整体法与隔离法

整体法与隔离法第一页，共五十页，编辑于2023年，星期三高考命题中隔离法与整体法由来已久，考查考生综合分析能力，起初是多以平衡态下的连接体的题呈现在卷面上，随着高考对能力要求的不断提高，近几年加强了对非平衡态下连接体的考查力度.隔离与整体有两种情况，一是物体的隔离与整体，二是过程的隔离与整体，夲讲只讨论物体的隔离与整体。2一、教材分析第二页，共五十页，编辑于2023年，星期三二、学情分析由于深圳初中“科学”与高中物理严重脱节，对高一物理的学习造成很大的困难。高一必修课门数多时间紧，相当一部分学生的力学知识匮乏对多物体多过程的问题力不从心。最关键的问题体现在受力分析、作力的三角形等方面。受力分析中的连接体问题更为突出。3第三页，共五十页，编辑于2023年，星期三三、个性分析学生：年级：学校：

自述：高一玩心重，多学习放松，基础没打好，高二电学跟不上，几乎要放弃。检测：用高一必修应届试卷测试，满分100分，得分8分。交谈发现知识、方法漏洞太多，计算能力很差，应考能力方面仅会瞎蒙胡猜。学习习惯及学习方法已成为制约学习的瓶颈。优势：有较强的危机感，学习积极性较高，性格较为稳重。4第四页，共五十页，编辑于2023年，星期三四、辅导方案探测教学法查出知识缺陷，理清概念、规律，加大训练，培养动手写、画的习惯，逐步培养正确的学习习惯，提高思维、计算能力。先放弃大题综合题，重点抓基础，循序渐进，稳扎稳打。进度表：略本课的背景：已复习完质点运动、三种力、物体受力的初步分析。5第五页，共五十页，编辑于2023年，星期三五、物体的受力分析6第六页，共五十页，编辑于2023年，星期三产生原因或条件方向大小重力由于地球的吸引而产生总是竖直向下(铅直向下或垂直水平面向下)，注意不一定指向地心，不一定垂直地面向下G重＝mg＝G地球表面附近一切物体都受重力作用，与物体是否处于超重或失重状态无关弹力①接触②弹性形变①支持力的方向总是垂直于接触面而指向被支持的物体②压力的方向总是垂直于接触面而指向被压的物体③绳的拉力总是沿着绳而指向绳收缩的方向F＝－kx弹力的大小往往利用平衡条件和牛顿第二定律求解摩擦力滑动摩擦力①接触，接触面粗糙②存在正压力③与接触面有相对运动与接触面的相对运动方向相反f＝μFN只与μ、FN有关，与接触面积、相对速度、加速度均无关静摩擦力①接触，接触面粗糙②存在正压力③与接触面存在相对运动的趋势与接触面相对运动的趋势相反①与产生相对运动趋势的动力的大小相等②存在最大静摩擦力，最大静摩擦力的大小由粗糙程度、正压力决定1、常见五种力7第七页，共五十页，编辑于2023年，星期三产生原因或条件方向大小电场力点电荷间的库仑力：真空中两个点电荷之间的相互作用作用力的方向沿两点电荷的连线，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引F＝k电场对处于其中的电荷的作用正电荷的受力方向与该处场强的方向一致，负电荷的受力方向与该处场强的方向相反F＝qE磁场力安培力：磁场对通电导线的作用力F⊥B，F⊥I，即安培力F垂直于电流I和磁感应强度B所确定的平面．安培力的方向可用左手定则来判断F＝BIL安培力的实质是运动电荷受洛伦兹力作用的宏观表现洛伦兹力：运动电荷在磁场中所受到的力用左手定则判断洛伦兹力的方向．特别要注意四指应指向正电荷的运动方向；若为负电荷，则四指指向运动的反方向带电粒子平行于磁场方向运动时，不受洛伦兹力的作用；带电粒子垂直于磁场方向运动时，所受洛伦兹力最大，即f洛＝qvB8第八页，共五十页，编辑于2023年，星期三2、受力分析两种方法

整体法隔离法概念将几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力研究系统内物体之间的相互作用力注意问题分析整体周围其他物体对整体的作用。而不画整体内部物体间的相互作用。分析它受到周围其他物体对它的作用力9第九页，共五十页，编辑于2023年，星期三3.受力分析的原则

（1）只分析受力不分析施力-不要把研究对象的受力与其他物体的受力混淆.

（2）只分析外力不分析内力——对连接体的受力分析能突出隔离法的优点，隔离法能使某些内力转化为外力处理，以便应用牛顿第二定律．但在选择研究对象时一定要根据需要，它可以是连接体中的一个物体或其中的几个物体，也可以是整体，千万不要盲目隔离以免使问题复杂化．（3）只分析性质力不分析效果力——“向心力”、“回复力”等效果力，并不是物体实际受到的力，分析受力时应注意.（4）．只分析实质的力不分析合力与分力-受力分析时不能分解或合成。不能重复考虑。10第十页，共五十页，编辑于2023年，星期三4、受力分析的步骤：.为了在受力分析时不多分析力，也不漏力，一般情况下按下面的步骤进行：（1）确定研究对象—可以是某个物体也可以是整体。（2）按顺序画力a．先画重力：作用点画在物体的重心，方向竖直向下。b．次画已知力

c．再画接触力—（弹力和摩擦力）：看研究对象跟周围其他物体有几个接触点（面），先对某个接触点（面）分析，若有挤压，则画出弹力，若还有相对运动或相对运动的趋势，则再画出摩擦力。分析完一个接触点（面）后，再依次分析其他的接触点（面）。d．再画其他场力：看是否有电、磁场力作用，如有则画出。（3）验证：a．每一个力都应找到对应的施力物体

b.受的力应与物体的运动状态对应。

11第十一页，共五十页，编辑于2023年，星期三5、常见的错误及防范的办法

（1）多画力。

a.研究对象不明，错将其他物体受到的力画入。b.虚构力，将不存在的力画入。c.将合力和分力重复画入。要防止多画力。第一，彻底隔离研究对象。第二，每画一个力要心中默念受力物体和施力物体。

(2)少画力。少画力往往是由受力分析过程混乱所致，因此a.要严格按顺序分析。b.分析弹力和摩擦力时，所有接触点都要分析到。(3)错画力。即把力的方向画错。防范办法是要按规律作12第十二页，共五十页，编辑于2023年，星期三6、研究对象的选择选择研究对象是解决物理问题的首要环节．在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度．对于连结体问题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法．如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法．对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法．13第十三页，共五十页，编辑于2023年，星期三【一】、什么是隔离法？

什么情况下可用隔离法？隔离法就是把某个物体从系统中分离出来（或把某个过程从整个过程中分离出来）的方法。如果求解对象是系统的内力，一般要用隔离法把某一物体从系统中分离出来。当两个物体运动状态不同时宜先考虑隔离法。六、分类讨论14第十四页，共五十页，编辑于2023年，星期三例1、如图所示，质量为m1的木块受到向右的拉力F的作用沿质量为m2的长木板向右滑行，长木板保持静止状态。已知木块与长木板问的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，则

（

）A．长木板受到地面的摩擦力大小一定为μ2（m1+m2）gB．长木板受到地面的摩擦力大小一定为μ1m1gC．若改变F的大小

，当F>μ2（m1+m2）g时，长木板将开始运动D．无论怎样改变F的大小，长木板都不可能运动

15第十五页，共五十页，编辑于2023年，星期三【解析】因木板与地面保持相对静止，故m2受到的摩擦力是静摩擦力.分析m2的受力，竖直方向上，受到重力、m1的压力、地面的支持力，而水平方向上，受到m1对它的摩擦力和地面对它的摩擦力，木板在水平方向上处于平衡状态，地面对它的摩擦力大小与m1对它的摩擦力大小相等，要求地面对它的摩擦力，只要求出m1对它的摩擦力即可.分析m1的受力，竖直方向上，受重力、支持力，水平方向上受拉力F和m2对它的摩擦力，因m1在m2上滑动，它受的滑动摩擦力f1=µm1g，故木板受地面的摩擦力大小f2=µm1g.

由以上分析可见，地面对木板的摩擦力大小与F的大小及m1的运动速度无关，故无论怎样改变F的大小，木板都不会运动.答案选A、D.16第十六页，共五十页，编辑于2023年，星期三BAC

例2、如图示,A、B两个小球在水平放置的细杆上，相距为l，两下球各用一根长也是l的细绳连接C球，三个球的质量都是m，求杆对小球作用力的大小和方向。解：对C球，受力如图示：mgTT由平衡条件得2Tcos30°=mg对A球，受力如图示：mgfNAT由平衡条件得NA=Tcos30°+mg=1.5mgFAθ杆对小球作用力的大小为FA

tanθ=f/NA=0.1924θ=10.9°17第十七页，共五十页，编辑于2023年，星期三BAC解二：对C球，受力如图示：mgTT由平衡条件得2Tcos30°=mg对A球，受力如图示：FA为杆对A球的作用力(杆对A球的作用力是杆对A球的弹力和摩擦力的合力）mgTFA由平衡条件得18第十八页，共五十页，编辑于2023年，星期三例3、木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m。系统置于水平地面上静止不动。现用F=1N的水平拉力作用在木块B上。如右图所示.力F作用后()A.木块A所受摩擦力大小是12.5NB.木块A所受摩擦力大小是11.5N

C.木块B所受摩擦力大小是9ND.木块B所受摩擦力大小是7NABFC提示：先分别画出AB受力图，再计算出弹力大小，由平衡算出各摩擦力大小后再用最大静摩擦力检验。19第十九页，共五十页，编辑于2023年，星期三例4、如图所示，一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，设此过程中斜面受到水平地面的摩擦力为f1。若沿此斜面方向用力向下推此物体，使

物体加速下滑，设此过程中斜面受到地面的摩擦力为f2。则（）（A）f1为零，f2为零

（B）f1为零，f2不为零（C）f1不为零，f2为零

（D）f1不为零，f2不为零A20第二十页，共五十页，编辑于2023年，星期三极端法例5、在光滑水平面上放置两长度相同、质量分别为m1和m2的木板P、Q，在木板的左端各有一大小、形状、质量完全相同的物块a和b，木板和物块均处于静止状态。现对物块a和b分别施加水平恒力F1和F2，使它们向右运动。当物块与木板分离时，P、Q的速度分别为v1、v2，物块a、b相对地面的位移分别为s1、s2。已知两物块与木板间的动摩擦因数相同，下列判断正确的是()A．若F1＝F2、m1>m2，则

、S1=S2B．若F1＝F2、m1<m2，则

、S1=S2

C．若F1>F2、m1=m2，则

、S1>S2

D．若F1<F2、m1=m2，则

、S1>S2

提示：两个量不等时让大的无限大，小的极小。F1aPF2bQ qD21第二十一页，共五十页，编辑于2023年，星期三加速的物体占用力例6、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T。现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是（

）

A．质量为2m的木块受到四个力的作用B．当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断C．当F逐渐增大到T时，轻绳还不会被拉断D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为

m2m3mFC5个排除后两物体：T=3ma,质量m的物体：f=ma22第二十二页，共五十页，编辑于2023年，星期三例7、如图所示，不计绳的质量以及绳与滑轮的摩擦，物体A的质量为M，水平面光滑，当在绳的B端挂一质量为m的物体时，物体A的加速度为a1，当在绳B端施以F=mg的竖直向下的拉力作用时，A的加速度为a2，则a1与a2的大小关系是

（

）A．a1＝a2

B．a1＞a2 C．a1＜a2

D．无法确定

ABFC23第二十三页，共五十页，编辑于2023年，星期三画V-t图分析例8、如图所示，质量相同的木块A、B用轻弹簧连接置于光滑的水平面上，开始时两木块静止且弹簧处于原长状态。现用水平恒力F推木块A，则从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中：()A．两木块速度相同时，加速度aA<aBB．两木块加速度相同时，速度vA>vBC．B的加速度一直在增大D．A的加速度先减小后增大

FABABCtv0AB24第二十四页，共五十页，编辑于2023年，星期三巧妙隔离例9、如图所示，一弧形的石拱桥由四块完全相同的石块垒成，每块石块的左、右两个截面间所夹的圆心角为30°，第1、4块石块固定在地面上，直线OA沿竖直方向.则第2、3块石块间的作用力F23和第1、2块石块间的作用力F12之比为（

）（不计石块间的摩擦力）

A.B．C．D．

【答案】A【解析】设每块石块的重力为G，第2、3块石块间的作用力为F23，第1、2块石块间的作用力为F12，以第2块石块为研究对象，受力如图所示.由物体的平衡：F12cos30°=F23

解得25第二十五页，共五十页，编辑于2023年，星期三【二】、整体法

．整体法：在研究物理问题时，把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。应用整体法就是用整体的观点去认识问题，解决问题不为局部现象所迷惑，从整体上把握事物及其变化的规律。应用整体法可以避免对事物内部进行繁琐的分析，具有方便简捷的优点。采用整体法时不仅可以把几个物体作为整体，也可以把几个物理过程作为一个整体，采用整体法可以避免对整体内部进行繁锁的分析，常常使问题解答更简便、明了。运用整体法解题的基本步骤：①明确研究的系统或运动的全过程.②画出系统的受力图和运动全过程的示意图.③寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解

整体与局部具有相对性，整体在更大范围内就成为局部，而局部在更小的范围内就成为整体，关键在于处理具体问题时如何界定整体的范围。26第二十六页，共五十页，编辑于2023年，星期三例10、如图2所示，轻质弹簧连接A、B两物体，A放在水平地面上，B的上端通过细线挂在天花板上；已知A的重力为8N，B的重力为6N，弹簧的弹力为4N．则地面受到的压力大小和细线受到的拉力大小可能是（

）A．18N和10NB．4N和10NC．12N和2ND．14N和2NAB图2BC8+6=14A:18+10>14C:12+2=14D:14+2>14B:4+10=1427第二十七页，共五十页，编辑于2023年，星期三例11、如图所示，一质量为M的直角劈B放在水平面上，在劈的斜面上放一质量为m的物体A，在A运动的过程中直角劈B相对地面始终静止，则关于地面对劈的摩擦力f及支持力N正确的是

（1）劈B上表面光滑，无外力下滑（

）

（2）在A匀速下滑时突然对A施加一个沿斜面向上的外力F使A减速下滑过程（）（3）用一沿斜面向上的力F作用于A上，使其沿斜面匀速上滑，在A上滑过程（）A．f=0，N=Mg+mg

B．f向左，N<Mg+mgC．f向右，N<Mg+mg

D．f向左，N=Mg+mgαFVBABAC28第二十八页，共五十页，编辑于2023年，星期三例12、如图所示，重4N的物体A，被平行于斜面的细线栓在斜面的上端，整个装置保持静止状态，倾角为300的斜面被固定在测力计上，物块与斜面间无摩擦，装置稳定后，当细线被烧断物块正在下滑时与静止时比较，测力计的示数()A．增加4NB。减少3NC．减少1ND。不变CA29第二十九页，共五十页，编辑于2023年，星期三例13、如图所示，A球和B球用轻绳连接并静止在光滑圆柱面上。若A球的质量为m则B球的质量为（

）（A）3m/4（B）2m/3

（C）3m/5（D）m/2初中杠杆平衡应用解：将A球、B球和轻绳看成整体，以圆柱面中心为支点，由

杠杆平衡，

得

，故选A。

30第三十页，共五十页，编辑于2023年，星期三例14、如图所示，质量均为m的两木块a与b叠放在水平面上，a受到斜向上与水平成θ角的力作用，b受到斜向下与水平成θ角的力作用，两力大小均为F，两木块保持静止状态，则

（

）A．a、b之间一定存在静摩擦力

B．b与地之间一定存在静摩擦力C．b对a的支持力一定小于mgD．地对b的支持力一定大于2mg【三】、整体与隔离综合应用ACabc拓展：三个接触面的摩擦力如何？31第三十一页，共五十页，编辑于2023年，星期三例15、有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡，如图。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是（

）

A．N不变，T变大B．N不变，T变小C．N变大，T变大D．N变大，T变小AOBPQB32第三十二页，共五十页，编辑于2023年，星期三【解析】隔离法：设PQ与OA的夹角为α，对P有：mg＋Tsinα=N对Q有：Tsinα=mg所以N=2mg，T=mg/sinα故N不变，T变大．答案为B整体法：选P、Q整体为研究对象，在竖直方向上受到的合外力为零，直接可得N=2mg，再选P或Q中任一为研究对象，受力分析可求出T=mg/sinα

33第三十三页，共五十页，编辑于2023年，星期三例16、如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因数都是μ，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F至少多大时，两球将发生滑动？θFO【解析】首先分析受力如图示，TfGNGNTf选用整体法，由平衡条件得F＋2N=2G①再隔离任一球，由平衡条件得Tsin(θ/2)=μN②对O点2·Tcos(θ/2)=F③①②③联立解之34第三十四页，共五十页，编辑于2023年，星期三例17AB共同匀速下滑,C不动斜面光滑，AB共同下滑，C不动CBAAAABfABNGABmgNa=0a=gsinθθ)θ)ANAmgANAfmgABmgfNAmg-NA=masinθf=macosθNA=mgf=035第三十五页，共五十页，编辑于2023年，星期三

例18、如图示，半径为R的细金属圆环中通有恒定电流I，圆环置于水平面上，处于竖直向下的匀强磁场中，求：圆环受到的张力。IRO解一：取上半段圆环AB作为研究对象，IROAB圆环AB受到安培力F，F的方向向上F的大小为FF=BI×2R（有效长度为2R）圆环AB两端受到的张力为T，方向沿切线，TT由平衡条件得F=2T∴T=BIR微元法-截取问题36第三十六页，共五十页，编辑于2023年，星期三解二：取很小的一小段圆环CD作为研究对象，IROABCDα则CD所对的圆心角为α=2Δθ,圆弧长度ΔL=2RΔθCD受到安培力ΔF=BIΔL=2BIRΔθCD两端受到的张力为T，方向沿切线，如图示ΔFTT由平衡条件ΔFTTα2TsinΔθ=ΔF=2BIRΔθ角度很小时有sinΔθ=Δθ∴T=BIR上述方法称为微元法37第三十七页，共五十页，编辑于2023年，星期三例19.如图所示，A、B两物体的质量分别是m1和m2，其接触面光滑，与水平面的夹角为θ，若A、B与水平地面的动摩擦系数都是μ，用水平力F推A，使A、B一起加速运动，求：（1）A、B间的相互作用力（2）为维持A、B间不发生相对滑动，力F的取值范围。

分析与解：A在F的作用下，有沿A、B间斜面向上运动的趋势，据题意，A、B间恰好不发生相对滑动时，则A处恰好不脱离水平面，即A不受到水平面的支持力，此时A与水平面间的摩擦力为零。BAθF

（1）对A受力分析如图所示:

AθFm1gN因此有：Ncosθ=m1g[1]F-Nsinθ=m1a[2]∴N=m1g/cosθ临界问题38第三十八页，共五十页，编辑于2023年，星期三Ncosθ=m1g[1]F-Nsinθ=m1a[2]（2）对B受力分析如图所示，则：m2gNN2

f2BθN2=m2g+Ncosθ

[3]f2=μN2[4]将[1]、[3]代入[4]式得：f2=μ(m1+m2)g取A、B组成的系统，有：F-f2=(m1+m2)a[5]由[1]、[2]、[5]式解得：F=m1g(m1+m2)(tgθ+μ)/m2故A、B不发生相对滑动时F的取值范围为：0＜F≤m1g(m1+m2)(tgθ+μ)/m2想一想：当A、B与水平地面间光滑时,且m1=m2=m时,则F的取值范围是多少？AθFm1gN（0＜F≤2mgtgθ）39第三十九页，共五十页，编辑于2023年，星期三例20．如图（1）所示，质量为M的木板上放一质量为m的木块。木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平支持面间的摩擦因数为μ2。问：加在木板上的水平力F多大时，才能将木板从木块下抽出来？解：分别对m及M作受力分析后，根据牛顿第二定律对m：μ1mg=ma1……①，对M：F-μ1mg-μ2（m+M）g=Ma2……②，将M从m下抽出，应满足a2>a1……③，将①、②代入③可得F>(μ1+μ2)(M+m)g40第四十页，共五十页，编辑于2023年，星期三例21直线运动,求在下列各种情况下绳中张力。FMm(1)地面光滑，T=?

(2)地面粗糙，T=？FMm解：（1）由牛顿第二定律，对整体可得：F=(M+m)a隔离m可得：T=ma联立解得：T=mF/(M+m)(2)由牛顿第二定律，对整体可得：F-μ(M+m)g=(M+m)a隔离m可得：T-μmg=ma联立解得：T=mF/(M+m)FMmTFMmTf力的分配与质量成正比，与摩擦无关与方位无关。41第四十一页，共五十页，编辑于2023年，星期三(3)竖直加速上升，T=?(4)斜面光滑，加速上升，T=?MmFmMF解：由牛顿第二定律，对整体可得：F-(M+m)g=(M+m)a隔离m可得：T-mg=ma联立解得：T=mF/(M+m)解：由牛顿第二定律，对整体可得：F-(M+m)gsinθ=(M+m)a隔离m可得：T-mgsinθ=ma联立解得：T=mF/(M+m)42第四十二页，共五十页，编辑于2023年，星期三总结：①无论m、M质量大小关系如何，无论接触面是否光滑，无论在水平面、斜面或竖直面内运动，细线上的张力大小不变。②动力分配原则：两个直接接触或通过细线相连的物体在外力的作用下以共同的加速度运动时，各个物体分得的动力与自身的质量成正比，与两物体的总质量成反比。③条件：加速度相同；接触面相同FMm43第四十三页，共五十页，编辑于2023年，星期三拓展22．如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻线连接放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的拉力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面的动摩擦因数均为μ，为了增加轻线上的张力，可行的办法是（）A．减小A物的质量B．增大B物的质量C．增大倾角θD．增大动摩擦因数μ答案：AB44第四十四页，共五十页，编辑于2023年，星期三Fm0m23．如图所示，弹簧秤外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一重物质量为m，现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速运动，则弹簧秤的读数为：（）A.mgB.C.D.答案：C45第四十五页，共五十页，