机械行业动力学之振动的基本理论

返回总目录振动理论与应用第1章振动的基本理论TheoryofVibrationwithApplicationsTheoryofVibrationwithApplications

1引言

振动是一种运动形态，是指物体在平衡位置附近作往复运动。物理学知识的深化和扩展－物理学中研究质点的振动；工程力学研究系统的振动，以及工程构件和工程结构的振动。

振动属于动力学第二类问题－已知主动力求运动。返回首页TheoryofVibrationwithApplications振动理论与应用2

振动问题的研究方法－与分析其他动力学问题相类似：选择合适的广义坐标；分析运动；分析受力；选择合适的动力学定理；建立运动微分方程；求解运动微分方程，利用初始条件确定积分常数。返回首页引言TheoryofVibrationwithApplications振动理论与应用3

振动问题的研究方法－与分析其他动力学问题不同的是：一般情形下，都选择平衡位置作为广义坐标的原点。研究振动问题所用的动力学定理：矢量动力学基础中的－动量定理；动量矩定理；动能定理；达朗伯原理。分析动力学基础中的－拉格朗日方程。返回首页引言TheoryofVibrationwithApplications振动理论与应用4振动概述所考察的系统既有惯性又有弹性。运动微分方程中，既有等效质量，又有等效刚度。振动问题的共同特点返回首页TheoryofVibrationwithApplications振动理论与应用5

TheoryofVibrationwithApplications返回首页TheoreticalMechanics第1章振动的基本理论1.1振动系统1.2简谐振动1.3周期振动的谐波分析 1.4非周期函数的连续频谱目录6

返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.1振动系统第1章振动的基本理论7

返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.1振动系统振动系统一般可分为连续系统或离散系统。具有连续分布的质量与弹性的系统，称为连续弹性体系统。弹性体是具有无限多自由度的系统，它的振动规律要用时间和空间坐标的函数来描述，其运动方程是偏微分方程。在一般情况下，要对连续系统进行简化，用适当的准则将分布参数“凝缩”成有限个离散的参数，这样便得到离散系统。所建立的振动方程是常微分方程。由于所具有的自由度数目上的区别，离散系统又称为多自由度系统。8按系统的自由度划分：振动问题的分类单自由度振动－一个自由度系统的振动。多自由度振动－两个或两个以上自由度系统的振动。

连续系统振动－连续弹性体的振动。这种系统具有无穷多个自由度。返回首页振动概述TheoryofVibrationwithApplications1.1振动系统9按系统特性或运动微分方程类型划分：振动问题的分类线性振动－系统的运动微分方程为线性方程的振动。非线性振动－系统的刚度呈非线性特性时，将得到非线性运动微分方程，这种系统的振动称为非线性振动。返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.1振动系统10

返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.1振动系统线性振动：相应的系统称为线性系统。

线性振动的一个重要特性是线性叠加原理成立。非线性振动：相应的系统称为非线性系统。

非线性振动的叠加原理不成立。

11按激励特性划分：振动问题的分类自由振动－没有外部激励，或者外部激励除去后，系统自身的振动。受迫振动－系统在作为时间函数的外部激励下发生的振动，这种外部激励不受系统运动的影响。自激振动－系统由系统本身运动所诱发和控制的激励下发生的振动。参激振动－激励源为系统本身含随时间变化的参数，这种激励所引起的振动。返回首页振动概述TheoryofVibrationwithApplications1.1振动系统12

返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.2简谐振动第1章振动的基本理论13

返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.2简谐振动1.2.1简谐振动的表示1.用正弦函数表示简谐振动用时间t的正弦（或余弦）函数表示的简谐振动。其一般表达式为一次振动循环所需的时间T称为周期；单位时间内振动循环的次数f称为频率。周期T的单位为秒（s），频率f的单位为赫兹（Hz），圆频率的单位为弧度/秒（rad/s）。振幅圆频率初相位14

返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.2简谐振动1.2.1简谐振动的表示图描述了用正弦函数表示的简谐振动，它可看成是该图中左边半径为A的圆上一点作等角速度的运动时在x轴上的投影。如果视x为位移，则简谐振动的速度和加速度就是位移表达式关于时间t的一阶和二阶导数，即15

返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.2简谐振动1.2.1简谐振动的表示可见，若位移为简谐函数，其速度和加速度也是简谐函数，具有相同的频率。在相位上，速度和加速度分别超前位移和。重要特征:简谐振动的加速度大小与位移成正比，但方向总是与位移相反，始终指向平衡位置。可得到加速度与位移有如下关系16

返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.2简谐振动1.2.1简谐振动的表示旋转矢量OM的模为振幅A，角速度为圆频率，任一瞬时OM在纵轴上的投影ON即为简谐振动表达式2.用旋转矢量表示简谐振动17

返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.2简谐振动1.2.1简谐振动的表示记,复数复数Z的实部和虚部可分别表示为简谐振动的位移x与它的复数表示z的关系可写为3.用复数表示简谐振动18

返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.2简谐振动1.2.1简谐振动的表示由于用复数表示的简谐振动的速度加速度为也可写成是一复数，称为复振幅。它包含了振动的振幅和相角两个信息。用复指数形式描述简谐振动将给运算带来很多方便。19

返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.2简谐振动1.2.2简谐振动的合成1.两个同频率振动的合成有两个同频率的简谐振动由于A1、A2的角速度相等，旋转时它们之间的夹角()保持不变，合矢量A也必然以相同的角速度作匀速转动20

返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.2简谐振动1.2.2简谐振动的合成由矢量的投影定理A=A1+A2即两个同频率简谐振动合成的结果仍然是简谐振动，其角频率与原来简谐振动的相同，其振幅和初相角用上式确定。21

返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.2简谐振动1.2.2简谐振动的合成2、两个不同频率振动的合成有两个不同频率的简谐振动有理数22

返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.2简谐振动1.2.2简谐振动的合成当频率比为有理数时，合成为周期振动，但不是简谐振动，合成振动的周期是两个简谐振动周期的最小公倍数。合成的周期若与之比是无理数，则无这样一个周期。其合成振动是非周期的。若，对于，则有23

返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.2简谐振动1.2.2简谐振动的合成令式中的正弦函数完成了几个循环后，余弦函数才能完成一个循环。这是一个频率为的变幅振动，振幅在2A与零之间缓慢地周期性变化。它的包络线24

返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.2简谐振动1.2.2简谐振动的合成这种特殊的振动现象称为“拍”，或者说“拍”是一个具有慢变振幅的振动拍频

25

返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.3周期振动的谐波分析第1章振动的基本理论26

返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.3周期振动的谐波分析周期振动

展成傅氏级数一个周期T中的平均值n=1,2,3,……n=1,2,3,……基频27

返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.3周期振动的谐波分析一个周期振动可视为频率顺次为基频及整倍数的若干或无数简谐振动分量的合成振动过程。在振动力学中将傅氏展开称为谐波分析周期函数的幅值频谱图，相位频谱图。周期函数的谱线是互相分开的，故称为离散频谱。28

返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.3周期振动的谐波分析函数的频谱，说明了组成该函数的简谐成分，反映了该周期函数的特性。这种分析振动的方法称为频谱分析。由于自变量由时间改变为频率，所以频谱分析实际上是由时间域转入频率域。这是将周期振动展开为傅里叶级数的另一个物理意义。29

返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.3周期振动的谐波分析周期振动的谐波分析以无穷级数出现，但一般可以用有限项近似表示周期振动。例1.1已知一周期性矩形波如图所示，试对其作谐波分析。解∶矩形波一个周期内函数F(t)可表示为表示F(t)的波形关于t轴对称，故其平均值为零。30

返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.3周期振动的谐波分析n=1，2，3……于是，得F(t)的傅氏级数F(t)是奇函数，在它的傅氏级数中也只含正弦函数项。在实际的振动计算中，根据精度要求，级数均取有限项。F(t)的幅值频谱如图所示。31

返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.4非周期函数的连续频谱第1章振动的基本理论32

返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.4非周期函数的连续频谱函数f(t)的傅氏积分公式f(t)的傅氏变换的傅氏逆变换

又称非周期函数f(t)的频谱函数。频谱函数的值一般是复数。连续频谱

f(t)称为非周期函数

33

返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.4非周期函数的连续频谱例1-2试求图所示的单个矩形脉冲的频谱图形。可求得频谱函数f(t)的傅氏积分为解:f(t)可表示为34

返回首页TheoryofVibrationwithApplications1.4非周期函数的连续频谱其振幅频谱频谱图傅氏积分和变换，是研究瞬态振动与随机振动的重要工具。实际应用时，可使用计算机运算或应用各种快速傅氏分析仪器(FFT)。35谢谢36教師專業發展評鑑

推動策略姚素蓮一、學校擁有發展課程的決定權：我們如何決定？課程決定的信心多大？課程決定規準是主觀？客觀？專業？隨意？檢視課程理論與學校現場二、教師自主決定：１.課程設計２.教學實施３.學生輔導４.教學評量５.班級經營教師的專業知能如何？

三、教師專業表現１.建構學校課程、教材２.靈活有效啟發學生３.培養學生帶著走的能力四、教師專業自主的省思１.教師自主VS.專業提升２.自主衝突VS.專業判斷３.判斷標準VS.衝突、和諧４.職場現象VS.專業知識五、評鑑為溝通與協商的歷程推動策略宣導→溝通→實作

↑↓培訓檢討評鑑回饋←結果運用←人員

實用正當可行具體壹、宣導一、對象：行政人員、教師、家長二、教師專業發展需求日殷三、評鑑的本質與目的是為教師專業發展四、試辦是找可行性和發現執行問題五、學校對教師專業發展評鑑提供支持六、試辦的選擇權在學校和教師七、並非為解決不適任教師八、試辦期程自９５年～９８年有補助經費，加速學校本位發展貳、溝通一、澄清疑慮１.與不適任教師、考績..等脫鉤２.是教師專業形象的重塑二、透過對話建立互信三、評鑑計劃回歸學校本位四、實施計畫、配套措施、支持系統同步規劃實施計畫含：（一）評鑑內容：１.課程設計與教學２.班級經營與輔導３.研究發展與進修４.敬業精神與態度（二）評鑑人員（三）評鑑方式（四）評鑑時程（五）評鑑結果的運用五、引領教師了解評鑑指標意涵＊評鑑指標可自訂，亦可參考已研發之規準評鑑人員在評鑑時，以所列規準和項目為依據。工具若有錯誤，結果必打折。好的工具應符合：1.教育現場需求2.有效評量出所要達到的目標。參、實作一、掌握回歸教學現場，化評鑑於無形的原則二、輔導建置教學檔案三、擬訂實用可行的評鑑方式四、開發簡易具體的評鑑工具一、掌握回歸教學現場，化評鑑於無形的原則1.全面宣導。自願參與鼓勵參與全面參與。2.成立評鑑推動委員會，討論評鑑計劃。3.透過工作坊(讀書會)方式詮釋評鑑規準、內涵、示例..等。4.經由討論決定評鑑模式、工具..等二、輔導建置教學檔案教育專業被挑戰！專業的尊嚴－是贏來的，而非爭來的.

專業的權威－是來自別人的肯定，而非自我的認定.建置教學檔案是展現教師專業能力簡易、具體的措施教學檔案的定義一、教師是教學檔案的主體二、教學檔案的要項是有系統的、有結構的三、教學檔案的內容是反省與對話的歷程四、教學檔案的目的是促進教學專業發展教學檔案含一、教學目標與教學理念之陳述二、檔案計畫與組織三、課程的計畫四、作業的樣本（含對作業的解說與標題）五、師生的互動情形六、學習成就記錄七、個人的成長及反省八、他人的回饋及建議九、自我專業成長的記錄十、對檔案的評述三、實用可行的評鑑方式:(一).對話(二).審閱教學檔案(三).教室觀察(四).教學計畫(五).作業調閱對話訪談模式有:1.非正式訪談2.導引式訪談3.標準化開放式訪談4.封閉式訪談(一).對話說明目的→使參與者感到輕鬆→促使人際互動1.要有議題.2.對話內容要有準備.3.論述要有辯証,勿淪於各抒己見.訪談要領1.確認錄音(錄影)正常運作2.一次只問一個問題3.過程保持中立4.鼓勵多發表意見5.紀錄時不忘注意受訪者表情6.順利移轉主題訪談方法與發問技巧

1.選取符合主題需要人員.2.先談事實的問題,再談爭論性問題.3.先討論現況,再討論過去或未來的事4.讓受訪者自由發揮感覺.對話(訪談)1.以開放性問題引起討論問題.如:您以為目前的教學環境如何?2.激發與會者提出不同想法.如:我不認為有那麼糟,您以為呢?3.達到初步共識後:引入更深入討論.如:我們可以怎麼做?4.討論離題時,需回到主題.5.盡量不要過度贊同與會者意見.6.盡量不發表個人意見.7.錄音或即時紀錄要點.(二).審閱教學檔案評量要項一.檔案目錄二.個人專業背景三.課程教學設計與省思四.學習成果評量五.班級經營與輔導六.個人專業成長*注意事項1.不論是教師成長或學生作品樣本均須同一教學單元,其因為:a.能真正深入教學整體的各細部,有效協助教師反思與專業成長.b.一次一個單元不會造成過度負擔較易引導教師分析反省自己.2.簡要解釋每一個作品內容的標題和註解3.對教學及作品反省思考.4.檔案內容要逐年更改.屬直接觀察教學行為、察看環境與設備,以了解實際行為、環境現況的方法.含:1.教學環境佈置.2.學習形式組織.3.師生互動.4.靜態文件資料.如:教師檔案、學習檔案、作業、會議記錄.(三).教室觀察:教室觀察方法:1.準備紀錄單／檢核表.2.觀察並紀錄每一項的行為或存在事實.3.可同時紀錄次數、人數,以符合程度、量化依據.4.留意紀錄單未載之行為或情形.5.簡單紀錄行為發生或事物存在之現場環境.6.觀察次數要足夠,避免斷章取義.教室觀察注意事項:一.要蒐集具有代表性的事實資料,不必蒐集全部資料二.掌握新發現問題,並進一步蒐集相關資料以為驗證三.有效運用時間:1.觀察教師教學與學生學習2.與學生晤談

3.觀察對象要廣泛,觀察要完整a.觀察課外活動情形b.查閱評鑑與績效管理情形c.分析學生近期表現資料d.分析特殊學生學習紀錄4.把重點擺在影響學生表現的原因(四).教學計畫一.教學目標1.掌握教材內容~能連結舊經驗與新概念.2.設計教學方案~依據教學目標設計教學活動並提供切合教學目標的補充教材.3.系統呈現教材二.活用教學策略~善用不同教學方法；善於發問.三.善用評量回饋~評估學習表現提供回饋與指導.

(五).作業調閱1.作業內容要項分布是否平均?2.學生作業品質.3.教師批閱是否適切~批閱的時間、方式進度、評語..等等作業訂正是否追蹤?四、開發簡易具體的評鑑工具1.課程計畫編寫自我檢核表2.課程計畫編寫課發會檢核表3.教學檔案建置指標檢核表4.教學環境佈置檢核表5.教室觀察表6.班級經營表現(檢核表)教室觀察量表1.教室管理技巧2.維持適當的教室行為3.集中並維持學生的注意力4.提供學生複習與練習的機會5.展現發問技巧6.呈現多種教學方式7.營造一個積極的教室氣氛8.促進正向的自我概念9.佈置積極教室環境教學效能教室觀察表一.學科教學能力1.導引學習方向2.清楚呈現教材3.運用多種教學技巧4.提供練習與回饋5.有效利用時間二.班級經營能力1.維持班級秩序2.鼓勵正向行為表現3.實施生活教育4.表達清晰5.板書適當6.正向的師生互動教學效能教室觀察表臺北縣○○國小教師教學評鑑—「教室觀察」檢視表

基本資料授課教師（）老師學習領域（）學習領域授課班級（）年（）班教材來源□教科書（）版本□其他

教學日期

年月日時分觀察者指標觀察紀錄或資料來源省思暨建議1瞭解學校課程計畫的內涵□持續參與領域課程計畫□徹底執行彈性學習課程□設計校本課程相關主題與活動設計□規劃補救或銜接教學□自編教材或學習單□教學札記□□2瞭解學校課程的架構□了解學校願景□了解校本課程主題□參與教科書評選□了解重大大議題融入領域教學□□□□□□

指標觀察紀錄或資料來源省思暨建議3參與學校課程的發展□參與課程發展小組的座談、研討□與行政人員、教師意見交流、對話□學校課程地圖充分運用□積極參與學年（班群）、班親會會議□學生課程活動紀錄□教學札記□

4分析可運用的教學資源□思賢公園□文化藝術中心□新莊運動公園□署立台北醫院□大眾廟□慈祐宮□廣福宮□文昌祠□新莊老街□傳統行業□導護商店□自然公園

5研擬適切的教學計畫□教學計畫設計週延□活動安排與學校行事曆相結合□運用家庭聯絡簿進行個別輔導□注意學生學習經驗□流暢的教學歷程

6編選適切的教學材料□教材與學生身心發展相合□採用教科書版本經過分析、整理□社區資源融入教材□教學材料與學生生活經驗相融合□

指標觀察紀錄或資料來源省思暨建議7規劃適切的學習評量□筆試□口試□表演□實作□自我評量□小組討論□實踐□同儕互評□

8編選適當的評量工具□文字描述的□圖畫的□量化的測驗□檔案記錄的評量□口語的評量□□□□□

指標觀察紀錄或資料來源省思暨建議9.營造有利於學習的情境□配合教學單元佈置教室□佈置欄分類呈現□佈置欄內物品沒有掉落□掃除用具排列整齊□粉筆槽整理乾淨□黑板只呈現該單元內容□學生桌面整潔□學生抽屜不雜亂□教師桌面整齊□桌椅排放整齊□公物維修良好□打開窗戶讓教室光線充足、通風□美化、綠化教室□教室內外保持整潔□維護教室內設備如CD收錄音機、電視、錄放影機等清潔。□上課秩序良好□□

指標觀察紀錄或資料來源省思暨建議指標觀察紀錄或資料來源省思暨建議10.建立有助於學習的常規□準時上、下課□學生秩序井然有序□學生學習氣氛熱絡□師生互動頻繁□學生對教師問題樂意回答□學生學習態度認真□學生對課程有興趣□學生穿著整齊□教師說話語調自然□教師說話語詞合適、比喻恰當□教師教學態度自然、舉止適合□教師穿著得體□眼神關愛全班□表情□以手勢動作輔助表達□身體動作□儀態大方□模仿動作□幽默、滑稽動作□指標觀察紀錄或資料來源省思暨建議11.積極落實班級學生輔導.□快樂的學習氣氛□良好的教室常規□傾聽□讚美□口頭鼓勵□良性的師生互動□活絡的親師互動□和諧的同儕互動□適才適性的原則□鼓舞團隊士氣□公開獎勵□私下規勸□妥適規劃合作學習小組□肢體語言溫婉□晤談12.建立人力資源網絡與管理□班親會□親師懇談□家庭訪問□電話聯絡□聯絡簿聯絡□約談□通知書聯絡□E-Mail聯絡□由學生轉達□親職講座□□指標觀察紀錄或資料來源省思暨建議13.善用教學媒體進行教學□自製教具□合製教具□多媒體使用：電腦結合電視、等□投影機使用□實物使用□網路資源□學術專書□雜誌資源□刊物資源□圖書館資源14.靈活運用多元的教學方法□講授法□問答法□討論法□比較法□練習教學法□欣賞教學法□角色扮演□價值澄清□問題解決□小組討論□合作學習□發現教學法□建構式教學法□創意思考教學法□編序教學法□精熟學習法□發現教學法□協同教學法指標觀察紀錄或資料來源省思暨建議15.系統呈現學習單元的教材內容□簡介單元之重要性□資料蒐集整理□教學活動設計周延□□□□□□□16.熟練有效的教學技巧□講解□問答□討論□示範□參觀□訪問□表演□觀察□測量□紀錄□實驗□操作□角色扮演□分組報告□閱讀□資料蒐集□創作指標觀察紀錄或資料來源省思暨建議17.實施多元化的學習評量□筆試□口試□表演□實作□作業□報告□資料蒐集整理□鑑賞□晤