2022-2023学年江苏省南京市第六中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省南京市第六中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列﹛an﹜中，对任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，则a12+a22+…+an2为（）A．（4n﹣1） B．（2n﹣1） C．（2n﹣1）2 D．4n﹣1参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【分析】在等比数列﹛an﹜中，对任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，可知：当n≥2时，a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，an=2n﹣1．当n=1时上式也适合．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：∵在等比数列﹛an﹜中，对任意的n∈N+，a1+a2+…+an=2n﹣1，∴当n≥2时，a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，∴an=2n﹣1．当n=1时，a1=2﹣1=1，上式也适合．∴等比数列﹛an﹜的首项为1，公比q=2．∴当n≥2时，==4．∴a12+a22+…+an2==．故选：A．【点评】本题考查了递推式的意义、等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力一ujsnl，属于基础题．2.已知圆的方程为那么通过圆心的一条直线方程是(

)A.B.

C.D.参考答案：B3.某学校有教师160人，其中高级、中级和初级职称的教师分别有32人、64人和64人．为了了解教师的身体状况，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本．若所抽取的样本中中级职称教师有16人，则的值为A．32

B．36

C．38

D．40参考答案：D4.直线3y+x+2=0的倾斜角是（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°参考答案：C5.设是定义在R上的奇函数，当≤0时，,则（

）

A.-3

B.-1

C.1

D.3参考答案：A6.已知△ABC满足，则△ABC是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据向量的加减运算法则，将已知化简得=+?，得?=0．结合向量数量积的运算性质，可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+?=?+?即=+?，得?=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故选：C【点评】本题给出三角形ABC中的向量等式，判断三角形的形状，着重考查了向量的加减法则、数量积的定义与运算性质等知识，属于基础题．7.（5分）已知曲线y=（）x与y=x的交点的横坐标是x0，则x0的取值范围是（） A． （0，） B． {} C． （，1） D． （1，2）参考答案：A考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 分别画出函数y=（）x与y=x的图象，由图象可知答案解答： 分别画出函数y=（）x与y=x的图象，由图象可知x0的取值范围是（0，）故选：A点评： 本题考查了函数图象的画法和识别，属于基础题8.执行右图的程序框图，输出的结果是18，则①处应填入的条件是（

）A．K>2

B．K>3

C．K>4

D．K>5参考答案：A9.设定义在R上的函数，，且对任意，满足，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先把转化成，与进行加法运算，依次推倒，得到，再根据条件，得到，然后根据等式关系，用累加法计算得到结果.【详解】∵，∴（1）∵（2）∴（1）+（2）得=，即（3）∴（1）+（3）得=，即，∵，∴∴===+++++3?22+3?20=2008+++++3?22+3?20==.考点：不等式性质；叠加法；等比数列前n项和公式；函数的求值【点睛】本题考查不等式同向相加的性质，考查累加法和等比数列前n项和公式，难度比较大，属于难题.10.已知向量，，⊥，则的值是(

)A．－1

B．

C．－

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的方程|x2－1|－a=0有三个不相等的实数解，则实数a的值是

。参考答案：1略12.的值为

．参考答案：略13.知函数是R上的奇函数，且时，。则当时， 参考答案：14.已知函数f（x）=2x2﹣kx+1在区间[1，3]上是单调函数，则实数k的取值范围为．参考答案：（﹣∞，4]∪[12，+∞）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】对称轴为x=，函数f（x）=2x2﹣kx+1在区间[1，3]上是单调函数，得≤1，或≥3求解即可【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣kx+1∴对称轴为x=，∵函数f（x）=2x2﹣kx+1在区间[1，3]上是单调函数，∴≤1或≥3，即k≤4或k≥12，故答案为：（﹣∞，4]∪[12，+∞）．【点评】本题考查了二次函数的单调性，对称性，难度不大，属于容易题，关键是确定对称轴．15.若A={x|mx2+x+m=0，m∈R}，且A∩R=?，则实数m的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【考点】交集及其运算．【分析】由已知得mx2+x+m=0无解，从而，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵A={x|mx2+x+m=0，m∈R}，且A∩R=?，∴mx2+x+m=0无解，∴，解得m＜﹣或m＞．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．16.若f（x）=是R上的奇函数，则a的值为．参考答案：1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的性质，利用f（0）=0，即可得到结论．解答：解：∵f（x）=是R上的奇函数，∴f（0）=0，即f（0）=，解得a=1；故答案为：1点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇函数f（0）=0的性质是解决本题的关键．17.函数为区间上的单调增函数，则实数的取值范围为

.参考答案：（1,3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜的部分图象，如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，试求a的取值范围．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由函数的最大值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f（x）的图象在（0，）上有两个不同的交点，数形结合可得a的范围．【解答】解：（1）由函数的图象可得A=1，再由?=，可得ω=1．再由五点法作图可得1×（﹣）+φ=0，∴φ=，故函数的解析式为f（x）=sin（x+）．（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=a和函数f（x）的图象在（0，）上有两个不同的交点，如图所示：故a的取值范围为（，1）∪（﹣1，0）．19.已知为等差数列，。（Ⅰ）求数列的通项公式以及前n项和；（Ⅱ）求使得的最小正整数n的值。参考答案：解：（Ⅰ）设数列的公差为d，则有，即。由，可得，故， 2分。 4分（Ⅱ）由可得，解得或（舍），所以满足条件的最小正整数。 7分20.（14分）（2015春?深圳期末）某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这件服装件数x之间的一组数据关系如表所示：x3456789y66697381899091已知：xi2=280，xiyi=3487，=，=﹣（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程；（Ⅲ）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？参考答案：考点：线性回归方程．

专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）利用平均数公式，可求，；（Ⅱ）求出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值；（Ⅲ）由回归直线方程预测，只需将x=20代入求解即可．解答：解：（Ⅰ）=（3+4+5+6+7+8+9）=6，=（66+69+73+81+89+90+91）=80，（Ⅱ）∵xi2=280，xiyi=3487，∴b==，a=，∴回归方程为y=x+，（Ⅲ）当x=20时，y≈175，故该周内某天的销售量为20件，估计这天可获纯利大约为175元．点评：本题重点考查了平均值、线性回归直线方程及其求解过程，属于中档题，解题关键是记住回归系数的求解公式．21.已知幂函数f（x）=x，（k∈Z）满足f（2）＜f（3）．（1）求实数k的值，并求出相应的函数f（x）解析式；（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数q，使函数g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在区间[﹣1，2]上值域为．若存在，求出此q．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知可得幂函数f（x）=x，（k∈Z）为增函数，由﹣k2+k+2＞0求得k的值，则幂函数解析式可求；（2）把f（x）代入g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x，整理后求其对称轴方程，分对称轴大于﹣1和小于等于﹣1分类分析得答案．【解答】解：（1）由f（2）＜f（3），可得幂函数f（x）=x，（k∈Z）为增函数，则﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，又k∈Z，∴k=1或k=0，则f（x）=x2；（2）由g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，其对称轴方程为x=，由q＞0，得，当，即时，=．由，解得q=2或q=（舍去），此时g（﹣1）=﹣2×（﹣1）2+3×（﹣1）+1=﹣4，g（2）=﹣2×22+3×2+1=﹣1，最小值为﹣4，符合要求；当，即时，g（x）max=g（﹣1）=﹣3q+2，g