有界磁场中带电粒子运动问题的归类

有界磁场中带电粒子运动问题的归类第一页，共十七页，编辑于2023年，星期三第二页，共十七页，编辑于2023年，星期三第三页，共十七页，编辑于2023年，星期三有界磁场中带电粒子运动问题的归类第四页，共十七页，编辑于2023年，星期三一、粒子在直线边界磁场中的运动

1．单直线边界

例：如图所示，在y轴的右方有一垂直纸面向里的匀强磁场B，在坐标原点有一放射源，能在沿纸面内按需求放射出各种重力不计速率为v、电量为q、质量为m的正或负带电粒子，现若放射出一初速方向与y轴负向成300角的正粒子且知它在磁场中偏转时间为t1；若放出的是与此粒子仅电性相反的带负电粒子且知它在磁场中偏转时间为t2，则t1与t2之比为多少？×××××yx0300×××××B第五页，共十七页，编辑于2023年，星期三粒子进入磁场和射出磁场的速度方向与直线边界夹角相等．

推论：粒子在磁场中的运动时间(为圆心角)解：依题意作图如右，据几何知识可得：，又据：有：得：×××××yx0300×××××αβr第六页，共十七页，编辑于2023年，星期三

2．双直线边界

变题1：若在上题图中坐标为(a,0)的A点加一平行y轴的虚线bb/（bb/足够长），在bb/的右侧没有磁场，如右图所示，现放射源从O点向x轴下方各个方向均匀射出许多上述类正粒子,粒子在磁场中做圆周运动的半径R=20cm.若a=8cm,粒子射出时交bb/于点P,且要求P点离bb/中心A点最远，请确定P点的坐标．

×××××yx0b/bA×××××第七页，共十七页，编辑于2023年，星期三×××××yx0b/AbPC×××××解：据左手定则作图如右，当粒子沿y轴负向出射时，P点与A距离最远，在RtΔCAP中，AC=12cm，CP=20cm,可求得：AP=16cm.故粒子从b端射出时离bb/中心A点最远点P的位置坐标为(8,-16)．

解题关键：根据题意确定出射方向第八页，共十七页，编辑于2023年，星期三

3．多直线边界

变题2：在变题1图中加两个边界，如图所示，这样有界磁场的边界分别是y=0，y=1.5，x=0,x=，现放射源只放出一个沿x正方向的正电粒子，改变磁感强度B的大小，粒子可从磁场的不同边界射出，q、v、m已知，试讨论粒子可以从哪几个边界射出，从这几个边界射出时磁感强度B的大小范围?aayx0a1.5a第九页，共十七页，编辑于2023年，星期三yx0a1.5aACDE解：如图所示，根据左手定则，带正电粒子从O点入射向上偏转．①当R≤0.75α时，粒子从OC段射出，即，得.②当R>α时，粒子从AD段射出，即得.③当α≥R>0.75α时，粒子从CE段射出，得.

解题关键：找出两个临界点

总结：掌握处理多边界的临界问题第十页，共十七页，编辑于2023年，星期三

二、圆形边界

1．带电粒子正对圆心射入圆形边界

变题3：去掉变题2中的边界，只在x轴上的A（a,0）点，有一半径为的圆形匀强磁场边界，如右图所示，放射源也只放出一个沿x正方向的正电粒子,经过圆形边界出射点为C点，若已知粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径，求C点所在的坐标.ACxy0第十一页，共十七页，编辑于2023年，星期三ACxy0DEβ

解：依题意作图如右，在RtΔAED中，据几何知识可得：则C点的横坐标：

x=a+r×cos600=5a/4C点的纵坐标：,所以C点的坐标位置为

解题关键：确定圆心

总结：带电粒子沿圆边界的半径射入，一定沿半径射出.速度偏向角等于圆心角第十二页，共十七页，编辑于2023年，星期三

2．带电粒子非正对圆心射入圆形边界变题4：若变题3中的圆形磁场区域大小位置均未定，若仍要求粒子按原轨道运行，试求所需圆形磁场区域的最小半径.（除圆形匀强磁场半径外，其它条件与变题4同）ACxy0E第十三页，共十七页，编辑于2023年，星期三解：依题意作图如右，要使粒子仍按原轨道运行，只要保证粒子在原磁场中的轨迹弧段处于与原磁场相同的磁场之中即可，连接EC，则以EC为直径的圆即为所求，此时圆形磁场的半径最小，因为∠EDA=300，所以所求半径.ACxy0DEβ

解题关键：一定使粒子的运动轨迹处于磁场之中，边界两点连线即为最小圆直径第十四页，共十七页，编辑于2023年，星期三

一、粒子在直线边界磁场中的运动

二、圆形边界总结：

解答有界磁场中带电粒子运动问题方法三定：1.定圆心；2.定轨