2022年山东省泰安市高新区中考数学一模试题及答案解析

2022年山东省泰安市高新区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列四个数：3,一0.5,I，—遍中，绝对值最小的数是（）

A.3B.-0.5C.|D.—yfb

2.下列运算结果正确的是()

A.(a2)3=a5B.(a-b)2=a2-b2

C.—3a2b—2a2b——a2bD.—a2b-i-a2=—b

3.甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数

甲俯视图乙俯视图

A.甲和乙左视图相同，主视图相同B.甲和乙左视图不相同，主视图不相同

C.甲和乙左视图相同，主视图不相同D.甲和乙左视图不相同，主视图相同

4.如图，直线MN〃PQ,点4是MN上一点，NM4C的角平分线交PQ于点B,若N1=20°,

42=116°,则23的大小为（）

A.136°

B.138°

C.146°

D.148°

5.某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班的学生，咐他们一周的课外阅读时

间进行了统计，统计数据如下表，则该班学生一周课外阅读时间的中位数和众数分别是（）

读书时间6小时及以下7小时8小时9小时10小时及以上

学生人数611887

A.8,7B.8,8C.8.5,8D.8.5,7

6.仇章算术少是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一

份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间

比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列

方程为（）

人D

A.-900-=-900-x2„B.-900-Xc2=-900-

x+1x+3x+1x+3

C.啰X2=*D9£0=900x2

X+lX-3X-rlX-3

7.函数y=——6x+9向左平移Tn个单位后其图象恰好经过坐标原点，则m的值为（）

A.-3

B.-1

C.3

D.—1或3

8.量角器圆心为。，直径48=12,一把宽为3的直尺的一边过。点且与量角器交于C、D两

点，如图所示，则弧CD的长为（）

D

A.2nB.57rC.D.n

9.如图，在。ABCD中，乙4BC的平分线交CD于点F,交4。的延长线于点E,过点C作CG

垂足为G,若BC=9,DE=3,EF=2,则线段CG的长为（）

A.6V2B.|V3C.3V10D.V35

10.如图，BE是。。的直径，点4和点。是。。上的两点，过点4作。。的切线交BE延长线

于点C.若乙4DE=36。，贝叱C的度数是（）

A.18°

B.28°

C.36°

D.45°

11.如图，在菱形4BCD中，AB=BD,E,F分别是48,4。上的点（不与端点重合），且4七=DF,

连接BF,OE相交于点G,连接CG与8。相交于点从下列结论：①DE=BF；②NBGE=60。；

③CG1BD；④若4尸=2DF,则BG=6GF.其中正确结论的序号是（）

A.①②B.①②④C.②③④D.①③④

12.如图，△ABC^lh4DE都是等腰直角三角形，ABAC=^DAE=90°,AB=AC4,。为

AC中点，若点D在直线BC上运动，连接。E,则在点。运动过程中，线段OE的最小值是为（）

A.1B.或C.1D.V2

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.已知关于x的一元二次方程（1-a）x2+2x-2=0有两个不相等的实数根.贝b的取值范

围是.

14.如图，轮船在4处观测灯塔C位于北偏西70。方向上，轮船从4处以每小时20海里的速度

沿南偏西50。方向匀速航行，2小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25。方向上，

则灯塔C与码头B的距离是海里.（结果保留根号）

15.如图，△ABC中，AC=n，点。是4B边上的一点，。。与AC、8c分别相切于点4、E,

点F为。。上一点，连4凡若四边形4CEF是菱形，则图中阴影部分面积是

16.如图，正方形4BCD中，E为AB上一点，4FJ.DE于点F,已知DF=4EF=4,过C、。、

F的。。与边4D交于点G,则DG=.

17.如图.二次函数、=a/+bx+c(aH0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(1,0),

对称轴为直线％=-1,结合图象给出下列结论：①a+b+c=0；②a-2b+c<0；③若

关于x的一■元二次方程a/+bx+c=5(a40)的一根是3,则另一根是一5；④若点(一4,丫1),

(-2,y2),(3/3)均在二次函数图象上，则y1<y2<y3•其中正确的结论的序号为.

18.如图，圆心都在%轴正半轴上的半圆Oi，半圆。2,…，半圆册与直线，相切.设半圆

半圆。2…半圆0八的半径分别是万，万，…，rn,则当直线间轴所成锐角为a,tana=争

且71=1时,丁2022的值是.

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题10.0分）

计算：

（1）先化简再求值：（1一#二）一（A—2），其中x=V^+L

⑵解不等式：老一舒W2.

20.（本小题10.0分）

疫情期间，为了增强学生的自我保护意识，某校组织了一次全校2000名学生都参加的“新冠

疫情知多少”的考试，并随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组：4

60<x<70,B：70<x<80,C：80<x<90,D：90<x<100,制作出如下的扇形统

计图和条形统计图.请根据图表提供的信息解答下列问题：

(2)将条形统计图补充完整；

(3)估计全校学生中得分80分及以上的同学有多少？

(4)九(1)班在此次考试中得100分的有1位女生和3位男生，现要从九(1)班得100分的4人中选

取两人代表本班去参加学校的防疫宣讲活动，请你用列表或画树状图的方法，求选出的两人

恰好是一男一女的概率.

21.(本小题10.0分)

如图，一次函数丫=一3刀+2的图象交力y轴于4、B两点，以4B为斜边在第一象限内作等腰

直角△ABC,^BCA=90°,反比例函数y=(的图象经过点C,连接OC交48于点D.

(1)求反比例函数y=5的表达式；

(2)求乙4DC的正切值.

22.（本小题10.0分）

如图，在△4BC中，AB=AC,点。在△ABC内，BD=BC,/.DBC=60°,点E在△ABC外,

Z.CBE=150°,4ACE=60°.

⑴求乙4DC的度数.

(2)判断△ACE的形状并加以证明.

(3)连接DE,若。EJ.CD,AD=3,求DE的长.

23.(本小题12.0分)

疫情期间，蔬菜成为人们抢购的生活物资.某蔬菜超市第一次用1200元购进某种蔬菜若干千

克，以每千克8元价格很快被抢购一空.该超市第二次购买时，受疫情影响，每千克的进价比

第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次购进的数量多20千克.第二次购进的该

种蔬菜以每千克9元售出100千克后，因政府调控，蔬菜供应充足，为防滞销，该超市便降价

50%售完剩余的蔬菜.该蔬菜超市在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了

多少元？

24.(本小题12.0分)

如图，在矩形4BCD中，对角线4C、BD相交于点。，过点D作DE_LAC于点E,作点E关于4。的

对称点F,连接4/，FD,延长尸。交BC的延长线于点N,交AC的延长线于点M.

(1)判断4F与8。的位置关系并证明;

(2)求证：BC•CN=DE•DN；

⑶瑞4喘的值•

25.(本小题14.0分)

如图，抛物线旷=-/+加：+(；经过做4,0),C(—1,0)两点，与y轴交于点8,P为抛物线上的

动点，连接4B,BC,PA,PC,PC与4B相交于点Q.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若P为第一象限抛物线上的动点，设AAPQ的面积为Si，ABCQ的面积为52,当工一52=5

时，求点P的坐标；

(3)是否存在点P,使4P4B+4c8。=45。，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明

理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：|3|=3,|-0.5|=0.5,|||=|,|-V6|=V6，2<V6<3,

0.5<|<V6<3,

二绝对值最小的数是-0.5,

故选：B.

先求出每个数的绝对值，再估算出遍的大小，再根据实数的大小比较法则比较，再得出选项即可.

本题考查了算术平方根和实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：

正数都大于0，负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.

2.【答案】D

【解析】解：人(。2)3=。6,原计算错误，故此选项不符合题意；

B、(<a-b)2=a2-2ab+b2,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、-3a2b-2a2b=-5a2b,原计算错误，故此选项不符合题意；

D、-a2b^a2=-b,原计算正确，故此选项不符合题意；

故选：D.

根据幕的乘方、完全平方公式、合并同类项法则、单项式除以单项式的运算法则进行解答即可.

本题考查了幕的乘方、完全平方公式、合并同类项、单项式除以单项式，解题的关键是掌握幕的

乘方的运算法则、完全平方公式、合并同类项法则、单项式除以单项式的运算法则.

3.【答案】D

【解析】解：••・甲、乙都是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字

表示该位置小立方块的个数，

•••甲和乙的主视图均为3列，立方体的个数从左到右分别是1,2,1,

••・主视图相同，

甲的左视图是有两列，正方体的个数分别是2,1,

乙的左视图也是两列，但正方体的个数分别为1,2,

故主视图相同、左视图不同.

故选：D.

直接利用俯视图以及小立方体的个数得出左视图与主视图即可得出答案.

本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力.

4.【答案】D

【解析】解：延长QC交48于D,

•••MN//PQ,

42+Z.MAB=180°,

v42=116°,

：.4MAB=180°-116°=64°,

・"B平分NM4C,

^MAB=^BAC=64°,

△BDQ中，乙BDQ=42-41=116°-20°=96°,

.♦.乙4DC=180°-96°=84°,

△4DC中，43=/.BAC+Z.71DC=640+84°=148°.

故选：D.

作辅助线，构建三角形，根据平行线的性质可得4时48=484。=64。，根据三角形外角的性质可

得结论.

本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质的综合应用，解题时注意：两直线平行，同旁内

角互补.

5.【答案】A

【解析】解：学生一周课外阅读时间的出现次数最多的是7小时，因此众数是7；

将40名学生的读书时间从小到大排列后处在中间位置的两个数都是8小时，因此中位数是8,

故选:A.

根据中位数、众数的意义即可求出答案.

本题考查中位数、众数的意义和计算方法，理解中位数、众数的意义是正确解答的前提.

6.【答案】C

【解析】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为3)天，慢马所需的时间为Q+1)天,

由题意得：当、2=毁

x+lx-3

故选：C.

首先设规定时间为无天，则快马所需的时间为(％-3)天，慢马所需的时间为(x+1)天，由题意得

等量关系：慢马速度x2=快马速度，根据等量关系，可得方程.

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

7.【答案】C

【解析】解：Ty=x2—6x+9=(x—37，

二向左平移TH个单位后的函数解析式为y=(x-3+m)2,

♦.•函数图象经过坐标原点，

•••(0—3+m)2=0,

解得m=3.

故选：C.

把函数解析式整理成顶点式形式，再根据向左平移横坐标减表示出平移后的抛物线解析式，再把

原点的坐标代入计算即可得解.

本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化求解更加简便，要

求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

8.【答案】D

【解析】解：如图，过点。作DELOC,垂足为E,

由于直尺的宽度为3,即DE=3,

•••直径4B=12,

二半径OC=OD=6,

于是有OE=g。。，

・・・/,COD=30°,

・•・弧CO的长为曙=n,

loU

故选：D.

根据直角三角形的边角关系求出弧CD所对应的圆心角的度数，再根据弧长公式进行计算即可.

本题考查弧长的计算，掌握直角三角形的边角关系和弧长的计算方法是得出正确答案的前提.

9.【答案】A

【解析】解：••・44BC的平分线交CD于点产，

•••Z.ABE=Z.CBE,

•・•四边形48C。是平行四边形，

DC//AB,AE//BC,

・••乙CBE=乙CFB=Z.ABE=zf=zDFF,

：.CF=BC=AD=9,4E==9+3=12,DF=DE=3,

・・•DC//AB,

tDE_EF

AEEB

.3_2

12EB

.・.EB=8,

・・・BF=BE-EF=8—2=6,

,:CF=CB,CG1BF,

1

...BG=”F=3,

在RMBCG中，BC=9,BG=3,

根据勾股定理得，CG=yjBC2—BG2=V92-32=6>/2»

故选：A.

先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出乙====从而

得到CF=BC=9,AE=AB=12,再用平行线分线段成比例定理求出BE,然后用等腰三角形的

三线合一求出8G,最后用勾股定理求解即可.

此题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，

解本题的关键是求出4E,记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点.

10.【答案】A

【解析】解：连接。4DE,

•・・?!C是。。的切线，。4是O。的半径,

・・・OA1AC.

・•・4OAC=90°,

•・•^ADE=36°,

・•・/,AOE=2Z-ADE=72°,

・•・Z.C=90°-Z.AOE=90°-72°=18°,

故选：A.

连接。4利用切线的性质和角之间的关系解答即可.

本题考查了圆周角定理，扇形的面积公式，切线的性质和勾股定理等知识点，能求出N04C和440C

的度数是解此题的关键.

11.【答案】B

【解析】解：①・.•四边形力BCD是菱形,

:.AD=ABf

又4B=BD,

:.AD=AB=BD,

：.△ABD是等边三角形,

:.Z.A=Z.ADB=60°,

在△4ED与△DFB中，

(AD=BD

\/,A=乙BDF,

VAE=DF

・・・AAEDWADFB(SAS),

.・.DE=BF,

①符合题意；

②由①得AAED=^DFB,

:.Z-ADE=乙DBF,

•••△ABD是等边三角形，

・•・Z-ADB=60°,

：•Z-BGE=Z-BDE+乙DBF=乙BDE+Z.ADE=Z-ADB=60°,

.•.②符合题意；

③当点E,F分别是4B,4。中点时，

由(1)知，AABD,△BDC为等边三角形,

•••点E,F分别是4B,4D中点，

4BDE=乙DBG=30°,

:.DG=BG,

在△GDC和△BGC中，

(DG=BG

\DC=BC,

(GC=GC

GDC*BGC(SSS),

・•・Z-DCG=乙BCG,

・・・CH1BD,

即CG

，③不符合题意；

④过点F作FP///E交DE于P点，如图，

•:AF=2DF,

・•・"：AE=DF：DA=1：3,

vAE=OF,AB=AD,

・•・BE=2AE,

・・・FP：BE=FP：2AE=1：6,

•・・FP//AE,

・・・PFI/BE,

・•・FG：BG=FP：BE=1：6,

即BG=6GF,故本选项符合题意;

所以，正确的结论是①②④，

故选:B.

根据菱形的性质，再结合全等三角形的判定与性质，对每个结论一一判断求解即可.

本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，证明三角形全等

是解题的关键.

12.【答案】D

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键

是学会添加辅助线构建全等三角形，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型.设Q

是48的中点，连接。Q,先证得AAQO三△40E,得出Q0=0E,根据点到直线的距离可知当Q。

BC时，QD最小，然后根据等腰直角三角形的性质求得QD1BC时的QD的值，即可求得线段0E的

最小值.

【解答】

解：设Q是48的中点，连接。Q,

•・•Z.BAC=/.DAE=90°,

**•Z.BAC-Z-DAC=Z-DAE—乙DAC,

即=Z-CAE.

•.•AB=AC=4f。为4C中点，

・•・AQ—A0,

在和人。？中，

△4QD4BDC

(AQ=A0

“4。=Z-OAE.

\AD=AE

・•・△AQD三ZMOEXSAS),

.・.QD—OF,

•••点。在直线BC上运动，

:当QD1BC时，QD最小，

•・•△4BC是等腰直角三角形，

•••NB=45°,

•••QD1BC,

・•.△QBD是等腰直角三角形,

QD=-QB>

•：QB=^AB=2,

QD=>/2,

••・线段OE的最小值是为夜.

故选O.

13.【答案】a<|且a片1

【解析】解：根据题意得1一aK0且/=22-4(1-a)x(-2)>0,

解得a<|且aw1.

所以a的取值范围为a<5且a彳1.

故答案为：a<?且aMl.

根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到1-a力0且A=22-4(1-a)x(-2)>0,然

后求出两个不等式的公共部分即可.

本题考查了根的判别式：一元二次方程a-+bx+c=0(a力0)的根与Z1=b2-4ac有如下关系：

当/>0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当/<0时，方

程无实数根.也考查了一元二次方程的定义.

14.【答案】20V6

【解析】解：作BDLAC于点D.I

•••/.CBA=250+50°=75°,/.CAB=(90°-70°)+(90°--------^东

50°)=20°+40°=60°,\

•••AABD=90°-Z.DAB=30°,\：

•••Z.CBD=/.CBA-^ABD=75°-30°=45°.

在RtAABC中，/.CAB=60°,AB=2x20=40,

V3

BD=AB-sin4c'AB=40-sin600=40x浮=20V3.

在出△BCD中，/.CBD=45°,cosC=联

・・・ZC=90-乙CBD=45°,

则8。=警8。=20乃（海里）.

~2

故答案为：20V6.

作B014C于点D,在Rt^AB。中，利用三角函数求得BO的长，然后在中，利用三角函

数即可求得BC的长.

本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确求得4CBD以及4CAB的度数是解决本题的

关键.

15.【答案】V3-2

【解析】解：设4B与。。相交于点。,

••・四边形ACEF是菱形，

4C=NF,AC=CE=瓜,

•••。。与AC、BC分别相切于点4、E,

•••ACAB=乙OEC=90°,

•••4C+乙4OE=360°-(“AB+Z.OEC)=180°,

ZF+乙4OE=180°,

vZ.AOE=2jF,

NF=gx180°=60°,

-Z.C=Z-F=60°,

z^=90°-zC=30°,

BC=2AC=2倔

BE=BC-CE=V6,

在RtzkBOE中，4B=30°,

OE=BE-tan300=V6xy=V2>

乙EOB=90°—4B=60°,

・•・阴影部分面积=△BOE的面积-扇形DOE的面积

一160兀、（我）2

-2BE-0E-------360-

=1xV6xV2-^

=V3-

・•・阴影部分面积为百一*

故答案为：V3—

设AB与。。相交于点。，利用菱形的性质可得NC=4凡AC=CE=瓜,利用圆的切线性质可得

/.CAB=/.OEC=90°,从而可得NC+乙40E=180°,进而可得立F+乙40E=180°,然后求出NC=

Z.F=60°,从而求出NB=30。，BC=2瓜,BE=展,再在RMB0E中，利用锐角三角函数的

定义求出0E的长，NB的度数，最后根据阴影部分面积=ABOE的面积一扇形DOE的面积，进行计

算即可解答.

本题考查了菱形的性质，切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，扇形面积的计算，熟练掌握

切线的性质，以及圆周角定理是解题的关键.

16.【答案】V5

【解析】解：连接FG、FC,

•••四边形4BCD为正方形，

•••ABAD=90°,AB“CD,

vAFIDE,

/.AFE=Z.AFD=90°,

Z.EAF+Z.DAF=/.DAF+Z.ADF=90°,

:.Z-EAF=ADF,

•••△AEF^LDAF,

AF_EF

•t•,

DFAF

・・・AF2=EF•。尸=4,

・・・4F=2,

-AD=y/AF2+DF2=V22+42=2V5，

•・•四边形FCDG是圆内接四边形，

・・・乙FCD=Z.FGA=180°-乙DGF,

-AB//CD,

・•.Z.FDC=Z.AEF,

•・•/.BAD=90°,AF1DE,

・・・/,FAG=Z.AEF=90°-4ADE,

:.Z-FDC=乙FAG,

••・△凡4Gs△FDC,

AGAF印［AG2

.•.而=而'即京=4'

解得：AG=瓜

DG—AD—AG——V5>

故答案为：V5.

连接FG、FC,证得△AEFS^D/IF,根据相似三角形的性质求出4F,根据勾股定理求出4D,证

明△凡4Gs△/=•£>(7,根据相似三角形的性质求出4G,求出。G.

本题考查的是三角形的外接圆与外心、相似三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理，掌

握圆内接四边形的性质、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

17.【答案】①②③

【解析】解：••・抛物线经过(L0),

二a+b+c=0,①正确.

••・抛物线对称轴为直线x=-及=一1,

：•b=2a,

•.,抛物线与y轴交点在x轴下方，

AC<0,

・抛物线开口向上，

a>0,

：,CL—2b+c=—3a+c<0,正确.

••,抛物线对称轴为直线x=-1,

••・抛物线上的点(3,5)关于对称轴的对称点坐标为(-5,5),

••・方程a/+bx+c=5的另一个根是—5,③正确.

-1—(—2)<—1—(-4)<3—(―1),抛物线开口向上，

丫2<丫1<?3-④错误•

故答案为：①②③.

由抛物线经过(1,0)可判断①，由抛物线对称轴可得b=2a,由抛物线与y轴交点位置可得c<0,

从而判断②，由抛物线的对称性及二次函数与方程的关系可判断③，根据各点与抛物线对称轴的

距离大小可判断④.

本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及

不等式的关系.

18.【答案】32021

【解析】解：设半圆半圆。2....半圆。"与直线/分别相切于点4，B,C,

连接0遇,O2B,O3C,

V3

tana=—>

•••Z.AOO1=a=30°,

在出△0441中，。14=勺=3=3°,

•••。0]=20A=2rl=2,

在RMOBQ中，002=2O2B,

2+1+r2=2r2>

在R%0。3c中，OO3=2O3C,

•，.2+1+3+3+々=2T*3,

73=9=32,

.7_o2021

,,r2022—Jf

故答案为：32021.

设半圆01，半圆。2，…，半圆0"与直线I分别相切于点4B,C,连接。送，02B,03C,利用切线

的性质可得4。4。1=4。8。2=/。(7。3=90。，再根据£加&=多可求出/4。。1=a=30。，然

后在RtA0441中，求出q=3=3］，从而在/?2。。3。中，可求出％=9=32,最后从数字找规

律进行计算即可解答.

本题考查了切线的性质，规律型：图形的变化类，坐标与图形性质，解直角三角形，熟练掌握切

线的性质，解直角三角形是解题的关键.

19.【答案】解：(1)(1一丁三)十(二一2)

'八2x+lvx—1

_(%-1)2-1.%2—2-20-1)

一(x-1)2•x-1

_X2—2%4-1-1.X2—2—2x4-2

一(x-1)2.X-1

X2-2XX2-2X

=-----2-----

(x-iyx-i

_x(x—2)x—1

一(x-1)2x(x-2)

1

=x^f

当“夜+1时，原式=京七=今=多

⑵舒福W2,

5x4-202x-6、

1---------1<2，

5x+20—2%+6W2,

5x—2%W2—6—20,

3xW—24,

xW—8.

【解析】(1)先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘

法，最后代入求出答案即可；

(2)先根据分数的基本性质把分母变成整数，再移项，合并同类项，最后系数化成1即可.

本题考查了分式的化简求值和解一元一次不等式，能正确根据分式的运算法则进行化简是解(1)的

关键，能正确根据不等式的性质进行变形是解(2)的关键.

20.【答案】30040

【解析】解：(1)30+10%=300(人),

所以本次抽查的学生有300人；

C组人数为300-30-90-60=120,

所以=/=40%,

即m—40；

故答案为：300,40；

所以估计全校学生中得分80分及以上的同学有1200人;

(4)画树状图为:

开始

木男

A\/1\

男男女ZN

男男女男男女男男男

共有12种等可能的结果，其中选出的两人恰好是一男一女的结果数为6,

所以选出的两人恰好是一男一女的概率=^=\.

(1)用4组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算C组人数所占的百分比得到m的

值：

(2)利用C组人数补全条形统计图；

(3)用2000乘以C、D两组的频率和即可；

(4)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出选出的两人恰好是一男一女的结果数，然后根据概

率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符

合事件4或B的结果数目m,然后根据概率公式计算事件4或事件B的概率.也考查了统计图.

21.【答案】解：(1)当x=0时，y=2,

•••B(0,2),

.・.OB—2,

当y=0时，％=4,

・・・4(4,0),

・•・OA=4,

由勾股定理得：AB=V22+42=2V5.

是等腰直角三角形，

:.AC-BC-=V10>

过C作CE1。4于E,作CF1。8于F,

•••/-ACB=乙ECF=90°,

・•・Z-BCF=Z.ACE,

v乙BFC=£.AEC=90°,

.•^BFC^^AECCAAS),

・・・CE=CF,

•・・(CFB=Z.BOA=Z.OEC=90°,

・・・四边形OEC尸是正方形，

•0•S正方形OECF=SMOB+S“BC=2X2X44--XA/TOxA/TO=9,

:・k=9,

・•.反比例函数的解析式为y=3

(2)vZ.ADC=Z-COE+Z.OAD=45°+Z,OAD,

Z.CAE=ACAD+Z.OAD=45°+4。AD,

:.Z-ADC=Z-CAE,

CP2

・・・tanN/DC=tanzTAE=与=：=3.

【解析】⑴根据直线解析式可得点4、B的坐标，从而得出4B的长，过C作CE1。4于E,作CF1OB

于F,利用44s证明ABFC三△AEC,得CE=CF,则得出四边形OEC尸是正方形，根据S走方形.ECF=

S&AOB+S^ABC=；X2X4+；XVlOXVlO=9,可得答案；

(2)根据三角形外角的性质得=4CAE,从而解决问题.

本题是反比例函数综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正方

形的判定，反比例函数k的几何意义，三角函数等知识，说明=NQ4E是解题的关键.

22.【答案】(1)解：BD=BC,乙DBC=60°,

是等边三角形.

DB=DC,4BDC=4DBC=4DCB=60°.

在AADB和△ADC中，

AC=AB

vAD=AD,

DC=DB

・•.△ADC=△ADB(SSS).

：•Z.ADC=Z.ADB.

1

・・・^ADC=久360。-60°)=150°.

(2)解：△ACE是等边三角形.

理由如下：•・•乙4CE=4DCB=6O。,

：•Z-ACD=Z.ECB.

vZ-CBE=150°,Z/1DC015O0,

:.Z.ADC=乙EBC.

在△4CD和中，

Z-ACD=Z.ECB

•・•CD=CB,

/ADC=乙EBC

.*.△ACD三△ECB(4S4).

•-AC=CE.

v/-ACE=60°,

(3)解:连接D£

•・,DE1CD,

・•・Z,EDC=90°.

vZ.BDC=60°,

•・・乙EDB=30°.

•・・乙CBE=150°,(DBC=60°,

・•・Z,DBE=90°.

・•・EB=；DE.

ACD=△ECB,AD=3,

・♦.EB=AD=3.

・•・DE=2EB=6.

【解析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30。

角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质.

(1)根据SSS证明AADC三△4DB,可得44DC=AADB,则N4DC可求出：

(2)根据AS4可证明4/1CD=AECB,得出4c=CE.则结论可证出；

(3)连接CE.可得出4EDC=30。.求出EB=4。=3彳导出DE=2EB=6.

23.【答案】解：设该蔬菜超市第一次购进蔬菜的进价为％元/千克，则第二次购进蔬菜的进价为(1+

10%)x元/千克,

14521200

依题意得:

(l+10%)x~

解得：x=6,

经检验，x=6是原方程的解，且符合题意.

该蔬菜超市第一次购进蔬菜的数量为1200+6=200(千克)，

该蔬菜超市第二次购进蔬菜的数量为200+20=220(千克)，

两次销售获得的利润为8x200+9x100+9x(1-50%)x(220-100)-1200-1452=388(

元).

答：该蔬菜超市在这两次销售中，总体上是盈利，盈利了388元.

【解析】设该蔬菜超市第一次购进蔬菜的进价为x元/千克，则第二次购进蔬菜的进价为(1+

10%)x元/千克，利用数量=总价+单价，结合第二次比第一次多购进20千克，即可得出关于x的

分式方程，解之经检验后即可求出x的值，利用数量=总价+单价，可求出第一次购进蔬菜的数量，

结合第二次比第一次多购进20千克，可求出第二次购进蔬菜得数量，再利用获得的总利润=销售

单价x销售数量-进货成本，即可求出结论.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

24.【答案】(1)解：AF//BD.

证明如下：由对称性质易得△凡4D三△E4D,

•••/.FAD=/-EAD.

•••四边形4BCD是矩形，

：.AC=BD,OA=^AC,OD=；BD,

：•OA=OD,

:.Z.ODA=Z.OAD.

又•・•Z.FAD=Z.EAD,

・•・Z-FAD=Z-ODA,

:.AF“BD；

(2)证明：・・•四边形/BCD是矩形，

・•・乙ADC=90°,AD=BC,

・・・Z,FDA+Z.CDN=90°,

又・・•乙CDN+Z.DNC=90°,

・・・^LFDA=乙DNC,

vZ-FDA=Z.ADE,

・・・Z.DNC=Z.ADE,

又•・•乙DCN=AASD=90°,

DCN~XAED,

.•.丝=匹,

DNCN

BC_DE

••丽―丽’

:・BC・CN=DE,DN；

⑶解:嗡/

令DF=3%,DN=4%,

vZ.FDA=乙DNC,Z-F=乙DCN=90°,

•••△FDA^^CND,

r)pAD

:喘=喘」CDN=GD,

2

：.AD-CN=DFDN=12X9

CD

・•・tan乙CDN=ianZ.CAD即第=

t而'

・•・CD2=CN•AD=12x2,

ACD=2A/3X»

在RtZkOCN中，

CN=>JDN2-CD2=V16x2-12x2=2x,

乙乙乙乙乙乙

•・・CNM=DCN+CDN=90°+CDN,DCM=^ADC+^DAC=90°+Z.DAC9CDN=

皿IC,

・•・乙CNM=乙DCM,

•・•RM=ZM,

•••△MNC〜△MOD,

CM_CN_2%_x/3

"••而=而=2V3x=T*

【解析】(1)由矩形的性质可得04=OD,等边对等角得=N0D4由对称的性质得“71。=

4E/D,等量代换得乙凡4D=N0D4根据平行线的判定可得AF〃BD；

(2)根据同角的余角相等可得4FZM=4DNC,由对称性质得乙尸。4=△4。凡可得出4DNC