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3.2.1复数代数形式的加、减运算及其

几何意义1．复数的加减法中规定，两复数相加减，是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减，复数的加减法可推广到多个复数相加减的情形．2．两个复数的和(差)是复数，但两个虚数的和(差)不一定是虚数，例如(3－2i)＋2i＝3.[例1]

计算下列各题．(1)(3－2i)－(10－5i)＋(2＋17i)；(2)(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－(4－5i)＋…＋(2011－2012i)．[思路点拨]

根据复数加、减运算的法则进行运算．[精解详析]

(1)原式＝(3－10＋2)＋(－2＋5＋17)i＝－5＋20i.(2)原式＝(1－2＋3－4＋…＋2009－2010＋2011)＋(－2＋3－4＋5－…－2010＋2011－2012)i＝1006－1007i.[一点通]复数进行加(减)运算时，把i看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项．1．实数x

，y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，则xy的值是(

)A．1

B．2C．－2 D．－1答案：A2．计算：(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]．解：(1)原式＝(4－2i)－(5＋6i)＝－1－8i；(2)原式＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.3．设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，求复数a＋bi.

[例2]

已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别是1＋3i，－i,2＋i，求点D对应的复数及AD的长．[思路点拨][一点通]

(1)根据复数加减运算的几何意义可以把复数的加减运算转化为向量的坐标运算．(2)利用向量进行复数的加减运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则．(3)复数加减运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题提供了可能．答案：C[例3]

(12分)已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，求|z1＋z2|.[一点通]

(1)解决复数问题时，设出复数的代数形式z＝x＋yi(x，y∈R)，利用复数相等或模的概念，列方程求实、虚部可把复数问题实数化．(2)利用复数加减运算及模的几何意义，应用数形结合的思想，可以直观简便地解决复数问题．(3)掌握以下常用结论：在复平面内，z1，z2对应的点为A、B，Z1＋Z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB：①为平行四边形；②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形；③若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形；④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为正方形．6．A，B分别是复数z1，z2在复平面上对应的两点，O为原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB为________．解析：由复数的加、减法的几何意义可知，当|z1＋z2|＝|z1－z2|时，∠AOB＝90°.答案：直角三角形

1．根据复数加法的几何意义知，两个复数对应向量的和所对应的复数就是这两个复数的和．

2．求两个复数对应向量的和，可使用平行四边形法则

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