数字控制器连续化设计

数字控制器连续化设计第一页，共九十六页，编辑于2023年，星期三D(z)的设计方法常见有两种：（1）连续化设计方法－－间接设计方法思想：先设计控制器的传递函数D(s)，然后采用某种离散化方法，将它变成计算机算法。（2）离散化设计方法－－直接设计方法思想：已知被控对象的Z传递函数G(Z)

，根据所要求的性能指标，设计数字控制器。第二页，共九十六页，编辑于2023年，星期三

定义：将连续控制器离散化为数字控制器的方法称为数字控制器的连续化设计。

设计思想：忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，在s域中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器，然后通过某种离散化近似，将连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机实现。

§4.1.1数字控制器的连续化设计方法

第三页，共九十六页，编辑于2023年，星期三设计步骤：数字控制器的连续化设计方法一般按五步进行：第1步：用连续系统的理论确定期望的连续控制器D(s)；第2步：选择合适的采样周期；第3步：用合适的离散化方法将D(s)转化为D(z)；第4步：将D(z)变为差分方程，并编制计算机程序；第5步：仿真检验，检查系统的设计与程序编制是否正确。

第四页，共九十六页，编辑于2023年，星期三第一步：设计期望的连续控制器D(s)

根据用户对输出响应的性能指标要求，利用连续系统的频率特性法、根轨迹等方法设计上图中期望的连续控制器D(s)。第五页，共九十六页，编辑于2023年，星期三设计举例：-+上图中，已知对象传递函数,设计使系统的输出响应满足下列性能指标：(1)当斜坡输入时，稳态误差(2)阶跃响应为二阶最佳响应。第六页，共九十六页，编辑于2023年，星期三解：分析原对象：该对象为典型的I型系统，开环放大系数为0.5。该系统的稳态误差为：当输入为斜坡信号时，第七页，共九十六页，编辑于2023年，星期三求满足要求的期望开环传递函数设由性能指标确定的系统所期望的开环传递函数为。由指标(2)知，系统期望的开环传递函数为由自控原理知：当时，二阶系统达到最佳响应。第八页，共九十六页，编辑于2023年，星期三从而得理想开环传递函数故，控制器由指标(1)知，第九页，共九十六页，编辑于2023年，星期三第二步：选择采样周期T香农（Shannon）采样定理如果对一个具有有限频谱的连续信号f(t)进行连续采样，当采样频率满足：则采样信号f*(t)能无失真地复现原来的连续信号f(t)。，其中：——连续信号f(t)的最高频率，——采样频率，第十页，共九十六页，编辑于2023年，星期三第三步：将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器D(z)有很多种方法：双线性变换法、后向差分法、前向差分法、冲击响应不变法、零极点匹配法、零阶保持法等等。为方便讨论，设相应微分方程为1）双线性变化法(梯形积分法)(4－1)对式(4－1)在0－kT和0－(k－1)T积分第十一页，共九十六页，编辑于2023年，星期三将式(4-3)代入(4-2)消除积分,并对两边取z变换，整理可得(4-2)梯形积分公式将以上两式相减得(4-3)第十二页，共九十六页，编辑于2023年，星期三比较，则两式右边相等由上式得：则有：和若令为s到z平面的双线性变换。称书上：由定义第十三页，共九十六页，编辑于2023年，星期三2）前向差分法①由Z变换的定义，利用级数展开可得，由上式得：则有：②利用微分前向差分定义则有：将上式代入(4-1),并对两边z变换得第十四页，共九十六页，编辑于2023年，星期三3）后向差分法①由微分后向定义则:②由Z变换的定义，利用级数展开可得，得：则有：将上式代入(4-1),并对两边z变换得第十五页，共九十六页，编辑于2023年，星期三从上面离散化方法看出，采样周期与离散化方法对离散化后的数字调节器D(z)有很大影响，通过实验比较，总结出以下几个结论：前向差分变换法易使系统不稳定，不宜采用；后向差分变换法会使D(z)的频率特性发生畸变；双线性变换法最好；所有离散化方法采样周期的选择必须满足第十六页，共九十六页，编辑于2023年，星期三设计举例例题：用双线性变换法将模拟积分控制器离散化为数字控制器，并分别写出位置型和增量型控制算法。解：双线性变换公式为：第十七页，共九十六页，编辑于2023年，星期三设计举例例题：用双线性变换法将模拟积分控制器离散化为数字控制器，并分别写出位置型和增量型控制算法。解：双线性变换公式为：所以第十八页，共九十六页，编辑于2023年，星期三由上式得差分方程其中，u(k)，e(k)分别是kT时刻D(z)的输出量和输入量。u(k),其增量型控制算法为：该式即为控制量的递推控制算法，也称为位置型控制算法第十九页，共九十六页，编辑于2023年，星期三第四步：设计由计算机实现的控制算法其中，n≥m，ai，

bi为实数，有n个极点和m个零点。则上式可写为：在计算机控制系统结构图中，设数字控制器D(z)的一般形式为：第二十页，共九十六页，编辑于2023年，星期三用时域表示为：上式即可实现计算机编程，称之为数字控制器D(z)的控制算法。第二十一页，共九十六页，编辑于2023年，星期三第五步：校验控制器D(z)设计完并求出控制算法后，用计算机控制系统的数字仿真来验证，是否满足设计要求。不满足，需要进行修改。特点：由于绝大部分工程技术人员对s平面比z平面更为熟悉，因此数字控制器的连续化设计技术被广泛使用。第二十二页，共九十六页，编辑于2023年，星期三作业:

P1444.24.41、某系统的连续控制器设计为试用双线性变换法、前向差分法、后向差分法分别求出数字控制器D(z)，并分别给出三种方法的递推控制算法。2、已知模拟调节器的传递函数为试写出相应数字控制器的位置型和增量型的控制算式，设采样周期T＝0.2s。第二十三页，共九十六页，编辑于2023年，星期三§4.1.2标准数字PID控制器的设计PID控制原理及特点PID的离散形式(数字PID)第二十四页，共九十六页，编辑于2023年，星期三1、原理

PID控制是根据偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)进行调整的一种控制规律。数学表达式如下：一、原理§4.1.2.1PID控制原理其中：u(t)为控制器输出，e(t)为控制器输入，Kp为控制器的比例系数，Ti为积分时间常数，Td为微分时间常数第二十五页，共九十六页，编辑于2023年，星期三各部分控制作用如下：(1)比例：迅速反映误差，减少误差，但不能消除稳态误差。比例作用太强会引起系统不稳定(2)积分：最终消除稳态误差，作用太强会使系统超调加大，响应时间变长，动态响应变缓。(3)微分：超前控制，克服系统惯性，加快动态响应速度，减少超调，提高系统稳定性。太强会引起输出失真，对高频噪音有放大作用。。其传递函数为第二十六页，共九十六页，编辑于2023年，星期三是在连续系统中技术最为成熟，应用最为广泛的一种调节器。PID调节器结构简单、参数易于调整，当被控对象精确数学模型难以建立、系统的参数又经常发生变化时，应用PID控制技术，在线整定最为方便。在计算机进入控制领域后，用计算机实现数字PID算法代替了模拟PID调节器。二、特点第二十七页，共九十六页，编辑于2023年，星期三1．用经典控制理论设计连续系统模拟调节器，然后用计算机进行数字模拟，这种方法称为模拟化设计方法。2．应用采样控制理论直接设计数字控制器，这是一种直接设计方法（或称离散化设计）

数字PID控制器的设计是按照1进行的。连续生产过程中,设计数字控制器的两种方法:第二十八页，共九十六页，编辑于2023年，星期三模拟PID调节器

图l模拟PID控制

PID控制器是一种线性控制器；根据对象的特性和控制要求，可灵活地改变其结构。

第二十九页，共九十六页，编辑于2023年，星期三PID调节器的基本结构1.比例调节器2.比例积分调节器3.比例微分调节器4.比例积分微分调节器

第三十页，共九十六页，编辑于2023年，星期三控制规律：

其中：为比例系数；为控制量的基准。

比例调节的特点：比例调节器对于偏差是即时反应，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数。只有当偏差发生变化时，控制量才变化。

（1）比例调节器缺点：不能消除静差；过大，会使动态质量变坏，引起被控量振荡甚至导致闭环不稳定。

图2P调节器的阶跃响应第三十一页，共九十六页，编辑于2023年，星期三（2）比例积分调节器控制规律：积分调节的特点：调节器的输出与偏差存在的时间有关。只要偏差不为零，输出就会随时间不断增加，并减小偏差，直至消除偏差，控制作用不再变化，系统才能达到稳态。其中：为积分时间常数。

缺点：降低响应速度。

图3PI调节器的阶跃响应00upKpK0tiTut110t0et第三十二页，共九十六页，编辑于2023年，星期三（3）比例微分调节器控制规律：其中：为微分时间常数。

微分调节的特点：在偏差出现或变化的瞬间，产生一个正比于偏差变化率的控制作用，它总是反对偏差向任何方向的变化，偏差变化越快，反对作用越强。故微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。它加快了系统的动作速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态性能。

缺点：

太大，易引起系统不稳定。

图4理想PD调节器的阶跃响应101et0t00tutpK0u第三十三页，共九十六页，编辑于2023年，星期三一、背景§4.1.2.2数字

PID控制器连续PID控制规律为：当用计算机来实现PID控制时，计算机本身无法来直接实现算法中的积分、微分。因此必须用数值逼近的方法来将模拟PID离散化为能用程序来实现的差分方程形式。第三十四页，共九十六页，编辑于2023年，星期三二、措施当采样周期相当短时，用求和代替积分，用后向差分代替微分即可将连续PID离散化为数字PID.对控制量有：比例—比例积分—矩形外推求和微分—后向差商第三十五页，共九十六页，编辑于2023年，星期三1、位置型PID（全量式）三、离散化形式第三十六页，共九十六页，编辑于2023年，星期三从上式看出：①采样周期T越大，积分作用越强，微分作用越弱。②预求K时刻控制器得输出必须知道0－K时刻的误差值，故称为全量算法。③u(k)表示控制总量，表示执行机构的位置，如阀门当前总开度，故又称位置型PID算法。第三十七页，共九十六页，编辑于2023年，星期三特点：与各次采样值有关，需知道所有历史值，占用较多存贮空间；需做误差值的累加，容易产生较大的累加误差，易产生累加饱和现象；控制量以全量输出，误动作较大。第三十八页，共九十六页，编辑于2023年，星期三每步控制增量因为2、增量型PID故第三十九页，共九十六页，编辑于2023年，星期三在增量算法中，只要知道当前值和两个历史输入就可求出当前的控制增量。如步进电机的步进量，当控制器给出一个控制量时，步进电机就在原来的位置上前进或者后退一步。只有当执行器具有记忆保持功能时，控制器PID才能选择用增量型。第四十页，共九十六页，编辑于2023年，星期三特点：增量仅与最近几次采样值有关，累加误差较小，且节省存贮空间；控制器以增量形式输出，仅影响本次的输出，误动作较小，且不会产生积分饱和现象；容易实现手动到自动无扰切换。机器故障时，还能将信号保持到原位。注意：位置式和增量式在数学上本质是等效的，但在物理上却代表不同的实现方法。不同执行器应选用不同形式的控制算法。第四十一页，共九十六页，编辑于2023年，星期三第四十二页，共九十六页，编辑于2023年，星期三MATLAB的语句如下，%(5-5)PIDdigitalcontrollersigmae=sigmae+ekuk=Kp*ek+Ki*sigmae+Kd*(ek-ek1)ek1=ek上述程序中，uk=u(k)，ek=e(k)，ek1=e(k-1)这里为简单起见，假设各变量都是全局变量，并且在主程序初始化时令初值sigmae=0，ek1=0。第四十三页，共九十六页，编辑于2023年，星期三利用增量型控制算法，也可得出位置型控制算法：

u(k)=u(k-1)+Δu(k)=u(k-1)+q0e(k)+q1e(k-1)+q2e(k-2)第四十四页，共九十六页，编辑于2023年，星期三一、积分项的改进积分作用：积累误差，最终消除稳态误差，同时使系统响应变慢。1、积分分离法背景：偏差较大时，积分的滞后作用影响系统的响应速度，从而引起较大的超调及加长过渡时间，尤其对时间常数较大、有时间滞后的被控对象（温度），更加剧了系统的振荡过程。措施：偏差较大时，取消积分作用；偏差较小时投入积分作用,以便消除静差,提高控制精度。§4.1.3PID算法的改进第四十五页，共九十六页，编辑于2023年，星期三算法：引入积分分离系数第四十六页，共九十六页，编辑于2023年，星期三仿真实例采样时间20s，输入rin=40，程序脚本见I-separation.m仿真现象见程序运行波形图第四十七页，共九十六页，编辑于2023年，星期三脚本：clearall;closeall;ts=20;sys=tf([1],[60,1],'inputdelay',80);dsys=c2d(sys,ts,'zoh');[num,den]=tfdata(dsys,'v');u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;error_1=0;error_2=0;ei=0;fork=1:1:200time(k)=k*ts;yout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5;第四十八页，共九十六页，编辑于2023年，星期三%Iseparationrin(k)=40;error(k)=rin(k)-yout(k);ei=ei+error(k)*ts;M=1;ifM==1%Usingintegrationseparationifabs(error(k))>=30&abs(error(k))<=40beta=0.3;elseifabs(error(k))>=20&abs(error(k))<=30beta=0.6;elseifabs(error(k))>=10&abs(error(k))<=20beta=0.9;elsebeta=1.0;endelseifM==2beta=1.0;end第四十九页，共九十六页，编辑于2023年，星期三kp=0.80;ki=0.005;kd=3.0;u(k)=kp*error(k)+kd*(error(k)-error_1)/ts+beta*ki*ei;ifu(k)>=110u(k)=110;endifu(k)<=-110u(k)=-110;endu_5=u_4;u_4=u_3;u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);error_2=error_1;error_1=error(k);end第五十页，共九十六页，编辑于2023年，星期三figure(1);plot(time,rin,'b',time,yout,'r');xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout');figure(2);plot(time,u,'r');xlabel('time(s)');ylabel('u');第五十一页，共九十六页，编辑于2023年，星期三2、抗积分饱和法背景：PID控制器的输出由于积分作用不断累加而加大,从而导致执行机构达到极限位置(如阀门全开),若控制器输出继续增大,阀门开度不可能再增大,此时就称计算机输出超出了正常运行范围而进入了饱和区.系统进入饱和后，饱和越深，退饱和时间越长，系统超调就越大。措施：对输出进行限幅，同时切除积分作用。算法：第五十二页，共九十六页，编辑于2023年，星期三仿真实例:第五十三页，共九十六页，编辑于2023年，星期三二、微分项的改进微分作用：按变化趋势超前控制，加快动态响应速度，减少超调量,改善系统的动态特性；但易对高频干扰敏感，使系统受噪声干扰。1、不完全微分PID背景：用于有高频扰动的生产过程，抑制控制过程由于扰动产生的剧烈振荡。措施：在标准PID中加入一个一阶惯性环节(低通滤波器)。其传递函数为第五十四页，共九十六页，编辑于2023年，星期三不完全微分PID结构有如下图(a)(b)两种结构形式：图(a)所示结构是将滤波器加在整个PID控制器之后：PID传递函数第五十五页，共九十六页，编辑于2023年，星期三对图(b)所示不完全微分结构图(b)将低通滤波器直接加在微分环节上.第五十六页，共九十六页，编辑于2023年，星期三用后向差商离散化得其中微分项分量：第五十七页，共九十六页，编辑于2023年，星期三则不完全微分中微分项为:而标准PID中微分项为:第五十八页，共九十六页，编辑于2023年，星期三仿真实验,采用图(b)结构的不完全微分,对象为仿真中对象输出端加幅值为0.01的随机信号.输入信号为阶跃信号.对象在不完全微分PID和标准PID作用下的输出响应分别见仿真程序D_partial.m和partialD.mdl第五十九页，共九十六页，编辑于2023年，星期三背景：给定值频繁升或降给系统带来冲击，引起超调过大，执行机构动作剧烈。措施：将PID控制器中的微分作用移到反馈回路上，即是说只对输出量进行微分，对给定值不作微分，从而减少了给定值的升降对系统的直接影响,改善系统的动态特性.结构如图:2、微分先行PID-+第六十页，共九十六页，编辑于2023年，星期三其闭环传递函数为而标准PID控制结构为：-+第六十一页，共九十六页，编辑于2023年，星期三比较两图的闭环传递函数得：相同点：两系统的特征多项式（分母）相同，表明两系统过渡过程的动态稳定性相同。不同点：不完全微分PID控制中闭环传递函数的分子标准PID控制中闭环传递函数的分子少了微分环节传递函数，即少了一个闭环零点。由反馈控制原理知，闭环零点将引起系统的动态波动。因此少一个闭环零点可改善动态品质。故微分先行PID控制的动态特性要优于常规PID控制的动态特性。第六十二页，共九十六页，编辑于2023年，星期三在实际过程实现中，微分先行项一般为：微分项输出为-+第六十三页，共九十六页，编辑于2023年，星期三仿真举例：设被控对象为输入信号为带有高频干扰的方波信号:第六十四页，共九十六页，编辑于2023年，星期三对象在微分先行PID作用和标准PID控制器作用下输入输出见仿真程序D_advance.m通过结构图的仿真见advanceD.mal第六十五页，共九十六页，编辑于2023年，星期三举例2：设被控对象为输入信号是脉宽20s、周期50s的脉冲信号。假设常规PID控制器为：采用微分先行PID控制器，并设其中的系统采用两种控制器的原理图如下：第六十六页，共九十六页，编辑于2023年，星期三第六十七页，共九十六页，编辑于2023年，星期三系统采用两种控制器的输出响应波形如下：第六十八页，共九十六页，编辑于2023年，星期三背景：有的生产过程控制精度不高，控制过程要求尽量平稳，不希望执行机构动作过于频繁，防止由于频繁工作引起振荡。措施：设置控制死区，在死区内控制器不动作。算法：三、带死区的PID控制算法四、砰砰－PID复合控制背景：有的控制过程响应速度太慢。措施：在根据误差大小范围，定控制器的输出第六十九页，共九十六页，编辑于2023年，星期三算法：第七十页，共九十六页，编辑于2023年，星期三在工业过程控制中，目前采用最多的控制器方式依然是PID控制方式，PID控制原理简单，实现容易，但系统控制效果的好坏直接受控制器参数整定好坏的影响，因此，PID控制方式中，难点就在于其参数整定是否良好。PID控制器参数整定方法主要有：阶跃响应曲线法、频率响应法以、衰减曲线法以及试凑法。§4.1.4PID控制器参数的整定第七十一页，共九十六页，编辑于2023年，星期三该方法是由齐格勒（Ziegler）与尼科尔斯（Nichols）提出的一种基于系统的开环阶跃响应曲线来整定参数的一种方法，该方法将受控对象大多近似为：对象的阶跃响应曲线如下图，该曲线由两个过程特性参数和描述，如图中所示。一、

阶跃响应曲线法第七十二页，共九十六页，编辑于2023年，星期三首先确定阶跃响应曲线上最大斜率的点，然后由过该点的切线分别与横轴和纵轴的交点得到参数与控制器PPIPID控制器参数如右表第七十三页，共九十六页，编辑于2023年，星期三频率响应曲线法基于过程传递函数的Nyquist曲线与负实轴的交点的信息，该点可由两个特性参数和来表示,其中称为临界增益，称为临界周期。它们的值可由如下实验获取，具体步骤如下：置调节器积分时间到最大值（），微分时间为零（），比例增益置较小值，使控制系统投入运行。

二、

频率响应法第七十四页，共九十六页，编辑于2023年，星期三待系统运行稳定后，逐渐增大比例系数增益，直到系统出现等幅振荡，即临界振荡过程(如下图)，记录下此时的比例系数（临界增益），并计算两个波峰间的时间（临界周期）。ty(t)第七十五页，共九十六页，编辑于2023年，星期三控制器类型PPIPID由实验获得和的值后，再根据下表可得PID控制器参数的值。第七十六页，共九十六页，编辑于2023年，星期三

衰减曲线法与频率响应法类似，区别在于本方法采用衰减比为4:1时设定值扰动的衰减振荡实验数据。其步骤相似：置调节器积分时间到最大值（），微分时间为零（），比例增益置较小值，使控制系统投入运行。三、

衰减曲线法第七十七页，共九十六页，编辑于2023年，星期三待系统运行稳定后，逐渐增大比例系数增益，直到系统出现4:1的衰减振荡（如下图)，记录下此时的比例系数和振荡周期第七十八页，共九十六页，编辑于2023年，星期三控制器类型PPIPID由实验获得和的值后，再根据下表可得PID控制器参数的值。第七十九页，共九十六页，编辑于2023年，星期三试凑法试一种凭借经验整定参数的方法，让系统闭环，改变给定值以给系统施加干扰信号，一边按顺序调节，一边观察过渡过程，直到满意为止。其过程如下：(1)先调:让系统闭环，使积分和微分不起作用（，），观察系统的响应，若反映快、超调小，静差满足要求，则就用纯比例控制器。四、

试凑法第八十页，共九十六页，编辑于2023年，星期三

(2)调:若静差太大，则加入，且同时使略下降（如降至原来的80％，因加入积分会使系统稳定性下降，故减小），由大到小，直到满足静差要求。(3)调:若系统动态特性不好，则加入，同时使稍微提升一点，由小到大，直到动态满意。第八十一页，共九十六页，编辑于2023年，星期三

工程实际中，以上几步反复操作，直到满意为止。常见被调量的PID调节器参数选择范围如下表：被调量特点(m)(m)流量对象时间常数并有噪声1~2.50.1~1温度多容系统，有较大滞后1.6~53~100.5~3压力多容系统，滞后不大1.4~3.50.4~3液位允许有静差，1.25~5第八十二页，共九十六页，编辑于2023年，星期三优点：算法简单、容易实现，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。缺点：参数整定难，参数不能实时修改，系统的鲁棒性较差（适应工况的能力）。特点应用现状由于PID具有算法简单，实现容易，且对一般的工业过程中的被控对象都能达到比较好的控制效果，因此它仍然是目前广泛采用的一种控制器。但由于其自身的缺点，在实际的工业控制过程中，采用常规PID控制越来越少，尤其随着计算机技术以及智§4.1.5PID控制器应用现状第八十三页，共九十六页，编辑于2023年，星期三智能控制技术的发展,更多的是将该种算法与其它算法结合起来使用，以达到更好的控制效果。其它算法表现为：与模糊控制相结合、与神经网络控制相结合。1、模糊控制与PID相结合的常见几种形式（1）混合型模糊PID控制背景：由于模糊控制器具有不依赖对象数学模型、鲁棒性强等特点，目前已经得到广泛应用。但通常设计的二维模糊控制器往往不能实现系统的无差控制。措施：在算法中引入积分器来达到消除静差的目的。第八十四页，共九十六页，编辑于2023年，星期三特点：可以完全消除系统的静差，提高系统的稳态精度，同时还可以改善系统的动态特性。-e(t)+r(t)二维模糊控制器ufG(s)y(t)I或者PI++ui该种控制方式是由一个常规二维模糊控制器（PD）与一个常规PI控制器或者积分器I并联组成。如图所示（2）砰砰控制-e(t)+r(t)二维模糊控制器ufG(s)y(t)PIDui第八十五页，共九十六页，编辑于2023年，星期三（3）常规PID参数的模糊自整定背景：常规PID控制器的参数在不同的工况下应该具有不同的值，才能使系统取得较好的控制效果。故要求PID控制器具有参数自整定的功能。措施：