B．8 C．9

D．10参考答案：C3.设复数，其中i为虚数单位，，则|z|的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则=

（

）

A．{1，4，5}

B．{1，5}

C．{4}

D．{1，2，3，4，5}参考答案：B5.“”是“”成立的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B略6.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，，则△ABC的形状为（

）

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：B7.函数的图像大致是(

)

参考答案：B8.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知是椭圆和双曲线的公共顶点.过坐标原点作一条射线与椭圆、双曲线分别交于两点，直线的斜率分别记为,则下列关系正确的是（）A．

B．C．

D．参考答案：C10.已知函数的最小正周期为π，则该函数图像A.关于点(，0)对称

B.关于直线x＝对称C.关于点(，0)对称

D.关于直线x＝对称参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列伪代码输出的结果是

△

．

参考答案：答案：1712.函数的定义域为

．参考答案：(-1,)

略13.经过原点且与函数（为自然对数的底数）的图象相切的直线方程为

参考答案：14.如图，函数的图像与y轴交于点（0，1）.设P是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，则的夹角的余弦值为

．参考答案：15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且△ABC的面积为，则ab最小值为_______．参考答案：48【分析】根据条件和余弦定理，求得，进而可得。结合三角形面积公式，可得，代入条件式可得关系，结合不等式即可求得的最小值。【详解】在中，结合余弦定理可得所以由三角形面积公式，可得代入化简可得代入中可得因为所以解不等式可得所以最小值为16.已知椭圆C1：+=1（a＞0，b＞0），双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程x±y=0，则C1与C2的离心率之积为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线推出a、b关系式，然后求解椭圆以及双曲线的离心率，即可得到结果．【解答】解：双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程x±y=0，可得：，即，∴双曲线的离心率为：e=，椭圆中，∴，可得椭圆的离心率为：e=，则C1与C2的离心率之积：=．故答案为：．17.如图，是圆的切线，为切点,是圆的割线．若，则______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列是不为零的常数，成等比数列。

（I）求数列的通项公式；

（II）若

参考答案：

略19.制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案：解析：设投资人对甲、乙两个项目各投资x,y万元，依题意有盈利z=x+0.5y。…（4分）作出此不等式组所表示的平面区域，如图所示，作直线，作一组与平行的直线，可知当l在l0右上方时t<0，作出图所以直线经过可行域的A点时，l与原点（0，0）距离最远。由即为A点坐标的横坐标值，∴A（4，6）。

∴zmax＝4+6×0.5＝7（万元）。故当投资人对甲、乙两个项目各投资4万元与6万元时，才能使盈利最大，且最大值为7万元。略20.已知为的三个内角的对边，且（I）求的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：（I）由余弦定理：conB=

sin+cos2B=-（II）由∵b=2，+=ac+4≥2ac,得ac≤,S△ABC=acsinB≤(a=c时取等号)

故S△ABC的最大值为21.已知其中是自然对数的底.(1)若在处取得极值，求的值；(2)求的单调区间；(3)设，存在，使得成立，求的取值范围.参考答案：解：(1).由已知,解得.经检验,符合题意.

(2).当时，在上是减函数.2)当时，.①若，即，则在上是减函数，在上是增函数；

②若 ，即，则在上是减函数.综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是.（3）当时，由（2）知的最小值为，易知在上的最大值为

∵∴由题设知

解得。故：的取值范围为。略22.共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）如表：使用时间[0,2](2,4](4,6](6,8](8,10]人数104025205

（Ⅰ）已知该校大一学生由2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；（Ⅱ）作出这些数据的频率分布