山东省淄博市西里中学高三数学文期末试题含解析

山东省淄博市西里中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两点A（0，2）、B（2，0），若点C在函数的图像上，则使得的面积为2的点C的个数为 A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A【知识点】抛物线的应用．H7

解析：设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为，即：x+y﹣2=0,点C到直线AB的距离为：d=，有三角形ABC的面积为2可得：=|a+a2﹣2|=2得：a2+a=0或a2+a﹣4=0，显然方程共有四个根，可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）使得△ABC的面积为2（即图中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．故应选：A【思路点拨】本题可以设出点C的坐标（a，a2），求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个跟），从而得到点C的个数．2.如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A－B－C－M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象的形状大致是（

）

参考答案：A.3.设函数，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B． C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（f（﹣2））=f（3﹣2）=f（）=1﹣=．故选：D．4.一条光线沿直线照射到轴后反射，则反射光线所在的直线方程为（

）． A． B． C． D．参考答案：A直线与，轴分别相交于点，，点关于轴的对称点．∴光线沿直线照射到轴后反射，则反射光线所在的直线即为所在的直线，直线方程为，即，故选．5.已知命题：关于的函数在[1，+∞）上是增函数，命题：关于的函数在R上为减函数，若且为真命题，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.一个年级有20个班，每班都是50人，每个班的学生的学号都是1～50.学校为了了解这个年级的作业量，把每个班中学号为5，15，25，35，45的学生的作业留下，这里运用的是（

）A．系统抽样

B．分层抽样

C．简单随机抽样

D．随机数表法抽样参考答案：A7.若集合，，则（

）A．{1,2}

B．[1,2]

C．(1,2)

D．参考答案：A8.下列命题中是假命题的是（）A．?m∈R，使是幂函数B．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβC．?φ∈R，函数f（x）=sin（x+φ）都不是偶函数D．?a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据幂函数的定义进行求解即可．B．利用特殊值法进行判断．C．利用特殊值法进行判断．D．利用函数与方程的关系将函数进行转化，结合一元二次函数的性质进行判断．【解答】解：A．∵函数f（x）是幂函数，则m﹣1=1，则m=2，此时函数f（x）=x﹣1为幂函数，故A正确，B．当α=，β=﹣时，cos（α+β）=cos（﹣）=cos=，而cosα+cosβ=cos+cos（﹣）=，即此时cos（α+β）=cosα+cosβ成立，故B正确，C．当φ=，k∈Z时，f（x）=sin（x+φ）=cosx是偶函数，故C错误，D．由f（x）=ln2x+lnx﹣a=0得ln2x+lnx=a，设y=ln2x+lnx，则y=（lnx+）2﹣≥﹣，∴当a＞0时，ln2x+lnx=a一定有解，即?a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点，故D正确故选：C9.福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”，“晶晶”，“欢欢”，“迎

迎”和“妮妮”这五个福娃组成的，甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个作纪念，按先甲后乙的顺序不放回地选择，则“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率是A．

B.

C.

D.参考答案：答案:C10.某多面体的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形.该多面体的各个面中有若干个是等腰三角形，这些等腰三角形的面积之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知a,b,c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积.若向量p=q=满足p∥q,则∠C=

.参考答案：由∥，得,则.由余弦定理得，故.又由正弦定理得，所以，所以.又，所以12.若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：略13.已知关于的方程的两个实根分别为，且，则的取值范围是

参考答案：

14.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此规律，第n个等式为．参考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考点】归纳推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，写出结果．【解答】解：观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）215.设函数，其中对于任意的正整数（），如果不等式在区间有解，则实数的取值范围为

．参考答案：16.甲、乙两名同学从三门选修课中各选修两门，则两人所选课程中恰有一门相同的概率为

。参考答案：17.现对某校师生关于上海世博会知晓情况进行分层抽样调查．已知该校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人．现抽取了一个容量为n的样本，其中女学生有80人，则n的值为____

____[ZXXK]参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）如图，在矩形ABCD中，,P、Q分别为线段AB、CD的中点，（1）求证：（2）求证：（3）若

,求三棱锥的体积参考答案：略19.（本小题满分12分）学校为了预防甲流感，每天上午都要对同学进行体温抽查。某一天，随机抽取甲、乙两个班级各10名同学，测量他们的体温如图：（单位0.1℃）

（1）哪个班所选取的这10名同学的平均体温高？（2）一般℃为低热，℃为中等热，℃为高热。按此规定，记事件为“从甲班发热的同学中任选两人，有中等热的同学”，记事件为“从乙班发热的同学中任选两人，有中等热的同学”，分别求事件和事件的概率.参考答案：20.（8分）已知，函数（1）求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；（2）当时，求函数f(x)的值域.参考答案：解：（1）

………2分

所以的最小正周期为

令，得．故所求对称中心的坐标为-

………4分（2）

………6分

即的值域为

-

………8分略21.已知且，设命题函数在上单调递减；命题曲线与x轴交于不同的两点，如果是假命题，是真命题，求的取值范围。参考答案：22.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，，平面平面ABCD，，点E，F分别为PD，AB上的一点，且，．(1)求证：平面；(2)求PB与平面PCD所成角的正弦值．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】(1)作辅助线FG，点G在PC边上，且，由题中条件可得为平行四边形，再由线线平行证得线面平行。(2)用建系的方法求线面正弦值。【详