电力系统过电压与数值计算演示文稿

电力系统过电压与数值计算演示文稿当前第1页\共有164页\编于星期六\8点优选电力系统过电压与数值计算当前第2页\共有164页\编于星期六\8点什么叫电力系统过电压？为什么要研究过电压？过电压有哪些种类？怎么研究过电压？高电压技术：绝缘、高电压试验技术、电力系统过电压三个研究方向的关系？当前第3页\共有164页\编于星期六\8点绝缘：

将不同电位的导体分隔开来，使它们能够保持各自的电位。

绝缘材料：

气体：空气、FS6

液体：变压器油

固体：玻璃、陶瓷、石蜡、橡胶

绝缘研究的问题：

各类绝缘材料（气、液、固）在电场作用下的电气性能（极化、电导、损耗等），尤其是在强电场中的击穿特性及其规律。以便设计出可靠的绝缘材料、合理的绝缘结构。当前第4页\共有164页\编于星期六\8点高电压试验技术：为了对设备的绝缘能力进行考核，需采用试验的方法研究其击穿机理、影响因素以及检测电气设备耐受水平。设备生产厂家和电力运行部门都需按其相应规定的绝缘水平对每台电气设备进行试验。所以要对高压试验技术进行研究。

高电压试验技术研究的问题：

研究如何产生电网中可能出现的各种形式的高电压（直流、交流、冲击）及其测量方法；如何在不对绝缘有损坏的情况下对绝缘的电气性能（极化、电导、损耗等）进行测量并对绝缘状况进行判断。

当前第5页\共有164页\编于星期六\8点过电压：

超过正常运行电压可能引起绝缘损坏的电压升高。

电气设备在电网运行时要承受正常运行电压和过电压的作用

正常运行电压：

额定电压：Ue(3、6、10、35、110、220、330、500、750kV)---线电压

最高正常运行电压：考虑最大调压需要的运行电压。调压系数：1.05-1.15

最高正常运行相电压＝（）Ue/√3

过电压分类：

雷电（大气、外部）过电压

内部过电压

引起过电压的电磁能量来自：雷电和电力系统内部

当前第6页\共有164页\编于星期六\8点电力系统运行的基本要求：安全可靠、经济

短路是电力系统安全运行最大的敌人，电力工作者都要对付这一强大的敌人

绝缘损坏是造成短路的最主要原因

而绝缘损坏最主要的原因就是:

过电压敌人我是谁？绝缘朋友是谁？限制过电压的装置及措施研究过电压的什么？产生机理、波形、幅值、出现概率等如何研究过电压？理论计算、现场实测、模拟试验、数值计算当前第7页\共有164页\编于星期六\8点第1章波过程过电压系统中电磁能量转移或积聚，使系统状态发生变化，产生电磁暂态过程雷击、操作、事故研究过电压基础电力系统＝电源+开关＋R、L、C电路集中分布线路绕组架空线母线电缆变压器电机集中或分布的划分条件：

λ≥100L

？分布参数电路中的电磁暂态过程当前第8页\共有164页\编于星期六\8点分布参数电路的电磁暂态过程就是电磁波的传播过程波过程

实际输电线路都是属于平行多导体系统每根导体有：R0、L0、C0、G0

导体间：M0、K0全考虑很复杂

简单复杂单根平行多导体均匀不均匀无损有损当前第9页\共有164页\编于星期六\8点1.1均匀无损单导体线上的波过程当前第10页\共有164页\编于星期六\8点1.1.1波传播的基本概念1.电磁波分布参数线路的暂态过程就是电磁波的传播过程－波过程电磁场理论－就是在导线周围交替建立电场和磁场由近及远以一定速度传播的过程电路理论－就是电源由近及远对导体对地电容和导体电感的充放电过程电压波－与电场有关的电压电流波－与磁场有关的电流当前第11页\共有164页\编于星期六\8点2.导体的电气参数

架空线：

单位长度对地电容

单位长度导体电感

－空气介电系数－空气导磁系数

hp－导体平均对地高度（m）

r－导体等值半径（m）电缆：

εr≈4μr=1当前第12页\共有164页\编于星期六\8点3.电磁波的传播速度v

架空线：与hp、r无关

电缆：可见：电磁波的转播与导体周围介质有关，导体只起牵引作用4.导线的波阻抗z

波阻抗Z为同方向电压波与电流波之比架空线：一般单根导线z≈500Ω

分裂导线z≈300Ω

电缆：一般z=10-50Ω

当前第13页\共有164页\编于星期六\8点波阻抗Z和集中参数电阻R的比较：相同点：（1）都是反映电压与电流之比（2）量纲相同都为Ω不同点：（1）R:电压u为R两端的电压，电流i为流过R的电流

Z:电压u为导线对地电压，电流i为同方向导线电流（2）R：耗能电能热能、光能等

Z：不耗能将电场能量储存在导线周围的介质里（3）R常常与导线长度l有关

Z只与L0和C0有关，与导线长度无关当前第14页\共有164页\编于星期六\8点1.1.2波动方程解ABDCA回路：B点：∴当前第15页\共有164页\编于星期六\8点单根均匀无损线波动方程1.1.3前行波和反行波采用拉氏变换，应用延迟定律求解已知xu(t)、i(t)已知tu(x)、i(x)当前第16页\共有164页\编于星期六\8点波动方程解的意义：设：t2=t1+dtuq(x1-vt1)=uq(x2-vt2)=uq(x2-vt1-vdt)x1-vt1=x2-vt1-vdtx2=x1+vdt以（x－vt）为自变量的电压波、电流波以速度v向x轴正方向行进当前第17页\共有164页\编于星期六\8点同样：设t2=t1+dtuf(x1+vt1)=uf(x2+vt2)=uf(x2+vt1+vdt)x1+vt1=x2+vt1+vdtx2=x1-vdt以（x＋vt）为自变量的电压波、电流波以速度v向x轴反方向行进当前第18页\共有164页\编于星期六\8点uq(x-vt)

前行电压波uf(x+vt)

反行电压波iq(x-vt)

前行电流波if(x+vt)

反行电流波分布参数线路上的电压和电流是两个反方向行进波的叠加u=uq(x-vt)+uf(x+vt)=uq+uf=u+ui=iq(x-vt)+if(x+vt)=iq+if=i+i当前第19页\共有164页\编于星期六\8点电压波和电流波的关系：电压u的正负电流i的正负电荷的正负正电荷的流向当前第20页\共有164页\编于星期六\8点u=uq(x-vt)+uf(x+vt)=uq+uf=u+ui=iq(x-vt)+if(x+vt)=iq+if=i+i再结合边界条件或初始条件就可分析波过程这是波过程理论的核心是波过程的理论基础也是研究分布参数线路过电压的基础注意：（1）uq、uf其中一个方向的波可有可无、可多可少（2）uf=－zif当前第21页\共有164页\编于星期六\8点1.2行波的折射与反射

实际工程中波可能遇到线路参数突变的地方（节点）架空线电缆架空线终端（开路、短路）波到达节点会产生折射和反射u1q：入射波u2q：折射波u1f：反射波一、波的折、反射当前第22页\共有164页\编于星期六\8点一、折、反射波的计算－折、反射系数Z1上：u=u1q+u1fi=i1q+i1fZ2上：u=u2qi=i2q又：u1q=z1i1qu2q=z2i2qu1f=－z1i1fA点既在Z1上又在Z2上：uA=u1q+u1f=u2qiA=i1q+i1f=i2q当前第23页\共有164页\编于星期六\8点0≤≤2电压折射系数－1≤≤1电流反射系数0≤≤2电流折射系数－1≤≤1电压反射系数=u2q/u1q=u1f/u1q=i2q/i1q=i1f/i1q1+βu=αu

节点电压连续1+βi=αi

节点电流连续当前第24页\共有164页\编于星期六\8点z1>z2z1=z2z1<z2当前第25页\共有164页\编于星期六\8点电压正的全反射电流负的全反射电压负的全反射电流正的全反射当前第26页\共有164页\编于星期六\8点线路末端接有与线路波阻抗Z相等的集中参数电阻R电压波和电流波在线路末端不产生折射和反射匹配当前第27页\共有164页\编于星期六\8点注意：（1）u2q（i2q）的大小u1q（i1q）（2）u1f（i1f）的大小、正负u1q（i1q）（3）u2q（i2q）和u1f（i1f）的传播距离及相对距离如电缆和架空线例题：波阻抗为Z长度为l的电缆充电到电压E，t=0时刻合闸于波阻抗为Z长度为l的电缆，求合闸后节点1、2、3的电压当前第28页\共有164页\编于星期六\8点解：（1）根据分布参数线路上电压为前行波和反行波的叠加

E=uq+ufi=iq+if=0uq=ziq

uf=－zif

求得t=0-时：uq=uf=E/2

（2）求21和23的反射系数：β1＝1β2＝1（3）画出不同时刻1、2、3点上的电压波形当前第29页\共有164页\编于星期六\8点t=0u1（0－）＝Eu2（0－）＝Eu3（0－）＝0u1（0＋）＝E/2+β1E/2=Eu2（0＋）＝E/2

u3（0+）＝00<t<τu1（t）=E/2+β1E/2=E

u2（t）=E/2u3（t）＝0当前第30页\共有164页\编于星期六\8点t=τu1（τ

－）＝E/2+β1E/2=E

u2（τ

－）＝E/2

u3（τ

－）＝0u1（τ

＋）＝0u2（τ

＋）＝E/2

u3（τ

+）＝E/2+β2E/2=E当前第31页\共有164页\编于星期六\8点τ<t<2τu1（t）=0

u2（t）=E/2u3（t）＝E/2+β2E/2=E当前第32页\共有164页\编于星期六\8点t=2τu1（2τ

－）＝0u2（2τ

－）＝E/2

u3（2τ

－）＝E/2+β2E/2=Eu1（2τ

＋）＝0u2（2τ

＋）＝E/2

u3（2τ

＋）＝E/2+β2E/2=E当前第33页\共有164页\编于星期六\8点2τ<t<3τu1（t）=0

u2（t）=E/2u3（t）＝E/2+β2E/2=E当前第34页\共有164页\编于星期六\8点t=3τu1（3τ－）＝0u2（3τ

－）＝E/2

u3（3τ

－）＝E/2+β2E/2=Eu1（3τ

＋）＝E/2+β1E/2=Eu2（3τ

＋）＝E/2

u3（3τ

＋）＝0当前第35页\共有164页\编于星期六\8点3τ<t<4τu1（t）=E/2+β1E/2=E

u2（t）=E/2u3（t）＝0当前第36页\共有164页\编于星期六\8点t=4τu1（4τ－）＝E/2+β1E/2=E

u2（4τ－）＝E/2

u3（4τ－）＝0u1（4τ＋）＝E/2+β1E/2=Eu2（4τ＋）＝E/2

u3（4τ＋）＝0当前第37页\共有164页\编于星期六\8点当前第38页\共有164页\编于星期六\8点1.3集中参数等值电路（彼德逊法则）波的折、反射集中参数电路分布参数u1q+u1f=uAi1q+i1f=iAi1q=u1q/z1i1f=－u1f/z1u1q＋u1f=uAu1q－u1f=z1iA2u1q=uA＋z1iA当前第39页\共有164页\编于星期六\8点等值法则：（1）入射波的两倍2u1q作为等值电路的电压源（2）线路波阻抗z1作为电压源的内阻分布参数中的波过程问题集中参数电路的暂态计算问题熟悉的彼得逊法则（等值集中参数定理）计算流动波的戴维南定理A点开路时：uA=2u1qA点向左看入的阻抗：z1当前第40页\共有164页\编于星期六\8点注意：（1）等值只是数学上的等值，无物理意义分布参数中的波过程与集中参数电路中的暂态过程截然不同，Z与R的物理意义不同（2）适用条件

a.波沿分布参数线路传入

b.z2

为无限长导线；若有限长则只适用于无反射波或末端的反射波还未到达节点A的时间内（3）推广

a.z2可为集中参数R、L、C以及它们的复合阻抗

b.入射波波形可为任意波形当前第41页\共有164页\编于星期六\8点

（4）电流源雷电流

2i1q=uA/z1+iA诺顿（Norton）等值电路过电压数值计算时常用当前第42页\共有164页\编于星期六\8点例：雷电波U0沿线路z侵入变电站，变电站母线接有n回出线，求变电站母线上的电压解：根据彼得逊法则可见：变电站出线越少，站内过电压水平越高当前第43页\共有164页\编于星期六\8点1.4波经过电容和电感实际工程中常常存在分布参数线路和集中参数电容和电感连结直配电机线路雷电波就可能通过电感旁过电容一、无限长直角波旁过电容z2为无限长或反射波未到达A点根据彼得逊法则得出其等值电路当前第44页\共有164页\编于星期六\8点三要素法∴其中又∴又∴其中时间常数z1z2的折射系数z1z2的反射系数当前第45页\共有164页\编于星期六\8点讨论：（1）t＝0时波刚传到A点电压波产生负的全反射uA（0）=0（2）t→∞c在直流作用下相当于开路（3）陡度最大值∴c直角波指数下降的波当前第46页\共有164页\编于星期六\8点x－导线长度du/dx－空间陡度v－波速工程上常常采用母线上并联C的方法来降低冲击电压波陡度，从而保护电机纵绝缘二、无限长直角波通过电感z2为无限长或反射波未到达L根据彼得逊法则得出其等值电路能否用u1q+u1f=u2q求u1f?其中当前第47页\共有164页\编于星期六\8点根据电流连续性：i1q+i1f=i2q+i2f

i1q=u0/z1i2q=u2q/z2

i2f=0

i1f=-u1f/z2有讨论：（1）t=0

波刚到L时，L相当于开路，电压波产生正的全反射（2）t→∞稳态后L在直流作用下相当于短路当前第48页\共有164页\编于星期六\8点（3）陡度L直角波指数下降的波

工程上常常采用母线上串联L的方法来降低冲击电压波陡度，从而保护电机纵绝缘当前第49页\共有164页\编于星期六\8点例：有一幅值为100kV的直角波沿波阻抗为50Ω的电缆线路侵入发电机绕组，绕组每匝长度为3m，匝间绝缘允许承受的电压为600V，绕组中波的传播速度为6×107m/s，发电机波阻抗Z为800Ω，求分别采用并联C或串联L来保护纵绝缘时所需C或L解：发电机所允许侵入波的最大陡度（v/s）或∴C≥0.33μF或L≥13.3mH当前第50页\共有164页\编于星期六\8点1.5波的多次折、反射网格法前面研究的导线都是无限长，而实际线路都为有限长，并且常常遇到波阻抗不同的线路相串联的情况，即波在两个或两个以上节点间多次折射、反射即中间的导线为有限长波会产生多次的折、反射网格法、特性线法网格法：用图按时间先后次序把波的多次折、反射逐一表示出来，进而求出不同时刻的电压值当前第51页\共有164页\编于星期六\8点当前第52页\共有164页\编于星期六\8点1.标出节点号、各导线的波阻抗、节点间传播时间2.计算z0→z2的折、反射系数α2、β2z0→z1的反射系数β1z1→z2的折射系数α13.取U0到达节点1的时间为t＝0，到达节点2的时间t=τ=l/v4.用有向直线表示波的传播方向，并标出折、反射波的大小5.将各节点所有前行波和反行波按时间顺序进行叠加，求出节点电压当前第53页\共有164页\编于星期六\8点节点1在z1上：节点1在z2上：节点2的电压：n次折反、射后当n→∞即t→∞∵β1<1β2<1∴(β1β2)n→0故：多次折、反射后u2与中间线路无关但z0大小对波形有影响当前第54页\共有164页\编于星期六\8点串联三导线波过程的特点1.z1>z0

、z2>z0

相当于两边为架空线、中间为电缆∴0<β1β2<1

∵α1α2>0,β1β2>0∴u2(t)是不断增加的α12是否>1视z1,z2大小由于中间z0的存在U0由直角波→按阶梯形逐渐增大的波当前第55页\共有164页\编于星期六\8点电压上升的平均速度（平均陡度）用各阶梯中的每次阶跃电压与时间间隔2l/v而定如果z1>>z0,z2>>z0c=c0lz0对地总电容上式与波旁过电容情况一样，这时可用一集中参数电容c=c0l来代替中间线路z0，而忽略z0的电感当前第56页\共有164页\编于星期六\8点2.z1<z0

、z2<z0

相当于两边为电缆、中间为架空线-1<β1<0-1<β2<1

∵α1α2>0,β1β2>0∴u2(t)是不断增加的,同z1>z0

、z2>z0

一样如果z1<<z0,z2<<z0L=L0lz0的总电感上式与波通过电感情况一样，这时可用一集中参数电感L=L0l来代替中间线路z0，而忽略z0的电容当前第57页\共有164页\编于星期六\8点3.z1<z0<z2∵β1β2<0∴u2(t)是振荡的∵故振荡幅值较高当前第58页\共有164页\编于星期六\8点4.z1>z0>z2∵β1β2<0∴u2(t)是振荡的∵故振荡幅值较低当前第59页\共有164页\编于星期六\8点网格法分布参数线路的波过程计算通过计算α、β计算每次的折、反射波按时间顺序叠加节点电压实际中常常存在集中参数R、L、C元件和分布参数线路相连等值集中参数定理（彼得逊法则）网格法如何处理集中R、L、C？当前第60页\共有164页\编于星期六\8点1.6集中参数的等值线段1、电阻R当前第61页\共有164页\编于星期六\8点2、电感LL分布L0lL长的线段后ZL、τL是相互依赖的，如何确定ZLτL?(1)(2)(1)×(2)(2)÷(1)要使等值更接近，C要小τLZL当前第62页\共有164页\编于星期六\8点等值原则：（1）满足（2）τL尽可能小，ZL尽可能大>同一节点所有线路波阻抗并联值的十倍3、电容C(1)(2)(2)÷(1)ZC，τC相互依赖(1)×(2)L=ZCτCLZC、τC<同一节点所有线路波阻抗并联值的十分之一当前第63页\共有164页\编于星期六\8点1.8计算波过程的特性线法

网格法需计算所有节点处的各次折射波和反射波，然后按时间顺序进行叠加，工作量较大。特性线法可直接求出节点电压，无需叠加，计算过程大大简化。现在数值计算中广泛运用的贝杰龙（Bergeron）法就是基于特性线法。一、特性线法的基本原理u=uq(x-vt)+uf(x+vt)=uq+uf=u+ui=iq(x-vt)+if(x+vt)=iq+if=i+i（1-8-1）（1-8-2）u(x,t)+Zi(x,t)=2uq(x-vt)=2uq前行特性方程(1-8-4)u(x,t)-Zi(x,t)=2uf(x+vt)=2uf反行特性方程(1-8-5)得到：当前第64页\共有164页\编于星期六\8点二、特性方程的物理意义：情况一：uq及uf是不变的如果线路上uq不变则u(x,t)+zi(x,t)=2uq=常数从x=0到x=l成立

不管uf如何从x=0到x=l都成立如果线路上uf不变则u(x,t)-zi(x,t)=2uf=常数从x=0到x=l成立不管uq如何从x=0到x=l都成立当前第65页\共有164页\编于星期六\8点情况二：uq及uf是变化的对前行波来说，如果我们一起以速度v朝x轴的正方向行进就有x-vt=常数那么u(x-vt)=uq=常数∴u(x,t)+zi(x,t)=2uq=常数从x=0到x=l都成立可见u(x,t)+zi(x,t)也具有前行波的性质同样：对反行波来说，如果我们一起以速度v朝x轴的反方向行进那么就有x+vt=常数u(x+vt)=uf=常数∴u(x,t)-zi(x,t)=2uf=常数从x=0到x=l都成立可见u(x,t)-zi(x,t)也具有反行波的性质当前第66页\共有164页\编于星期六\8点三、特性线u(x,t)+Zi(x,t)=2uq(x-vt)=2uq前行特性方程u(x,t)-Zi(x,t)=2uf(x+vt)=2uf反行特性方程二元一次方程可用u,i平面上的直线表示当前第67页\共有164页\编于星期六\8点对u+Zi=2uq

当uq一确定，前行特性线就可确定，从x=0到x=l沿线各点u,i都在这条特性线上，若有节点，uq发生变化，则特性线发生平移前行电压波uq由什么条件确定？线路首端的起始条件和边界条件当前第68页\共有164页\编于星期六\8点同样对u－Zi=2uf

当uf一确定，反行特性线就可确定，从x=0到x=l沿线各点u,i都在这条特性线上，若有节点，uf发生变化，则特性线发生平移反行电压波uf由什么条件确定？线路末端的起始条件和边界条件当前第69页\共有164页\编于星期六\8点四、用特性线法求解波过程例一求uq到达A点后uA,iA解：Z1中前行波uq=E为常数故Z1中的前行特性方程为u+zi=2E为一直线

A点在Z1上，所以uA,iA一定在u+zi=2E这一直线上但如何确定是哪点呢？

Z2中无反行波即u2f=0

故Z2中的反行特性方程为u－zi=u2f=0为过原点的一直线∵A点在Z2上，所以uA,iA也一定在u－zi=0这一直线上，∴两直线的交点就是uA,iA

当前第70页\共有164页\编于星期六\8点实际上就是求解特性方程组的图解法当前第71页\共有164页\编于星期六\8点例二求uq到达A点后uA,iA解：z1上前行特性方程u+z1i=2uq为一直线

非线性电阻的伏安特性u=f(i)

A点uA,iA既要在u+z1i=2uq又要在u=f(i)

上∴交点即为uA,iA当前第72页\共有164页\编于星期六\8点例三求合闸t=0时uA，iA解：t=0+时A点uA+RiA=E首端边界条件线路Z中无反行波uf=0即u–zi=0∴交点即为uA,iA当前第73页\共有164页\编于星期六\8点

由上面例子可以看出，用特性线法求解一次折、反射时的节点电压和电流，只要给出节点满足的边界条件（负载的伏安特性）和节点有关的导线上前行特性线或反行特性线，它们的交点坐标就是节点处的电压电流那么如何用特性线法求解具有多次折、反射的波过程呢？例四求多次折、反射首末端电压当前第74页\共有164页\编于星期六\8点解：k合闸后首端边界条件E=uA+RAiAuA=E–iARA=f1(iA)

末端边界条件uB=iBRB波的多次折、反射中，uA、uB只能在两条曲线上变化当前第75页\共有164页\编于星期六\8点t=0k合闸z上无反射波故u–iz=0与uA=f1(iA)交于1a

与uB=iBRB交于1b∴1a和1b的坐标就是首末端的电压电流t=0+～2τ-

时间内，uA、iA首端的电压电流就是1a的坐标t=τ+时波达到B点并产生反射波，反行波uf由0发生变化，因此反行特性线就不能用了，但t=0+～2τ-

时间内，前行特性线由于uq不变就没有变化，如何确定这时的前行特性线呢？前行特性线应该是经过1a的直线前行特性线与uB=iBRB交于2b点，其坐标就是uB、iB当前第76页\共有164页\编于星期六\8点t=2τ+时波达到A点并产生反射波，前行电压波变化特性线就不能用了，但t=τ

+～3τ-反行特性线不变化

反行特性线应该是经过2b的直线，并与uA=f1(iA)交于2a2a的坐标就是首端的电压电流以此类推就可求出uA（t)、uB（t)

例五求合闸后首、末端电压uA、uB当前第77页\共有164页\编于星期六\8点解：首端边界条件uA=E

末端边界条件iB=0可见特性线法比网格法简便得多当前第78页\共有164页\编于星期六\8点例六求节点A、B的电压当前第79页\共有164页\编于星期六\8点解：中间线段的边界条件A:uA+z1iA=2EB:uB-z2iB=0

中间线段的前行特性线为：u+z0i=2uq

反行特性线为:u-z0i=2uf当前第80页\共有164页\编于星期六\8点贝杰龙（Bergeron）法一、单根均匀无损线的Bergeron等值计算电路注：电流的正方向都是由端点流向线路根据特性方程的物理概念若观察者在t–τ时刻从节点k出发，则t时刻达到节点m由前行特性方程：uk(t-τ)＋zikm(t-τ)=um(t)-zimk(t)当前第81页\共有164页\编于星期六\8点∴设则当前第82页\共有164页\编于星期六\8点若观察者在t–τ时刻从节点m出发，则t时刻达到节点k由反行特性方程：um(t-τ)＋zimk(t-τ)=uk(t)-zikm(t)同理∴设则当前第83页\共有164页\编于星期六\8点特点：1、整个分布参数线路的等值计算电路中只包括集中参数电阻（阻值等于线路波阻抗）和等值电流源（其值由线路两端点上的电压和电流在过去的历史记录中计算得出），属于集中参数电路2、等值计算电路中线路两侧节点k和m是独立分开的，拓扑上没有直接联系（两端点间相互的电磁联系是通过反映历史记录的等值电流源来实现的）给求解带来方便当前第84页\共有164页\编于星期六\8点等值电路也称为：诺顿电路暂态伴随电路暂态计算的离散电路

Bergeron等值计算电路∵一般对ikm

和imk不感兴趣∴可通过推导不需计算ikm

和imk∴∵∴电流源递推公式∵当前第85页\共有164页\编于星期六\8点二、集中参数储能元件的Bergeron等值计算电路（一）电感的等值计算电路由电磁感应定律已知t–Δt时刻ikm(t–Δt）、uk（t–Δt）、um（t–Δt）∴当前第86页\共有164页\编于星期六\8点由梯形积分公式式中当前第87页\共有164页\编于星期六\8点时间步长△t确定后，RL就确定，IL（t-△t）可由t-△t历史记录确定，电感的等值计算电路中也只包括集中参数等值电阻和等值电流源电流源递推公式：∵∴当前第88页\共有164页\编于星期六\8点（二）电容的等值计算电路式中当前第89页\共有164页\编于星期六\8点等值计算电路中也只包括等值电阻和等值电流源电流源递推公式：当前第90页\共有164页\编于星期六\8点（三）电阻的等值计算电路电阻不是储能元件，故暂态过程与历史记录无关当前第91页\共有164页\编于星期六\8点三、节点电压方程和节点导纳矩阵

从上面得到的分布参数线路和集中参数R、L、C的等值电路就能够将复杂的实际网络化为等值计算网络，网络中只包括集中参数R和等值电流源，这样就可以采用一般集中参数电阻网络的分析方法求解网络中不同时刻的节点电压和支路电流。由于我们对过电压更感兴趣，所以一般采用节点电压方程求解节点电压。节点导纳矩阵，为n阶方阵，其阶数等于网络独立节点数节点电压列向量（参考节点除外）待求注入节点的电流源列向量，包括外加电流源和反映历史记录的等值电流源当前第92页\共有164页\编于星期六\8点如何形成Y-1？随着时间的推进t=Δt、2Δt、3Δt、……如何不断更新电流源列向量？Y可直接由计算机形成（1）Y的对角元素yii各节点的自导纳等于相应节点所连支路的导纳之和，即Rij为节点i与节点j之间支路的等值电阻值j∈i表示∑号后的j只包括与节点i有直接相连的节点也包括节点i的接地支路节点j=0（2）Y的非对角元素yij

是节点i与节点j之间的互导纳当前第93页\共有164页\编于星期六\8点线路、电感、电容等值电阻＋等值电流源离散等值网络为电阻性网络节点导纳矩阵Y为一对称实矩阵A为关联矩阵YB为支路导纳矩阵Y一般用添加支路法机辅直接形成整个暂态计算就是反复求解U=Y-1IS当前第94页\共有164页\编于星期六\8点例1、工频电压源1cosωt合闸于空载无损线路，R＝10Ω，L＝0.2H，l＝300km，L0＝0.885mH/km，C0＝0.01236μF/km解：当前第95页\共有164页\编于星期六\8点取Δt＝100μs当前第96页\共有164页\编于星期六\8点例2解：Δt=0.05μsRc1=Rc2=25Ω当前第97页\共有164页\编于星期六\8点等值电流源初始值为0当前第98页\共有164页\编于星期六\8点1.9平行多导线系统中的波过程平行多导线间互电感M、互电容K各导线上电压波和电流波之间相互影响一、波在平行多导线系统中传播的波动方程假设大地为理想导体γ→∞a.波的传播将只有一个速度v，即各导线上电荷的运动是相对静止的b.波是平面波，平面波下导线中的电流i可由单位长度上的电荷q的运动求得i=Q×v当前第99页\共有164页\编于星期六\8点a.平行多导线所组成的静电独立系统中各导线的电位和电荷间的关系满足maxwell静电方程与大地平行的n根导线中，导线k的电位uk与各导线上单位长度上的电荷Q1、Q2、Q3、…、Qk、…Qn的关系

uk=αk1Q1+αk2Q2+…+αkkQk+…+αknQn第k根导线自电位系数第k根导线与第m根导线的互电位系数b.当前第100页\共有164页\编于星期六\8点Q×v为单位时间内通过第k根导线截面的电荷，即电流ik=Qk×v电荷流动有方向×v时ik→ikq第k根导线的自波阻抗第k根导线与第m根导线间的互波阻抗前行电压波与前行电流波的关系当前第101页\共有164页\编于星期六\8点对架空线将μ0、ε0代入一般单导线：zkk=400-500Ω

分裂导线：zkk=200-300Ω

zkm<zkk

为几十Ω若导线上同时存在前行波和反行波时当前第102页\共有164页\编于星期六\8点对全部n根导线加上边界条件和初始条件就可求解平行多导线系统中的波过程当前第103页\共有164页\编于星期六\8点二、平行多导线的等值波阻抗例：雷击杆塔波同时作用于两根避雷线边界条件：A点导线1、2并联等值波阻抗当z11=z22当前第104页\共有164页\编于星期六\8点三、平行多导线的耦合系数实际中：波在一根导线上传播时在与其平行的导线上会感应出耦合波边界条件i2=0当前第105页\共有164页\编于星期六\8点耦合系数结论：1）平行导线1上有电压波u1传播时，与其平行的导线2上将感应出一个极性和波形都与u1相同的耦合电压波u22）∵z12<z11∴k12<1

即u2<u13）∵d12k12u2d12k12u24）导线间绝缘子上的电压u＝u1-u2=(1-k12)u1k12u

耦合系数是输电线路防雷计算中一个重要参数当前第106页\共有164页\编于星期六\8点多导体线路波动方程和模变换方法多导体无损线路波过程的波动方程当前第107页\共有164页\编于星期六\8点

多导线波动方程与单导线相似，但导线间有电磁联系，L和C都不是对角阵，不能当作n根独立导线多导线线路L、C具有如下特点：1、电感、电容参数矩阵L、C都是实对称矩阵，若不均匀换位，都不是平衡矩阵2、在线路均匀换位情况下，L、C都是平衡矩阵，即具有相同的对角元素和相同的非对角元素则LC=CL3、一般情况下，L、C为对称阵，但不是平衡阵∴LC和CL都不是对称阵，更不是平衡阵且LC≠CL所以需进行矩阵变换LC,CL对角阵n个独立的模量当前第108页\共有164页\编于星期六\8点对每个模量求解后，再反变换到相量相量上的波过程解相－模变换法设S和Q分别为U和I的变换矩阵，都为n阶非奇异方阵则UmIm

为模量当前第109页\共有164页\编于星期六\8点选取一定的S、Q使S-1LCS=ΛuQ-1CLQ=Λi

Λu、Λi均为对角矩阵，对角线元素分别为λu1，λ

u2

，λ

u3…...λ

un和λ

i1，λ

i2

，λ

i3…...λ

in

Λu、Λi分别为LC和CL的特征值

S，Q的第i个列向量分别对应于Λu、Λi的第i个对角线元素的特征向量，各向量线性无关当前第110页\共有164页\编于星期六\8点均匀换位线路的模变换矩阵均匀换位线路的L、C都是平衡阵，LC=CL也为平衡阵设P=LC=CLL、C对角线元素Ld、Cd

非对角线元素Lod、Cod

则P的对角线元素pd=LdCd+(n-1)LodCod

非对角线元素pod=LdCod+LodCd+(n-2)LodCodS=Q

Λu=Λi=Λ设λi为P的第i个特征值，即Λ的第i个对角线元素，而Si为对应于λi的特性向量，即S的第i个列则PSi=λiSi

或（P–λi1）Si=01n×n阶单位矩阵当前第111页\共有164页\编于星期六\8点确定S:先求出P的特征值λ1、λ

2

、λ

3、…...λ

n同时求出相应的特征向量S1、S2、…..Sn就可构成设λ为平衡阵P的特征值，则P的特征多项式即行列式n次方程式，称为P的特征方程当前第112页\共有164页\编于星期六\8点P的n个特征值为下面求相应于λ1、λ2、…

λn的特征向量S1、S2、…Sn构成的S1、λ＝λ1相应的特征向量为代入当前第113页\共有164页\编于星期六\8点若有非零解，则S11=S21=…=Sn1即相应的列向量各元素必须相等2、λ＝λi

(i＝2，3，…n)相应的特征向量为若有非零解应有：S1i+S2i+S3i+…+Sni=0即相应的列向量各元素之和等于零当前第114页\共有164页\编于星期六\8点由上可知，只要满足上两式所构成的S都能使平衡矩阵对角线化S-1PS=Λ

显然，变换矩阵不是唯一的对三相均匀换位线路n=3λ1＝pd+podλ2=λ3=pd-pod即λ1＝（Ld+2Lod）（cd+2cod）

λ2=λ3=（Ld-Lod）（cd-cod）

S11=S21=S31S12+S22+S32=0S13+S23+S33=0当前第115页\共有164页\编于星期六\8点对三相线路，常用的变换矩阵：1、对称分量法零、正、负序在三相交流稳态计算中常用，三相电源对称，各相之间相位上相差1200正、负、零序就是三个不同的模量但a是复数，暂态计算中不采用当前第116页\共有164页\编于星期六\8点2、0、α、βclarke变换矩阵修正0、α、β

变换矩阵当前第117页\共有164页\编于星期六\8点3、0、γ、δ

变换矩阵4、Karenbouer

变换矩阵实际计算中更为普遍采用

n相均匀换位线路当前第118页\共有164页\编于星期六\8点对三相线路对双极直流输电线路，正、负两极导线结构对称，L、C总是平衡矩阵n=2λ1＝pd+pod＝（Ld+Lod）（cd+cod）

λ2=pd-pod=（Ld-Lod）（cd-cod）

S11=S21S12+S22=0当前第119页\共有164页\编于星期六\8点结论：1、对于均匀换位线路，可采用相同的电压变换矩阵和电流变换矩阵S=Q对线路参数矩阵的乘积P=LC=CL进行相似变换得到相同的对角线阵Λ＝Λu＝Λi2、对任何平衡矩阵，都可以选取固定的变换矩阵S经过相似变换使之对角线化，变换矩阵与平衡矩阵的具体参数无关3、变换矩阵不是唯一的，各列向量的元素只要满足s11=s21=…=sn1

和s1i+s2i+…+sni=0即可4、对均匀换位线路，n个模量中有一个模量是以大地为回路的“地中模量”，而其余的模量都是以架空导线为回路的“空中模量”当前第120页\共有164页\编于星期六\8点以0、α、β

变换矩阵为例第一分量“0”模量im1=i0=1/3（ia+ib+ic）第二分量“α”模量im2=iα=1/6（ia-2ib+ic）第三分量“β”模量im3=iβ=1/2（ia-ic）地中模量传输参数与大地有关空中模量传输参数与大地无关当前第121页\共有164页\编于星期六\8点均匀换位线路的模量传输参数模量上最重要的传输参数：传输速度和波阻抗一、模量上波的传输速度对均匀换位线路：波动方程中∵Λu=Λi=Λ是对角阵∴波动方程可以看成n个相对独立的单导线线路上的波动方程设Λ的第i个对角线元素为λi第i个模量上的电压为umi可以得出第i个模量上电压波的传播速度Λu=Λi电流波的传播速度和电压波相同当前第122页\共有164页\编于星期六\8点对三相均匀换位线路两空间模量vm2=vm3接近光速地中模量vm1<vm2,3对双极直流输电线路当前第123页\共有164页\编于星期六\8点

模量上的波速具有两种不同的传播速度，所以波在传播过程中会发生变形二、模量上的线路参数对于均匀换位线路，S＝QL、C都为平衡阵Lm、Cm

为模量上线路参数矩阵，都为对角阵，说明各模量线路之间没有电磁联系当前第124页\共有164页\编于星期六\8点对三相换位线路第i模量波速当前第125页\共有164页\编于星期六\8点三、模量上的波阻抗第i个模量线路的波阻抗对三相均匀换位线路对双极直流线路当前第126页\共有164页\编于星期六\8点有耦合电感和电容元件的暂态等值计算电路一、电感耦合电路每支路有自感、支路间还有互感如变压器当前第127页\共有164页\编于星期六\8点n支路，两端都有n个节点当前第128页\共有164页\编于星期六\8点若电路无耦合，L中的非对角元素都为零有耦合，L中的非对角元素不为零对三相双绕组变压器，L为平衡阵一般已知正序和零序电感参数L1，L0则当前第129页\共有164页\编于星期六\8点即式中递推公式当前第130页\共有164页\编于星期六\8点按照Y的组成方法，若电感耦合电路两端的节点k1、k2、…、kn和m1、m2、…、mn都分别按顺序编号该耦合电路在Y中的贡献L是满阵，RL和

YL是满阵，L是平衡阵，则YL也是平衡阵当前第131页\共有164页\编于星期六\8点两极直流导线当前第132页\共有164页\编于星期六\8点三相导线当前第133页\共有164页\编于星期六\8点二、电容耦合电路当前第134页\共有164页\编于星期六\8点因为各节点间有互电容，∴C为满阵若耦合电路中有n个节点，并且各节点对地电容都等于c11,节点之间的互电容都等于c12∴C为平衡阵cd=c11+(n-1)c12cod=-c12当前第135页\共有164页\编于星期六\8点三相对称耦合电容电路当前第136页\共有164页\编于星期六\8点若k1

、k2

、…、kn连续编号，电容耦合电路对Y的贡献当前第137页\共有164页\编于星期六\8点当前第138页\共有164页\编于星期六\8点有耦合的电感和电阻串联的暂态等值计算电路电机、变压器在内的电源常用π型等值电路当前第139页\共有164页\编于星期六\8点∵有耦合，R、L为满阵∴S、H为满阵R–L串联电路对Y的贡献若R和L为平衡阵则S、YRL也为平衡阵当前第140页\共有164页\编于星期六\8点线路损耗的近似处理方法单根导线特性线的概念是建立在无损线的基础上的对于实际线路中的电阻损耗可采用近似处理方法当前第141页\共有164页\编于星期六\8点计算表明分成多段计算结果与分成两段无显著差异当前第142页\共有164页\编于星期六\8点三相线路中电阻损耗的处理方法考虑电阻损耗以后，线路波动方程为U,i模变换后可得模量下的波动方程对于连续均匀换位线路模量电阻参数矩阵也属于对称阵可设式中当前第143页\共有164页\编于星期六\8点∵各模量间没有电磁联系∴三相导线电阻损耗的处理可采用单导线线路中电阻损耗的近似处理方法当前第144页\共有164页\编于星期六\8点开关操作过电压暂态引起的开关操作正常故障开关的类型：理想开关闭合状态R＝0压降＝0

开断状态R∝I＝0实际开关合闸时可能预击穿电接触先于机械接触开断时可能重燃绝缘介质强度的恢复非线性的当前第145页\共有164页\编于星期六\8点EMTP中开关类型主要