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文档简介

随机变量的概念一、随机变量概念的产生在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，由此就产生了随机变量的概念。1、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）。例如，掷一颗骰子面上出现的点数；每天从长沙下火车的人数；昆虫的产卵数；七月份长沙的最高温度。2、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果。也就是说，把试验结果数值化。正如裁判员在运动

场上不叫运动员的

名字而叫号码一样，二者建立了一种对

应关系。这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函数.w.X(w)WR称这种定义在样本空间上的实值函数为简记为r.v.(random

variable)而表示随机变量所取的值

时,一般采用小写字母x,y,z等。随机变量通常用大写字母X,Y,Z或希腊字母ζ,η等表示例如，从某一学校随机选一学生，测量他的身高。我们可以把可能的身高看作随机变量X,然后我们可以提出关于X的各种问题。如P(X>1.7)=？P(X≤1.5)=?P(1.5<X<1.7)=?二、引入随机变量的意义有了随机变量，随机试验中的各种事件，就可以通过随机变量的关系式表达出来。如：单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数用X表示，它是一个随机变量。事件{收到不少于1次呼叫}{没有收到呼叫}{

X

‡

1}{X=

0}随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件。引入随机变量后，对随机现象统计规律的研究，就由对事件及事件概率的研究扩大为对随机变量及其取值规律的研究。事件及

事件概率随机变量及其取值规律三、随机变量的分类通常分为两类：随机变量离散型随机变量连续型随机变量所有取值可以逐个一一列举例如，“电视机的寿命”，实

际中常遇到的“测量误差”等。如“取到次品的个数”，

“收到的呼叫数”等。全部可能取值不仅无穷多，而且还不能一一列举，而是充满一个区间.随机变量连续型随机变量离散型随机变量这两种类型的随机变量因为都是随机变量，自然有

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