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金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网2010年广东高考热点题型聚焦（四）《解析几何》广东课标高考三年来风格特点（1）表现形式上是多曲线综合；（2）圆锥曲线重在定义、标准方程和几何性质；（3）核心是直线和圆的位置关系；（4）方法上强调：数形结合的思想方法、方程思想、待定系数法；（5）能力上要求：图形探究能力、逆向探究能力、运算求解能力、阅读理解能力.参考题目：1.设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.（1）求点的轨迹方程；（2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？解：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线………………2分∵∴∴曲线方程是………4分（2）解法1：过点M作ｘ轴的垂线，垂足为D,则点D平分EG,设圆心为，则,,即当运动时，弦长为定值4.解法2：设圆的圆心为，∵圆过，∴圆的方程为………7分令得：设圆与轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由求根公式得，…………10分∴又∵点在抛物线上，∴，∴，即＝4--------------------------------13分∴当运动时，弦长为定值4…………………14分〔方法2：∵，∴又∵点在抛物线上，∴，∴∴当运动时，弦长为定值4〕2．已知双曲线与椭圆有公共焦点，点是它们的一个公共点.（1）求的方程；（2）过点且互相垂直的直线与圆分别相交于点和，求的最大值，并求此时直线的方程.解：（1）点是双曲线上的点，.∴双曲线，从而，∴，且.①又点在椭圆上，则②由①②得，所以椭圆的方程为.（2）设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即，化简得从而，等号成立，时，，即、被圆所截得弦长之和的最大值为.3．如图，F是椭圆的右焦点，以F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点，设P是椭圆的动点，P到两焦点距离之和等于4.,设，则。，，所以代入韦达定理得：，

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