高中数学必修五2.2等差数列的概念与通项公式教学学案

PAGE学科数学必修5编号10时间___________班级___组别___姓名________【学习目标】理解等差数列，等差中项、公差的概念.掌握等差数列的通项公式.能运用等差数列的通项公式解决相关问题【重点、难点】重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。自主学习案【问题导学】阅读教材P36-P38，思考课本所提及的数列的数字特征。观察数列0,5,10,15,20...，它的第二项与第一项的差为_______，第三项与第二项的差为_______，第四项与第三项的差为_______，总结该数列的规律：后一项与前一项的差为_______。观察数列18,15.5,13,10.5,8,5.5...，它的第二项与第一项的差为_______，第三项与第二项的差为_______，第四项与第三项的差为_______。总结该数列的规律：后一项与前一项的差为_______。观察常数列1,1,1,1，...，它的第二项与第一项的差为_______，第三项与第二项的差为_______，第四项与第三项的差为_______。总结该数列的规律：后一项与前一项的差为_______归纳它们的数字变化特征，总结出具有该性质的数列的概念。等差数列概念：__________________________________________________等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列；这个常数就叫做等差数列的_____________。等差中项：____________________________。等差数列通项公式an=______________(用n,首项a1，公差d表示）

an=______________(用n,任意一项am，公差d表示）等差数列的公差d=______________【预习自测】在下列选项中选出等差数列 __________

（1）-1,1,3 (2)12,22,32,42 (3)0,1,2,3,5,6

（4）满足通项公式an=2n的数列（5）满足递推关系an+1=an+3的数列(n为正整数）

（6）满足通项公式an=Eq\f(1,n)的数列（7）3,3,3,3,...(8)9,8,7等差数列中，首项a1=4，公差d=-2，则通项公式为__________等差数列中，第三项a3=0，公差d=-2，则a1=_______，通项公式为__________等差数列的通项公式为，则它的公差为（）

A．2B.3C.-2D.-3【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1：观察数列3,5,7,9,...的规律，试写出其通项公式，并写出第2012项。例2：在等差数列{an}中，记d为公差。

（1）a1=2,d=3,n=10,求an。 (2)已知a1=3,an=21,d=2,求n

(3)已知a1=12,a6=27,求d。 (4)已知d=-Eq\f(1,3),a7=8,求a1。例3：已知数列的通项公式为an=3n－1，运用定义证明该数列为等差数列。变式：已知数列的通项公式为an=pn+q，其中p,q为常数，运用定义证明该数列为等差数列，并求出它的首项和公差。例4：在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450,求a2与a8的等差中项。例5：某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km(不含4km）计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费。【当堂检测】已知等差数列{an}，an=3－2n,则它的第9项是_______，公差是_______

由a5=1，d=3所确定的等差数列{an}中，当n=______时，an=298。

等差数列中,前3项分别为，则a=_______课后练习案在某银行按活期存款一万元，年利率是0.72%，若按单利计算，经过10年后，本利和是多少?一般地，经过n年后本利和是_______________（本利和=本金×（1+利率×存期），不考虑利息税）若△ABC三个内角度数A、B、C成等差数列，则中间角B=_____。在通常情况下，从地面到10km的高空，高度每增加1km，气温就下降某一个固定数值，如果1km高度的气温是8.5℃，5km高度的气温是-17.5℃，求2km高度气温。

设数列{an}满足性质an+1=an－1，n∈N*，a4=8，求an的通项公式。

《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一题：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且较大的三份之和的Eq\f(1,7)是较小的两份之和，问最小的1份为多少？