摩擦力做功及传送带中的能量问题

9月6日摩擦力做功及传送带中的能量问题高考频度：★★★★☆难易程度：★★★★☆如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角为6，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑定滑轮与物块6相连，b的质量为m。开始时，a、b及传送带均静止，且a不受摩擦力作用。现让传送带逆时针匀速转动，在b由静止开始上升h高度（未与定滑轮相碰）过程中A•a的重力势能减少mghB•摩擦力对a做的功等于a机械能的增量C•摩擦力对己做的功等于a、b动能增加量之和D•任意时刻，重力对己、6做功的瞬时功率大小相等【参考答案】ACD［试颍解析】开曲时，心力及传送带均静止，且s不受摩接力作用，则有加g=西空in比匕上升自南度，a下降的高度为ftsiii仇心的■重力努能感少量为她£胸1依强例口摩擦力对©败的功等于公匕iJt域能的总境加且白由益止上升，加敏能一艺增加；公匕的重力势能之加不变，则摩擦力时旧做的功等于以白动能堆加量之和口任意时剌，设公匕的建屋大小为%则重力对n班功的瞬时功率久尸讯即£加出吨v,重力对匕蹶功的瞬时功率Pi=mgv=PaB【知识补给】摩擦力做功的特点静摩擦力：可以不做功，可以做正功，也可以做负功；相互作用的系统，一对静摩擦力所做共的代数和为零；在静摩擦力做功的过程重，只有机械能的相互转化，而没有机械能转化为其他形式的能。滑动摩擦力；可以不做功，可以做正功，也可以做负功；相互作用的系统，一对滑动摩擦力所做功的代数和总为负值其绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，等于系统损失的机械能，卬，=f•s =E护，f 相对路程损在滑动摩擦力做功的过程中，既有机械能的相互转移，又有机械能转化为其他形式的能。

在传送带模型中，物体和传送带由于摩擦而产生的热量等于摩擦力乘以相对路程，即Q=f-二.有。相对路程；［一如图所示，白色传送带与水平面夹角为37°，以10m/s的恒定速率沿顺时针方向转动。在传送带上端A处无初速度地轻放一个质量为1kg的小煤块（可视为质点），它与传送带间的动摩擦因数为0.5。已知传送带上端A到下端B的距离为16m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。则在小煤块从A运动到B的过程中A•运动的时间为2sB•小煤块在白色传送带上留下的黑色印记长度为6mC•小煤块和传送带间因摩擦产生的热量为24JD•小煤块对传送带做的总功为0斐：（2017•高一期末）关于重力，摩擦力做功的叙述，正确的是A•重力对物体做功只与始、末位置有关，而与路径无关B•物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就减少多少C•摩擦力对物体做功与路径无关D•摩擦力对物体做功，物体动能一定减少（2017•高三月考）如图所示，传送带以恒定速率顺时针运行。将物体轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速，第二阶段物体做匀速运动到达传送带顶端。下列说法中正确的是A•第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B•第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加C•全过程摩擦力对物体做的功等于全过程物体机械能的增加D•第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体动能的增加

（2017•高三期末）如图所示，质量为m的物块与水平转台之间有摩擦，物块与转台转轴相距口，物块随转台由静止开始转动并计时，在t1时刻转速达到n，物块即将开始滑动，保持转速n不变，继续转动到t2时刻。则A•在0〜t1时间，摩擦力做功为零B♦在0〜t1时间，摩擦力做功为2mn2n2R2C•在0〜t1时间，摩擦力做功为1NmgRD•在t1~t2时间，摩擦力做功为〃mgR\（5（2017•六市高三联考）如图所示，传送带I与水平面夹角为30°，传送带n与水平面夹角为37°，两传送带与一小段光滑的水平面BC平滑连接，两传送带均顺时针匀速率运行。现将装有货物的箱子轻放至传送带I的A点，运送到水平面上后，工作人员将箱子的物体取出，箱子速度不变继续运动到传送带n上，传送带n的口点与高处平台相切。已知箱子的质量m=lkg，传送带I的速度v1=8m/s，AB长L1=15.2m，与箱子间的动摩擦因数为n=上3，传送带n的速度v5m/s，CD^L=8.2m。箱子与传送带n间的2 2= 2（1）求装着物体的箱子在传送带I上运动的时间；

(2)通过计算说明箱子能否被运送到高处平台上(能达到D点就认为可运送到平台上)；(3)求箱子在传送带^上向上运动的过程中产生的能。【参考答案】，小煤块下〃gcos6，，后相对传[[-ACD设小煤块经时间匕与传送带共速，则t1=a，a1=gsin6+〃gcos6，可得t，小煤块下〃gcos6，，后相对传滑s=—at2=5m<16m，设小煤块继续下滑到B用时t，则s=L-s=vt+—at2，ao=gsin6-1211 2 2 12222 21可得匕=1s，小煤块从A到B用时2s；小煤块先相对传送带向上滑动As=vt-atit2=5m2 11 2111送带向下滑动As尸at2=1m，故小煤块在传送带上留下的黑色印记长度为5m；小煤块和传送带间的2222摩擦力大小为f=〃mgcos6=4N，因摩擦产生的热量Q=f(As1+As2)=24J；小煤块对传送带做的总功为W=-fvt1+fvt2=0。ip.A重力对物体做功只与始、末位置有关，而与路径无关，故A正确。物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就增加多少•物体重力做了多少功，物体的重力势能就减少多少，故B错误。摩擦力对物体做功与路径有关，故C错误。摩擦力可以对物体做正功，物体的动能可以增大，如物体轻轻放在水平运动的传送带上时摩擦力对物体做正功，物体的动能增加，故D错误。故选A。【名师点睛】解答此题要知道：重力对物体做功只与始、末位置有关，而与路径无关。物体克服重力做了多少功，物体的重力势能就增加多少。摩擦力对物体做功与路径有关。摩擦力也可以对物体做正功。三日工第一阶段滑动摩擦力对物体做功，第二阶段静摩擦力对物体做功；第一阶段和全过程一样，重力以外的其它力就是摩擦力，因此摩擦力做的功等于物体机械能的增加；第一阶段物体的平均速度是传送带速度的一半，因此物体的位移s1恰好等于物体和传送带间相对移动的距离d。摩擦生热Q=fd=f^，等于物块机械能增加而不是动能的增加。在dfi时间内，转速避端增加，故物体曲速屋避涮域加，由劲能定理可如，品大静摩擦力提供耐心2 1n= ;解得f=J/承①,物体做痴遑罔局说■动过程分=—陋"@,由①②两版解得R 上%■二;四//，大加烟二取2mlyJ?,则吟=2阳兀因也是未如量，故AC醋银，B正项：在h~“时间内，物体的既建不变，摩擦力只援供向心力，根据劲能塞理可知摩擦力做功为零，故D牌璞；故选Bn

(1)t=3.5s (2)s=8.2m，恰能到平台 (3)Q=26.8J(1)设箱子和货物的总质量为m，箱子在传送带I上，根据牛顿第二定律：f-m'gsin30°=m'a垂直传送带方向，合力为零，故：N-m'gcos30o=0滑动摩擦力为：f=N1N整理可以得到：a=2.5m/s2根据运动学公式：v2=2ax整理可以得到：x=12.8m<15.2m则知箱子与传送带共速后做匀速运动根据速度公式：v1=at1则：t=3.2s与传送带一起匀速运动：L-x=v112则：t则：t215.2-12.88s=0.3s故总时间为：t=ti+t2=3.5s(2)在传送带n上箱子先向上做匀减速运动，根据牛顿第二定律：fl+mgsin370=ma1摩擦力为：<=%mgcos37o整理可以得到：a1=10m/s2

根据逅动学公式；环一寸二叫％则…=赢焉3加当达到传送带速度时，由于训耳siii3F>4砥8s37\所以箍子继续减遑运动则猴芨牛^第二史律：用gsiii3F—能纯8b『=晔整理可以得到二flt=2ms3根据运动学公式：0-v2=-2a2%2所以：％2=6.25mTOC\o"1-5"\h\z由于％+%=1.95m+6.25m=8.2m，所以物体恰好运送到高处平台上1 2v—v5—8(3)第一段减速时间：t=- 1= =0.3s—a —10此过程中传送带的位移大小：％3==8x0.3m=2.4m两者相对位移：Ax=%—%=2.4—1.95=0.45m1 3 1产生的热量为：。「汽m'gcos37O-Ax广1.