2022年四川省德阳市合兴中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022年四川省德阳市合兴中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是指数函数，则的值是(

)A.或

B.

C.

D.或参考答案：C略2.已知其中为常数，若，则的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设a，b，c，d∈R，且a>b，c<d，则下列结论中正确的是()A．a＋c>b＋dB．a－c>b－d

C．ac>bd

D.>参考答案：B4.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC的形状为（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】根据正弦定理化角，再根据角的关系确定三角形形状.【详解】因为，所以或，选D.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2 C．y= D．y=x|x|参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性，比较基础．6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，则异面直线AC1与CD所成角的大小为()A. B. C. D.或参考答案：C【分析】平移CD到AB，则即为异面直线与所成的角，在直角三角形中即可求解.【详解】连接AC1，CD//AB，可知即为异面直线与所成的角，在中，，故选．【点睛】本题考查异面直线所成的角.常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.7.下列各式中S的值不可以用算法求解的是（）A．S=1+2+3+4

B．S=1+2+3+4+…C．S=1+++…+ D．S=12+22+32+…+1002参考答案：B【考点】算法的概念．【分析】由算法的概念可知：算法是在有限步内完成的，结果明确性，每一步操作明确的，即可判断A，B，C，D的正误．【解答】解：由算法的概念可知：求解某一类问题的算法必须是有限步的，对于A，S=1+2+3+4，可四步完成；对于B，S=1+2+3+…，不知其多少步完成；对于C，S=1+++…+，可100步完成；对于D，S=12+22+32+…+1002，可100步完成；所以S值不可以用算法求解的是B．故选：B．8.已知等差数列{an}中，，，则的值是()A.15 B.30 C.31 D.64参考答案：A由等差数列的性质得，，，故选A.9.下列四个说法正确的是A.两两相交的三条直线必在同一平面内B.若四点不共面，则其中任意三点都不共线.C.在空间中，四边相等的四边形是菱形D.在空间中，有三个角是直角的四边形是矩形参考答案：B10.已知若和夹角为锐角,则的取值范围是

（

）A.＞

B.≥C.＞且

D.≤参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}中，，，公比q=

．参考答案：3或－3设等比数列的公比为，由，所以，解得或.

12.已知函数分别由下表给出，则_______，________.1234

1234

23412143参考答案：

2

3略13.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，

B＝{x|x≥1}，则A*B＝

▲

.参考答案：14.已知正实数、满足,且恒成立,则实数的最大值是_________；参考答案：略15.已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数．若方程在区间上有四个不同的根，则______参考答案：16.已知点A(－1,5)和向量,则点B的坐标为

.参考答案：（5,14）

略17.如右图所示程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是

参考答案：求使成立的最小正整数n的值加2。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）计算：（﹣）0+lne﹣+8+log62+log63； （2）已知向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥，其中θ∈（，π），求cosθ的值． 参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；三角函数的化简求值． 【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用；三角函数的求值． 【分析】（1）利用有理指数幂以及对数运算法则化简求解即可． （2）利用向量共线列出方程，然后求解三角函数值． 【解答】（本小题满分12分） 解析：（1）原式=1+1﹣5+2+1=0；

…（6分） （2）∵向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥， ∴sinθ=﹣2cosθ，①…（9分） 又sin2θ+cos2θ+=1，② 由①②解得cos2θ=，…（11分） ∵θ∈（，π），∴cosθ=﹣．

…（12分） 【点评】本题考查对数运算法则以及三角函数的化简求值，向量共线的应用，考查计算能力． 19.【题文】如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径，，与之间的夹角为.（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.（2）若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(精确到0.01m2)

参考答案：（Ⅰ）由题意可知，点M为的中点，所以.设OM于BC的交点为F，则，..

所以

，.

（Ⅱ）因为，则.所以当，即时，S有最大值.

.故当时，矩形ABCD的面积S有最大值838.35m2.20.设集合，B={的定义域为R}（1）求集合A、B；（2）若是A到B的函数，使得：，若，且，试求实数的取值范围.参考答案：解：（1）A=

B=，（2）略21.某化工厂每一天中污水污染指数f（x）与时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a为污水治理调节参数，且a∈（0，1）．（1）若，求一天中哪个时刻污水污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的污水污染指数，要使该厂每天的污水污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）通过，化简，求出x=4．得到一天中早上4点该厂的污水污染指数最低．（2）设t=log25（x+1），设g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，得到，利用分段函数，函数的单调性最值求解即可．【解答】解：（1）因为，则．…当f（x）=2时，，得，即x=4．所以一天中早上4点该厂的污水污染指数最低．…（2）设t=log25（x+1），则当0≤x≤24时，0≤t≤1．设g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，则，…显然g（t）在[0，a]上是减函数，在[a，1]上是增函数，则f（x）max=m