2023学年完整公开课版变量与函数

“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间的变化而变化，气温随海拔而变化，树高随树龄而变化……在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.为了更好的发现和认识这些变化现象中所蕴含的变化规律,

本节课我们将学习这一部分知识.第十九章一次函数

学习新知检测反馈19.1.1变量与函数

（第1课时）授课人：何思毅

问题:汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶时间为th.1.填写下表,s的值随t的值的变化而变化吗?学习新知

2.在以上这个过程中,不变化的量是

.变化的量是

.

t(h)12345s(km)行驶路程s与时间t速度60

3.试用含t的式子表示s，并指出s与t的关系.s=60t.s随t的增大而增大.60120180240300

问题:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗?

1.电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为

元;

第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为

元;

第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为

元.

1500205031002.设一场电影售票x张,票房收入y元,则用含x的式子表示y为

.

y=10xy随x的增大而增大

当鱼跳动时,观察水面上的波纹有怎样的变化呢?请观察

问题:如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?(1)填表:

(2)S与r之间满足下列关系:S=

.

半径r(cm)102030圆面积S(cm2)

πr2圆的半径越大,它的面积就越大.100π400π900π

问题:用10m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?若矩形长为x(m),则它的宽为

y=

(m).长(m)33.544.5宽(m)21.510.5y随x的增大而减小.5-x

概念变量和常量的定义:在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量(variable)，数值始终不变的量叫做常量(constant).体育课上,小明、小红、小花要进行50米短跑,其中小明、小红、小花的跑步速度分别为8（m/s）、

5（m/s）、

4（m/s）,所花费的时间分别为多少？v(m/s)854t(s)6.251012.5若小芳的跑步速度为v(m/s)，跑50米所花费的时间为t，则用含v的式子表示t为__________.

知识拓展(1)常量与变量是相对而言的,是相对某个变化过程来说

的,换句话说,在这个变化过程中是变量,而在另一个

变化过程中有可能以常量身份出现.(2)判断一个量是常量还是变量关键是看这个量所在的

变化过程中,该量的值是否发生变化.

问题(2):你能举出生活中类似的例子吗?可以小组讨论.问题(1):有一根弹簧,挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?能否用含有x的式子表示y？x/kg0123456y/cm2222.52323.52424.525

弹簧的原长不变,为22cm,弹簧伸长的长度随着物体质量的变化而变化.弹簧原长22cm弹簧伸长了0.5cm

加油的费用随油量的变化而变化国旗的高度随时间的变化而变化笔水的量随字数的变化而变化例：(补充)若球体体积为V,半径为R,则V=πR3.其中变量是

、

,常量是

.

〔解析〕根据变量和常量的概念进行求解,解题时注意

是一个常量.V

R

1.分别指出下列各关系式中的变量与常量.

(1)三角形的一边长为5cm,它的面积S(cm2)与这条边上的高h(cm)的关系式是S=h;解:∵S=h,∴变量为S,h,常量为.

检测反馈2.某种电话卡的收费标准是：月租20元,市话0.3元/分,用户每月的手机费y(元)和通话时间x(分钟)之间的关系式为___________,其中变量是____,常量是______.解析:

每月话费=月租+通话费用.

3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20cm2呢?怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?解:根据圆的面积公式S=πr2

面积为10cm2的圆半径r=(cm).面积为20cm2的圆半径r=(cm).用圆面积S的式子表示圆半径r的关系式为r=.升华概念

根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：每天的销售价

x（元/件）200190180170160150140…每天的销售量

y（件）8090100110120130140…在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量.解：变量有x和y；y随x的变化而变化；变化规律：y=280－x，其中常量是280.常量与变量常量与变量的概念列出变量之间的关系式常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量列出变量之间的关系式的方法：总结1、利用学过的有关知识公式确定关系式；2、尝试运算寻求变量间存在的规律。老师赠言你的收获与平时的付出是成正比的，一份耕耘，一份收获。相信自己，只要付出，你一定会有收获！1.指出下列问题中的变量和常量：（1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；（2）用长为50cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角形的腰长为xcm,底边长为ycm；（3）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm,BC=4cm.现有一