2023年吉林省XX中学中考数学一模试卷含答案试卷分析解析

2018年吉林省XX中学中考数学一模试卷一、选择题：（共24分，每小题3分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB=5，则BC的长为（）A．5tan40° B．5cos40° C．5sin40° D．2．（3分）在△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则sinA的值为（）A． B． C． D．3．（3分）对于函数y=5x2，下列结论正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象开口向下C．图象关于y轴对称D．无论x取何值，y的值总是正的4．（3分）如图，D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC=（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：35．（3分）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB=，你认为△ABC最确切的判断是（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．直角三角形 D．锐角三角形6．（3分）如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a，b，c，d的大小关系是（）A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C． D．1+8．（3分）如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（）①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个二、填空：（共18分，每小题3分）9．（3分）若y=（m+2）x+3x﹣2是二次函数，则m的值是．10．（3分）已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线y=x2，则y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”连接）．11．（3分）△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA+cosA=．12．（3分）如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是．13．（3分）如果某人沿坡度i=4：3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高了米．14．（3分）已知在△ABC中，BC=6，AC=6，∠A=30°，则AB的长是．三、解答题：（共78分）15．（8分）计算：（1）2cos60°﹣（2009﹣π）0+tan45°．（2）2sin60°﹣3tan30°+2sin45°﹣．16．（6分）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1，（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；（2）直接写出点A1、B1，的坐标；（3）直接写出tan∠OA1B1．17．（6分）如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD（结果果保留根号）．18．（7分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．19．（7分）如图，直线y=﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连结OC，求出△AOC的面积．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，cos∠ADE=，AB=3，（1）求AD的值．（2）直接写出S△DEC的值是．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD．（2）若sinC=，BC=34，直接写出AD的长是．22．（8分）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据=1.73）．23．（8分）在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在CD上，且DE=1．（1）感知：如图①，连接AE，过点E作EF丄AE，交BC于点F，连接AE，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE和△ECF相似；（3）应用：如图③，若EF交AB于点F，EF丄PE，其他条件不变，且△PEF的面积是6，则AP的长为．24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=4，DC=3，AD=6．动点P从点D出发，沿射线DA的方向，在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为s，直接写出s与t之间的函数关系式是（不写取值范围）．（2）当B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时t的值．（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2OA=OB时，直接写出tan∠BQP=．（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

2018年吉林省XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共24分，每小题3分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB=5，则BC的长为（）A．5tan40° B．5cos40° C．5sin40° D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，BC=5cos40°．故选：B．2．（3分）在△ABC中，∠C=90°，若cosB=，则sinA的值为（）A． B． C． D．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，cosB=，∴∠B=30°，∠A=60°．∴sinA=sin60°=．故选：B．3．（3分）对于函数y=5x2，下列结论正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象开口向下C．图象关于y轴对称D．无论x取何值，y的值总是正的【解答】解：∵二次函数解析式为y=5x2，∴二次函数图象开口向上，当x＜0时y随x增大而减小，当x＞0时y随x增大而增大，对称轴为y轴，无论x取何值，y的值总是非负．故选：C．4．（3分）如图，D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC=（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点∴DE是三角形的中位线∴DE：BC=1：2∴S△ADE：S△ABC=1：4．故选：C．5．（3分）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB=，你认为△ABC最确切的判断是（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．直角三角形 D．锐角三角形【解答】解：由题意，得∠A=45°，∠B=45°．∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，故选：B．6．（3分）如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a，b，c，d的大小关系是（）A．a＞b＞c＞d B．a＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．b＞a＞d＞c【解答】解：由二次函数y=ax2的性质知，（1）抛物线y=ax2的开口大小由|a|决定．|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．（2）抛物线y=ax2的开口方向由a决定．当a＞0时，开口向上，抛物线（除顶点外）都在x轴上方；当a＜0时，开口向下，抛物线（除顶点外）都在x轴下方．根据以上结论知：a＞b＞0，0＞c＞d．故选：A．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C． D．1+【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2．又∵点D、E分别是BC，AC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=AB=1．故选：A．8．（3分）如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（）①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：由题意可得，菱形的边长为5cm，又cosA==，所以AE=4，则DE=3cm；EB=1cm；S菱形ABCD=5×3=15cm2，故选：A．二、填空：（共18分，每小题3分）9．（3分）若y=（m+2）x+3x﹣2是二次函数，则m的值是2．【解答】解：由题意，得m2﹣2=2，且m+2≠0，解得m=2，故答案为：2．10．（3分）已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线y=x2，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y3＜y1（用“＜”连接）．【解答】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线y=x2，∴y1=×（﹣3）2=6，y2=×（﹣1）2=，y3=×22=，∵＜＜6，∴y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．11．（3分）△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA+cosA=．【解答】解：如图，∵tanA=，∴设AB=3x，则BC=4x，AC=5x，则有：sinA+cosA=+=+=，故答案为：．12．（3分）如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是35°．【解答】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF=BC，PE=AD，∵AD=BC，∴PF=PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF=35°，∴∠PEF=∠PFE=35°，故答案为：35°．13．（3分）如果某人沿坡度i=4：3的斜坡前进50米后，他所在的位置比原来的位置升高了40米．【解答】解：由题意得，BC：AB=4：3，AC=50米．设BC=4x，AB=3x，则（3x）2+（4x）2=2500，解得：x=10，BC=4x=40．故答案为：40．14．（3分）已知在△ABC中，BC=6，AC=6，∠A=30°，则AB的长是12或6．【解答】解：如图1所示，过点C作CD⊥AB于点D，∵∠A=30°，AC=6，∴CD=AC=3，AD=AC•cos30°=6×=9．在Rt△CDB中，∵BC=6，CD=3，∴BD===3，∴AB=AD+BD=9+3=12；如图2所示，同理可得，CD=AC=3，AD=AC•cos30°=6×=9，BD=3，∴AB=AD﹣BD=9﹣3=6．综上所述，AB的长为12或6．故答案为12或6三、解答题：（共78分）15．（8分）计算：（1）2cos60°﹣（2009﹣π）0+tan45°．（2）2sin60°﹣3tan30°+2sin45°﹣．【解答】解：（1）2cos60°﹣（2009﹣π）0+tan45°=2×﹣1+1=1；（2）2sin60°﹣3tan30°+2sin45°﹣=2×﹣3×+2×﹣=﹣+﹣=0．16．（6分）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1，与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1，（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）；（2）直接写出点A1、B1，的坐标（4，0）和（2，﹣4）；（3）直接写出tan∠OA1B1．【解答】解：（1）如图，△OA1B1即为所求；（2）由图可知，A1、B1的坐标为（4，0）和（2，﹣4）；故答案为：（4，0）和（2，﹣4）；（3）如图，tan∠OA1B1===2．17．（6分）如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD（结果果保留根号）．【解答】解：过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，AB=5，BF=CE=4．∴AF=3．在Rt△CDE中，tanα==i=．∴∠α=30°且DE==4，∴AD=AF+FE+ED=3+4.5+4=．答：坡角α等于30°，坝底宽AD为．18．（7分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵AN平分∠BAC∴∠1=∠2∵BN⊥AN∴∠ANB=∠AND=90°在△ABN和△ADN中，∵，∴△ABN≌△ADN（ASA），∴BN=DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．19．（7分）如图，直线y=﹣x+2过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y=ax2交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连结OC，求出△AOC的面积．【解答】解：（1）∵点B（1，1）在抛物线y=ax2上，∴1=a，∴抛物线的解析式为y=x2；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（2，0）、B（1，1）代入y=kx+b中，，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x+2．联立两函数解析式成方程组，，解得：，，∴点C的坐标为（﹣2，4）．∴S△AOC=×2×4=4．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，cos∠ADE=，AB=3，（1）求AD的值．（2）直接写出S△DEC的值是．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，∠ADC=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADE+∠CDE=90°，∠CDE+∠DCE=90°，∴∠ADE=∠ACD，∴cos∠ACD=cos∠ADE==，∴AC=5，AD==4．（2）∵cos∠DCE==，∴CE=，DE==，∴S△DEC=×DE×EC=××=故答案为21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD．（2）若sinC=，BC=34，直接写出AD的长是．【解答】解：（1）由题意可知：tanB=cos∠DAC∴∴BD=AC（2）设AC=BD=x∴CD=BC﹣BD=34﹣x∵sinC=，∴=∴=解得：x=故答案为：22．（8分）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据=1.73）．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E．∵∠ADC=90°﹣60°=30°，∠ACD=90°﹣30°=60°，∴∠CAD=90°．∵CD=10，∴AC=CD=5．在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，∴AE=AC=，CE=AC•cos∠ACE=5•cos30°=．在Rt△BCE中，∵∠BCE=45°，∴BE=CE=，∴AB=AE+BE=+=（+1）≈6.8（米）．答：雕塑AB的高度约为6.8米．23．（8分）在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在CD上，且DE=1．（1）感知：如图①，连接AE，过点E作EF丄AE，交BC于点F，连接AE，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE和△ECF相似；（3）应用：如图③，若EF交AB于点F，EF丄PE，其他条件不变，且△PEF的面积是6，则AP的长为3﹣．【解答】证明：感知：如图①，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DAE+∠DEA=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠DEA+∠FEC=90°，∴∠DAE=∠FEC，∵DE=1，CD=4，∴CE=3，∵AD=3，∴AD=CE，∴△ADE≌△ECF（ASA）；探究：如图②，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DPE+∠DEP=90°，∵EF⊥PE，∴∠PEF=90°，∴∠DEP+∠FEC=90°，∴∠DPE=∠FEC，∴△PDE∽△ECF；应用：如图③，过F作FG⊥DC于G，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴FG=BC=3，∵PE⊥EF，∴S△PEF=PE•EF=6，∴PE•EF=12，同理得：△PDE∽△EGF，∴=，∴=，∴EF=3PE，∴3PE2=12，∴PE=±2，∵PE＞0，∴PE=2，在Rt△PDE中，由勾股定理得：PD==，∴AP=AD﹣PD=3﹣，故答案为：3﹣．24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=4，DC=3，AD=6．动点P从点D出发，沿射线DA的方向，在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为s，直接写出s与t之间的函数关系式是s=6﹣t（不写取值范围）．（