2022年福建省福州市中考数学二检试卷

2022年福建省福州市中考数学二检试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.（4分）在实数一百，-1,0,1中，最大的数是（）

A.-V3B.C.0D.1

2.（4分）氢被认为是21世纪理想的清洁能源，在助力北京2022年冬奥会实现碳中和目标

的过程中扮演了重要角色.北京和延庆两大赛区，312辆氢燃料电池汽车自2月4日到2

月14日，累计用氢约42040依.将数据42040用科学记数法表示，其结果是（）

A.42.04X103B.42.04X104C.4.204X104D.4.204X105

3.（4分）下列图形是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.正方形C.正五边形D.正七边形

4.（4分）在以下关于某射击运动员射击环数的统计量中，能反映该运动员射击成绩稳定情

况的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

5.（4分）某几何体的主视图是矩形，则这个几何体可能是（）

A.三棱锥B.圆锥C.圆柱D.球

6.（4分）计算（1—或）°的结果为（）

A.0B.1C.2D.-1

7.（4分）如图，在。O中，点C在脑上，AD=BD,若/BO力=114°,则的大小

是（）

C

A.114°B.66°C.57°D.52°

1

8.（4分）已知双曲线y=亍与直线（ZW0）交于A（xi，y\）,B（X2，）?）两点.若

xi+x2=0,则的值是（）

A.0B.正数

C.负数D.随*的变化而变化

9.（4分）根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”.现已知2035年的“星期几密码”

是“033614625035”,这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，

我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几.如2035年2月8日，其中2月对应密

码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8,其和为II,再把11除以7,得余数4,

则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）.

利用此密码算出2035年的世界环境日（6月5日）是（）

A.星期一B.星期二C.星期四D.星期六

10.（4分）已知函数yi=3x+l,”=or（a为常数），当x>0时，y\>yi<则a的取值范围

是（）

A.B.aW3C.a>3D.a<3

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）计算：-1-2=.

12.（4分）某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛

掷这枚硬币，正面朝上的概率是.

13.（4分）在半径为6的圆中，150°的圆心角所对的弧长是.

14.（4分）若机-〃2=o,则,〃+2〃的最小值是.

15.（4分）将抛物线沿直线y=3x方向移动屈个单位长度，若移动后抛物线的顶点

在第一象限，则移动后抛物线的解析式是.

16.（4分）如图，在△ABC中，NACB=60°,角平分线40,8E交于点M.现给出以下

结论：

①NAMB=120°；②®AE+BD=AB；④点M关于AC的对称点一定在△ABC

的外接圆上.其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

(5x-3>x+1①

17.（8分）解不等式组:1-3〈号②'

18.（8分）如图，在矩形ABC。中，点E,尸在CD上，若。尸=CE.求证：ZDAF=ZCBE.

19.（8分）先化简，再求值：（1一言）+专墓3，其中》=百+1.

-1乙OA，IO

20.（8分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受大家的喜

爱.奥林匹克官方旗舰店有出售“冰墩墩”和“雪容融”的手办玩具和摆件，玩具A和

摆件B是其中的两款产品.据了解，购买2个玩具A和3个摆件B用了410元，购买3

个玩具A和2个摆件B用了420元.求每个玩具A和每个摆件B的价格.

21.（8分）如图，AC是。A88的对角线，ZBAD+ZACB=90°.。是BC垂直平分线与

AC的交点，以点。为圆心，OC长为半径作（30.求证：A8为。。的切线.

22.（10分）如图，在RI/V1BC中，ZACB=90°,以BC为底作等腰三角形8CO,且/

480=90°,直线/LBC,垂足为B.

（1）在直线/上确定一点E,使得△ABE是以AB为底的等腰三角形（尺规作图，保留

作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的情况下，连接力E交4B于点凡求证：尸是。E的中点.

C

B

23.(10分)某学校计划对九年级学生的综合实践能力进行测评，从该年级学生中随机抽取

100名进行测评，将得分最高的分数折算为10分，最低的分数折算为5分，其余分数按

某函数关系折算得到对应的折算分数，再将这100名学生对应的折算分数整理成如下统

计表.

折算分数X(单位：分)频数

5«66

6«719

7«8a

8Wx<931

9WxW1023

(1)从这100个折算分数中随机抽取一个折算分数，估计抽取到的折算分数x满足7Wx

<8的概率；

(2)若该校以这100名学生的情况对该年级综合实践能力进行评价，将折算分数不低于

7分的学生成绩记为合格，当合格率不少于70%,且合格学生的平均折算分数超过8分

时，认定该年级综合实践能力优秀.请用统计的知识估计该年级综合实践能力是否可以

认定为优秀.

24.(12分)如图，在RtAABC中，N4CB=90°,BC=2AC,D,E分别是边BA,BC的

中点，连接OE.将绕点B顺时针旋转a(0°<a<90°)得到△BFG,点。的

对应点是点F,连接AF,CG.

(1)求证：NBFA=NBGC；

(2)若/8%=90°,求sin/CB/的值.

25.(14分)已知抛物线y=/+bx+c与x轴交于点A(1-孙0),B(1+机，0).点A在点

8的左侧，且与y轴交于点C(0,-3).

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)已知。为该抛物线的顶点，E为抛物线第四象限上一点，若过点E的直线/与直线

BD关于直线y=-x对称.

①求点E的坐标；

②直线y=2心仪弋（Q0）与这条抛物线交于点M,N,连接ME,NE,判断A/E,NE,

MN之间的数量关系，并说明理由.

2022年福建省福州市中考数学二检试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可.

【解答】解：

，最大的数是1,

故选：D.

【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记实数的大小比较法则是解此

题的关键，注意：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，

其绝对值大的反而小.

2.【分析】科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中lW|a|V10,"为整数.确定〃的

值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，及是正整数，当原数绝对值<1时，〃是负整数.

【解答】解：42040=4.204X104.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其

中lW|a|<10,〃为整数，正确确定。的值以及〃的值是解决问题的关键.

3.【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的

图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

【解答】解：等边三角形、正五边形、正七边形都不能找到这样的一个点，使图形绕某

一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

正方形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中

心对称图形，

故选：B.

【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180

度后与原图重合.

4•【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的意义判断即可.

【解答】解：平均数、中位数及众数是反映数据集中趋势的量，方差是反映稳定情况的

量，

故选：D.

【点评】考查了统计量的选择，解题的关键是了解各种统计量的意义，难度不大.

5.【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形.某几何体的主视图是矩形，结合选项易判

断这个几何体可能是圆柱.

【解答】解：某几何体的主视图是矩形，则这个几何体可能是圆柱.

故选：C.

【点评】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，

同时也考查了空间想象能力.

6.【分析】根据非零的零次幕等于1,可得答案.

【解答】解：（1—&）°=1,

故选:B.

【点评】本题考查了零指数第，非零的零次暴等于1是解题关键.

7.【分析】连接BC,根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，先求出NBCQ

的度数，再利用等弧所对的圆周角相等，即可解答.

【解答】解：连接BC,

,：ZB0D=\\4°,

1

:.NBCD=^NBOD=57。,

'：AD=BD,

：.ZACD^ZBCD=57°,

故选：C.

【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，根据题目的已知条件并结合

图形添加适当的辅助线是解题的关键.

8.【分析】由题意得方程近2+汝-1=0的两个根为X],不，根据根与系数的关系以及X1+X2

=0,即可判断A、8关于原点对称，从而得出yi+”=0.

【解答】解：由题意得方程区2+以-1=0的两个根为XI，X2.

・上b

..Xl+X2=一?

Vx|+X2=0,

一1=0,即b=0,

，直线为y=kx,

•.•双曲线y=［与正比例函数）=区（ZW0）的图象交于A（xi，yi）,B（犯，”）两点.

••A.（xi，yi）,B（%2-yi）关于原点对称，

•'•yi+v2=0,

故选：A.

【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，把函数问题转化成一元二次方程的

问题是解题的关键.

9.【分析】根据题意得出6月5日对应第六个数字4,将数字4加上日期5,和为9,用9

除以7求出商和余数，再根据余数即可求解.

【解答】解：依题意得：6月5日对应第六个数字4,

将数字4加上日期5,和为9,

9+7=1...2,

故2035年的世界环境日（6月5日）是星期二.

故选：B.

【点评】本题考查了推理与论证，关键是求出6月5日对应第六个数字4.

10•【分析】根据题意和不等式的性质，可以得到。的取值范围.

【解答】解：,.'yi=3x+l,y2—ax,

则3x+l>ax,可得（3-a）x>-1,

•.•当x>0时，y\>y2t

，3-a20,

解得aW3,

故选：B.

【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确一次函数的性质

和解不等式的方法.

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11.【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算.

【解答】解：-1-2

=-1+(-2)

=-3.

故答案为-3.

【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个是等于加上这个数的相反数是解题的

关键.

12•【分析】利用概率的意义直接得出答案.

【解答】解：某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第11次

1

抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：

1

故答案为：--

【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键.

13.【分析】利用弧长公式计算即可.

【解答】解：弧长="喘光=511,

ioU

故答案为：5n.

【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式/=翳，属于中考常考题型.

14•【分析】根据机-〃2=o,可以得到m=/,然后代入所求式子，再将式子配方，即可得

到所求式子的最小值.

【解答】解：,.加-/=0,

*.tn=rr,

/.m+2〃

=〃~+2〃

=(〃+1)2-12-1,

m+2n的最小值是-L

故答案为：-1.

【点评】本题考查二次函数的最值，解答本题的关键是将所求式子写成二次函数顶点式

的形式.

15.【分析】设移动后的抛物线解析式为y=(x-h)2+k,再根据移动的距离和勾股定理列

出方程可得答案.

【解答】解：设移动后的抛物线解析式为y=(x-/z)2+k,

；移动距离是VTU,移动后抛物线的顶点在第一象限，

:・k=3h,

：.h2+(3/z)2=(VlO)2,

解得〃=1,k=3h=3,

•••移动后的抛物线解析式为＞=G-1)，3,

故答案为：y=(x-1)2+3.

【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式，应用勾股定理得到移动后顶点的坐

标是解题关键.

16.【分析】①正确.利用三角形内角和定理以及角平分线的定义求出/M4B+NM8A=60°,

推出/AMB=120°.

②正确，证明C,E,M,。四点共圆，利用圆周角定理解决问题；

③正确.在AB上取一点T,使得A7=AE,利用全等三角形的性质证明BQ=BT,可得

结论；

④错误，无法判断NM'与/ABC互补.

【解答】解：如图，

VZC=60°,

：.ZCAB+ZCBA=\20°,

'：AD,BE分别是NCAB,NC8A的角平分线，

1

・・・NM4B+NM8A=](ZCAB+ZCBA)=60°,

・・・NAMB=180°-(ZMAB+ZMBA)=120°,故①正确,

*：ZEMD=ZAMB=\20Q,

AZEMD+Z£CD=180°,

AC,E,M,。四点共圆，

*//MCE=NMCD,

：.EM=DM,

：.EM=DM,故②正确，

在AB上取一点T,使得AT=A£

在△4ME和中，

AE=AT

4M4E=Z.MAT,

AM=AM

：./XAME^△AMT(SAS),

AZAME=ZAMT=60°,EM=MT,

：.ZBMD=^BMT=60°,MT=MD,

在△8MD和△8MT中，

MD=MT

乙BMD=乙BMT,

BM=BM

:•丛BMDm丛BMT,

:.BD=BT,

：.AB=AT+TB=AE+BDf故③正确，

・・・M,M'关于AC对称，

・•.//=NAMC,

1

：/AMC=90。+^ZABC,

：.ZM'与/ABC不一定互补，

.•.点M'不一定在△ABC的外接圆上，故④错误，

故答案为：①②③.

【点评】本题考查三角形的外接圆，四点共圆，圆周角定理，全等三角形的判定和性质

等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.

三、解答题(本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17•【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

【解答】解：解不等式①，得：x>],

解不等式②，得：xW4,

则不等式组的解集为1<XW4.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.【分析】求出QF=CE,根据矩形的性质得出AO=BC,ZD=ZC=90°,根据全等三

角形的判定定理得出尸丝△CBE,再根据全等三角形的性质定理得出即可.

【解答】证明：：Z)E=CF,

：.DE+EF=CF+EF,

即DF=CE,

:四边形A8C。是矩形，

：.AD=BC,ZD=ZC=90°,

在△D4F和ACBE中，

AD=BC

乙D=乙C,

DF=CE

:.△DAFWACBE(SAS),

：.ZDAF=ZCBE.

【点评】本题考查了矩形的性质和全等三角形的判定和性质定理，能熟记矩形的对边相

等和矩形的每一个角都是直角是解此题的关键.

19•【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式

子即可解答本题.

【解答】解：(1一嘉)-―表1

人I4D人IO

_x+2_33(x+2)

2

-x+2(x-i)

_x-13

―丁.(%-1)2

3

一%—1J

当工=遮+1时，原式=用j]=翼.

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

20•【分析】设每个玩具A的价格为x元，每个摆件3的价格为y元，由题意：购买2个玩

具A和3个摆件8用了410元，购买3个玩具A和2个摆件8用了420元.列出二元一

次方程组，解方程组即可.

【解答】解：设每个玩具A的价格为x元，每个摆件3的价格为），元，

由题意得：像秘二就，

解得:肃

答：每个玩具4的价格为88元，每个摆件B的价格为78元.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组

是解题的关键.

21.【分析】连接30,并延长80交CD于E,根据线段垂直平分线的性质得到OB=OC,

根据平行线的性质得到/OCA,ZDAC^ZBCA,NABE=NBEC,根据垂直的

定义得到于是得到A8为。。的切线.

【解答】证明：连接B。，并延长BO交CO于E,

•.•。在8c垂直平分线上，

：.OB=OC,

是。。的半径，NACB=NCBE,

是0ABe。的对角线，

：.AB//CD,AD//BC,

：.ZBAC^ZDCA,^DAC^ZBCA,NABE=NBEC,

AZBAC+ZDAC+ZACB=90°,

ZDCA+ZBCA+ZCBE^90°,

AZBC£+ZCB£=90°,

AZB£C=180°-90°=90°,

AZABE=90°,

：.OB±AB,

：.AB为O。的切线.

AB

【点评】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，平行线的性质，正确地作出辅助

线是解题的关键.

22.【分析】(1)作AB的垂直平分线交直线/于E点，则△ABE是以AB为底的等腰三角形；

(2)AB的垂直平分线交AB于H,连接C”、DH,如图，根据斜边上的中线性质得

=HC,而DB=DC,则可判断。H垂直平分BC,所以所以接着证

明BD//BH,则可判断四边形BEHD为平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到结

论.

【解答】(1)解：如图，点E为所作；

(2)证明：48的垂直平分线交AB于H,连接CH、DH,如图,

点为斜边A8的中点,

为等腰三角形,

:.DB=DC,

垂直平分BC,

'：BELBC,

J.DH//BE,

VZDBA=90°,EHLAB,

，四边形BEHD为平行四边形，

；.尸点为。E的中点.

【点评】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，

结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了等腰三角形

的判定与性质、平行四边形的判定与性质.

23.【分析】(1)先根据各组频数之和等于数据总数求出。的值，再根据概率公式即可求解；

(2)求出样本合格率，以及合格学生的平均分，即可得出答案.

【解答】解：(1)根据题意可得，

a=100-(6+19+31+23)=21,

则抽取到的折算分数x满足7Wx<8的概率为二：；

21+31+23

(2)样本合格率为----------xl00%=75%>70%,

100

7x21+8x31+9x(23-1)+10_201

解法：合格学生的平均折算分=

121+31+23=西

合格学生的平均折算分>7X2X23=602

解法2：累;;葭>8；

7.5X21+8.5X31+9.5X23

解法3：合格学生的平均分为----------------------《8.53>8,

21+31+23

故估计该年级综合实践能力可以认定为优秀.

【点评】本题考查了概率公式.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.也

考查了合格率，平均数.掌握定义与公式是解题的关键.

24•【分析】(1)通过证明△C8GS/\ABF,可得结论；

(2)通过证明△ARVs△8/7/,可得AN=6BH,FN=V3FH,设BH=(2-V3)x,

FH=(2V3+1)x,由勾股定理可求B尸的长，即可求解.

【解答】(1)证明：:。，E分别是边BA,BC的中点，

J.DE//AC,BD=

:.NBED=NBCA=90°,

cosZABC=玩=而'

•・•将△5DE绕点8顺时针旋转a(0°<a<90°)得到△BFG,

:.BE=BG,BD=BF,/DBE=/FBG,

BGBC

=—，/ABF=NCBG,

BFAB

△CBGs/\ABF,

ZBFA=ZBGC；

（2）解：如图，过点尸作EV_LCA,交CA的延长线于点N,FN1,BC于H,

VZAFB=90°,

BF1

：.sinZBAF=-^=^

：.ZBAF=30°,

：.AF=如BF,

VZAFB=ZC=90°,

AZMC+ZCBF=180°,

又•・•/胡C+N蹊N=180°,

:・/FAN=/CBF,

又♦:/FHB=/N=90°,

・・・/\AFNs/\BFH,

.ANFNAFr-

••―"-'==vDf

BHFHBF

:・AN=WBH,FN=WFH,

VF/V1AC,FHLBC,ZC=90°,

・♦・四边形EVCH是矩形，

:・CN=FH,CH=FN,

:・BC-BH=FN,AC+AN=FH,

：.2AC-BH=遮FH,AC”BH=FH,

.BH2-V3

"FH~2\[3+l

.•.设BH=(2-V3)x,FH=(2V3+1)x,

：.BF=2y/5x,

2/3+12>/15+/5

.*.sinZC^F=HF_

~BF~2/5~10~

【点评】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，锐角

三角函数等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键.

25•【分析】（1）可求得抛物线的对称轴，从而求得从根据点C坐标求得c；

（2）①求得BD关于y=-x的两个对称点：点B的对称点，BD与y=-x的交点，进

而求得直线/的解析式，进一步求得结果；

②将抛物线的解析式和MN的解析式联立得出一元二次方程，根据根与系数的关系得出

两个之和和两根的积，进而就算“ME"NE=-1，进而得出结果.

【解答】解：（1）二•对称轴广一号=上号坦得，

b=-2,

：抛物线与y轴交于点C（0,-3）,

c=-3,

这条抛物线的解析式为：y=?-2x-3;

（2）如图，

①..•点8(3,0)关于直线^=-x的对称点是C(0,-3),

•产(x-1)2-4,

：.D(1,-4),

.(3k+b=0

F+b=-4，

.(k=2

**U=-6，

*.y=2x-6,

由2x-6=-x得，

x=2r

当x=2时,y=~x=-2,

：.F(2,-2),

・・・直线CE的解析式为：

由/-2x-3=[X—3得，

Axi=O(舍去)，X2=1»

当时，y=x|—3=—

②MW+NE^=MN2,理由如下：

（方法一）先证明：在坐标系中，直线）」=丘+/?与直线”=如+〃,当k，m=-1,则y\

_L”，

如图，

将yi=kx+b和”=一平移到/i和，2,

取P(1,-i