浙教版初中数学第三章-圆的基本性质-复习课课件

复习课题:圆的基本性质复习6/10/20231圆概念圆心、半径、直径弧、弦、弦心距、等弧圆心角、圆周角三角形外接圆、圆的内接三角形圆的基本性质点和圆的位置关系不在同一直线上的三点确定一个圆轴对称性垂径定理及其逆定理圆的中心对称性和旋转不变性圆心角定理圆周角定理知识梳理圆的有关计算6/10/202326/10/20233d<r点P在圆内d=r点P在圆上d>r点P在圆外点和圆的位置关系：rOrOPr●●●PPddd知识点16/10/20234∠C＝90°▲ABC是锐角三角形▲ABC是钝角三角形圆的确定：不在同一直线上的三点确定一个圆。圆的确定OACB破镜重圆●●●知识点26/10/202356/10/20236锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的内部？6/10/20237过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有________个2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在

上.3.过三点的圆有________个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）无数无数0或1连结着两点的线段的垂直平分线6/10/20238圆的轴对称性EDBA垂径定理：AB是直径

ABCD于ECB=DBAC=ADCE=DE推论:

CC知识点3（2）平分弦所对的一条弧的直径，

垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧（1）平分弦的直径

垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（不是直径）（3）弦的垂直平分线一定经过圆心，并平分弦所对的另一条弧（4）平行弦所夹的弧相等6/10/20239仔细辩一辩判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）√√EDCCAB6/10/202310如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为_______.OABC3AC=BC弦心距半径半弦长试一试:6/10/202311如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝8，PO＝13，则⊙O的半径＝＿＿＿＿。MPBO圆中跟弦有关的计算问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离(弦心距)、半径、一半弦长构成直角三角形，便将问题为直角三角形的问题。Ａ练一练:转化6/10/202312D6/10/2023136/10/202314圆心角、弧、弦、

弦心距之间的关系圆的旋转不变性知识点46/10/202315如图,在同圆中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C`

。OABCA'B'C'∵

，∴

AB

=A`B`

（填写一个条件．你有几种填法？你的根据是什么？）

如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。在同圆或等圆中：6/10/202316⑴圆周角

与圆心角如图：⑴如果∠AOB=100°，则∠C=

。OCABABCO⑵当∠C=

时，A、O、B三点在同一直线上。

圆周角定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对弦是直径。

50°90°知识点56/10/202317如图,已知∠ACD＝30°，BD是直径,则∠AOB=____如图,∠AOB＝110°,则∠ACB=_____⌒⌒120°125°练一练：6/10/202318OBADEC如图，比较∠C、∠D、∠E的大小同弧所对的圆周角相等如图，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？DCEBFAO等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等DCEO1BFAO2如图，⊙O1和⊙O2是等圆，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？等圆也成立⑵圆周角与弧6/10/202319例:

如图，⊙O中，弦AB=CD，AB与CD交于点M，求证：（1）AD=BC，⌒⌒（2）AM=CM。BCADMO6/10/202320OABC∠AOB=______度，已知：如图，△ABC内接于⊙O，点A、B、C把⊙O三等分，则

弧AB=______度，∠ACB=______度=

2（圆周角的度数）弧的度数=

圆心角的度数m第(5)题注意:弧的度数和角的度数的相互转化120°120°60°m6/10/2023211、如图，弦AB、CD相交于点E，若AC=80°

，BD=40°

，则∠AEC=________度⌒⌒ABCDE2、如图，E为圆外的一点，EA交圆于点B，EC交圆于点D，若AC=80°BD=40°

，则∠AEC=________度⌒⌒ABCDE6020弧的度数和角的度数的转化圆周角或圆心角6/10/2023224.已知⊙O的半径为2cm,弧AB所对的圆周角为60°,则弦AB的长为()A.2cmB.3cmC.D.5.如图,AD是△ABC的外接圆直径,AD=∠B=∠DAC,则AC的长为()2B.C.1D.不能确定CC∟OABCE6/10/202323如果一个圆经过四边形的各顶点，这个圆叫做四边形的外接圆。这个四边形叫做这个圆的内接四边形。推论：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。圆内接四边形ABCDA+C=180CBE=DODABCE推论：圆内接梯形是等腰梯形，圆内接平行四边形是矩形6/10/202324一、圆的周长公式二、圆的面积公式C=2πrS=πr2三、弧长的计算公式四、扇形面积计算公式五、大于半圆的弓形面积为S弓形=S扇形+S△六、小于半圆的弓形面积为S弓形=S扇形-S△6/10/202325ACBA′C′

1.如图，把Rt△ABC的斜边放在直线上，按顺时针方向转动一